第四章 非理想流动及其反应器设计.
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第四章 非理想流动反应器设计
t2
1
最后由模型参数计算非理想反应器的平均结果。
第四章 非理想流动反应器设计
4.1 流体物料粒子的停留时间分布函数和分布密度函数 4.2 停留时间分布（RTD）的数字特征及无量纲化
4.3 理想流动模型
4.4 非理想流动模型 4.5 非理想流动反应器设计 4.6 混合质量对反应的影响
第四章 非理想流动反应器设计
第四章 非理想流动反应器设计
（3）计算分布函数F 根据F (t) 与 E(t) 关系： F (t )
E (t )dt
0
t
（4-4）
当上式用于实验数据计算时，应转换成下列形式：
F (t ) E (t )t
由此就可以计算出不同时间下的 F(t) 值，例如 当 t=5 min 时， F (5) tE (t ) 1 (0.05 0.1 0.16 0.2 0.16) 0.64 当 t=12 min 时，
计算举例：
n0~ 2 F (2) F (0) 0 0 0 N n F (4 ~ 6) 4~ 6 F (6) F (4) 0.38 0.08 0.30 N F (0 ~ 2)
同理可计算其它各时间段的分布函数值，见上表。
第四章 非理想流动反应器设计
（2）停留时间分布密度函数E(t) 定义：停留时间分布函数 F(t) 在某时间段 t→t+dt 内的平
用一定的方法将示踪剂加到反应器进口，然后在反应器出 口物料中检验示踪剂信号，以获得示踪剂在反应器中停留
时间分布的实验数据。
1、不与主流体反应； 2、物理性质相近；
选择示踪剂的原则
3、有别于主流体的可测性； 4、多相检测不发生相转移； 5、易于转变为光、电信号。
非理想流动反应器设计
理想流动反应器的设计提供重要支持。
实验验证与优化
总结词
实验验证与优化是检验数学模型和数值模拟结果准确 性的重要步骤，也是改进和完善非理想流动反应器设 计的必要环节。
详细描述
在非理想流动反应器的设计中，实验验证与优化是必 不可少的环节。通过实验验证，可以检验数学模型和 数值模拟结果的准确性，发现存在的问题和不足之处 。同时，实验优化也是改进和完善非理想流动反应器 设计的必要步骤。通过实验优化，可以找到最佳的反 应条件和操作参数，提高反应器的性能和效率。实验 验证与优化是实现非理想流动反应器设计的重要保障 。
对未来研究的建议与展望
针对非理想流动反应器设计的研究，我 们提出以下建议和展望
4. 结合人工智能和大数据技术，建立非 理想流动反应器的智能控制系统，实现 自动化和智能化操作。
3. 加强非理想流动反应器在实际生产中 的应用研究，以提高生产效率和经济效 益。
1. 深入研究非理想流动反应器的内部流 动特性，揭示其复杂的流动和反应机制 ，为优化设计提供理论支持。
环境工程领域的应用
在环境工程领域，非理想流动反应器被广泛应用于废水处理、废气处理和固体废弃物处理等环保工程 中。这些处理过程需要高效地进行化学反应和物理分离，因此需要非理想流动反应器具有较高的反应 速度和分离效率。
非理想流动反应器的应用，可以提高环保工程的处理效果和处理能力，降低处理成本，减少二次污染 ，为环境保护做出贡献。
数值模拟方法
总结词
数值模拟方法是通过计算机模拟反应器的运行过程，预测其性能和优化设计方案的有效 手段。
详细描述
在建立了数学模型之后，需要采用数值模拟方法进行求解。数值模拟方法能够模拟反应 器的实际运行过程，预测其性能，并优化设计方案。常用的数值模拟软件包括Fluent、 ANSYS等，这些软件能够模拟复杂的流体动力学、化学反应和热量传递等现象，为非
实验验证与优化
总结词
实验验证与优化是检验数学模型和数值模拟结果准确 性的重要步骤，也是改进和完善非理想流动反应器设 计的必要环节。
详细描述
在非理想流动反应器的设计中，实验验证与优化是必 不可少的环节。通过实验验证，可以检验数学模型和 数值模拟结果的准确性，发现存在的问题和不足之处 。同时，实验优化也是改进和完善非理想流动反应器 设计的必要步骤。通过实验优化，可以找到最佳的反 应条件和操作参数，提高反应器的性能和效率。实验 验证与优化是实现非理想流动反应器设计的重要保障 。
对未来研究的建议与展望
针对非理想流动反应器设计的研究，我 们提出以下建议和展望
4. 结合人工智能和大数据技术，建立非 理想流动反应器的智能控制系统，实现 自动化和智能化操作。
3. 加强非理想流动反应器在实际生产中 的应用研究，以提高生产效率和经济效 益。
1. 深入研究非理想流动反应器的内部流 动特性，揭示其复杂的流动和反应机制 ，为优化设计提供理论支持。
环境工程领域的应用
在环境工程领域，非理想流动反应器被广泛应用于废水处理、废气处理和固体废弃物处理等环保工程 中。这些处理过程需要高效地进行化学反应和物理分离，因此需要非理想流动反应器具有较高的反应 速度和分离效率。
非理想流动反应器的应用，可以提高环保工程的处理效果和处理能力，降低处理成本，减少二次污染 ，为环境保护做出贡献。
数值模拟方法
总结词
数值模拟方法是通过计算机模拟反应器的运行过程，预测其性能和优化设计方案的有效 手段。
详细描述
在建立了数学模型之后，需要采用数值模拟方法进行求解。数值模拟方法能够模拟反应 器的实际运行过程，预测其性能，并优化设计方案。常用的数值模拟软件包括Fluent、 ANSYS等，这些软件能够模拟复杂的流体动力学、化学反应和热量传递等现象，为非
(4)非理想流动
数学期望 对停留时间分布函数曲线f(t)，数学期 望 t 是对原点的一阶矩 一阶矩，也就是平均停 一阶矩 留时间。
∫ t= ∫
∞
0 ∞ 0
tf (t )dt f (t )dt
= ∫ tf (t )dt
0
∞
或
t =∫
∞
0
1 dF (t ) t dt = ∫ tdF (t ) 0 dt
∑ tf (t )∆t = ∑ tf (t ) 对离散系统 t = f (t )∆t ∑ ∑ f (t )
特别适用于返混程度不大的系统。
扩散模型的偏微分方程式
∂C ∗ De ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ 1 ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ =( ) − =( ) − 2 2 ∂θ uL ∂Z ∂Z Pe ∂Z ∂Z
彼克列（Peclet）准数
Pe = uL De
Pe的物理意义是轴向对流流动与轴向扩散流 动的相对大小，其数值愈大轴向返混程度愈 小。
非理想流动
停留时间
在实际工业反应器中，由于物料在反应器内的 流动速度不均匀、或因内部构件的影响造成物 料与主体流动方向相反的逆向流动、或因在反 应器内存在沟流、环流或死区都会导致对理想 流动的偏离，使在反应器出口物料中有些在器 内停留时间很长，而有些则停留了很短的时间， 因而具有不同的反应程度。所以，反应器出口 反应器出口 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 而反应的实际转化率是这些物料的平均值。
0
∞
停留时间分布的实验测定
应答技术，即用一定的方法将示踪物加入反应器进口， 应答技术 然后在反应器出口物料中检测示踪物的信号，以获得 示踪物在反应器中停留时间分布规律的实验数据。示 踪物的输入方法有阶跃注入法 脉冲注入法 注入法、脉冲注入法 注入法 脉冲注入法及周期输 入法等。 示踪物的基本要求： 示踪物必需与进料具有相同或非常接近的流动性质， 两者应具有尽可能相同的物理性质； 示踪物要具有易于检测的特殊性质，而且这种性质 的检测愈灵敏、愈简捷，实验结果就愈精确； 示踪物不能与反应器物料发生化学反应或被吸附， 否则就无法进行示踪物的物料衡算； 用于多相系统检测的示踪物不发生由一相转移到另 一相的情况。
∫ t= ∫
∞
0 ∞ 0
tf (t )dt f (t )dt
= ∫ tf (t )dt
0
∞
或
t =∫
∞
0
1 dF (t ) t dt = ∫ tdF (t ) 0 dt
∑ tf (t )∆t = ∑ tf (t ) 对离散系统 t = f (t )∆t ∑ ∑ f (t )
特别适用于返混程度不大的系统。
扩散模型的偏微分方程式
∂C ∗ De ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ 1 ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ =( ) − =( ) − 2 2 ∂θ uL ∂Z ∂Z Pe ∂Z ∂Z
彼克列（Peclet）准数
Pe = uL De
Pe的物理意义是轴向对流流动与轴向扩散流 动的相对大小，其数值愈大轴向返混程度愈 小。
非理想流动
停留时间
在实际工业反应器中，由于物料在反应器内的 流动速度不均匀、或因内部构件的影响造成物 料与主体流动方向相反的逆向流动、或因在反 应器内存在沟流、环流或死区都会导致对理想 流动的偏离，使在反应器出口物料中有些在器 内停留时间很长，而有些则停留了很短的时间， 因而具有不同的反应程度。所以，反应器出口 反应器出口 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 而反应的实际转化率是这些物料的平均值。
0
∞
停留时间分布的实验测定
应答技术，即用一定的方法将示踪物加入反应器进口， 应答技术 然后在反应器出口物料中检测示踪物的信号，以获得 示踪物在反应器中停留时间分布规律的实验数据。示 踪物的输入方法有阶跃注入法 脉冲注入法 注入法、脉冲注入法 注入法 脉冲注入法及周期输 入法等。 示踪物的基本要求： 示踪物必需与进料具有相同或非常接近的流动性质， 两者应具有尽可能相同的物理性质； 示踪物要具有易于检测的特殊性质，而且这种性质 的检测愈灵敏、愈简捷，实验结果就愈精确； 示踪物不能与反应器物料发生化学反应或被吸附， 否则就无法进行示踪物的物料衡算； 用于多相系统检测的示踪物不发生由一相转移到另 一相的情况。
4第四章非理想流动
3. E(t)和F(t)之间的关系
F(t) tdN tE(t)dt
0N 0
分布函数是密度函 数的可变上限积分
E(t) dF (t) 密度函数是分布函数的一阶导数
dt
t 0 F (0 ) 0 ;
t F ( )0E (t)d t 1 .0
4.1.2 停留时间分布的实验测定
• 停留时间分布通常由实验测定，主要的方法 是应答技术，即用一定的方法将示踪物加到反 应器进口，然后在反应器出口物料中检验示踪 物信号，以获得示踪物在反应器中逗留的时间 分布规律的实验数据。
在反应器入口处
c0 t 0
c0
t
c
t 0 t 0
在切换成含示踪剂的流体后，t-dt～t时间间隔内示
踪剂流出系统量为Qc(t)dt ，这部分示踪剂在系统内的
停留时间必定小于或等于t，任意的dt时间间隔内流入
系统的示踪剂量为Qc(∞)dt ，由F(t)定义可得
F(t)QQcc( t)ddtt cc( t)
提出可能的流动模型，并根据停留时间分布测定的 实验数据来确定所提出的模型中所引入的模型参数； • 3、结合反应动力学数据通过模拟计算来预测反应结 果； • 4、通过一定规模的热模实验来验证模型的准确性。
4.2.1 常见的几种流动模型
一、 理想流动模型
1. 平推流模型
根据平推流的定义，同时进入系统的流体粒子也 同时离开系统，即平推流反应器不改变输入信号的 形状，只将其信号平移一个位置。
0
Z/2
Z
1、平推流模型 基本假设：物料质点沿同一方向以同一流速流动。 基本特征：参数在同一径向上相同，所有物料质点在 反应器中的停留时间都相同，反应器内无返混。
• 2、全混流模型
非理想流动反应器
优化方法
优化反应器设计： 根据反应机理和工 艺要求合理设计反 应器的结构提高反 应效率。
改进操作方式：采 用更有效的操作方 式如连续流反应器、 脉冲流反应器等以 提高反应速度和产 物收率。
添加催化剂：选择 合适的催化剂降低 反应活化能提高反 应速率。
控制温度和压力： 根据反应要求控制 反应温度和压力以 获得更好的反应效 果。
反应特性
非理想流动反应器的流速分布不均匀 反应物在反应器内的停留时间分布不均匀 非理想流动反应器的传热效率较低 非理想流动反应器的反应效率较低
04
非理想流动反应器的应用
在化工生产中的应用
非理想流动反应器在化学反应中能够提高反应效率降低能耗。
在高粘度流体处理方面非理想流动反应器具有较好的流动性和传热性能。
活塞流反应器
定义：活塞流反应器是一种连续流动反应器物料在反应器内呈活塞状连续 流动。
特点：活塞流反应器具有结构简单、操作方便、无返混等优点但反应效率 相对较低。
应用：广泛应用于化工、石油、制药等领域适用于进行均相反应和气-液反 应。
类型：根据物料在反应器内的流动方向可分为轴向活塞流反应器和径向活 塞流反应器。
非理想流动反应器的传热面积较大能够提 高热量的传递效率。
非理想流动反应器通常采用特殊的传热元 件如翅片、螺旋板等以增强传热效果。
非理想流动反应器的传热介质通常采用导 热性能良好的液体或气体以提高传热效率。
非理想流动反应器的传热过程受到多种 因素的影响如反应物的物理性质、反应 温度和压力等因此需要进行详细的传热 计算和实验验证。
非理想流动反应器能够适应不同的反应条件实现多种反应的连续进行。
非理想流动反应器在制药、石化等领域中得到了广泛应用为化工生产带来了巨大的经济效 益和社会效益。
第4章非理想流动反应器设计PPT课件
脉冲法阶跃法第2节停留时间分布的示踪剂并保持混合物的流量仍为v同时在出口处测定示踪剂浓度c随时间t的变化第2节停留时间分布脉冲注入出口应答第2节停留时间分布时间内注入示踪剂的总量为mmol出口处浓度随时间变化为ctdt时间间隔内出口处流出的示踪剂量占总示踪剂量的dt时间间隔内流出物料量为dn则在此时间间隔内流出的物料占进料物料第2节停留时间分布示踪剂的停留时间分布就是物料质点的停留时间分布即
第2节 停留时间分布
0
a
b
t
停留时间介于（a, b）之间的粒子分率： F (b) F (a)
也可以表示为：
b
a E(t)dt
特别地，停留时间小于t的粒子分率：
第1页/共34页
t
0 E(t)dt
第2节 停留时间分布
（1）归一化（normalizing）性质
E（t)dt 1 0
（2）F(t)、E(t)的关系
c0
t=0 脉冲注入
t
第6页/共34页
0 出口应答
第2节 停留时间分布
✓ 设Δt0时间内注入示踪剂的总量为m（mol），出口处浓度随时间变化为c(t)， 在示踪剂注入后t －t+dt时间间隔内，出口处流出的示踪剂量占总示踪剂量的 分率：
✓ 若 t+d在t时注间入间示隔踪内剂，的流同出时物，料流量入为反ddN应NN器，的示则踪物在剂料此量时v为间0Nc间m(，t隔)在d内t注，入流示出踪的剂物后料的占t－进料
0
c( ti )ti
t
0
c( ti )
F(t )
0
• 在等时间间隔取样时：
c( ti )
0
第10页/共34页
第2节 停留时间分布
• 阶跃法
第2节 停留时间分布
0
a
b
t
停留时间介于（a, b）之间的粒子分率： F (b) F (a)
也可以表示为：
b
a E(t)dt
特别地，停留时间小于t的粒子分率：
第1页/共34页
t
0 E(t)dt
第2节 停留时间分布
（1）归一化（normalizing）性质
E（t)dt 1 0
（2）F(t)、E(t)的关系
c0
t=0 脉冲注入
t
第6页/共34页
0 出口应答
第2节 停留时间分布
✓ 设Δt0时间内注入示踪剂的总量为m（mol），出口处浓度随时间变化为c(t)， 在示踪剂注入后t －t+dt时间间隔内，出口处流出的示踪剂量占总示踪剂量的 分率：
✓ 若 t+d在t时注间入间示隔踪内剂，的流同出时物，料流量入为反ddN应NN器，的示则踪物在剂料此量时v为间0Nc间m(，t隔)在d内t注，入流示出踪的剂物后料的占t－进料
0
c( ti )ti
t
0
c( ti )
F(t )
0
• 在等时间间隔取样时：
c( ti )
0
第10页/共34页
第2节 停留时间分布
• 阶跃法
第四章. 非理想流动[1]
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12
4.1.2 概率函数的定义与性质
4.1.2.1 RTD密度函数E（t）的定义与性质 • （1）定义：流体以稳定流量进入设备而 不发生化学变化时，任意瞬间（记为t=0） 进入设备的数量为N的流体微元中，从出 口流出的停留时间介于tt+dt的流体微 N d 元数占总数的分率 N ，用统计规律的概 率方法表示时为概率密度与随机变量的 N d 变化值的乘积E（t）dt，即 N =E（t） dt。为时间的函数，称RTD密度函数。
E t dt 1
t 0
t 0
N
即
0
E t dt 1
（4-1）式
15
②E（t）t的图形
图中直方阴影的面 积dS=E(t)dt,密度随 时间的变化曲线与 横坐标围城的面积 是无数个小直方面 积的加和，即
S dS E t dt 1
i
i
13
对离散型数据：（Ni/N）=E（t）t，或：
N i N E t t
因此上述实验（t1=t2==2）得：
N i N
0 100
2 100 6 100 12 100
18 100
22 100
17 100 17 200
12 100
6 100
4 100 4 200
4
（4）. 三种理想反应器RTD的定性说明 • BSTR.间歇操作，无流型可言，故不存在 停留时间分布问题； • PFR. 所有流体微元停留时间相同，集中 在同一时间点=VR/V0，就是说PFR的 RTD是均一的或RTD范围集中在一点。 • CSTR.流体微元停留时间从0应有尽 有，RTD范围最宽。
24
4.1.2 概率函数的定义与性质
4.1.2.1 RTD密度函数E（t）的定义与性质 • （1）定义：流体以稳定流量进入设备而 不发生化学变化时，任意瞬间（记为t=0） 进入设备的数量为N的流体微元中，从出 口流出的停留时间介于tt+dt的流体微 N d 元数占总数的分率 N ，用统计规律的概 率方法表示时为概率密度与随机变量的 N d 变化值的乘积E（t）dt，即 N =E（t） dt。为时间的函数，称RTD密度函数。
E t dt 1
t 0
t 0
N
即
0
E t dt 1
（4-1）式
15
②E（t）t的图形
图中直方阴影的面 积dS=E(t)dt,密度随 时间的变化曲线与 横坐标围城的面积 是无数个小直方面 积的加和，即
S dS E t dt 1
i
i
13
对离散型数据：（Ni/N）=E（t）t，或：
N i N E t t
因此上述实验（t1=t2==2）得：
N i N
0 100
2 100 6 100 12 100
18 100
22 100
17 100 17 200
12 100
6 100
4 100 4 200
4
（4）. 三种理想反应器RTD的定性说明 • BSTR.间歇操作，无流型可言，故不存在 停留时间分布问题； • PFR. 所有流体微元停留时间相同，集中 在同一时间点=VR/V0，就是说PFR的 RTD是均一的或RTD范围集中在一点。 • CSTR.流体微元停留时间从0应有尽 有，RTD范围最宽。
24
化学反应：第四章 非理想流动
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
早混和迟混的影响
第四章 非理想流动
早混
晚混
即使两反应体系的空时相同，由于反应混合的迟早不同，反应结果也不相 同。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
二、 停留时间分布的定量描述
第四章 非理想流动
• 一种流动对应着一定的停留时间分布 • 一种停留时间分布对应着不同的流动 • 停留时间分布用概率分布的概念来定量描述。
E(t
)dt
0
tE(t
)dt
2 t
0
t
2
E(t
)dt
t
2
无因次方差与方差的关系
2
2 t
t
2
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
三、停留时间分布的实验测定
第四章 非理想流动
• 物理示踪信号响应技术：
采用一种易于检测的无化学反应活性的物质 按一定的输入方式加入稳定的流动系统（输 入信号），通过观测该示踪物质在系统出口 浓度随时间的变化（响应信号）来确定系统 物料的停留时间分布。
dN E(t)dt N
E(t)被称为停留时间分布密度函数。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
(2) 停留时间分布密度函数曲线
第四章 非理想流动
以 E(t) 纵轴，t 为横轴，作图，得到 E(t) 对 t 的停留时间分布密度函数曲线，如下图。
E(t) E(t)dt
dt
t
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
第四章 非理想流动
1. 平均停留时间(数学期望)
它是指整个物料在设备内的停留时间，而不是个 别质点的停留时间。所有质点停留时间的“加权平 均值”
化学反应工程 第四章 非理想流动
今用分散模型关联，求
数。
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
解：
换算为无量纲时标，
则得下表数据。
将实验数据标绘成曲线，然后读取
等间隔时的诸E值
见下表。
化学反应工程
4.2.1 常见的几反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
③化学反应的计算 定态情况下平推流管式反应器的物料衡算式为：
流， ；对一般实际流况， 。
；对平推
所以，用
来评价分布的分散程度比较方便。
化学反应工程
4.1.4 用对比时间θ表示的概率函数
例4-1 今有某一均相反应器中测定的下列一组数据（见 ，示踪加入 下表第一栏和第二栏），实验采用
量Q=4.95g，实验完毕时测得反应器内存料量V=1785mL，求 解：
（详见教材P92）
对定态系统的非理想流动，同样可作微元段的物料衡算而得：
若用无量纲参数表示并注意到：
这样式（4-32）便变为：
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
对一级反应可得解析解：
对于二级反应，用数值法求得的结果，表示在图（4-17）
和图（4-18）中。
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
（４）组合模型
化学反应工程
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
在一个稳定的连续流动系统中，当在某一瞬间同时进 入系统的一定量流体，其中各流体粒子将经历不同的停留 时间后依次自系统中流出。如果把函数 用曲线表示，
则图4-2（a）中所示阴影部分的面积值也就是停留时间介 于t和t＋dt之间的流体分率。
化学反应工程
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
化学反应工程
第四章非理想流动
• 性质？ 归一化性质：
0
E ( t )dt 1
N 即 1 N
(4-1)
停留时间趋于无限长时，所有不同停 留时间质点分率之和为1。
• 停留时间分布密度函数曲线？
向某一无化学反应发生的系统中连续 稳定(定常态)流入由无色微粒组成的流体， t = 0瞬间极快地向入口流中加入100个红色 粒子，同时在出口处记下不同时间间隔流 出的红色粒子数。
i
t i2 E ( t i )t i
i
E ( t ) t
i
t2
i
• 等时间间隔取样：
2 t
t E (t ) t E (t )
2 i i i
2
(4-13)
方差是停留时间分布离散程度的量度？ σt2 越小，停留时间分布愈集中，流动状 态愈接近平推流，返混愈小；
•
• 平推流：各质点停留时间相等(=V/v0)， t = t ，故方差σt2 =0。
2 t
0
( t t ) E ( t )dt
2
0
E ( t )dt
0
( t t ) 2 E ( t )dt
0
t 2 E ( t )dt t 2
(4-12)
• 离散型数据，将积分改为加和：
t2
( t i t ) 2 E ( t i ) t i
E ( t ) t
• 定义 ？ 在定常态下的连续流动系统中，相对 在 t = 0 瞬间流入反应器内的物料，在出口 料流中停留时间小于t 的物料所占的分率。 或：流过反应器的物料中停留时间小 于 t (介于0 ~ t 之间)的质点所占的分率。
第四章非讲义理想流动
定义式：
t
F(t) 0 E(t)dt
或
E(t) dF(t)
dt
年龄分布密度函数 I（t）
定义式：
I (t) dN Ndt
பைடு நூலகம்
归一性：
0 I(t)dt1
年龄分布函数 Y（t）
定义式：
t
Y(t)0 I(t)dt
或
I(t) dY(t)
dt
t
注意：年龄与寿命的区别
E(t) 与 F(t) 的关系
t
F(t) 0 E(t)dt
恒容过程
t VR
v
dF(t)
（ii）方差 方差是表示停留时间分布的离散程度的量。
定义式：
t2
(tt)2E(t)d
0
E(t)dt
t
(tt)2E(t)d
0
t
0
将右边积分展开后整理得
t20 t2 E (t)d 2 tt0 t( E t)d tt20 E (t)dt
t2E(t)dtt2 0
或 比较
C0
M v0
c(t)dt
0
0 E(t)dt1
所以
E(t)c(t) C0
c(t)
c(t)dt
0
根据脉冲示踪法测定的实验数据，由上式可以直接得到E（t）。
一致性检验
C0
M v0
N
c(t)jtj
j1
若一致性检验关系不满足，实验可能存在以下问题： a. 示踪剂选择不当（发生化学反应或吸附等）； b. 输入方式不满足脉冲要求（注入时间长）； c. 示踪剂加入后改变了系统的定常态操作（加入量过大）。
注意： 若实验数据较少时，采用上述矩形法数
值积分误差较大，可采用梯形法或其它精度 更高的算法提高计算精度。
第4章 非理想流动
0 dt
0
t : 0
F t : 0 1
13
二、停留时间分布
（2）方差
2 和无因次方差
t
2
方差用来表示随机变量的分散程度，是描述停留时间分布
的重要参量。在数学上它表示E(t)曲线对于平均停留时间的
二次矩。
2 t
(t t )2 E(t)dt
0
E(t)dt
t2E(t)dt t 2
0 2
1
2
(t t)2 E(t)dt
0
2 t
2
16
二、停留时间分布
在作实验测定时，一般是每间隔一段时间取样一次，所得的E函 数一般为离散型的，亦即为各个等时间间隔下的E，此时平均停 留时间和方差为：
tˆ t
tE(t)dt
0
E(t)dt
tE(t)dt
0
0
tˆ t
tE (t )t E(t)t
tE (t ) E(t)
2 t
t2E(t)dt t 2
Hale Waihona Puke E（t）dt 1 0N 1
N
6
二、停留时间分布
2、停留时间分布函数F (t)
t=0时刻进入反应器的流体质点中，在0~t之间流出的量所占 的分率，计为F (t)：
F
t
t
0
E
t
dt
,
E t dF t
dt
E 函数在任何 t 上的值就是在F曲线上对应点的斜率。
F（） E（t）dt 1 0
E( ) E(t)
9
二、停留时间分布
(3) F( )与F(t)
F( )
E( )d
t
E(t)d
化反第4章 非理想流动
第4章 非理想流动
第4章 非理想流动
4.1 概述 4.2 停留时间分布
4.3 流动模型
4.4 流体混合及其对反应的影响
4.1 概述
4.1.1 几个概念
停留时间 —— 从物料进入反应器起至离开反应器为
止所经历的时间。
返混 —— 具有不同停留时间的流体微元之间的混合。
寿命 —— 反应物料质点从进入反应器到离开反应器
均值的偏离程度。
1. 平均停留时间 ������
在数学上称 ������ 为 E(t) 曲线对于坐标原点的一次矩，
又称 E(t) 的数学期望。
连续型：
∞ ������
������ =
������
������������ ������ ������������ =
������
������������������(������) ������������ ������ ������ ������
体微元的停留时间分布
返混与停留时间分布并无确定的一一对应关系，一
定的返混必然形成确定的停留时间分布，但是一定
的停留时间分布并不一定由确定的返混引起的。 返混程度的大小很难通过实验直接测定，而停留时 间分布可以实验直接测定，故总是设法用停留时间 分布来描述返混程度的大小。可是由于停留时间分
小于 t 的物料量；N 为流出物料的总量，也是流出
的停留时间在 0 与无限大之间的物料量。
2. 停留时间分布函数 F(t)
例：在某时刻进入反应器入口的100个流体粒子，到达
出口时停留时间为 0-5 min的粒子有20个，若取 t = 5
min，则此时 F(t) = F(5) = Nt/N = 0.2 F(t)是一个累积（如 t = 0-5 min）的分率。
第4章 非理想流动
4.1 概述 4.2 停留时间分布
4.3 流动模型
4.4 流体混合及其对反应的影响
4.1 概述
4.1.1 几个概念
停留时间 —— 从物料进入反应器起至离开反应器为
止所经历的时间。
返混 —— 具有不同停留时间的流体微元之间的混合。
寿命 —— 反应物料质点从进入反应器到离开反应器
均值的偏离程度。
1. 平均停留时间 ������
在数学上称 ������ 为 E(t) 曲线对于坐标原点的一次矩，
又称 E(t) 的数学期望。
连续型：
∞ ������
������ =
������
������������ ������ ������������ =
������
������������������(������) ������������ ������ ������ ������
体微元的停留时间分布
返混与停留时间分布并无确定的一一对应关系，一
定的返混必然形成确定的停留时间分布，但是一定
的停留时间分布并不一定由确定的返混引起的。 返混程度的大小很难通过实验直接测定，而停留时 间分布可以实验直接测定，故总是设法用停留时间 分布来描述返混程度的大小。可是由于停留时间分
小于 t 的物料量；N 为流出物料的总量，也是流出
的停留时间在 0 与无限大之间的物料量。
2. 停留时间分布函数 F(t)
例：在某时刻进入反应器入口的100个流体粒子，到达
出口时停留时间为 0-5 min的粒子有20个，若取 t = 5
min，则此时 F(t) = F(5) = Nt/N = 0.2 F(t)是一个累积（如 t = 0-5 min）的分率。
化学反应工程 第四章
V V 'RA V 'RB
在t时对出口处的示踪物B作物料衡算：
所以，
VC V 'RA 0 V 'RB C0
C V 'RB C0 V
＝停留时间≤t的示踪物溶液体积所占分率最后得：F(t)(
C C0
)
s
3.脉冲法
1）实验步骤
（1）物料保持稳定流动
（2）在一瞬间注入示踪剂B，总量是M，在体积流量V中的
t tm＝t
则
2 t
t2E(t)dt
2
t
0
0
对离散型测定值，
t2E(t)
2 t
0
tm2
E(t)
0
三、对比时间 为了方便起见，常用对比时间作为变量。 对比时间的定义
t
tm
1.平均对比停留时间
tm 1
tm
2. E( )
3. F ( )
E( )
dF ( ) d
dF ( )
d( t )
浓度为Co 。数学描述为 0 t 0
C C0 0 t t0
0 t t0
c(∞)
C0
C(t)
t0
V ( M )Ccp(t)
0
0
t=0
t
（３）以t＝0为计时基准，检测出口处的B浓度C。
响应t 曲线 t
（４）标绘
V
( M
)C p
~
t
曲线
２）( V
M
)Cp
?
在出口处作示踪物B的物料衡算：
V C dt Mt
在实际 反应器中，物料可能是由固体颗粒、液滴、气泡或者 分子团块等聚集体组成的，称之为微团。微团之间的混合程度 有三种情况，
在t时对出口处的示踪物B作物料衡算：
所以，
VC V 'RA 0 V 'RB C0
C V 'RB C0 V
＝停留时间≤t的示踪物溶液体积所占分率最后得：F(t)(
C C0
)
s
3.脉冲法
1）实验步骤
（1）物料保持稳定流动
（2）在一瞬间注入示踪剂B，总量是M，在体积流量V中的
t tm＝t
则
2 t
t2E(t)dt
2
t
0
0
对离散型测定值，
t2E(t)
2 t
0
tm2
E(t)
0
三、对比时间 为了方便起见，常用对比时间作为变量。 对比时间的定义
t
tm
1.平均对比停留时间
tm 1
tm
2. E( )
3. F ( )
E( )
dF ( ) d
dF ( )
d( t )
浓度为Co 。数学描述为 0 t 0
C C0 0 t t0
0 t t0
c(∞)
C0
C(t)
t0
V ( M )Ccp(t)
0
0
t=0
t
（３）以t＝0为计时基准，检测出口处的B浓度C。
响应t 曲线 t
（４）标绘
V
( M
)C p
~
t
曲线
２）( V
M
)Cp
?
在出口处作示踪物B的物料衡算：
V C dt Mt
在实际 反应器中，物料可能是由固体颗粒、液滴、气泡或者 分子团块等聚集体组成的，称之为微团。微团之间的混合程度 有三种情况，
第四章-停留时间分布
E (t)V 0M C (t)V 0V 0 0C C ((tt))dt0 C C ((tt))dt
F(t)
t
E(t)dt;
另外，
E(t) V0C(t)
0
M
t
t
实验离散型F数(t)据表V M 0示0 tC(t)dtV V 0 00 0 C C ((tt))d dtt0 0 C C ((tt))d dtt
i
0 6.5 19.0 31.5 41.5 46.5 49.0 50.0 50.0 0.0
Ci
1
F ( ti ) 0 0.13 0.38 0.63 0.83 0.93 0.98 1.00 1.00 1.00
ti Ci 0 780 3000 4500 4800 3000 1800 840 0
0
t
2 i
0
2
t2
tm 2
306090.218; 374.42
是偏向活塞流的实际反应器。
第三节 理想流动反应器的停留时间分布
对于理想流动反应器，可直接计算停留时间分布。
一、活塞流模型（PFR）
①阶跃法测定F（t）
C/C0 C/C0 C/C0
注入 1.0
应答
1.0
1.0
应答
0
tm t
0
F(t)
0 1
t tm t tm
C
i
0 0.936 7.200 16.200 23.040 18.000 12.960 7.056 0
0
105
1 0
C i 0 6 .5 1 2 .5 1 2 .5 1 0 .0 5 .0 2 .5 1 .0 0 0 5 0
0
1 0
tiC i 0 7 8 0 3 0 0 0 4 5 0 0 8 4 0 .0 0 0 1 8 7 2 0
化学反应工程第4章
7
四、停留时间分布
• 停留时间分布（简称RTD）:由于反应器中物 停留时间分布（简称 ） 由于反应器中物 料的返混， 料的返混，造成了所有流体微元的停留时间 有长有短，呈现了一种概率分布。 有长有短，呈现了一种概率分布。即返混造 成了停留时间分布。但并非只有返混才可以 成了停留时间分布。 引起停留时间分布。 层流：无返混， 引起停留时间分布。如：层流：无返混，但 却存在着停留时间分布。 却存在着停留时间分布。 • 由此可知，返混与停留时间分布并无确定的 由此可知，返混与停留时间分布并无确定的 一一对应关系， 一一对应关系，一定的返混必然形成确定的 停留时间分布， 停留时间分布，但是一定的停留时间分布并 不一定由确定的返混引起的。 不一定由确定的返混引起的。
18
∞
= ∑(t − t)2 E(t)∆t
统计量的物理意义: 统计量的物理意义: 数学期望：代表均值（统计量的平均值）， 数学期望：代表均值（统计量的平均值）， 这里是平均停留时间。 这里是平均停留时间。 代表统计量的分散程度， 方 差：代表统计量的分散程度，这里 是停留时间对均值的偏离程度。 是停留时间对均值的偏离程度。
5
6
三、按返混程度对反应器的分类
1.完全不返混型反应器 完全不返混型反应器 • 2.充分返混型反应器 充分返混型反应器 • 3.部分返混型反应器 部分返混型反应器 •在这类反应器中物料之间存在一定程度的 在这类反应器中物料之间存在一定程度的 返混，但并未达到充分返混的程度， 返混 ， 但并未达到充分返混的程度 ， 现将 这类反应器称为非理想流动反应器。 这类反应器称为非理想流动反应器。
26
27
c/c0 1 阶跃输入前进入的物料 阶跃输入后进入的物料 t=0 响应曲线 t
04-1第四章 非理想流动
红色粒
10～ 11 4 0.04
11～ 12～ 12 14 1 0.01 0 0
0 0
2
6
12
18
22
17
12
6 0.06
子数
△N∕N
0.02 0.06 0.12 0.18 0.22 0.17 0.12
100粒子：0~10s 95个 5~6s 18个
N
0
10
N
95 95% 100
N 18 18% N 100
第四章 非理想流动
前面介绍了：
这两种反应器，在相同的操作条件下，两者的 结果有很大的差别，究其原因是反应物料在反应 器内的流动状况不同，亦即停留时间不同。
PFR：所有流体质点在反应器内的停留时间
都相等，严格按照先进先出的规律循序而
进，相邻两截面之间没有混合（返混为0）。 CSTR：刚进入的新鲜物料立即和釜内原有 物料充分混合均匀，各物料颗粒在器内具 有一定的停留时间分布（返混为最大） 。 实际反应器：凡是偏离平推流和全混流的所 有流动状态均称为非理想流动。
dF ( ) dF (t ) dF (t ) E ( ) t tE (t ) d dt d t t
2 ( 1) 2 E ( )d 1 E 0 0
t t
(t t ) 2 t
2
0
E (t )dt
t2
t
2
10
0~10s
F (t )
0
dN
N
N
0
10
N
95 95% 100
5~6s
dN N 18 E (t )dt 18% N N 100
10～ 11 4 0.04
11～ 12～ 12 14 1 0.01 0 0
0 0
2
6
12
18
22
17
12
6 0.06
子数
△N∕N
0.02 0.06 0.12 0.18 0.22 0.17 0.12
100粒子：0~10s 95个 5~6s 18个
N
0
10
N
95 95% 100
N 18 18% N 100
第四章 非理想流动
前面介绍了：
这两种反应器，在相同的操作条件下，两者的 结果有很大的差别，究其原因是反应物料在反应 器内的流动状况不同，亦即停留时间不同。
PFR：所有流体质点在反应器内的停留时间
都相等，严格按照先进先出的规律循序而
进，相邻两截面之间没有混合（返混为0）。 CSTR：刚进入的新鲜物料立即和釜内原有 物料充分混合均匀，各物料颗粒在器内具 有一定的停留时间分布（返混为最大） 。 实际反应器：凡是偏离平推流和全混流的所 有流动状态均称为非理想流动。
dF ( ) dF (t ) dF (t ) E ( ) t tE (t ) d dt d t t
2 ( 1) 2 E ( )d 1 E 0 0
t t
(t t ) 2 t
2
0
E (t )dt
t2
t
2
10
0~10s
F (t )
0
dN
N
N
0
10
N
95 95% 100
5~6s
dN N 18 E (t )dt 18% N N 100
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需从停留时间分布入手，讨论实际反应流体计算及其 反应器的设计。
4.2 停留时间分布及其性质
1.基本概念
入口 闭式系统 出口
① 停留时间 寿命：流体粒子经过系统（由入口至出口）的时间； 寿命有长有短。 年龄：流体粒子在系统内逗留的时间；年龄有长有短。 ② 停留时间分布 寿命分布：系统出口粒子不同寿命的分布； 粒子有多有少，寿命有长有短，连续分布。 年龄分布：系统内粒子不同年龄的分布。 ③ 作用 利用其可分析现有设备的工况；依据停留时间分布，建立适宜的流 动模型，设计计算非理想反应器。
F (t )＝ E (t )dt
0
t
dF (t ) ＝E (t ) dt
4.2 停留时间分布及其性质
统计特征
数学期望
t＝
0 0
tE (t )dt E (t )dt
＝ tE (t )dt
0
F ( t )＝1 dF (t ) t＝ t dt＝ tdF (t ) ０ F ( t ) ＝ 0 dt
t
＝ ＝1
t
0
E ( )d＝ 1
F ( )＝F (t )
dF ( ) dF (t ) dF (t ) E ( )＝ ＝ ＝ ＝E (t ) d d(t / ) dt
＝ (－1) E ( )d＝ (－1) E (t )d
2 2 2 0 0
全混流
4.1 概述
工业生产中的非理想流动现象
① ② ③ ④ 设备的死角； 反应器内的短路； 反应器内的旁路； 反应器内的沟流，等等。
共同特征
在反应器内物料流体粒子的停留时间不一。
4.2 停留时间分布及其性质 RTD and its Characteristic
4.2 停留时间分布及其性质
引言
间歇反应器：物料颗料停留时间相同，其停留时分布呈
4.1 概述 Introduction
4.1 概述
基本概念
返 混： 具有不同停留时间的物料间的混合。
理想流动与实际流动
全 混 流： 瞬间能达到全部混匀，返混程度最大， 一种极限； 平 推 流： 前后物料间毫无返混，返混为零， 另一种极限； 实际流动： 即非理想流动，偏离平推流和全混流， 返混程度介于两者之间。
现一个数值。 连续反应器：流体粒子的停留时间可能长短不一，有的
粒子停留时间长，有的可能极短，其停留
时间参差不齐，呈现一个分布状态（停留 时间分布）。
停留时间影响反应转化率，停留时间分布影响反应的综合
结果。
4.2 停留时间分布及其性质
全混流反应模型：全混流流体（返混最大）； 平推流反应模型：平推流流体（返混最小）； 实际反应流体介于上述两者之间。
Chapter 4 非理想流动及其反应器设计
Non-ideal Fluid Flow and its Reactor Design
本章内容
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 概述 停留时间分布及其性质 停留时间分布的测定 理想流动模型 非理想流动现象 非理想流动模型 非理想反应器的计算 流体混合对反应的影响
4.3 停留时间分布的测定
相关特征值
脉冲法
1.平均停留时间
t
0 0
tE (t )dt E (t )dt
t c(t )dt
0 0
tc(t ) dt
2 t
0
t 2 c(t )dt c(t )dt
t
2
0
tE (t )dt
0
出口流中示
踪剂的浓度
等于c(∞)时 的时间
4.2 停留时间分布及其性质
2.停留时间分布的定量描述
对于一个稳定的连续流动系统，当在某一瞬间同时进入系 统的一定量流体，其中各流体粒子将经历不同的停留时间后依 次由系统流出。 停留时间分布密度函数E(t)：在同时进入的N个流体颗粒中， 停留时间介于t和t+dt间的流体颗粒所占的分率dN/N，记为
升阶法
t
c(∞) c(∞)
Q
c(t ) F (t ) c ( )
检测器 响应曲线
c0(t) 0
t=0
c(t) 0
Q c F t Q ct
t
t
4.3 停留时间分布的测定
降阶法
主流体Q
系 统
含示踪剂的流 体（C(0) ）
c(0) c(t)
Q
c (t ) 1 F (t ) c ( 0)
输入曲线
c(0) c0(t)
检测器 响应曲线
0
t=0
t
0
t
Байду номын сангаас
Q c0 1 F t Q ct
4.3 停留时间分布的测定
示踪方法比较
脉冲法 简单、示踪剂用量少，可直接测出停留时间分布密度 函数；
要求输入理想脉冲。 阶跃法
操作容易； 示踪剂用量大，直接测出的是停留时间分布函数。
E(t)dt。
停留时间分布函数F(t)：流过系统的物料中所有停留时间小 于t的物料百分率。
F (t )＝ E (t )dt
0
t
介于t和t+dt之间 的流体分率
4.2 停留时间分布及其性质
归一化性质
N N ＝1
相互关系
E (t )dt 1
0
E(t)=0 t <0 E(t)≥0 t≥0
tE (t )t tE (t ) t＝ ＝ E (t )t E (t )
方
差
2 t
＝
0
(t－t ) 2 E (t )dt
0
E (t )dt
＝ (t－t ) E (t )dt＝ t E (t )dt－t
2 2 0 0
2
4.2 停留时间分布及其性质
无因次表达
vt ＝ ＝ V
＝ 1
2
＝
1
2
t2 ＝ 2
平推流
实际流体
0
ˆ) 2 E (t )dt (t－t
＝ t2＝0
2
0 1
2
2 表明流体分布的分散
程度
4.3 停留时间分布的测定 Determination of RTD
4.3 停留时间分布的测定
脉冲法
c0(t)
输入曲线
响应（输出）曲线
4.3 停留时间分布的测定
示踪剂加入量 m
m E t dt Q ct dt
Qc (t ) E (t ) m
m Qc (t ) dt
0
E (t )
c(t )
c(t )dt
0
4.3 停留时间分布的测定
升阶法
主流体Q0 系 统
含示踪剂的流 体（C(∞) ） 输入曲线