人教版八年级数学下册课件 18.2.1《矩形》第2课时矩形的判定
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八年级数学下册18.2.1矩形第2课时矩形的判定教学课件人教版.ppt
求证：四边形ABCD是矩形.
证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形
A
D
B
C
矩形的判定方法：
A
D
证明：∵∠A=∠B=90°
∴∠A+∠B=180°
∴AD∥BC,
B
C
同理：AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形。
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形 .
A
D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
B
C
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
答：平行四边形的面积为16 3 cm2.
4.如图，四边形 ABCD是平行四边形, 对角线AC,BD相交于点O,且
∠1= ∠2. 四边形ABCD是矩形吗？为什么？
解：四边形ABCD是矩形.
A1
O
D
理由如下：
2
∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
∴ AO=CO,DO=BO.
又∵ ∠1= ∠2，
∴AO=BO，
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
ABCD ∠A=900
四边形ABCD是矩形
你还有其它的判定方法吗？
师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?
除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道 做好的门框是矩形呢?
能证明它的正确性吗?
人教版八年级下册18.2.1矩形的判定ppt课件
D H
G
F
C
∴∠EAB+∠EBA=90 °
即∠AEB=90° ∴∠HEF=90°
同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°
∴四边形EFGH是矩形
2、如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形
EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
A
PQ D
∴∠ABC=∠ADC
5、在直角三角形中，斜边上的__中__线__等于斜边的 __一__半__。
情景引入
小明利用周末的时间，做了一个相框。你有什
么办法帮他检验一下，相框是矩形吗？
方法一：量两组对边是否相等，量任意一个角是否直角。
定义：有一个角是直角的平行 D
C
四边形叫做矩形.
符号语言：
A ∵∠A=90°，四边形ABCD是平行四边形
A
ED
O
BF
C
作业： 课堂作业第33页18.2.1 矩形（2）
第34页第7题 第35页第1、2、3、4题
1、如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形
EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
证明：
A
∵四边形ABCD是平行四边形
E
∴∠DAB+∠ABC=180 °
B
∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC
∴四边形EFGH是矩形
∴ ∠DAB=90°
又∵ ∠OAD=50°
∴ ∠OAB=40°
讲例2：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、 CD分别相交于点B、D．求证：四边形ABCD是矩形。 证明：
∵AB、AD分别平分∠MAC和∠NAD
∴ ∠BAD=90°， 同理可证：∠BCD=90°
人教版八年级下册18.2.1矩形的判定(2)课件(共17张PPT)
矩形定义
一个角为直角的平行四边形是矩形.
利用定义来判定一个四边形是矩形的思路： 证明以下两个结论都成立： （1）根据已知条件证明这个四边形为平行四边形； （2）证明这个四边形中有一个角为直角.
总结
矩形的判定1：一个角为直角的平行四 边形是矩形.（矩形的定义）
判定1：用矩形的定义判定
例题实战
如图，在□ABCD中，E是DC边的中点，且EA=EB．求证： □ABCD是矩形．
（1）四个角都为直角的四边形是矩形； （2）四个角都为直角的平行四边形是矩形；
（1）成立；（2）成立（与矩形的定义类似）.
证明命题（1）：已知：如图，四边形ABCD中的四个角
都为直角.求证：四边形ABCD是矩形.
证明： ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∴∠A+∠B=∠B+∠C=180°， ∴AD//BC，AB//CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴□ABCD是矩形.（矩形的定义）
研究：矩形的判定定理
总结
一个定义，两个判定定理
1.什么样的平行四边形是矩形？
一个角为直角 ？
平行四边形 ？对角线相等
矩形
2.什么样的四边形是矩形？
四边形 ？ 三个角为直角 矩形
18.2.1 矩形（2）
情景问题
木工师傅手中仅有一个卷尺，他能否检验所做门 框的形状是否为矩形呢？如果能，请你帮助设计 一种检验方法；如果不能，请说明理由．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠D+∠C=180°， ∵E是DC边的中点， ∴DE=EC. 又AE=BE， ∴△ADE≌△BCE（SSS）， ∴∠D=∠C， ∵∠D+∠C=90°， ∴∠D=∠C=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形．
一个角为直角的平行四边形是矩形.
利用定义来判定一个四边形是矩形的思路： 证明以下两个结论都成立： （1）根据已知条件证明这个四边形为平行四边形； （2）证明这个四边形中有一个角为直角.
总结
矩形的判定1：一个角为直角的平行四 边形是矩形.（矩形的定义）
判定1：用矩形的定义判定
例题实战
如图，在□ABCD中，E是DC边的中点，且EA=EB．求证： □ABCD是矩形．
（1）四个角都为直角的四边形是矩形； （2）四个角都为直角的平行四边形是矩形；
（1）成立；（2）成立（与矩形的定义类似）.
证明命题（1）：已知：如图，四边形ABCD中的四个角
都为直角.求证：四边形ABCD是矩形.
证明： ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∴∠A+∠B=∠B+∠C=180°， ∴AD//BC，AB//CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴□ABCD是矩形.（矩形的定义）
研究：矩形的判定定理
总结
一个定义，两个判定定理
1.什么样的平行四边形是矩形？
一个角为直角 ？
平行四边形 ？对角线相等
矩形
2.什么样的四边形是矩形？
四边形 ？ 三个角为直角 矩形
18.2.1 矩形（2）
情景问题
木工师傅手中仅有一个卷尺，他能否检验所做门 框的形状是否为矩形呢？如果能，请你帮助设计 一种检验方法；如果不能，请说明理由．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠D+∠C=180°， ∵E是DC边的中点， ∴DE=EC. 又AE=BE， ∴△ADE≌△BCE（SSS）， ∴∠D=∠C， ∵∠D+∠C=90°， ∴∠D=∠C=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形．
人教版八年级数学下册：矩形的判定ppt课件
解∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
1 2
AC，OB=OD=
1 2
BD.
又 OA=OD，
∴ AC=BD.
∴四边形ABCD是矩形.
∴ ∠DAB=90°.
又∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
D
C
O
A
B
获取新知 知识点二：矩形的判定方法2
前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是 直角. 它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四 边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四 边形是矩形？
C
C
D
C
D
D
A
B
A
BA
B
(有一个角是直角) (有二个角是直角) (有三个角是直角)
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图所示，在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90°．
A
D
求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，
B
C
∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC， AB∥CD.
人教版八年级数学下册：矩形的判定p pt课件
3. 如图,木工师傅要做一个矩形木框,做好以后测量得长AB=CD=80 cm, 宽AD=BC=60 cm,对角线AC的长为1 m,则这个木框 合格 (填“合格”
或“不合格”),判定的依据是 有一个角是直角的平行四边形是矩形 .
4. 如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB， EC，DB，请你添加一个条件__E_B_＝__D_C__(答__案__不__唯__一__)___，使四 边形DBCE是矩形．
【课件】第2课时+矩形的判定(课件)人教版数学八年级下册
例2：已知，如图．矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形．
思考：平行四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点， 且PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ。
求证：四边形ABCD为矩形
Ｐ
Ａ
Ｄ
Ｏ
练习、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由说明你的猜想．
△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直 线MN∥BC, ，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外 角平分线于点F．
(1)求证：EO=FO (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明 你的结论．
A
M E
B
O FN
D C
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
18.2.1 矩形（2）
A
D
O
边 矩形对边平行且相等； B
C
角 矩形的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形的判断方法：
1、矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
ABCD ∠A=900
四边形ABCD是矩形
你还有其它的判定方法吗？
Ｂ
Ｃ
例3： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那 么这个四边形是矩形．
【课件】18.2.1 矩形(第2课时矩形的判定)
归纳：
对角线相等且互相平分的 四边形是矩形 ∵ AC=BD 且OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是矩形
本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？
谈一谈，今天你有何收获？
1.判定一个四边形是矩形的方法是： ABCD ∠A=90°
ABCD AC = BD ∠A= ∠B= ∠C=90°
ABCD 是矩形
四边形ABCD 是矩形
拓展：
(1)对角线相等的四边形是矩形吗? (2)需要添加什么条件才能使 对角线相等的四边形是矩形吗? 等腰梯形
木工朋友在制作窗框后，需 要检测所制作的窗框是否是矩 形，那么他需要测量哪些数据， 其根据又是什么呢？
测量…？
矩形的判定方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
A D
∵在 ABCD中 ∠B=90°
B
C
∴四边形ABCD是矩形
∟
有一个角是直角 有两个角是直角 有三个角是直角 的 四边形是矩形吗？
O B
D C
证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ AO=BO=CO=DO 又∵ AE=BF=CG=DH ∴OE=OF=OG=OH
7、已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点， A 且AE=BF=CG=DH。 D 求证：四边形EFGH是矩形。 E H O
（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ） （6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形． ( )
ห้องสมุดไป่ตู้
用一用
例 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． D
课件18.2.1-矩形第2课时矩形的判定教程文件.ppt
3.已知：AD=BC，AB=CD,AC=BD 求证：ABCD是矩形
4.已知：AD∥BC，AD=BC ,AC=BD 求证：ABCD是矩形
5.已知：OA=OC，OB=OD,∠OAB=∠OBA 求证：ABCD是矩形
判定方法3：对角线相等的平行四边形是矩形
木工师傅在制作窗框后，需 要检测所制作的窗框是否是矩 形，他手中的工具有三角板， 和一根足够长的尺子，请你帮 他检查一下是否是矩形。
求证：四边形ABCD是矩形。
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
一个角是直角
对称性 矩形是轴对称图形也是中心对称图形
矩
形
边
矩形的对边平行且相等
的
性
质
矩形的四个角是直角
角
对角线 矩形的对角线互相平分且相等
探究二：
判定方法2： 有四个角是直角的四边形是矩形？
有三个角是直角的四边形是矩形？
有两个角是直角的四边形是矩形？
②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，
能说明□ABCD是矩形的有
（填写序号）
A
D
A
D
A
１
Ｄ
B
C
图1
O
Ｂ
B
C
图2
２
Ｃ
图3
本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？
判定一个四边形是矩形的方法是：
ABCD ∠A=90°
ABCD AC = BD
ABCD 是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
形
边
矩形的对边平行且相等
的
性
质
矩形的四个角是直角
角
对角线 矩形的对角线互相平分且相等
新人教版18.2.1矩形课件第二课时
C
方法二
有三个角是直角的四边形是矩形.
A D
若∠A=∠B=∠C=90° 则四边形ABCD是矩形
B
C
1.一个角是直角的平行四边形是矩形。 2.三个角是直角是四边形是矩形。 3.对角线相等的平行四边形是矩形。
练习
例1:如图,△ABC中,AB＝AC,延长BA到D,使AD=AB, 延长CA到E,使AE=AC,连结CD,DE,EB. 求证:四边形BCDE是矩形. E D 证明:∵AD=AB,AE=AC ∴ BCDE是平行四边形 A 又∵AB=AC ∴CE=BD B C ∴平行四边形BCDE矩形
练一练: ABCD中,AC,BD交于 点O,△ABO为正三角形,AB=4cm. 求平行四边形的面积. A
4 B O
D C
随堂练
1、如图，矩形ABCD的对 A 角线AC、BD相交于O， ∠BOC=2 ∠ AOB，若 AC=6cm,试求AB的长. B
D O C
3、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形;
18.2特殊的平行四边形
18.2.1矩形的判定
复习回顾
∟
平行 四边形 一个角 是直角
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形是特殊的平行四边形
具备平行四边形所有的性质
A
O
边 角
矩形对边平行且相等；
B
C
矩形的四个角都是直角； 矩形的两条对角线相等且互相平分；
矩形是轴对称图形
对角线 对称性
B
C
方法一
对角线相等的平行四边形是矩形.
方法二
有三个角是直角的四边形是矩形.
A D
若∠A=∠B=∠C=90° 则四边形ABCD是矩形
B
C
1.一个角是直角的平行四边形是矩形。 2.三个角是直角是四边形是矩形。 3.对角线相等的平行四边形是矩形。
练习
例1:如图,△ABC中,AB＝AC,延长BA到D,使AD=AB, 延长CA到E,使AE=AC,连结CD,DE,EB. 求证:四边形BCDE是矩形. E D 证明:∵AD=AB,AE=AC ∴ BCDE是平行四边形 A 又∵AB=AC ∴CE=BD B C ∴平行四边形BCDE矩形
练一练: ABCD中,AC,BD交于 点O,△ABO为正三角形,AB=4cm. 求平行四边形的面积. A
4 B O
D C
随堂练
1、如图，矩形ABCD的对 A 角线AC、BD相交于O， ∠BOC=2 ∠ AOB，若 AC=6cm,试求AB的长. B
D O C
3、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形;
18.2特殊的平行四边形
18.2.1矩形的判定
复习回顾
∟
平行 四边形 一个角 是直角
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形是特殊的平行四边形
具备平行四边形所有的性质
A
O
边 角
矩形对边平行且相等；
B
C
矩形的四个角都是直角； 矩形的两条对角线相等且互相平分；
矩形是轴对称图形
对角线 对称性
B
C
方法一
对角线相等的平行四边形是矩形.
18-2-1 矩形(含2个课时)(课件)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(人教版)
探究新知
通过观察，可以发现： 矩形的对角线相等．
你能证明这些结论吗？
探究新知
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，对角线AC与DB相交于点O． 求证：（1）∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°；
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠CDA，∠BCD＝∠DAB， AB∥DC． ∴∠ABC＋∠BCD＝180°． 又∠ABC＝90°，∴∠BCD＝90°． ∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．
矩形的折叠问 题常与勾股定 理结合考查
03
直角三角形斜边上中线的性质
直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
符号语言：
A
Rt△ABC中，
∵∠ABC＝90°，OA＝OC，
∴BO＝
1 2
AC．
B
O C
典型例题
例题4 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠BOC＝120°， AB＝6 cm. 求AC的长.
典型例题
在例题2中，连接DE，交AC于点F． （1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论． 四边形ABDE是平行四边形． 证明：∵四边形ADCE为矩形，
∴AE∥DC，AE＝DC． 在△ABC中，∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线， ∴BD＝DC．
F
∴AE∥BD，AE＝BD．
∴四边形ABDE为平行四边形．
矩形的判定
课堂小结
矩形判定：
➢ 有一个角是直角的平行四边形是矩形. ➢ 对角线相等的平行四边形是矩形. ➢ 有三个角是直角的四边形是矩形.
四边形
平行四边形 有一个角是直角 矩形
对角线相等
证明：∵DE＝AE，DF＝AF， ∴E、F在线段AD的垂直平分线上， ∴EF垂直平分AD. 归纳：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时， 可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．
矩形的判定人教版八年级数学下册课件
课堂小结
矩形的判定方法方法：
四边形
平行四边形
三个 直角
一个 直角
对角线 相等
矩形
课后作业
55页练习1-2题
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，
AB=DC ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
B
C
AC=DB 求证：四边形ABCD是矩形.
A、对角线相等
B、对角线垂直
∴ ∠ABC=90° AB=DC
BC=CB ∴ △ABC≌△DCB（SSS） ∴ ∠ABC=∠DCB 又∵ AB∥DC
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形
第2课时 矩形的判定
学习目标
1、理解并掌握矩形的判定方法。 2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证
明题和计算题，培养分析能力。
导入新课
1、平行四边形和四边形有什么关系？ 2、平相四边形的对边、对角、对角线各有什么性质？
平行四边形的性质
对边平行且相等； 对角相等； 对角线互相平分。
∴ 四边形ABCD是矩形。
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
A
D
∵ 证明： 第2课时 矩形的判定
∴EO=CO，FO=CO，
四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=DC 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形.
∴ 在 △ABC和△DCB中 ∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，
D
C
D
D
A
B
(有一个角是直角)
A
B
A
B
(有二个角是直角) (有三个角是直角)
讲授新课
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5.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD 交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm. (1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由; (2)求这个平行四边形的面积.
矩形的判定定理 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形.
回顾与反思
矩形 角：四个角都是直角 对角线：对角线互相平分且相等
假如你是做窗框的师 傅，你有什么方法检验你 做的这个窗框是矩形？ （直角尺等）
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
你还有其它的方法吗？
推进新课
知识点 1 矩形的判定定理1
由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行 四边形是矩形. 除此之外，还有没有其他判定方 法呢？
A
D
B
C
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
×
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； √
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
×
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
×
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
√
2.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于 点O，△OAB是等边三角形，且AB=4. 求
∴四边形ABCD是平行四边形.
（两组对角分别________的四边形是平行四边形）
∴四边形ABCD是 _ .（有一个角是______
的平行四边形是_______）
归纳总结 矩形的判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
∵AB∥CD,
∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°,
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
归纳总结
矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：
在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
A
B
D
C
用对角线相等的平行四边形是矩形判定一个四边 形是矩形必须满足两个条件： 一是对角线相等， 二是四边形是平行四边形．
ABCD的面积.
3. 如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于
点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.
4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°， AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．
A
D
B
C
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°， ∴∠ADC=90°. 又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13， 满足132=52+122，即 ∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°， ∴四边形ABCD是矩形．
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩 形
第2课时 矩形的判定
学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握 矩形的判定定理．（重点）
2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点)
复习引入 问题1 矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
问题2 矩形有哪些性质？ 边：对边平行且相等
0
∴∠ABC=∠DCB= 90 .
∴口ABCD是矩形.（有一个角是__直__角___的
平行四边形是矩__形_____）
证一证
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
A
B
D
C
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠D个角，知道它们都是直角.它的 逆命题成立吗？即四个角都是 直角的四边形是矩形吗？进一 步，至少有几个角是直角的四 边形是矩形？
有三个角是直角 的四边形是矩形.
证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D= __ ，
又∵∠A=∠B=∠C=
，
∴∠D=______，
研读课文
知
识矩
点形
一 ：
的 判 定
定
理
2、对角线_互__相__平__分__且相等的平行四边形 是矩形.
已知： 如图，在口ABCD中， AC=_B_D_ ，
求证：平行四边形ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是 平行_四__边形 ， ∴AB= CD ,BC= AD ,
又∵AC= BD , ∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. 又∵ AB ∥ CD , ∴∠ABC+∠DCB=
1 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
△OAB是等边三角形，且AB=4.
求▱ABCD的面积.
解：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OA＝OC，OB＝OD. 又因为△OAB是等边三角形，所以OA＝OB＝AB. 所以OA＝OB＝OC＝OD.所以AC＝BD， 所以▱ABCD是矩形． 又因为AB＝4，所以AC＝8， 所以BC＝ AC2 AB2 64 16 48 4 3， 所以S矩形ABCD＝AB·BC＝4× 4 3 16 3.
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
回顾平行四边形判定方法的研究，我们也 研究矩形的性质定理的逆命题.
矩形
对角线相等
对角线相等的 平行四边形
矩形
研读课文
认真阅读课本内容，完成下面练习并体验知识点 的形成过程.
1、（定义） 有一个角是直角 四边形是矩形.
的平行
符号语言，如图，在口ABCD中，
∵∠ A ＝
∴口ABCD是 平行四边形 .