2018高考理科数学模拟试题

2018学年高三上期第二次周练

数学（理科）

第I 卷（选择题，共60分）

、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的

6 6

12

,1）上单调递减，则 a 的取值范围是

0 a 1 或1 a 2

0 a 1 或 a 2

2，则输入的正整数的

1 •设集合 A= 01,2,3 ,

B= xx 2a 1, a A ，则 A B=(

A.

1,2

B.

1,

C.

01 D.

13

2 •已知i 是虚数单位，复数 z 满足

1 i z 2i ,则 z 的虚部是（

)

A. i

B.

i

C.

1

D. 1

3.在等比数列 a n 中，a 1 a 3 a 5 21 , a 2 a 4

a 6 42 ,

则数列a n 的前9项的和S 9

（

)

A. 255

B. 256

C.

511

D

.

512

4•如图所示的阴影部分是由 X 轴， 直线 X 1以及曲

线 y e x

1ffl

成

,

现向矩形区域 OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ）

体积为 ()

A.

3 6

B.

C. 3

12

D.

7.已知函数 f x log(2 a x )在(

()

A. 1 a 1

B. C. 0

a 1

D.

6•已知一个简单几何体的三视图如右图所示, &执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 可能取值的集合是（

）

A. 1 e 2 B

e e 1

1

1 C.

D.

1

e 1

e 5.在 (x 2

5

x y ）的展开式中，含x

A. 10

B. 20

C. 30

D. 60

则该几何体的

y 2的项的系数是（

/输出『/

A. 2,3, 4 5

B. 1,2 3 4 , 6

C. 1,2 3 4 5

D.

2 , 3, 4 5 6

第II 卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,满分20分.

v

V v V v V

13•已知平面向量

a 2,1 ,b

2,x ,且a

2b

a b ,则x ____________ .

x y 2

14 .若变量x, y 满足｛2 x 3y 6 ,且x 2y a 恒成立，则 a 的最大值为 __________________________ ,

x 0

2

X 1 ,当 0x1 时，f X x ,则

y f x

A. 4

log 5x 的零点个数为（

) 10

B. 8

C. 5 D .

10.如图，已知抛物线 y 2 4x 的焦点为 F ,直线1过F 且依次交

抛物线及圆 x 2

2 1 y

1

于点A,B,C,D 四点,

4

则|AB

4 CD

的最小值为（

）

17

15 c

13

11

A.

B.

C.

D.

2 2 2

2

x 4sin x sin 2 x

2

2sin x

2 4

2

0在区间一，

上是增函数,

2 3

3 A. 0,1 B. 0,

C.

4

1,

D.

1 3 2,4

*

2018 /

(1)

N ,都有 a m n a m a n

mn,则

(

i 1 a ：

2018

2017 A.

—

B —

2019

2018

4036 C.

2

D

2019

9. R 上的偶函数f x 满足f X 1

11.已知函数

且在区间0,

上恰好取得一次最大值，则

的取值范围是（

12.已知数列 {a n }中，a =1,且对任意的 m,n

(n)假设该市高一学生的体重 X 服从正态分布 N 57, a 2

(i )估计该高一某个学生体重介于

54〜57kg 之间的概率;

(ii )从该市高一学生中随机抽取 3人，记体重

间的人数为Y ，利用(i )的结论，

求Y 的分布列及EY .

介于54〜57 kg 之

2 2

15•若双曲线冷占 1 a 0,b 0上存在一点P 满足以0P 为边长的正方形的面积等于

2ab

a b

(其中0为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围是 _______________ .

2

x

16•若曲线C i : y ax (a 0)与曲线C 2: y e 存在公共切线，则 a 的取值范围为 ______________________ .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

曰 v

r 3

v

v v

17•已知向量 a (sin x , ,3sin

x ,b sinx,cosx , f x a b -

2 2

(1) 求f x 的最大值及f x 取最大值时x 的取值集合 M ;

C

(2) 在厶ABC 中，a,b,c 是角A, B,C 的对

边，若

M 且c 1，求△ ABC 的周长的取值范围

2

4

19•从某市的高一学生中随机抽取 400名同学的体重进行统计，得到如图所示频率分布直方图

18.如图，已知四棱锥P ABCD 的底面为直角梯形,

AB//DC ， DAB 90， PA 底面 ABCD ，

且 PA AD DC -，

2

AB 1， M 是PB 的中点。

(I)求证： 平面PAD 平面PCD ； (n)求二面角 A CM B 的余弦值。

(I)估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过 60 kg 的概率;