全国大联考2018届高三第三次联考数学(文)试卷+Word版含答案
2018届全国四省名校高三第三次大联考文科数学试题(附答案)
2018届全国四省名校高三第三次大联考文科数学试题（附答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A ． B ． C ． D ．2．某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为144，则（ ）A ．14B ．13C ．12D ．11 3．设集合，则（ ） A ． B ． C ． D ．4．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（ ） A ．B ．C ．D ．5．双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是1:2的两部z i z i =-)1(i z 21-21i 21-i 212cm =d cm cm cm cm }2|{},20|{2x x R x N x R x M ≥∈=≤<∈=M x N x ∈∈∀,N x M x ∈∈∀,M x N x ∈∉∃00,N x M x ∉∈∃00,716561135310)0(1222>=-b by x 0422=-+y y x分，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．6．某校李老师本学期任高一A 班、B 班两个班数学课教学，两个班都是50个学生，下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确的结论是（ ）A ．A 班的数学成绩平均水平好于B 班 B ．B 班的数学成绩没有A 班稳定C ．下次B 班的数学平均分高于A 班D ．在第一次考试中，A 、B 两个班总平均分为78分7．已知为定义在上周期为2的奇函数，当时，，若，则（ ） A ．6 B ．4 C ． D ． 8．阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．设函数的图象关于点对称，点到该函数图象的对称轴的距离的最小值为，则（ ） 32313-)(x f R 01<≤-x )1()(+=ax x x f 1)25(-=f =a 2514-6-a 76≤<a 76≤≤a 76<≤a 76<<a )0,0)(sin()(πϕωϕω<<>+=x x f )0,3(πM M 4πA ．的周期为B ．的初相C ．在区间上是单调递减函数D ．将的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合 10．设，则（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图，在中，已知，为上一点，且满足，若的面积为，，则的最小值为（ ）A ．B． C ． D ． 12．设抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相交于不同两点，且，连接并延长准线于点，记与的面积为，则（ ） )(x f π2)(x f 6πϕ=)(x f ]32,3[ππ)(x f 12πx y 2cos =215,2ln ,23-===z y xz y x <<x z y <<y x z <<x y z <<ABC ∆21=P AD m 94+=ABC ∆33π=∠ACB ||3169163834x y E 4:2=F l x K K m E B A ,23||=AF BF l C ACF ∆ABC ∆21,S S =21S SA ．B ．C ．D ． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若变量满足约束条件，，则的最小值为 ．14．设为等比数列，为其前项和，若，则． 15．已知，且满足，则 ．16．如图，已知直二面角，点，若，则三棱锥的体积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数. （1）当时，求的值域；（2）在中，若，求的面积.745432107y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤052301y x y x x y x z -=2z }{n a n S n 362a a ==36S S )23,(ππα∈2cos 1sin 1sin 1=++-ααα=+αα2sin 2cos 2βα--l 060,3,4,,,,=∠==∈∈∈∈BCD BD BC CD l D l C B A βαAD AC 2=BCD A -)sin 3(cos cos 2)(x x x x f +=]127,24[ππ∈x )(x f ABC ∆A B BC B f sin 3sin ,3,1)(==-=ABC ∆18．2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表.（1）将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？（2）在不喜爱足球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.19．在如图所示的几何体中，平面，四边形为等腰梯形，，，，，，.（1）证明：； （2）若多面体的体积为，求线段的长. 20.如图，在平面直角坐标系中，已知点，过直线：左侧的动点作于点，的角平分线交轴于点，且，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；22⨯22⨯⊥EA ABCD ABCD BC AD //BC AD 21=1=AD 060=∠ABC AC EF //AC EF 21=CF AB ⊥ABCDEF 833CF )0,1(F l 4=x P l PH ⊥H HPF ∠x M ||2||MF PH =P C C（2）过点作直线交曲线于两点，设，若，求的取值范围.21．已知函数. （1）当时，判断函数的单调性； （2）若有两个极值点. ①求实数的取值范围； ②证明：. 22．在极坐标系中，曲线的极坐标方程化为，点的极坐标为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系. （1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；（2）过点的直线与曲线相交于两点，若，求的值. 23.已知函数,. （1）当时，解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.F 'l C B A ,FB AF λ=]2,21[∈λ||AB )()1()(2R a e x a x f x∈-+=21=a )(x f )(x f )(,2121x x x x <a ex f 1)(211-<<-C θρsin 6=P )4,2(πx C P P l C B A ,||2||PB PA =||AB |12||2|)(-++=x a x x f 1256)(--=x x x g 3=a 6)(≤x f ]25,1[1∈x R x ∈2)()(21x f x g =a试卷答案一、选择题1-5：BDBCB 6-10：CAADC 11、12：DC二、填空题13． 14．3 15．16． 三、解答题3 5936817．解：（1）∵，∴ 当，即时，取得最大值3；当，即时，取得最小值，故的值域为.（2）设中角所对的边分别为 ∵ ∴，∵，即，∴，得.又∵，即，，即， ∴ 由正弦定理得，解得∵，∴，∴∴. 18.解：（1）补充列联表如下：1)2cos 212sin 23(2)(++=x x x f 1)62sin(2++=πx ]127,24[ππ∈x ]34,4[62πππ∈+x 262ππ=+x 6π=x )(x f 3462ππ=+x 127π=x )(x f 31-)(x f ]3,31[-ABC ∆C B A ,,c b a ,,,1)(-=B f 1)62sin(-=+πB π<<B 062626ππππ+<+<B 2362ππ=+B π32=B 3=BC 3=a A B sin 3sin =a b 3=3=b Bb A a sin sin =21sin =A 30π<<A 6π=A 6π=C 433213321sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC由列联表知 故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关. （2）由分层抽样知，从不喜爱足球运动的观众中抽取6人，其中男性有人，女性有人. 记男性观众分别为，女性观众分别为，随机抽取2人，基本事件有共15种记至少有一位男性观众为事件，则事件包含共9个基本事件由古典概型，知 19.解：(1)∵平面，∴作于点，在中，，，得， 在中，∴∴且， ∴平面 又∵平面 ∴.828.1035060405050)20104030(10022>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 260206=⨯460406=⨯21,a a 4321,,,b b b b ),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(212414231322122111434232413121a a a b a b a b a b a b a b a b a b b b b b b b b b b b b b A A ),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(212414231322122111a a a b a b a b a b a b a b a b a b 53159)(==A P ⊥EA ABCD AB EA ⊥BC AH ⊥H ABH Rt ∆060=∠ABH 21=BH 1=AB ABC ∆360cos 20222=⋅-+=BC AB BC AB AC 22BC AC AB =+AC AB ⊥A EA AC = ⊥AB ACFE ⊂CF ACFE CF AB ⊥（2）设，作于点， 则平面，且， 又， ，∴，得 连接，则， ∴. 20、（1）设，由题可知，所以，即，化简整理得， 即曲线的方程为. （2）由题意，直线的斜率，设直线的方程为，由得， 设，所以恒成立，a AE =AC DG ⊥G ⊥DG ACFE 21=DG a a AB S V ACFE ACFE B 431)323(213131=⨯⨯+⨯⨯=⨯=-梯形a a DG S V ACFE ACFE D 8321)323(213131=⨯⨯+⨯⨯=⨯=-梯形833833==+=--a V V V ACFE D ACFE B ABCDEF 多面体1=a FG AC FG ⊥27)23(1222=+=+=CG FG CF ),(y x P ||||PF MF =21||||||||==PH MF PH PF 21|4|)1(22=-+-x y x 13422=+y x C 13422=+y x 'l 0≠k 'l 1+=my x ⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x 096)43(22=-++my y m ),(),,(2211y x B y x A 0)1(144)43(36)6(222>+=++=∆m m m且，① 又因为，所以，②联立①②，消去，得 因为， 所以， 解得. 又， ， 因为， 所以. 所以的取值范围是. 21.解：（1）当时，， 记，则，由，得，由，得，∴即在区间上单调递增，在区间上单调递减. ∴.∴对，，439,43221221+-=+-=+m y y m y y λ=21y y λ=-21,y y λλ222)1(434-=+m m ]21,0[21)1(2∈-+=-λλλλ21434022≤+≤m m 5402≤≤m 1||1||2212+=-+=m y y m AB 43444312124)(22221221+-=++=-+m m m y y y y 5324342≤+≤m ]827,3[4344||2∈+-=m AB ||AB ]827,3[21=a x x e x x f e x x f -+=-+=1)(',)1(21)(2x e x x g -+=1)(x e x g -=1)('01)('>-=x e x g 0<x 01)('<-=x e x g 0>x )(x g )('x f )0,(-∞),0(+∞0)0(')('max ==f x f R x ∈∀0)('≤x f∴在上单调递减.（2）①∵有两个极值点，∴关于的方程有两个根，设，则，当时，， 即在上单调递减，∴最多有一根，不合题意当时，由，得，由，得，∴即在区间上单调递增，在区间上单调递减. 且当时，，当时，，要使有两个不同的根，必有，解得 ∴实数的取值范围是. ②∵， ∴ 又，∴， ∴ 令， )(x f R )(x f x 0)1(2)('=-+=xe x a xf 21,x x x e x a x -+=)1(2)(ϕx e a x -=2)('ϕ0≤a 02)('<-=x e a x ϕ)(x ϕ)('x f R 0)('=x f 0>a 0)('>x ϕa x 2ln <0)('<x ϕa x 2ln >)(x ϕ)('x f )2ln ,(a -∞),2(ln +∞a -∞→x -∞→)('x f +∞→x -∞→)('x f 0)('=x f 02ln 22)12(ln 2)2(ln ')('max >=-+==a a a a a a f x f 21>a a ),21(+∞012)0(',01)1('>-=<-=-a f ef 011<<-x 0)1(2)('111=-+=x e x a x f )1(211+=x e a x )01()1(21)1(21)1()(1112111111<<--=-+=-+=x e x e e x e x a x f x x x x )01()1(21)(<<--=x e x x h x则， ∴在区间上单调递减，∴.又，， ∴. 22、（1），得，又，∴，即曲线的直角坐标方程为， 点的直角坐标为.（2）设过点的直线的参数方程是（为参数）， 将其代入，得，设两点对应的参数分别为，∴∵，∴∴或∴，23.解：（1）当时，， 021)('<=x xe x h )(x h )0,1(-)1()()0(1-<<f x f f 211)0(->-=a f ef 1)1(-=-ex f 1)(211-<<-θρsin 6=θρρsin 62=θρθρsin ,cos ==y x y y x 622=+C 9)3(22=-+y x P )1,1(P l ⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 1t y t x t y y x 622=+04)sin 2(cos 22=--+t t θθB A ,21,t t 421-=t t ||2||PB PA =212t t -=2,2221-==t t 2,2221=-=t t 23||||21=-=t t AB 3=a |12||32|)(-++=x x x f或或 解得即不等式解集为.（2）∵， 当且仅当时取等号，∴的值域为又在上单调递增， ∴的值域为，要满足条件，必有，∴，解得∴实数的取值范围为. ⎪⎩⎪⎨⎧≤-++--<⇔≤621)32(236)(x x x x f ⎪⎩⎪⎨⎧≤-++≤≤-621322123x x x ⎪⎩⎪⎨⎧≤-++>612)32(21x x x 12≤≤-x }12|{≤≤-x x |1||122||12||2|)(+=+-+≥-++=a x a x x a x x f 0)12)(2(≤-+x a x )(x f )|,1[|+∞+a 1256)(--=x x x g 1223--=x ]25,1[∈x )(x g ]25,1[)|,1[|]25,1[+∞+⊆a 1|1|≤+a 02≤≤-a a ]0,2[-。
2018年高考第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)文科数学试题word文档版
2018年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|40}A x x x =-<，{|22}B x x =∈-<≤Z ，则A B =A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．{1,0,1}-D ．{1,0,1,2}-2．已知复数z 满足(2i)4i z z +=+，则z = A ．1i -B ．12i -C ．1i +D ．12i +3．已知命题p ：(0,π)x ∀∈，tan sin x x >；命题q ：0x ∃>，22x x >，则下列命题为真命题的是 A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()p q ∨⌝D ．()p q ⌝∧4．已知角θ的终边经过点(2,3)-，将角θ的终边顺时针旋转3π4后得到角β，则tan β= A ．15-B ．5C ．15D ．5-5．已知向量1)=-a，||=b ，且()⊥-a a b ，则()(3)+⋅-=a b a b A ．15B ．19C ．15-D ．19-6．已知0.32(log 3)a =， 1.13(log 2)b =，lg10.3c =，则 A ．c a b <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a c b <<7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于A ．52π123- B ．68π243- C ．20π12- D ．28π24-8．函数223()2xx x f x --=的大致图象为9．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为A ．1330B ．1235C ．1940D ．174210．已知圆C ：222404m x y mx y +--+=与y 轴相切，抛物线E ：22(0)y px p =>过圆心C ，其焦点为F ，则直线CF 被抛物线所截得的弦长等于A ．254B ．354C ．258D ．35811．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，π||2ϕ<）的最小正周期为π，且图象过点7π(,1)12-，要得到函数π()sin()6g x x ω=+的图象，只需将函数()f x 的图象A ．向左平移π2个单位长度B ．向左平移π4个单位长度C ．向右平移π2个单位长度D ．向右平移π4个单位长度12．若函数()f x 与()g x 满足：存在实数t ，使得()()f t g t '=，则称函数()g x 为()f x 的“友导”函数.已知函数21()32g x kx x =-+为函数2()ln f x x x x =+的“友导”函数，则k 的取值范围是 A ．(,1)-∞ B ．(,2]-∞ C ．(1,)+∞D ．[2,)+∞第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线2212y x m-=经过点(2,2)M ，则其离心率e = .14．已知实数,x y 满足约束条件3240380x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为 .15．刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式12122+++是一个确定值x (数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式x =，则12x x+=，即2210x x --=，解得1x =，取正数得1x =.用类似的方法可得.16．如图，ABC △中，2AC =，π3BAC ∠=，ABC △的面积为点P 在ABC △内，且2π3BPC ∠=，则PBC △的面积的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n P n S （*n ∈N ）是曲线231()22f x x x =-上的点．数列{}n b 是等比数列，且满足11231,1b a b a =+=-． （Ⅰ）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（Ⅱ）记(1)nn n n c a b =-+，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDPQ 中，平面APD ⊥平面ABCD ，且PA PD =，BC AD ∥，CD AD ⊥，E 为AD 的中点，且122BC CD AD ===，PQ BE ∥，且PQ BE =，3QB =. （Ⅰ）求证：EC ⊥平面QBD ； （Ⅱ）求该多面体ABCDPQ 的体积.19．（本小题满分12分）2018年的政府工作报告强调，要树立绿水青山就是金山银山理念，以前所未有的决心和力度加强生态环境保护.某地科技园积极检查督导园区内企业的环保落实情况，并计划采取激励措施引导企业主动落实环保措施，下图给出的是甲、乙两企业2012年至2017年在环保方面投入金额（单位：万元）的柱状图.（Ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年在环保方面投入金额的平均数；（结果保留整数）（Ⅱ）园区管委会为尽快落实环保措施，计划对企业进行一定的奖励，提出了如下方案：若企业一年的环保投入金额不超过200万元，则该年不奖励；若企业一年的环保投入金额超过200万元，不超过300万元，则该年奖励20万元；若企业一年的环保投入金额超过300万元，则该年奖励50万元. （ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年获得的奖励之和；（ⅱ）现从甲企业这六年中任取两年对其环保情况作进一步调查，求这两年获得的奖励之和不低于70万元的概率. 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线n过点Q 且与直线:20m x y +=垂直，直线n 与x 轴交于点M ，点M 与点N 关于y 轴对称，动点P 满足||||4PM PN +=. （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点(1,0)D 的直线l 与轨迹C 相交于,A B 两点，设点(4,1)E ，直线,AE BE 的斜率分别为12,k k ，问12k k +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 21．（本小题满分12分）已知函数1()(1)ln f x ax a x x=--+. （Ⅰ）当0a ≥时，判断函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =-时，证明：522e e [()2]xf x x >+.（e 为自然对数的底数）请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为41332x t y t =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为2πsin()4ρθ=-.（Ⅰ）求直线l 的普通方程以及圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 在直线l 上，过点P 作圆C 的切线PQ ，求||PQ 的最小值.23．（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()2|||3|f x x x =+-. （Ⅰ）解关于x 的不等式()4f x <；（Ⅱ）若对于任意的x ∈R ，不等式2()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.。
河南省天一大联考2018届高三阶段性测试(三)(全国卷)文数试题Word版含答案
天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数23z i =-，若z 是复数z 的共轭复数，则()1z z +=g （ ） A ． 153i - B ．153i + C ．153i -+ D ．153i -- 2.已知集合(){}(){}2,|4,,|A x y xy B x y y x ====，则A B I 的真子集个数为（ ）A ． 1B ． 3C ． 5D ．73.已知变量,x y 之间满足线性相关关系ˆ 1.31y x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示： x1 23 4 y0.1m3.14则m =（ ）A ． 0.8B ．1.8C ． 0.6D ． 1.6 4.下列说法中，错误的是（ ）A ．若平面//α平面β，平面α⋂平面l γ=，平面β⋂平面m γ=，则//l mB ．若平面α⊥平面β，平面α⋂平面,,l m m l βα=⊂⊥，则m β⊥ C.若直线l α⊥，平面α⊥平面β，则//l βD ．若直线//l 平面α，平面αI 平面,m l β=⊂平面β，则//m l5.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点()2,M m 满足6MF =，则抛物线C 的方程为（ ）A ．22y x = B ． 24y x = C. 28y x = D ．216y x =6.运行如图所示的程序框图，输出的S =（ ）A ．4B ． 1113 C. 1273 D ．25837.已知函数()log ,38,3a x x f x mx x >⎧=⎨+≤⎩，若()24f =，且函数()f x 存在最小值，则实数a 的取值范围（ ）A ．(1,3⎤⎦B ．(]1,2 C. 30,3⎛⎤⎥ ⎝⎦D ．)3,⎡+∞⎣ 8.已知43sin cos 3αα-=，则cos sin 36ππαα5⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ． 0 B ．43 C. 43- D ．239. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．27B ．36 C. 48 D ．5410.现有,,,,,A B C D E F 六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，,A B 各踢了3场，,C D 各踢了4场，E 踢了2场，且A 队与C 队未踢过，B 队与D 队也未踢过，则在第一周的比赛中，F 队踢的比赛的场数是（ ） A ． 1 B ． 2 C. 3 D ．411.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为,A B ，点F 为双曲线C 的左焦点，过点F 作垂直于x 轴的直线分别在第二、三象限交双曲线C 于,P Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交QF 于点M ，若M 是线段QF 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．3B ．226 D ．212.已知关于x的不等式2cos2m x x≥-在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[)3,+∞ B．()3,+∞ C. [)2,+∞ D．()2,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知向量,a br r满足()()3,,1,2a bλλ==-r r，若//a br r，则λ=．14.已知实数,yx满足2043x yx yx y+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则13yx++的取值范围为．15. 如图所示，长方形ABCD中，8,6,,,,AB AD E F G H==分别是,,,AB BC CD AD的中点，图中5个圆分别为,,,AEH BEF DHG FCG∆∆∆∆以及四边形EFGH的内切圆，若往长方形ABCD中投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率为．16.已知函数()()()4cos0,0xxf xeωϕωϕπ-+=><<的部分图象如图所示，ωϕ=．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且()sinA bsinB sin a c b C =+-． （1）求A 的大小；（2）若sin 2sin ,3B C a ==，求ABC ∆的面积． 18.已知数列{}n a 满足()110,1,22n n n n a a n a a a +≠=-=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列35n a n n ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ． 19.已知多面体ABCDEF 中，四边形ABFE 为正方形，090,22,CFE DEF DE CF EF G ∠=∠====为AB 的中点，3GD =．（1）求证：AE ⊥平面CDEF ； （2）求六面体ABCDEF 的体积．20. 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：男女总计认为共享产品对生活有益 400 300 700 认为共享产品对生活无益 100 200 300 总计500 500 1000（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率．参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．临界值表：21. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，过点1,24⎛- ⎝⎭，且离心率为2．过点的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点P 为椭圆C 的右顶点，探究：PM PN k k +是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．（其中PN k ，PN k 分别是直线PM PN 、的斜率）． 22. 已知函数()4ln 1f x a x ax =--． （1）若0a ≠，讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()()1f x ax x >+在()0,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: ABBCD 6-10: CACDD 11、12：AC 二、填空题13. -2或3 14. 19,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦15. 61300π16. 2三、解答题17.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，着重考查学生的数形结合能力以及化归与转化能力．【解析】（1）由()sin sin sin a A b B c b C =+-，可得222a b c bc =+-，∴222b c a bc +-=， ∴2221cos 222b c a bc A bc bc +-===， 又∵()0,A π∈， ∴3A π=；（2）若sin 2sin B C =，则2b c =，由题意，,3A a π==，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-， ∴1c =， ∴2b =，∴11sin 21sin 223S bc A π==⨯⨯⨯=． 18.【命题意图】本题考查等比数列的定义、等比数列的通项公式、前n 项和公式、等差数列的前n 项和公式、分组求合法，考查转化与化归思想． 【解析】（1）因为()122n n n n a a a +-=，故()121n n n a a n ++=，得121n n a an n+=+g ； 设n n a b n =，所以12n n b b +=， ∵0n a ≠， ∴0n b ≠， ∴12n n b b +=，又因为1111ab ==，所以数列{}n b 是以1 为首项，公比为2的等比数列，故11122n n nn a b n--===g， 故12n n a n -=g ；（2）由（1）可知，135235n na n n n-+-=+-， 故()()()01123152325235n n S n -=+⨯-++⨯-+++⨯-L()()2011372223125212n nn nn n --=+++++++-=+-L L ．19.【命题意图】本题考查线面平行、锥体的体积，考查空间想象能力和运算求解能力． 【解析】（1）取EF 中点N ，连接,GN DN ，根据题意可知，四边形ABFE 是边长为2的正方形，所以GN EF ⊥， 易求得225DN DE EN =+=，所以()22222259GN DN GD +=+==，于是GN DN ⊥；而EF DN N =I ，所以GN ⊥平面CDEF ，又因为//GN AE ，所以AE ⊥平面CDEF ； （2）连接CE ，则ABCDEF C ABFE V V V -=+六面体四棱锥三棱锥A-CDE ， 由（1）可知AE ⊥平面,CDEF CF ⊥平面ABFE ， 所以1414,3333CDE ABFE C ABFE V S CF V S AE ∆-====g g g g 正方形四棱锥三棱锥A-CDE ， 所以448333ABCDEFV =+=六面体．20.【命题意图】本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列以及期望，考查运算求解能力和应用意识．【解析】（1）依题意，在本次的实验中，2K 的观测值()2100040020030010047.61910.828700300500500k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系； （2）依题意，应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，记为,,,A B C D ，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2人，记为,a b ， 从以上6人中随机抽取2人，所有的情况为：()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A D A a A b B C B D B a B b ，()()()()()(),,,,,b ,,,,,,C D C a C D a D b a b 共15种，其中满足条件的为()()()()()()()(),,,,,,,b ,,,,,,,,A a A b B a B C a C b D a D b 共8种情况，故所求概率815P =． 21.【命题意图】本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系，考查运算求解能力和转化与化归思想．【解析】（1）依题意，2222211414162a b a b c c a ⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩，解得1a b ==，故椭圆C 的标准方程为2212x y +=； （2）依题意，)P，易知当直线MN 的斜率不存在时，不合题意．当直线MN 的斜率存在时，设直线MN的方程为(y k x =， 代入2222x y +=中，得())2222124820k x k k x k k +-++++=， 设()()1122,,,M x y N x y ，由()()()2222324124820k kk k k ∆=+-+++>，得14k <-，)22121222482,1212k k k k x x x x k k ++++==++，故12PM PNk x k x k k +==)2244221k k x x k k +-+-==-=g ，综上所述，PM PN k k +为定值1．22.【命题意图】本题考查导致与函数的单调性、最值，考查转化与化归思想与分类讨论思想． 【解析】（1）依题意，()()44a x af x a x x-'=-=， 若0a >，则函数()f x 在()0,4上单调递增，在()4,+∞上单调递减； 若0a <，则函数()f x 在()0,4上单调递减，在()4,+∞上单调递增． （2）因为()()1f x ax x >+，故24ln 210a x ax ax --->，①当0a =时，显然① 不成立；当0a >时，①化为：214ln 2x x x a <--；② 当0a <时，①化为：214ln 2x x x a>--；③令()()24ln 20h x x x x x =-->，则()()()2212422422x x x x h x x x x x-++-'=--=-=-，∴当()0,1x ∈时，()()0,1,h x x '>∈+∞时，()0h x '<，故()h x 在()0,1是增函数，在()1,+∞是减函数， ∴()()max 13h x h ==-， 因此②不成立，要③成立，只要113,3a a >-<-， ∴所求a 的取值范围是1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．。
2018四省名校第三次大联考文数答案
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5月2018届高三第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)文数卷(全解全析)
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2
π 个单位长度即可. 故选 B． 4
13． 3 【解析】由点 M 在双曲线上可得 22 22 1 ，解得 m 4 ，所以双曲线的方程为 y2 x2 1 .
2m
24
故 a 2 ， c 2 4 6 ，所以 e c 6 3 . a2
f
(x)
x2
2x 2x
3
0 ，得
x2
2x
3
0
，解得
x1
1 ，x2
3 ，故该函数图象与
x
轴
的两个交点坐标为 (1, 0)
，
(3, 0)
，排除
B、D.又
f
(0)
3 20
3
0
，所以排除
A，故选
C.学&科网
9．A 【解析】初始值， n 1, S 1，第一次循环： S 1 1 2 ， n 11 2 ， 2 4 不成立； 13 3
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3
16．
3
【解析】由 AC 2 ，BAC
π 3
，
S△ABC
2
3 ，得
1 AC AB sin BAC 1 2 AB sin π
2
2
3
2 3 ，解得 AB 4 .学科*网
由余弦定理可得 BC2 AC2 AB2 2AC AB cos BAC 22 42 2 2 4 cos π 12 ， 3
2018-2019学年全国大联考高三第三次联考数学(文)试卷
全国名校大联考2018-20佃学年度高三第三次联考最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中。
只有 一项是符合题目要求的.1 •已知集合 A = {xOExW2},B={xx2 c 9,x ^z }，则 A“ B = •A. {0 , 1, 2} B • [0, 1] C. {0 , 2} D. {0 , 1} 2 .数字2 • 5和6 • 4的等比中项是A • 16B • _16C. 4D. _43•不等式log ；”"〉_0(x 0)的解集为 A • (一 2, 3] B • (-：：，一 2] C . GOO4.设 a =sin 33 ,b 二 cos55 , c =tan35 ,[3， : ：) D •，一 2] .[3，::)则5 •已知数列，“为等差数列”是“ —n ・N ",a n =3 n ，2 ”的6•若a<b<0 .则下列不等式中一定不成立的是7•曲线y 二xe x 在点(1,e)处的切线方程为&若数列 N f 满足a 1 =2, a ；「a ； =2a n 1 %(n ，N ),则数列 心昇的前32项和为A • 64B • 32C • 16D • 1282x y - 6 _09•设x , y 满足约束条件 x ，2y-6^0，则目标函数z = x ，y 取最小值时的最优解是［八0A • ( 6, 0)B • (3, 0)C • (0, 6)D . (2, 2)10 .已知「aj 是等差数列a 4 =20,印2 =T 2，记数列 的第n 项到第n+3项的和为「, 则T n 取得最小值时的n 的值为A • a>b>c B. c>b>a C • a>c>b D • c>a>b学(文科)A.充分而不必要条件C.允要条件 B •必要而不充分条件D •既不充分也不必要条件 A •B • ,~a . _ba b, 1 1 C.a > -bD . ------- 二:-—a —b bA • y =2x 1B • y =2x -1C • y = 2ex - eD • y =2ex -2C . 6 或 7D . 7 或 814.等比数列laj 中，b5=—2,b7 = —4，则九的值为 ________________15. 设M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点T t T T TOA+OB OC OD O 则t t + 216. _______________________________________________________________________ 若小等式 飞——<a<^p 在"（0,2］上恒成立，则a 的取值范围是 _______________________________ 。
(精校版)2018年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2．(1i)(2i)+-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos 2α= A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.76．函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为 A ．4π B ．2πC ．πD ．2π7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．ln(1)y x =-B ．ln(2)y x =-C ．ln(1)y x =+D ．ln(2)y x =+8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[2,6]B ．[4,8]C ．[2,32]D ．[22,32]9．函数422y x x =-++的图像大致为10．已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，的离心率为2，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为 A ．2B ．2C ．322D ．2211．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A ．123B ．183C ．243D ．543二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国大联考第三次考试文科试题
绝密★启用前学科网试题命制中心2018年第三次全国大联考【新课标 皿卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项： 1 •本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。
2•回答第I 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第n 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题（本题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1 •已知集合 A ={x|x 2 -3x - 4 乞 0} , B 二{x||x| 0}，则 A B = A • [-1,0） （0, ：：） B • [-1,0） （0,4] C • （一&一1] （0,二） D • （一：：，一1] （0,4] 2 •已知复数 z 满足 z -14 T , z 其中i 为虚数单位，则 |z| =10 A • 1B •10 31 C • ——D • —10103■: 5 ■:3 • log 2（s in cos ）二4 333A •B • —22 22 C •D • —334•若实数m, n 满足5m = 4 , 4n = 5，则直线h : mx • y • n = 0与直线S : nx - y • m = 0的位置关系是A •平行C .垂直B •相交但不垂直 D •无法确定2 25・“mn • 0”是方程—=1表示焦点在x 轴上的双曲线”的m nA •充分不必要条件B •必要不充分条件C •充要条件D •既不充分也不必要条件.口.高6•《九章算术》卷五《商功》中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈, 问积几何？问题中 刍甍”指的是底面为矩形的屋脊状的几何体，如图 1, ABCDEFGH 沿BG , CF 向上折起，使得AH 与DE 重合而成，设图 长为1,则此刍甍"的体积为该几何体可由图 2中的八2网格纸上每个小正方形14 3 C •-37・已知不等式组 B•2x- y-3 乞 0x y-3_0表示的平面区域为 Mx-2y 3一 0,若以原点为圆心的圆O 与M 无公共点，则圆半径的取值范围为C • （0八£）U （3 2^-）D • （0,耳）（3 2,：：）2&函数f （x ）=2x 2 _e x|的大致图象为11.8_ x曲线yj ----------- 上的一点P （x,y ）到直线y -4=：0的距离的取值范围为A . [ 22、. 2 - 2]C •[¥2 2]B . L 2八 22]2 -D •右,22 2]12 .已知函数f(x) = ln|x|「2ax 3 • x 2，若f (x)有三个零点，则实数 a 的取值范围是11 — 1 1A .(二,0) (0,才B •(」：,-卯 笃,：：)C • (-1,0)(0,1) D • [-1,0)(0,1]第H 卷、填空题（本题共 4小题，每小题5分，共20分）9 •执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 A • k_2017? C . k_2019? 1009，则判断框内的条件可以是 B . k 一2018? D . k- 2020? 13 •已知等差数列｛a n ｝满足a 3 a^ 6，则数列｛2% T ｝的前9项和为 _______________14 •已知向量a 二（-2,1）,第9题图10.已知函数 f(x)二 Asin(J ( A 0, ■ 3M （0,2），iQ(G 0)，且 PQ =-15 •已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图是腰长为接球的体积为 ________正视图2的等腰直角三角形，则该几何体外第10题图-0 ）的部分图象与坐标轴交于点 M , P,Q ，如图，其中3 2OP，则A 的值为16 •对于数列｛Xn ｝，若对任意的n ，N , 设b 』（2n〒）「，若存在正实数2n数t 的取值范围是三、解答题（本大题共 6小题，共70分• 17 •（本小题满分12分）在锐角三角形ABC 中，内角A , B ,都有x n^ - x n 1 - X n ・1 - X n 成立，则称数列｛X n ｝为增差数列”t ，使b 5,b 6,b 7,…,b n （ n > 5,n 乏N ）是 增差数列”贝U 正实解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）C 所对的边分别为 a , b , c ，且3( be cos C • c 2 cos B )= a 2 'c1 2 3—b2•(1)求B ;(2)若c = 2、.3，求△ ABC的面积的取值范围.18 •(本小题满分12分)如图，几何体PDBAC中，PA_平面ABC , △ABC为正三角形，△ BDC为等腰直角三角形, .BDC为直角，平面BDC _平面ABC，PA = AC =2，M为PB的中点•(1)求证：DM //平面ABC ；(2)求三棱锥D - BCM的体积•P19 •(本小题满分12分)如图是某市2017年12个月高层住宅网签情况的统计图:价格上升价格下降合计1 求该市2017年高层住宅月成交均价的平均数；2 利用(1 )中计算的平均数，若当月成交均价高于月成交均价的平均数时，则视为价格上升，反之为下降；若当月成交套数高于月成交套数的平均数时，则视为成交量上升，反之为下降•若从下半年月份中任选两个月份，则所选两个月份价格上升且成交量下降的概率为多少？(月成交套数的平均数约为3537套)3 在(2)的条件下，试根据图表数据补充完整下面的 2 2列联表，并分析该市在2017年12个月份中高层住宅月成交套数与月成交均价的升降是否有关？成交量上升成交量下降合计2 n(ad _ bc)2» ,K= (a b)(c d)(a c)(b d)，其n二 a b c d .2P(K Zk°)0.500.400.250.150.100.05k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.84120 •(本小题满分12分)已知过抛物线C : y二ax2( a 0)上一点A(1, a)作抛物线C的切线，切线经过点(3,5).(1 )求抛物线C的方程；(2)设直线l交抛物线C于M,N两点，记直线OM , ON (其中0为坐标原点)的斜率分别为k°M ,k°N，且k°M k O^-2，若△OMN的面积为2. 3，求直线l的方程.21 •(本小题满分12分)1已知函数f (x) ax2「(x「1)e x( a R ) •2(1 )讨论函数f(x)的单调性；(2) 若a [1,e]，对任意的x1,x^ [0,1]，证明:| f (x j「f (x2) |：： 1 .请考生在第22、23两题中任选一题作答•注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22 •(本小题满分10分)选修4—4 :坐标系与参数方程x - ％2 ccs"，已知曲线C1的参数方程为(「为参数)，以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴正[y = s in®半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2 3 •(1)将曲线C1的参数方程化为极坐标方程；(2)若射线('_ 0 )与曲线G , C2分别交于P , Q两点，曲线G与极轴的交点为A，求4△PAQ的面积.23 •(本小题满分10分)选修4—5 :不等式选讲已知函数f (x)=|3x 2|-2x •(1 )若f (x) ：：：3，求满足条件的实数x的值组成的集合A ；(2 )若■A，求证：2|'池| | T 一「。
河南省天一大联考2018届高三阶段性测试(三)(全国卷)文数试题+Word版含解析
天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数）【答案】A【解析】由题意结合复数的运算法则有：本题选择A选项.2. 已知集合）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】B3. 已知变量）A. 0.8B. 1.8C. 0.6D. 1.6【答案】B，可得4. 下列说法中，错误的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】选项C题，由面面平行的性质定理可得选项A正确；由面面垂直的性质定理可得选项B正确；由线面平行的性质定理可得选项D正确；本题选择C选项.5. 的焦点为，抛物线上一点，则抛物线方程为（）D.【答案】D本题选择D选项.点睛：求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．6. ）【答案】C,结束循环,输出选C.7. 已知函数，若存在最小值，）B. C.【答案】A，则直线单调递减，又函数8. ）A. 0B.C.D.【答案】C，，据此可得：本题选择C选项.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 27B. 36C. 48D. 54【答案】D【解析】该几何体为一个边长为3的正方体与两个边长为3的一半正方体的组合体,体积为选D.10. 现有，第一周的342场，且队未踢过，）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】DC队参加的比赛为：D D已经得到的八场比赛中，A,B各包含一场，则在中进行的比赛中，，各踢了2场，即余下的比赛为：，综上可得，第一周的比赛共11本题选择D选项.11.作垂直于轴的直线分别在第二、三象限交双曲线连接是线段的中点，则双曲线）【答案】A选A.12. 已知关于的不等式）C. D.【答案】C【解析】,问题可以转化为当的图像如图所示，易知故选C.点睛：解答本题的技巧在于借助于数形结合增强了解题的直观性，利用函数的奇偶性，将解然后根据函数图象的交点情况，通过先猜后证的方式得到结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 已知向量．【答案】-2或314. 已知实数__________．【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示：的取值范围为.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．15. 如图所示，长方形5点，则该点落在阴影区域内的概率为__________．【解析】概率为几何概型，分母为矩形面积分子为4个小圆面积加一个大圆面积，所点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．16. 已知函数．【答案】22，所以，所以故答案为：2.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1（2【答案】【解析】试题分析：⑴利用正弦定理化简已知等式，再由余弦定理列出关系式，将得出的等解析：（1；（2，由题意，18. 已知数列．（1）求数列（2）求数列【答案】【解析】试题分析：试题解析：的等比数列，故19. 已知多面体为正方形，（1）求证：（2【答案】(1)见解析【解析】试题分析:(1) 取中点，根据正方形性质得. 再根据勾股定理计算得；因为，所以根据线面垂直判定定理得结果(2)分割成,再根据锥体体积公式求体积即可..................试题解析:，所以..20. 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率．临界值表：【答案】(1) 可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；【解析】试题分析：（1的观测值可；（2）从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取21人是女性的概率.试题解析：（1）依题意，在本次的实验中，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；（2）依题意，应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，共享产品增多对生活无益的男性中抽取2从以上6人中随机抽取2人，所有的情况为：15种，其中满足条件的为821. 已知椭圆．过点两点．（1）求椭圆（2的右顶点，探究：说明理由．．【答案】 1【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意得到关于a,b,c的斜率不存在时，不合题意.试题解析：的标准方程为.易知当直线的斜率不存在时，不合题意.故为定值.点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22. 已知函数（1，讨论函数（2）若函数上恒成立，求实数【答案】上单调递减；【解析】试题分析:(1)先求导数,根据a的正负讨论确定导函数符号，进而确定对应单调性(2)分离变量转化为对应函数最值问题，再利用导数求对应函数最值.试题解析:，则函数上单调递增，在，则函数.，则当时，时，，在.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.。
2018届全国名校大联考高三第三次联考数学(文)试题word版含答案
全国名校大联考2017～2018学年度高三第三次联考数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{02}A x x =≤≤，2{9,Z}B x x x =<∈，则A B 等于（ ）A ．{0,1,2}B ．[0,1]C ．{0,2}D ．{0,1} 2.数字2.5和6.4的等比中项是（ ）A ．16B ．16±C ．4D ．4± 3.不等式22log (5)0(0)x x x --≥>的解集为（ ） A ．(2,3]- B ．(,2]-∞-C ．[3,)+∞D ．(,2][3,)-∞-⋃+∞ 4.设sin33,cos55,tan35a b c === ，则（ ）A ．a b c >>B ．c b a >> C. a c b >> D ．c a b >> 5.已知数列{}n a ，“{}n a 为等差数列”是“*n N ∀∈，32n a n =+”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.若0a b <<，则下列不等式中一定不成立的是（ ） A ．11a b < B ．a b ->- C. ||a b >- D ．11a b b>- 7.已知e 为自然对数的底数，则曲线x y xe =在点()1,e 处的切线方程为（ ）A ．21y x =+B ．21y x =- C. 2y ex e =- D ．22y ex =- 8.若数列{}n a 满足12a =，22*112()n n n n a a a a n N +++=⋅∈，则数列{}n a 的前32项和为（ ） A ．64 B ．32 C. 16 D ．1289.设,x y 满足约束条件2602600x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+取最小值时的最优解是（ ）A ．()6,0B ．()3,0 C. ()0,6 D ．()2,210.已知{}n a 是等差数列，41220,20a a ==-，记数列{}n a 的第n 项到第3n +项的和为n T ，则||n T 取得最小值时的n 的值为（ ）A ．6B ．8 C. 6或7 D ．7或811.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,5x ∈时，()()24f x x =-，则（ ）A ．1()sin26f π= B ．1()sin 23f π=C. 1()sin 26f π> D ．1()sin 23f π<12.数列{}n a 满足11a =，且对任意的*,m n N ∈都有m n m n a a a mn +=++，则122017111a a a +++等于（ ） A ．20162017 B ．20172018 C. 40342018 D ．40242017二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.不等式|1|5x -≤的解集为 ．14．等比数列{}n b 中，52b =-，74b =-，则11b 的值为 ．15．设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，OA OB OC OD OM λ+++=，则λ= ．16．若不等式2229t t a t t +≤≤+在(0,2]t ∈上恒成立，则a 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数53()ln 442x f x x x =+--，求函数()f x 的单调区间与极值． 18.某市垃圾处理站每月的垃圾处理成本y （元）与月垃圾处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为21200800002y x x =-+，求该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低？最低平均处理成本是多少？19．已知首项为1的等差数列{}n a 前n 项和为1124,n S a a a =．（1）若数列{}n b 是以1a 为首项、2a 为公比的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （2）若15(2)n n y S a n -=-≥，求y 的最小值．20．已知()3sin 2cos2f x x x =+，在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，且对()f x 满足()2f A =．（1）求角A 的值；（2）若1a =，求ABC ∆面积的最大值． 21.已知函数()()312f x x a x b =--+． （1）若220()33f =，且0,0a b >>，求ab 的最大值； （2）当[]0,1x ∈时，()1f x ≤恒成立，且233a b +≥，求21a b z a ++=+的取值范围．22. 数列{}n a 是首项与公比均为a 的等比数列（0a >，且1a ≠），数列{}n b 满足lg n n n b a a =⋅． （1）求数列{}n b 的前n 项和n T ；（2）若对一切*n N ∈都有1n n b b +<，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: ADCBB 6-10: ACABC 11、12：DC二、填空题13．[]4,6- 14．-16 15．4 16．2[,1]13三、解答题17．解：∵知53()ln 442x f x x x =+--， 则2245()4x x f x x--'．令()0f x '=，解得1x =-或5x =． 因为1x =-不在()f x 的定义域(0)+∞内，故舍去． 当(0,5)x ∈时，()0f x '<，故()f x 在(0,5)上为减函数； 当(5,)x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在(5,)+∞上为增函数． 由此知函数()f x 在5x =时取得极小值(5)ln 5f =-． 18.解：由题意可知，每吨垃圾的平均处理成本为1800002002y x x x =+-≥18000022002002x x⋅-=． 当且仅当1800002x x=，即400x =时等号成立， 故该站垃圾处理量为400吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低，最低成本为200元． 19．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则由题意知． ∵1124a a a =，∴11110()(3)a d a d a d +=++， 又11a =，即2d =，23a =，∴131131322n n n T -==∙--． （2）由（1）知12(1)21n a n n =+-=-，2(121)2n n n S n +-==，∴215(1)5(21)n n y S a n n -=-=---22126(6)30n n n =-+=--， ∴当6n =时，min 30y =-． 20．解：（1）∵()2sin(2)6f x x π=+，∵()2f A =，∴sin(2)16A π+=，又(0,)A π∈，得到6A π=．（2）由（1）知3cos 2A =，1sin 2A =．∴2223cos 22b c a A bc +-==，∴222232bc b c a bc a =+-≥-，即2(23)bc a ≤+． 故211sin (23)222ABC bc S A a ∆=≤∙+∙234+=． 21．解：（1） ∵()(32)f x a x b a =-+-，220()33f =， ∴42033a b +-=，即8a b +=，∴2a b ab +≥，4ab ≥，16ab ≤， ∵0a >，0b >，当且仅当4a b ==时等号成立， 即max ()16ab =．（2）∵当[0,1]x ∈时，()1f x ≤恒成立，且233a b +≥，∴(0)1(1)1f f ≤⎧⎨≤⎩，且233a b +≥，即123233b a b a a b -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩， 满足此不等式组的点(,)a b 构成图中的阴影部分，由图可得，经过两点(,)a b 与(1,1)--的直线的斜率的取值范围是2[,2]5， ∴21111a b b z a a +++==+++的取值范围是7[,3]5．22．解：（1）∵数列{}n a 是首项为a ，公比为a 的等比数列． ∴1n n n a a a a -=∙=．从而lg lg nnn n b a a na a =∙=，∴12n n T b b b =+++= 23(23)lg na a a na a ++++ ． 设2323nn u a a a na =++++ ，则234123n n au a a a na +=++++ ，∴231(1)n n n a u a a a a na+-=++++- 1(1)1n n a a na a +-=--，∴12(1)1(1)n n n na a a u a a +-=---，∴12(1)[]lg 1(1)n n n na a a T a a a +-=-∙--．（2）由1n n b b +<得1lg (1)lg n n na a n a a +<+． ①当1a >时，lg 0a >，可得1na n >+， ∵1()1nn N n *<∈+，1a >， ∴1n a n >+对一切n N *∈都成立，此时的解为1a >；②当01a <<时，lg 0a <，可得1na n <+，∵1()12n n N n *≥∈+，01a <<， ∴01n a n <<+对一切n N *∈都成立时102a <<．由①，②可知，对一切n N *∈都有1n n b b +<的a 的取值范围是102a <<或1a >．。
2018精编高考数学第三次联考三模试题文附答案一套
2018精编高考数学第三次联考三模试题文附答案一套姓名准考证号绝密★启用前2018届高中毕业班联考（三）数学（文科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷—、选择题:本大题共12小题,每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M = { } ,N = { }，则A. B. C. N D.2.若复数满足( i为虚数单位），则复数的虚部为A. 2B.2iC. -2D.3.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月最低气温与最高气温（单位:℃)的数据，绘制了下面的折线图（图1).已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是A.每月的最低气温与当月的最高气温两变量为正相关B. 10月份的最高气醢不低于5月份的最高气温C.月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月份D.最低气温低于0℃的月份有4个4.《莱茵徳纸草书》是世界上最古老的数学著作之一。
书中有一道这样类似的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得的面包数成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份面包数为A.2B.3C.4D.55.已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面,则下列的命题为真命题的是A.若，则B.若,则C.若，则D.若，且,则6.已知数列{ }的前n项和为S,,执行如图2所示的程序框图,则输出的M一定满足A. B. C. D.7.在边长为a的正三角形内随机任取一点P，则点P 到三角形三个顶点的距离均大于的概率是A. B.C. D.8.一个三棱锥的三视图如图3所示，则该三棱椎的表面积是A. B.C. D.9.函数的部分图象大致是10.已知定义在R上的函数是奇函数，且满足.数列{ }满足a1 =1 且an=n(an+1 -an)(n∈N﹡),则A.-3B.-2C.2D.311.已知椭圆E: （a >b >0)的左焦点为F1, y轴上的点P在椭圆以外.且线段PF1, 与椭圆E交于点M，若，则椭圆E的离心率为A. B. C. D.12.已知函数，则函数在上的所有零点之和为A. 6B.7C. 9D. 12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
2018届新课标卷高三第三次大联考文科数学试题及答案
2018届高三第三次大联考（新课标卷）文科数学试卷考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；命题人：大联考命题中心注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息.3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。
第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．草．稿纸上作答无效．．．．．．．. 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{}22|log (2)A x y x x ==-+，{}|1B y y =≥，则U A B = ð（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|2x x >D ．{}|12x x <<2．在复平面内，复数z满足(1)1z i +=，则z 的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限 Ｂ．第二象限 C ．第三象限 Ｄ．第四象限3．下列函数中，在(0)+∞，内单调递增，并且是偶函数的是（ ）A ．2(1)y x =--B ．cos 1y x =+C ．lg ||2y x =+D ．2x y = 4．已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ,且317S a =，则数列{}n a 的公比q 的值为（ ）A ．2B ．3C ．2或-3D ．2或3 5．执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值为（ ）（第5题图）A ．7- B.8 C.9- D.5-6.已知实数x ，y满足30102x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩若22z x y =+，则z 的最小值为（ ）A ． 1B ． 92C ．32D ． 47．正三角形ABC 中，3AB =,D 是边BC 上的点，且满足=2BC BD，则AB AD ⋅=（ ）A. 221 B ．427 C ．213 D ．298. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体 积为（） A.3+2B.C.12D.9．在ABC ∆，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若内角A 、B 、C 依次成等差数列，且不等式0862>-+-x x 的解集为}|{c x a x <<，则b 等于（ ）A. 3B.32C.33D.410．已知F 是双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若AEB ∠为钝角，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．（1，＋∞） B ．（1，2） C ．（1，1 D ．)2+∞（， 11．已知函数f ()x 的导函数图象如图所示，若ABC ∆是以角C 为钝角的钝角三角形，则一定成立的是（ ）A ．(sin )(cos )f A fB > B ．(sin )(cos )f A f B < C.(sin )(sin )f A f B > D ．(cos )(cos )f A f B <12．已知两点(1,0)M -，(1,0)N ，若直线(2)y k x =-上至少存在三个点P ，使得MNP ∆是直角三角形，则实数k 的取值范围是（ ）A. 11[,0)(0,]33-B. [C.11[,]33-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<的概率为___________.14．设()f x 是定义在R 上最小正周期为53π的函数，且在2[,)3ππ-上2sin ,[,0)()3cos ,[0,)x x f x x x ππ⎧∈-⎪=⎨⎪∈⎩，则16()3f π-的值为 . 15．有一个奇数列1, 3, 5, 7, 9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{}1，第二组含两个数{}3,5，第三组含三个数{}7,9,11，第四组含四个数{}13,15,17,19，…，现观察猜想每组内各数之和为n a 与其组的编号数n 的关系为 .16．若存在实常数k 和b ,使得函数()f x 和()g x 对其定义域内的任意实数x 分别满足()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“分界直线”.已知函数2()24f x x =-和函数()4ln -2g x x =，那么函数()f x 和函数()g x 的分界直线方程为_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）（2）将函数)(x f 的图象向右平移12个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值． 18．（本小题满分12分）为了解大学生身体素质情况，从某大学共800名男生中随机抽取50人测量身高。
5月2018届高三第三次全国大联考(新课标Ⅲ卷)文数卷(全解全析)
文科数学第1页（共12页）
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2018年第三次全国大联考【新课标Ⅲ卷】
文科数学·全解全析
123456789101112B
B
A
C
B
A
D
B
C
C
D
A
1．B 【解析】易知}41|{}043|{2
≤≤-=≤--=x x x x x A
，}0|{}0|||{≠=>=x x x x B ，故
=B A ]4,0()0,1[ -.故选B.
4．C 【解析】由45=m ，54=n
，得4log 5=m ，5log 4=n ，又直线1:0l mx y n ++=和直线
2:0l nx y m -+=的斜率分别为m -和n ，可知15log 4log 45-=⨯-=⨯-n m ，故直线12,l l 垂直.5．B 【解析】由0>mn 可知n m ,同号，若0,0<<n m ，则方程12
2=-n y m x 表示焦点在y 轴上的双曲线，
故充分性不成立；反之，若当方程12
2=-n y m x 表示焦点在x 轴上的双曲线，则0>m ，0>n ，可得
0>mn ，故“0>
mn ”是“方程12
2=-n
y m x 表示焦点在x 轴上的双曲线”的“必要不充分条件”.
6．A 【解析】如图，所求几何体可由一个直三棱柱截去两个同样大小的棱锥得到.易知直三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，故2
12sin 6042V =
⨯⨯⨯= 直三棱柱，21132sin 60132
3
V =⨯⨯⨯⨯=
三棱锥，故所求几何体的体积为3
31033234=⨯
-.故选A.。
广东省六校2018届高三下学期第三次联考数学(文)试卷(含答案)
绝密★启用前2018届广东省六校第三次联考文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.函数()ln(1)f x x =++的定义域为（ ） A ．(2,)+∞ B ．(1,2)(2,)-+∞U C ．(1,2)- D ．(]1,2- 2.如果复数ibi212+-(其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( ) A ．6- B ．32 C ．32- D ．23.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（ ）A ．13B ．12 C ．23 D ．564.圆22(2)4x y -+=关于直线y x =对称的圆的方程是（ ）A ．22((1)4x y +-=B ．22((4x y -+-=C ．22(2)4x y +-=D ．22(1)(4x y -+=5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )A ．2 B.29 C. 23D ．3 6.已知sin()3cos()sin()2πθπθθ++-=-，则2sin cos cos θθθ+=（ ）A ．15B ．25C ．35D 57.实数x 、y 满足000x y x y c ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，且x y -的最大值不小于1，则实数c 的取值范围是( )A ．1c ≤-B ．1c ≥-C ．2c ≤．2c ≥8.函数x x x f cos )(=的导函数)(x f '在区间],[ππ-上的图像大致是（ ）A. B. C. D.9.三棱锥ABC P -中，ABC PA 平面⊥且2=PA ，ABC ∆是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为( )A.34πB ．π4C ．π8D ．π20 10.自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果： ①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ）A ．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生B ．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C ．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟D ．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟11.设120172016,log log a b c ===,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >> C. b a c >> D ．c b a >>12. 已知双曲线E ： 22x a﹣22y b =1（0,0>>b a ），点F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足FQ 3PF =，若b =OP ，则E 的离心率为（ ）A.二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
2018年5月2018届高三第三次全国大联考(新课标Ⅱ卷)文数卷(全解全析)
2018年第三次全国大联考【新课标Ⅱ卷】文科数学·全解全析1．D 【解析】由230x x -<解得03x <<，所以{|03}A x x =<<，又集合{|12}B x x =-<≤，所以{|13}(1,3)A B x x =-<<=-．故选D ．2．B 【解析】(12i)(i)(12i)(2)(21)i z a a a +=++=-++，因为(12i)z +为纯虚数，所以20a -=且210a +≠，解得2a =，所以2i z =+，所以13i z +=+，所以|1|z +=B ．3．C 【解析】特称命题的否定为全称命题，则p ⌝为x ∀∈R ，2e x x ≥，故选C ．5．B 【解析】因为1)=-a ，所以||2=a ，因为|2|-=a b ，所以222|2|44-=-⋅+=a b a a b b2222π242||cos4||3-⨯+=b b ，即2||||120+-=b b ，解得||3=b （负值舍去）．故选B ． 6．A 【解析】将角α的终边按顺时针方向旋转π6后所得的角为π6α-，则由三角函数的定义可得π3sin()65α-==，所以22πππcos(2)cos(2)[12sin ()][12336ααα+=--=---=--⨯237()]525-=-．故选A ． 7．B 【解析】由三视图可知，该几何体是一个由上、下两个几何体构成的组合体，其中下方是一个长方体，长为3、宽为2、高为1，其体积13216V =⨯⨯=；上方是一个四棱锥，顶点在底面上的射影在一边的中点处，底面是一个长为3、宽为2的矩形，高为2，其体积2132243V =⨯⨯⨯=．故该几何体的体积126410V V V =+=+=．故选B ．8．B 【解析】函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，排除选项A ；因为cos()cos ()sin()sin ()x xf x x x f x x x--=-+=--=--，所以函数()f x 为奇函数，排除选项C ； 因为当(0,)2x π∈时，cos ()sin 0xf x x x=+>，所以排除选项D ．故选B ．10．C 【解析】设圆柱的底面圆的半径为r ，则由题意可得2π8πr =，解得r =体的外接球既是圆锥的外接球，也是圆柱的外接球，故外接球的球心是圆柱上、下底面圆心连线的中点，设外接球的半径为R ，则R =等于R ，即322h R h h =+=32h =，解得2h =（负值舍去），所以332R h ==，故该容器的外接球的体积为34π36π3R =．故选C ．11．A 【解析】在221167x y +=中，216a =，27b =，所以3c ==．设2ABF △的内切圆的半径为r ，因为2ABF △的内切圆的面积为2π，所以22r π=π，解得r =不妨设11(,)A x y ，22(,)B x y ，显然A ，B 两点在x 轴的两侧，故线段AB 在y 轴上的射影的长为1212||||||y y y y -=+．由椭圆的定义可得22||||||2216AB AF BF a a ++=+=，所以2ABF △的面积为21212||)||3(||||)y F F y y +⋅=+，所以A ． 12．B 【解析】令222()()[()2()]eexxx x ah x g x x x a ---=--=-----+=，则由题意可得函数()f x 的。
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全国名校大联考
2017～2018学年度高三第三次联考
数 学(文科)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}{
}202,9,A x x B x x x z =≤≤=<∈，则A
B =．
A. {0，1，2} B ．[0，1] C. {0， 2} D. {0，1} 2．数字2．5和6．4的等比中项是
A ．16
B ．16± C. 4 D.
4±
3．不等式2
(5)
2
log 0(0)x
x x --≥>的解集为
A ．(一2，3]
B ．(-∞，一2]
C ．[3，+∞)
D ．(-∞，一2] [3，+∞)
4．设sin 33,cos55,tan 35a b c ︒︒︒
===，则
A ．a >b >c B. c >b >a C ．a >c >b D ．c >a >b
5．已知数列{}n a ，“{}n a 为等差数列”是“,32n n N a n *
∀∈=+”的
A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C. 允要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．若a <b <0．则下列不等式中一定不成立的是 A ．
11a b
< B
> C. a b >- D ．11a b b
>- 7．曲线x
y xe =在点(1,e) 处的切线方程为
A ．21y x =+
B ．21y x =-
C ．2y ex e =-
D ．22y ex =-
8．若数列{}n a 满足2
2
1112,2()n n n n a a a a a n N *
++=+=⋅∈,则数列{}n a 的前32项和为
A ．64
B ．32
C ．16
D ．128
9．设x ，y 满足约束条件260
2600x y x y y +-≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，则目标函数z x y =+取最小值时的最优解是
A ．（6，0)
B ．（3，0)
C ．(0，6)
D ．(2，2)
10．已知{}n a 是等差数列41220,12a a ==-，记数列{}n a 的第n 项到第n +3项的和为n T ，则 n T 取得最小值时的n 的值为
A ．6
B ． 8
C ．6或7
D ．7或8
11．定义在R 上的偶函数，()f x 满足()(2)f x f x =+，当[3,5]x ∈时，4
()(4)f x x =-，则
A ．1()sin 2
6
f π
= B ．1()sin
2
3
f π
= C ．1()sin
2
6
f π
> D ．1()sin
2
3
f π
<
12．数列
{}
n a 满足11,a =对任意的,m n
N *
∈都有m n m n a a a m n +=++，
则123
2
017
111
1a a a a ++++ 等于
A ．
20162017 B ．20172018 C ．40342018 D ．4024
2017
二、填空题：本大题共4小题。
每小题5分。
共20分．把答案填在题中的横线上． 13．不等式15x -≤的解集为___________。
14．等比数列{}n a 中，572,4b b =-=-，则11b 的值为__________。
15．设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点
O A O B
O C O D O M λ+++=，则
______λ=． 16．若小等式
22
2
9t t a t t +≤≤
+在(0,2]t ∈上恒成立，则a 的取值范围是__________。
三、解答题：本大题共6小题。
共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤
17．(10分) 已知函数53()ln 442
x f x x x =
+--，求函数()f x 的单调区间与极值．
18．(12分)
某市垃圾处理站每月处理成本y (元)与月垃圾处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为
2
1200800002
y x x =
-+，求该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低? 最低处理成本是多少？
19．(12分)
已知首项为l 的等差数列{}n a 前n 项和为1124,n S a a a =⋅．
(1)若数列{}n b 是以1a 为首项、2a 为公比的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T ； (2)若15(2)n n y S a n -=-≥ (n ≥2)，求y 的最小值．
20．(12分)
已知()2cos 2f x x x =+，在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 所对的边，且对()f x 满足()2f A =．
(1)求角A 的值；
(2)若1a =，求△ABC 面积的最大值．
21．(12分)
已知函数()(31)2f x x a x b =--+． (1)若220
()33
f =
，且0,0a b >>求ab 的最大值； (2)当[0,1]x ∈]时，()1f x ≤恒成立，且233a b +≥，求2
1
a b a +++的取值范围
22．(12分)
数列{}n a 是首项与公比均为a 的等比数列(a >0，且a ≠1)，数列{}n b 满足lg n a
n n b a =⋅。
(1)求数列{}n b 的前n 项和n T ；
(2)若对一切n N *
∈都有1n n b b +<，求a 的取值范围．
二、填空题
13. [4,6]- 14. 16- 15. 4 16. 2[
,1]13。