实际问题与一元二次方程(握手,面积问题)
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2 4 x 10 8 1 80% 依题意得：
解得： x1 2 , x2 2 （不合题意，舍去） 答：所截去小正方形的边长是 2cm.
练习：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图（ 1） 所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖 2条 和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的 耕地面积为9600 m2 ，那么水渠应挖多宽？
64 （2）
（162—2x）（64-4x)=9600，解得 x1 =1，x2 =96 （不合题意，舍去）。答：水渠的宽为1m.
例1. (2004年,镇江)学校为了美化校园环境，在 一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一 块长9米、宽7米的长方形花圃. （1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃， 使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积 多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方 案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情 况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果 能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请 说明理由.
握手问题
课本P25问题2,P29第7题
例1：参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人 共握手10次,有多少人参加聚会?
解：设有x人参加聚会，根据题意得：
1 2
X(x-1)=10
整理，得：x2-x-20=0 (x+4)(x-5)=0 解得 x1=-4(不合题意，舍去), 答：有5人参加聚会. x2=5
——握手问题、面积问题1
莲华中学初三级
2011年9月27日(5周星期二)
实际问题与一元二次方程（二）
握手问题、面积问题1
复习：列方程解应用题有哪些步骤 审→设→列→解→验→答
对于这些步骤，应通过解各种类型的问题， 才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。 上一节，我们学习了解决“平均增长(下降) 率问题”，现在，我们要学习解决“握手问题、 面积问题。
1 2
答:应围成一个边长为9米的正方形.
课外思考:如图，一块长方形铁板，长是宽的 2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方 形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的 盒子，盒子的容积是3000cm，求铁板的长和 宽。
10
问题 2、 （2008 年广东省中考题）如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形， 使得留下的图形 （图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80％，求所截去小正 方形的边长？ 解：设所截去小正方形的边长是 xcm .
分析：这类问题的特 点是，挖渠所占面积 只与挖渠的条数和渠 道的宽度有关，而与 渠道的位置无关，为 了研究问题方便可分 别把东西和南北方向 的渠道移动到一起 （最好靠一边），如 图（2）所示。那么 剩余可耕的长方形土 地的长为（1622x)m, 宽为（64-4x)m
162
162
64 （1） 解：设水渠的宽为xm,列方程得：
80 x 80 30 =25(m) 2 = 2
∵△=b2-4ac
A
B
答:当围成矩形的长为30m,宽为25m时 才能使矩形的面积为750m2.
=(-80)2-4×1×1020 =-80＜0 ∴上述方程没有实数根 即不能围成矩形场地的面积为 810m2.
小结
握手问题 面积问题1（围鸡笼）
课外练习（抄在练习本）
1 解: (1) 方案1：长为9 米，宽为7米; 7
b 4ac (16) 4 1 65 4 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 2
方案2：长为16米，宽为4米; 方案3：长=宽=8米; 注：本题方案有无数种 （2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花 圃面积不能增加2平方米. 由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃 的长为x米，则宽为（16-x）米. x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0， ∴此方程无解. ∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能 增加2平方米
1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该 怎么设计? 解:设苗圃的一边长为xm, 则 家庭作业：
x(18 x) 81 课本 P 问题 2, 25 2 化简得，x 18 x 81 0 P29第7题 2 ( x9) 0 P53第7、8、10题 x x 9
(1)解:所围矩形AB长为xm,则AD为
根据题意得:
80 x 750 2 2 即x -80x+1500=0 解得 x1=30,x2=50 x
80 x m. 墙 80 x D (3)不能.由 x 810 2 2
C 得
X2-50x+1020=0
∵墙长不超过45m, 当x2=50＞45 ∴ x2=50不合题意,舍去 当x=30,
问题1——围鸡笼(围面积)
如图，有一面积是150平方米的长方形养鸡场，养 鸡场的一边靠墙（墙长为18米），另外三面用竹篱 笆围成，若竹篱笆总长为35米，求此长方形鸡场的 长与宽分别是多少？
解：设平行于墙的一边为x米,则垂直于墙 的一边为 35 x 米,根据题意得:
35 x x 150 2 即 x2-35x+300=0 解得x1=15, x2=20
训练4:毕业之际,几位学生互相送卡片,每两人各送一张, 一共送了72张,共有几位学生呢?
x(x-1)=72
x=9
复习
1．直角三角形的面积公式是什么？• 一般三角形的面积公式是什么呢？ 2．正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？ 5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？
握手问题
训练1:在一次农村会议上,到会的人两两握手,一共握了55 11 人参加会议. 次 ,有 训练2:在一次篮球比赛中, 每两个队都要进行一次比赛,共 1 赛28场,那么有几个球队参加比赛? 2 X(x-1)=28 8个球队
训练3:要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队 之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加 比赛? 6个球队
2
35 x 2
35 x 2
x
∵墙长18米 当x=20＞18 ∴ x=20不合题意,舍去 35 15 35 x ∴x=15, = 2 =10(米) 2 答:此长方形鸡场的长是15米,宽是10米.
训练:如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80长的 篱笆围成一个矩形场地 (1)怎样才能使矩形场地的面积为750m2? (2)能否围成矩形场地的面积为810m2?为什么?
解得： x1 2 , x2 2 （不合题意，舍去） 答：所截去小正方形的边长是 2cm.
练习：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图（ 1） 所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖 2条 和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的 耕地面积为9600 m2 ，那么水渠应挖多宽？
64 （2）
（162—2x）（64-4x)=9600，解得 x1 =1，x2 =96 （不合题意，舍去）。答：水渠的宽为1m.
例1. (2004年,镇江)学校为了美化校园环境，在 一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一 块长9米、宽7米的长方形花圃. （1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃， 使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积 多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方 案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情 况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果 能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请 说明理由.
握手问题
课本P25问题2,P29第7题
例1：参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人 共握手10次,有多少人参加聚会?
解：设有x人参加聚会，根据题意得：
1 2
X(x-1)=10
整理，得：x2-x-20=0 (x+4)(x-5)=0 解得 x1=-4(不合题意，舍去), 答：有5人参加聚会. x2=5
——握手问题、面积问题1
莲华中学初三级
2011年9月27日(5周星期二)
实际问题与一元二次方程（二）
握手问题、面积问题1
复习：列方程解应用题有哪些步骤 审→设→列→解→验→答
对于这些步骤，应通过解各种类型的问题， 才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。 上一节，我们学习了解决“平均增长(下降) 率问题”，现在，我们要学习解决“握手问题、 面积问题。
1 2
答:应围成一个边长为9米的正方形.
课外思考:如图，一块长方形铁板，长是宽的 2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方 形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的 盒子，盒子的容积是3000cm，求铁板的长和 宽。
10
问题 2、 （2008 年广东省中考题）如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形， 使得留下的图形 （图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80％，求所截去小正 方形的边长？ 解：设所截去小正方形的边长是 xcm .
分析：这类问题的特 点是，挖渠所占面积 只与挖渠的条数和渠 道的宽度有关，而与 渠道的位置无关，为 了研究问题方便可分 别把东西和南北方向 的渠道移动到一起 （最好靠一边），如 图（2）所示。那么 剩余可耕的长方形土 地的长为（1622x)m, 宽为（64-4x)m
162
162
64 （1） 解：设水渠的宽为xm,列方程得：
80 x 80 30 =25(m) 2 = 2
∵△=b2-4ac
A
B
答:当围成矩形的长为30m,宽为25m时 才能使矩形的面积为750m2.
=(-80)2-4×1×1020 =-80＜0 ∴上述方程没有实数根 即不能围成矩形场地的面积为 810m2.
小结
握手问题 面积问题1（围鸡笼）
课外练习（抄在练习本）
1 解: (1) 方案1：长为9 米，宽为7米; 7
b 4ac (16) 4 1 65 4 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 2
方案2：长为16米，宽为4米; 方案3：长=宽=8米; 注：本题方案有无数种 （2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花 圃面积不能增加2平方米. 由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃 的长为x米，则宽为（16-x）米. x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0， ∴此方程无解. ∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能 增加2平方米
1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该 怎么设计? 解:设苗圃的一边长为xm, 则 家庭作业：
x(18 x) 81 课本 P 问题 2, 25 2 化简得，x 18 x 81 0 P29第7题 2 ( x9) 0 P53第7、8、10题 x x 9
(1)解:所围矩形AB长为xm,则AD为
根据题意得:
80 x 750 2 2 即x -80x+1500=0 解得 x1=30,x2=50 x
80 x m. 墙 80 x D (3)不能.由 x 810 2 2
C 得
X2-50x+1020=0
∵墙长不超过45m, 当x2=50＞45 ∴ x2=50不合题意,舍去 当x=30,
问题1——围鸡笼(围面积)
如图，有一面积是150平方米的长方形养鸡场，养 鸡场的一边靠墙（墙长为18米），另外三面用竹篱 笆围成，若竹篱笆总长为35米，求此长方形鸡场的 长与宽分别是多少？
解：设平行于墙的一边为x米,则垂直于墙 的一边为 35 x 米,根据题意得:
35 x x 150 2 即 x2-35x+300=0 解得x1=15, x2=20
训练4:毕业之际,几位学生互相送卡片,每两人各送一张, 一共送了72张,共有几位学生呢?
x(x-1)=72
x=9
复习
1．直角三角形的面积公式是什么？• 一般三角形的面积公式是什么呢？ 2．正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？ 5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？
握手问题
训练1:在一次农村会议上,到会的人两两握手,一共握了55 11 人参加会议. 次 ,有 训练2:在一次篮球比赛中, 每两个队都要进行一次比赛,共 1 赛28场,那么有几个球队参加比赛? 2 X(x-1)=28 8个球队
训练3:要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队 之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加 比赛? 6个球队
2
35 x 2
35 x 2
x
∵墙长18米 当x=20＞18 ∴ x=20不合题意,舍去 35 15 35 x ∴x=15, = 2 =10(米) 2 答:此长方形鸡场的长是15米,宽是10米.
训练:如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80长的 篱笆围成一个矩形场地 (1)怎样才能使矩形场地的面积为750m2? (2)能否围成矩形场地的面积为810m2?为什么?