全国历年自学考试概率论与数理统计 试题与答案

全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）

课程代码：02197 选择题和填空题详解

试题来自百度文库 答案由王馨磊导师提供

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A

2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=5

1, P (B )=5

3, 则P (A ∪B )=

( B ) A ．253

B ．2517

C ．5

4

D ．2523

3．设随机变量X ~B (3, , 则P {X ≥1}= ( C ) A ． B ． C ． D ． 解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-3=,故选C.

4．已知随机变量X 的分布律为 ,

则P {-2＜X ≤4}= ( C ) A ． B ． C ． D ．

解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=+=，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4

)3(2

e

2

π21)(+-

=x x f , 则E (X ), D (X )分别为

( ) A ．2,3- B ．-3, 2 C ．2,3

D ．3, 2

()()，

，度为解：正态分布的概率密+∞<<∞=

--

x e

x f x -212

2

2σμσ

π

与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为⎩

⎨⎧≤≤≤≤=,,0,

20,20,),(其他y x c y x f 则常数

c =

( A )

A ．4

1

B ．2

1

C ．2

D ．4

解：设D 为平面上的有界区域，其面积为S 且S>0，如果二维随机变量 （X ，Y ）的概率密度为

则称 （X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布，

由0≤x ≤2，0≤y ≤2，知S=4，所以c=1/4，故选A.

7．设二维随机变量 (X , Y )~N (-1, -2；22, 32；0), 则X -Y ~ ( ) A ．N (-3, -5) B ．N (-3,13) C ．N (1, 13) D ．N (1,13)

解：由题设知，X~N(-1,22)，Y~N(-2，32)，且X 与Y 相互独立， 所以E(X-Y)=E(X)-E(Y)=-1-(-2)=1，D(X-Y)=D(X)+D(Y)=13，故选D. 8．设X , Y 为随机变量, D (X )=4, D (Y )=16, Cov (X ,Y )=2, 则XY ρ=( )

A ．

321 B ．

161

C ．8

1

D ．41

..4

1

422)

()()(D Y D X D Y X Cov xy 故选，解：直接代入公式=⨯=

=

ρ 9．设随机变量X ~2χ(2), Y ~2χ(3), 且X 与Y 相互独立, 则3

/2/Y X ~ ( ) A ．2χ (5) B ．t (5) C ．F (2,3)

D ．F (3,2)

.

)(~)(~)(~21212221C n m F F F n m n

X m

X F X X n x X m x X ，据此定义易知选，记为分布，的与的分布是自由度为独立，则称与，，解：设=

10．在假设检验中, H 0为原假设, 则显着性水平α的意义是 ( ) A ．P {拒绝H 0|H 0为真} B ．P {接受H 0|H 0为真} C ．P {接受H 0|H 0不真} D ．P {拒绝H 0|H 0不真}

解：在0H 成立的情况下，样本值落入了拒绝域W 因而0H 被拒绝，称这种错误为第一类错误；

.

}|{..,""}|{0002

002

A H H P H W u u u H H u u P ，故本题选为真拒绝即即为显著水平，而概率即为误的由此可见，犯第一类错，从而拒绝了即样本值落入了拒绝域满足

本值算得的成立的条件下，根据样，在成立因为αααααα=>=>

二、填空题 (本大题共15小题, 每小题2分, 共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．设A , B 为随机事件, P (A )=, P (B |A )=, 则P (AB )=__________.

解：由概率公式P(AB)=P(A)P(B|A)=×=.

()⎪⎩

⎪⎨⎧∈=其他，，），，（0,1

D y x S x f

12．设随机事件A 与B 互不相容, P (A )=, P (A ∪B )=, 则P (B

)=__________.

.

4.06.01-8.0)(-1-)()(-)()()(1)()()()()()()(0)(=+===-=+=-+==）（，所以，又，从而互不相容，所以与解：因为事件A P AB P A P AB P B P A P A P B P A P AB P B P A P B A P AB P B A Y

13．设A , B 互为对立事件, 且P (A )=, 则P (A B )=__________.

.

4.0)()(...

======Φ=Ω=A P B A P A AA B A A B B A B A AB B A B A B A A A A 所以，，互为对立事件；显然与则称，，互不相容，即与中至少有一个发生，且与事件若事件的对立事件，记作不发生”为事件解：称事件“Y

14．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布, 则P {X =2}=__________.

.

2

9!23}2{23.0...2,1,0!

}{P X ......10X 332k ---=====>==

==e e X P k X k e k k X P n k

，所以，本题中的泊松分布服从参数为，称，其中，，的分布律为，而，，，，的可能值为解：设随机变量λλλλλ

15．设随机变量X ~N (0,42), 且P {X ＞1}=, Φ (x )为标准正态分布函数, 则

Φ=__________.

.5987.0)25.0()25.0(-14013.0)25.0(1}4

140{

1}1{1}1{=ΦΦ=Φ-=-≤--=≤-=>，解得所以，

解：因为X P X P X P 16．设二维随机变量 (X , Y )的分布律为

则P {X =0,Y =1}=______. 解：P {X =0,Y =1}=.

17．设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为⎩⎨

⎧≤≤≤≤=,,

0,

10,10,1),(其他y x y x f

则P {X +Y ＞1}=__________.

.2

12

1))1(1(}1{10

2

1

1

1

11

==

=--==>+⎰⎰⎰⎰-x xdx dx x dy dx Y X P x

解： 18．设二维随机变量(X ,Y )的分布函数为⎩⎨

⎧>>--=--,,0,

0,0),e 1)(e 1(),(其他y x y x F y x

则当x >0时, X 的边缘分布函数F X (x )=__________.