比较线段的长短导学案 北师大版

4.1比较线段的长短
导学目标
1、线段的性质：两点之间，线段最
2、掌握比较线段长短的两种方法
3、会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段
4、理解线段和、差的概念及画法。

5、理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法，学会线段中点的简单应用
导学重点：线段长短的两种比较方法
导学难点： 对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法 温故：线段的定义
链接：两只长短不同的筷子如何比较它们的长短？比较长短的关键是什么？ 新知
一、线段的性质及两点之间的距离的教学
1、 阅读课本139页，思考小猫与小狗为何走课本所示的路线，这说明了什
么问题？
2、 什么叫做两点之间的距离？
二、如何比较线段长短的教学 画出AB 、CD 两条线段。

（长短不一） 1．“议一议” 怎样比较两条线段的长短？
叠合法：把线段AB 、CD 放在同一直线上比较，步骤有三： ① 将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合 ② 将线段AB 沿着线段CD 的方向落下
③ 若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段CD ，可记做：AB=CD （几何语言）
若端点B 落在D 内，则得到线段AB 小于线段CD ，可记做：AB ＜CD
若端点B 落在D 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可记做：AB ＞CD 如图1
2度量法：用刻度尺分别量出线段AB 和线段CD 的长度，再将长度进行比较。

三、如何用圆规做一条线段等于已知线段及线段的和差
C B
A
D C C
1、已知线段a （如图），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a 。

a
2、已知线段a 、b ，画一条线段c ，使它的长度等于已知线段的长度的和。

3画一条线段d ，使它的长度等于已知线段的长度的差
四、线段中点的教学
阅读课本140页明确线段中点的定义 定义：
用几何语言表示：
∵点C 是线段AB 的中点∴ AC=BC=1
2 AB （或AB=2AC=2BC ）
对应练习：
（1）填空：如图
C B
D
已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，
①AB= BC ②BC= AD ③BD=_____AD
（2）
B
P C D
例题：如上图，点P 是线段的中点，点C 、D 把线段AB 三等分。

已知线段CP 的长为1.5cm ，求线段AB 的长。

解：∵ 点P 把线段二等分，
∴ AP=PB=1/2AB
∵点C、D把线段AB三等分，
∴ AC=CD=DB=1/3AB
∴ AP－AC=1/2AB－1/3AB=1/6AB, 即 CP=1/6AB
∴ AB=6CP=6×1.5=9cm
即AB的长为9cm
拓展：
一、填空题
1、连结_______的_______叫作两点间的距离.
2、点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的_______，
这时，有AB=_______,AC=_______BC，AB=BC=_______AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的_______. 3、比较右图中二人的身高，我们有_______种方法. 一种为直接用卷尺量
出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条___
方法（1）是直接量出线段的_______，再作比较.
方法（2）是把两条线段的一端_______，再观察另
一个_______.
4、如右图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，
若AB为5 cm,则AC=_____cm, BD=_____cm,CD=______cm.
5、下面线段中，_____最长，_____最短.按从长到短的顺序用“>”号排列如下：
①②③
④
6、若线段AB=a,C是线段AB上任一点，MN分别是AC、BC的中点，则
MN =_______+_______=_______AC +_______BC =_______.
7、 已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC=2AB ，再在BA 的延长线
上取一点D ，使DA=AC ，则线段DC=______AB ，BC=_____CD
8、 已知线段AB=10㎝，点C 是AB 的中点，点D 是AC 中点，则线段CD=___ ______㎝。

二、选择题：
9、 如图9，CB=21
AB ，AC=31
AD ，AB=31
AE
若CB=2㎝，则AE=( )
A 、6㎝
B 、8㎝
C 、10㎝
D 、12㎝
10、如图10，O 是线段AC 中点，B 是AC 上任
意一点，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，下列四个等式中，不成立的是( )
A 、MN=OC
B 、MO=21(A
C －BC) C 、ON=21(AC-BC)
D 、MN=21
(AC-BC) 11、O 、P 、Q 是平面上的三点，PQ=20㎝，OP+OQ=30㎝，那么下列正确的是( )
A 、 O 是直线PQ 外
B 、O 点是直线PQ 上
C 、O 点不能在直线PQ 上
D 、O 点不能在直线PQ 上
12、如图11，M 是线段的EF 中点，N 是线段FM 上一点，如果EF=2a, NF=b,
则下面结论中错误是( )
A 、MN=a －b B.M N=21
a C.EM=a D.EN=2a －
b 三、比较下列各组线段的长短 13、⑴
线段OA 与OB . 答：_________________ ⑵线段AB 与AD . 答：_________________
⑶ 线段AB 、BC 与AC . 答：________________
四、解答题
14、已知两条线段的差是10 cm ，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.
A
C B
D E
图9
A C
B D N
图10M A
F
图11
M
N
15、在直线AB 上，有AB =5 cm ，
BC =3 cm ，求AC 的长.
解：⑴当C 在线段AB 上时，AC =_______.
(2)当C 在线段AB 的延长线上时，AC =_______.
16、 已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=21
AB ，反向延长AC 到D ，使DA=21
AC ，若AB=8㎝，求DC 的长。

17、已知：AE=21
EB ，F 是BC 的中点，BF=51
AC=1.5㎝，求EF 的长。

18、点O 是线段CD 的中点，而点P 将CD 分为两部分，且CP ：PD=15
4
32：已
知线段CD=28㎝，求OP 的长。

16、作图题：已知线段a、b、c(a>b>c)
画出满足下列条件的线段：
⑴a－b+c ⑵2a-b-c ⑶2(a－b)+3(b－c)
17、在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点
B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？。