理论力学复习题(7)

《理论力学》课程学习练习题及参考解答

物理学及电子工程学院陆智

一、填空题

1. 在介质中上抛一质量为m 的小球，已知小球所受阻力v k R -=，若选择坐标轴x 铅

直向上，则小球的运动微分方程为_____________________。

2. 质点在运动过程中，在下列条件下，各作何种运动？①0=t a ，0

=n a （答）： ；②0≠t a ，0=n a （答）： ；③0=t a ，0

≠n a （答）： ；④0≠t a ，0≠n a （答）： 。

3. 质量为kg 10的质点，受水平力F

的作用，在光滑水平面上运动，设t F 43+=（t

以s 计，F 以N 计），初瞬间（0=t ）质点位于坐标原点，且其初速度为零。则s t 3=时，质点的位移等于_______________，速度等于_______________。

6. 质量kg m 2=的重物M ，挂在长m l 5.0=的细绳下端，重物受

到水平冲击后获得了速度105-⋅=s m v ，则此时绳子的拉力等于 。

7. 平面自然坐标系中的切向加速度为 ，法向加速度

为 。

8. 如果V F -∇=

，则力所作的功与 无关，只与 的位置有关。

11. 一质量组由质量分别为0m 、20m 、30m 的三个质点组成，某时刻它们的位矢和速度分别为j i r +=1、i v 21=、k j r +=2、i v =2、k r =3、

k j i v ++=3。则该时刻质点组相对于坐标原点的动量等

于 ，相对于坐标原点的动量矩等于_ 。

12. 一光滑水平直管中有一质量为m 的小球，直管以恒定

角速度ω绕通过管子一端的竖直轴转动，若某一时刻，小球

到达距O 点的距离为a 的P 点，取x 轴沿管，y 轴竖直向上，并垂直于管，z 轴水平向前，并于管面垂直，如图所示，此时小球相对于管子的速度为v

，则惯性离心力大小为 ，方向为 ，科里奥利力大小为 ，方向

为 。

13. 边长为a 的正方形，某瞬时以角速度ω在自身平面内转动，顶点A 的速度为v

，

由A 指向相邻顶点B ，则B 点此时的速度大小等于 。 O x y z P v m

a

14. 已知力的表达式为5432-+-=z y x F x ，8+-=x z F y ，12+++=z y x F z ，

则该力做功与路径_ （填“有关”或“无关”），该力_ 保守力（填“是”或“不

是”）。

16. 作用在刚体上任意力系可以简化为作用在某指定点P 的一个力F 及一个力偶矩为M 的力偶，F 叫主矢，等于 ，M 叫 ，等于诸力在原位置对P 点的力

矩之和，P 点称为 。

17. 动点由静止开始作平面曲线运动，设每一瞬时的切向加速

度22-⋅=s tm a τ，法向加速度2431-⋅=

s m t a n ，则该动点的运动轨迹为 。

18. 如图1-1所示平面机构，AB 杆的A 端靠在铅直墙面上，

B 端铰接在滑块上，滑块沿水平面向右运动。若选AB 杆的端点

A 为动点，动系固连于滑块，定系固连于地面，则动点的相对运

动为 ，绝对运动为 ，牵连运动

为 。

19. 长m l 2=的AB 杆作平面运动，在某瞬时B 点的速度

大小14-⋅=s m v B ，方向如图1-2所示，则在该瞬时A 点可能

有的速度最小值=m in v ，此时杆的角速度=ω 。 23. 质点的质量是kg 1，它运动时的速度k j i v 323++=，质点的动能为 ，

当质点以上述速度运动到)321(，，点时，它对z 轴的动量矩是________。

24. 雨点开始自由下落时的质量为M ，在下落过程中，单位时间内凝结在它上面的水

汽质量为λ，略去空气阻力，写出该变质量系统的动力学方程 。

25. 作用于刚体的任意力系最终可简化为________。

26. 刚体做 运动时，刚体内任一点的线速度可写为r

⨯ω。

29. 质点系内力功等于零的条件是 。

答案： 1. dt

dx k mg x m --= 。 2.（1）匀速直线； （2）变速直线； （3）匀速曲线； （4）变速曲线

图1-1

3. m 15.3； 17.2-⋅s m 。

6. 119.6N 。

7. ρ

τ2

;v a dt dv a n ==。 8. 路径； 始末位置。

11. k m j m i m 000337++； k m j m i m 000253-+-。

12. a m 2ω； x 轴正向； v m ω2； z 轴正向。 13. 222ωa v +。

14. 有关； 不是。

16. 力系中所有力的矢量和；主矩； 简化中心。

17. 半径为3m 的圆周。

18. 为以B 点为圆心，以AB 长为半径的圆周运动；为沿墙面向下的直线运动；为向

右的平动。

19. 12-⋅s m ； 1

3-⋅s rad 。 23.J 8；124-⋅⋅s m kg 。

24. [()]()d M t v M t g dt

λλ+=+。 25. 过基点的一个主矢和一个主矩。

26. 定轴转动和定点转动。

29. 相对位移为零。

二、选择题

1. 已知某点的运动方程为2bt a S +=（S 以米计,t 以秒计，a 、b 为常数），则点的

轨迹为（ ）。

A 、是直线；

B 、是曲线；

C 、不能确定；

D 、抛物线。

2. 在图2-1所示圆锥摆中，球M 的质量为m ，绳长l ，若α

角保持不变，则小球的法向加速度为（ ）。

A 、αsin g ；

B 、αcos g ；

C 、αtan g ；

D 、αtan gc 。

3. 求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来（ ）。

A 、分析力的变化规律；

B 、建立质点运动微分方程；

C 、确定积分常数；

D 、分离积分变量。 图2-1