7_飞机结构疲劳设计(二)

Kt K Ke
真实应力集中系数和真实应变集中系数的定义分别为
(4.25)
K

S
, Ke

e
式中： , —真实应力及真实应变； S , e —名义应力和名义应变。 当名义应力和名义应变处于弹性范围状态时，有
eS E
将 K 和 K e 的表达式代入式(4.25)可以得到
K t2
即

Se
2 t

E S2
(4.26)
当结构细节的形式、名义应力及材料的弹性模量确定的时候，式(4.27)是 平面上的一条双曲线。同时 材料在循环载荷下的真实应力—应变关系曲线为稳定迟滞回线， 则稳定迟滞回线与式(4.25)描述的双曲线的 交点，即为在名义应力 S 上的局部真实应力和真实应变。
孔边最大应力为两部分应力之和，即
max K tg
P P K tb Wt dt
以孔附近毛面积的名义应力作为参考应力 ret ，则严重系数 SSF 可表示为
SSF
式中， —孔的表面状态系数； —紧固件和连接板配合的填充系数。
P P Ktg Ktb ret Wt dt
3)取得对应于应力谱的曲线
4)运用线性累积损伤原理进行寿命估算
4.3 应力严重系数法
该方法主要用于连接件的疲劳寿命估算。严重系数法实质上也是 一种名义应力法。在连接件处应力集中现象用应力严重系数来表示。 图 4.16 表示一单钉连接件，板所受到载荷可分成两部分：一部分是旁 路通过的载荷 P ；另一部分是由紧固件传递的载荷 P 。 P 和 P 在 孔边引起应力集中如图 4.17 和图 4.18 所示。旁路载荷 P 引起的局部 最大应力 1 为
1 di N fi
对于半循环造成的损伤为
1 di 2 N fi
2. 计算一个载荷谱造成的损伤 按照 Miner 线性累积损伤理论，一个载荷谱造成损伤 d 为
d di
i 1
m
应变-寿命曲线(ε -N曲线)
t e p
'f
2N E
f
b

2）计算应变谱
得到载荷变程Δ P(或名义应力变程Δ S)之后，就可 以从载荷谱(或名义应力谱)计算局部应变谱。其具体 步骤有： (1) 确定加载过程中的局部应力—应变过程 (2) 确定卸载过程的局部应力—应变过程 (3) 计算记忆效应的加载局部应力—应变过程
3) 计算载荷谱造成的损伤
按照 Miner 线性累积损伤理论，载荷对疲劳危险部位造成的损伤为每一个 疲劳应变循环所造成的损伤的和。 计算各疲劳应变循环造成的损伤的步骤如下。 式中 m —材料常数。 1. 计算每一个疲劳应变循环造成的疲劳损伤 从 -N 曲线上查找对应疲劳应变循环幅值的疲劳寿命 N fi ，则对于完全疲 劳应变循环，造成的损伤为
无裂纹寿命的估算是疲劳学科研究的课题，而 裂纹扩展寿命则是断裂力学研究的课题。那么， 上述两个阶段究竟如何分界呢?工程上所谓的 疲劳裂纹形成阶段常指疲劳成核并扩展到工程 上可检裂纹长度的阶段。这里所说的可检裂纹 长度是不确定的。有人认为，初始裂纹长度应 是断裂力学计算方法可应用的最短裂纹长度， 也有人用疲劳机理、断裂机理分别算出应力集 中处的材料破坏速率，当两种破坏速率相等时 所对应的裂纹长度即为初始裂纹长度。然而从 工程的观点看，初始裂纹的确定，是同裂纹检 测手段和要求的置信水平有关的。
, 由试验确定。SSF 愈大，疲劳寿命也愈短。因此，可以把严重系数看作应力集
中系数 Kt ，由相应 Kt 的材料 S N 曲线初步估算连接件疲劳寿命。
图4.16 紧固件处链接板的受力情况
图4.17 旁路载荷P引起的局部应力
图4.18 传递载荷ΔP起的局部应力
4.4局部应力—应变法 名义应力法考虑材料及结构的疲劳特性均 建立在应力与疲劳损伤的关系上。但实际上， 疲劳应力只反映了结构所承受的载荷，而应变 则反映了结构内部的变形，它和应力相比与疲 劳损伤有更直接的联系。特别是在短寿命区， 疲劳应力较大，应力集中部位进入塑性状态， 再用应力与疲劳寿命的关系计算疲劳寿命就不 行了。实验数据表明，在疲劳寿命小于104时， S-N曲线不再适用了，必须用应变与疲劳寿命 的关系来描述材料的疲劳特性，称为应变疲劳。 用应变疲劳的方法计算结构寿命的方法称为局 部应力一应变法。它的基本理论仍是Miner线 性累积损伤理论，只是计算损伤度不再是用名 义应力和S-N曲线，而是从疲劳危险部位的局 部真实应变和ε-N曲线计算结构的损伤。局部 应力—应变法的计算步骤如下。
2 疲劳设计准则
为了使飞机结构设计满足疲劳强度要求，需要制定疲劳设计准则，设计准 则可表示为
N js f js N aq N sy N sh f sh 式中，N aq —安全寿命；N sy —使用寿命；N js —计算寿命；N sh —实验寿命； f js
—计算分散系数； f sh —试验分散系数。 疲劳分散系数是由于考虑到疲劳计算或试验固有的分散性以及使用载荷谱 与设计载荷谱的差异等原因而引入的一个参数。分散系数 f 由三部分组成，即
f f1 f2 f3
式中， f1 —由于必须计及的各种因素引起的削弱而引进的安全系数；
f 2 —考虑试验结果的分散性而引进的分散系数，它与试验的件数有关， 通常试验件数增多，所取分散系数可降低。 f3 —载荷分散系数，因外 载荷不准而引进的分散系数。载荷分散系数 f3 有的国家由规范规定，
1）确定载荷与局部应变的关系
对于实际的结构，给出的疲劳载荷谱往往是名义应力谱或载荷谱，而局部应力由于应力集中和材料进 入塑性区与疲劳载荷或名义应力不再成正比关系，所以首先要确定局部应力集中处的真实应力和真实应 变。工程上常用的方法有以下几种。
1. 诺伯法
假设用线弹性理论计算的理论应力集中系数 Kt 是真实应力集中系数 K 和真实应变集中系数 K e 的几 何平均值，即
常规方法 名义应力法 应力严重系数 疲劳寿命估算方法 局部应力 应变法 类比法
4.2疲劳寿命估算的名义应力法
用名义应力法估算飞机结构危险部位或拟具体计算的 关键部位的疲劳寿命Βιβλιοθήκη Baidu需要做的工作很多，具体如下 图中的估算程序框图所示。
1)确定交变载荷环境、计算疲劳载荷谱
美国定为 1.5，如疲劳载荷谱由该机实测统计得到，数据较准确，此时 可取 1。
f1 与 f 2 可合并为一个分散系数，既考虑试验件数目，也考虑了使
用经验而必须计及的安全要求。 例如对关键元件(如发生破坏会引起灾 难性事故)分散系数取高些， 否则取低些。 法国在全机疲劳试验中规定， 对关键元件分散系数取 5， 而对非重要元件可取 3。 我国全机疲劳试验 分散系数取 4。
S2 K E
(4.27)
2. 实验标定法 局部的真实应变是可以用贴应变片的方法测到的。在结构应力集中的部 位贴上应变片，对结构施加给定的疲劳载荷 P 或名义应力 S ，在迟滞回线 稳定后可以测得对应 P 或 S 的应变变程 。通过测量不同的 P 或名义 应力 S 对应的 值，可以得到一条 P 或 S 标定曲线。试验标定 时要注意，应变片的尺寸应适当，太大将测不到应力集中区的真实最大应变， 太小了将影响测量精度。 3. 弹塑性有限元法 用弹塑性有限元方法可以计算出对应载荷或名义应力的局部真实应变， 但应注意在有限元模型中的本构关系应用稳定迟滞回线，而不能用静拉伸的 曲线。由于弹塑性有限元法计算应力—应变关系的计算量太大，不可能 直接从载荷谱计算应变谱，一般也是计算一条 P 或 S 标定曲线。 以上三种方法各有优缺点：诺伯法方法简单，但精度不高；试验标定法精 度高，但是实验费用大，周期长；弹塑性有限元法介于两者之间，但是在有 限元模型建立时应十分仔细，以免造成较大的计算误差。
3 疲劳设计原理
4 疲劳寿命估算方法
4.1疲劳寿命的概念 (1) 疲劳寿命的定义 飞机结构的疲劳寿命是指结构从投入使用到最 后发生疲劳断裂所经历的飞行次数(或飞行小 时数)。而飞机结构的疲劳断裂，是指飞机结 构的关键部位发生了疲劳破坏，所以飞机结 构的疲劳寿命又是以关键部件的疲劳寿命为 代表的。飞机结构的关键部件有时可能不止 一个，这时它们的疲劳寿命相等为最佳，否 则，只能以其中疲劳寿命最小者为代表。
循环硬化(cyclic hardening) 定义：在低周疲劳试验中进行等应变(或等应力)控制的 情况下，应力(或应变)随循环的增加而增加(或减小)， 然后达到稳定的现象。
循环软化 (cyclic softening ) 定义：在低周疲劳试验中进行等应变(或等应力)控制的 情况下，应力(或应变)随循环的增加而减小(或增加)， 然后达到稳定的现象。
(2) 无裂纹寿命的地位 在全寿命中，无裂纹寿命和裂纹扩展寿命所占 的比重各是多大，谁是主要的，还是平分秋色， 这同结构形式、载荷条件、环境、材料等因素 有关。例如，对于疲劳试验中的标准小试件(一 般直径为6mm~10mm)，试验中一旦出现裂纹， 则很快就会断裂。这说明该试件裂纹形成寿命 是主要的，而裂纹扩展寿命所占的比例则很小， 甚至可以忽略不计。可是，对带有缺陷的板材 的试验则不同，裂纹扩展寿命所占的比例比较 大，约占1/2，甚至更大。但是，随着冶金技术、 加工工艺水平、无损探伤技术的不断提高，在 结构的关键部位、危险的方向上确保无明显初 始裂纹(缺陷)的存在，既是必要的，也是可能 的。这样，结构的无裂纹寿命所占的比例必然 会提高。因此，对于飞机结构，考虑其无裂纹 寿命是必要的。
(1)确定交变载荷环境。可根据规范或飞行实测统计 资料确定。 (2)确定疲劳载荷谱。根据飞机预期的飞行任务。给 出具有代表性的一种或几种飞行剖面图，从而将各种 复杂载荷环境数据转换成具体飞机重心处的各种类型 的疲劳载荷谱。
2)确定危险部位应力谱
这里首先要确定危险部位或关键部位。在进行寿命 估算时危险部位应为已知。利用已确定的疲劳载荷谱， 通过结构中应力和过载(或载荷)间的相互关系，计算 危险部位的应力谱。对于较刚硬的飞机或者是飞机重 心附近的部位，可认为待确定的应力谱和重心过载谱 成线性关系，此时水平等速飞行时静载荷作用下(此 时重心过载为1)常规强度计算所提供的应力分析就可 直接用于计算某部位的应力谱。
（3） 疲劳寿命估算方法分类 估算疲劳寿命的方法可分为名义应力法和局部应力应变法。名义应力法是最早形成的抗疲劳设计方法，它 以材料或构件的S-N曲线为基础，对照试件或结构疲劳 危险部位的应力集中系数和名义应力，结合疲劳损伤累 积理论，校核疲劳强度或计算疲劳寿命。局部应力-应 变法是一种较新的疲劳寿命估算方法，它以材料或构件 的循环应力-应变曲线和应变-寿命曲线为基础，将构件 上的名义应力谱转换成危险部位的局部应力应变谱，结 合疲劳损伤累积理论，进行疲劳寿命估算，主要应用于 高应力、低循环疲劳(低周疲劳)寿命的估算。对于一些 具有良好设计传统的设计、制造单位，也可采用类比法， 即利用已知寿命的部件，通过类比原理来确定未知部件 的寿命，但这需要原有经验和资料数据的积累。疲劳寿 命估算方法的分类如下：
飞机结构疲劳设计(二)
王晓军 航空科学与工程学院固体力学研究所
1 疲劳寿命设计目的
疲劳寿命设计的目标是通过对疲劳 关键部位进行合理的选材，开展抗 疲劳结构细节设计，使飞机结构在 谱载荷作用下，保证飞机在安全使 用寿命期内破坏概率最小。通过分 析和实验所给出的飞机安全寿命应 满足订货方提出的设计使用寿命要 求。
1 K tg
的宽度。 传递载荷 P 引起的局部应力为
P Wt
式中， K tg —旁路毛面积应力的应力集中系数；t —板的厚度；W —板
2 K tb
P dt
式中， K tb —挤压应力引起的应力集中系数； d —孔径； —挤压应力 分布系数。 Ktb , Ktg , 由相应试验曲线查得。