模拟试题五及答案
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模拟试题五及答案
考场号： 座位号： 学院： 班 级： 姓 名： 学号：
题号 一 二 三 四 五 总分 得分
一、计算（共39分）
1．（6分）求序列n
a n y =)(的双边Z 变换，（1 a ）并写出相应的收敛域
2．（6分）已知LTI 系统的单位冲激响应h (n) )4(+=n δ,试判断系统的因果稳定性
3. （6分）某一因果离散系统由下列差分方程描述：
131
()()(1)(1)(2)348
y n x n x n y n y n =+-+---
试画出该系统的典范型和并联型(只用一阶节)信号流图。
4．（6分）求)(z X 的Z 反变换：2
1
4
11211)(----
=z z
z X 21 z
5. （6分）有一连续正弦信号)3
2sin()(π
π+
=t f t x ,其中f =2kHz,现对)(t x 进行抽样，抽样频率为10kHz,写出抽样后所得序列x(n)的表达式，并判断其周期性。
6、 （9分）设某FIR 数字滤波器的系统函数为
12341
()(1353)
5H z z z z z ----=++++
判断该系统是否为线性相位系统，并画出该滤波器的结构流图。
二、简答题（18分，每小题6分）
1. （6分）FIR 滤波器具有线性相位的条件是什么？
2. （6分）简单数字信号处理系统的组成？
3. （6分）窗函数法设计FIR 数字滤波器的步骤？
三、（14分）设有一谱分析用的FFT处理器，用来估算实数信号的频谱，要求指标
如下：
(a)频率分辨力F 10Hz (b)抽样时间间隔为0.1ms (c)FFT点数N必须是2
的整数次幂
求：(1)信号最小记录长度T
p
(2)允许处理的信号的最高频率f max
(3)在一个记录中的最少点数N
（4）若频率分辨力F提高1倍，确定这时在一个记录中的最少点数N1 四、（15分）一线性时不变因果系统由下面差分方程描述
y(n)= x(n)+x(n－1)+0.8y(n-1)
（1）求系统函数H(Z),在Z平面画出它的零极点和收敛域，判断系统的稳定性
（2）试画出实现此差分方程的典范型结构图
（3）求系统的频率响应
（4）设输入x(n)=4cos(0.5πn)，求系统稳态输出
五、（14分）在FFT算法中：
（1）画出N=16时x(n)的基-２按时间抽取法的FFT蝶形流图，要求采用输入倒位序，输出自然数顺序
（2）若N=512时，在x(n)的基-２按时间抽取法的FFT蝶形流图中，输入倒位序时，哪个x(n)应放在第86位置上（设x(0)所在位置为第1位置）
二、计算（共39分）
1．（6分）求序列n
a n y =)(的双边Z 变换，（1 a ）并写出相应的收敛域
解：)
)(1()1(11)(2c z az z
a a z a az Z Y --+=
-+-= a
z a 1
（6分） 2．（6分）已知LTI 系统的单位冲激响应h (n) )4(+=n δ,试判断系统的因果稳定性
解：因为h (n) )4(+=n δ
当n 小于0时h (n)不为0，所以不是因果系统 （3分） 因为∞=+=∑∑ 1)4()(n n h δ所以该系统稳定 （3分） 3. （6分）某一因果离散系统由下列差分方程描述：
131
()()(1)(1)(2)348
y n x n x n y n y n =+-+---
试画出该系统的典范型和并联型(只用一阶节)信号流图。
解：根据差分方程得到系统函数为：1
121
1()3()31()148z Y z H z X z z z ---+==
-+ 则该系统的典范型（直接Ⅱ型）信号流图如下图 a 所示。 3分
又系统函数可写为：11
107
33()111124H z z z ---
=+--
则该系统的并联型信号流图如下图 b 所示。 3分
4．（6分）求)(z X 的Z 反变换：2
14
11211)(----
=z z
z X 21 z
解; 12111
)(-+=Z Z X （3分）
又因为21
Z
所以)()2
1
()(n u n x n -= （3分）
5. （6分）有一连续正弦信号)3
2sin()(π
π+=t f t x ,其中f =2kHz,现对)(t x 进行
抽样，抽样频率为10kHz,写出抽样后所得序列x(n)的表达式，并判断其周期性。
解：因为抽样频率为10kHz ，
所以)352sin()(π
π+=n n x
)3
52sin()(π
π+=n n x （3分）
55
2220
==
=
ππ
ωπ
T 所以为周期序列（3分）
6、 （9分）设某FIR 数字滤波器的系统函数为
12341
()(1353)
5H z z z z z ----=++++
判断该系统是否为线性相位系统，并画出该滤波器的结构流图。