江西省赣中南五校2020-2021学年高三下学期第一次联考数学理试卷含解析【加16套高考模拟卷】

江西省赣中南五校2020-2021学年高三下学期第一次联考数学理试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．以下关于()sin 2cos 2f x x x =-的命题，正确的是 A ．函数()f x 在区间20,3

π⎛⎫

⎪⎝

⎭

上单调递增 B ．直线8

x π=

需是函数()y f x =图象的一条对称轴

C ．点,04π⎛⎫

⎪⎝⎭

是函数()y f x =图象的一个对称中心

D ．将函数()y f x =图象向左平移需

8

π

个单位，可得到2y x =的图象 2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（ ） A ．23

B ．25

C ．28

D ．29

3．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（ ） A ．12

B ．21

C ．24

D ．36

4．已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，则BD CD ⋅=（）

A ．4

B ．6

C ．

D ．5．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态､紧跟时代脉搏的热门APP ｡该款软件主要设有“阅读文章”､“视听学习”两个学习模块和“每日答题”､“每周答题”､“专项答题”､“挑战答题”四个答题模块｡某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（ ） A ．60

B ．192

C ．240

D ．432

6．执行如图的程序框图，若输出的结果2y =，则输入的x 值为( )

A ．3

B ．2-

C ．3或3-

D ．3或2-

7．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价4元，乙每件进价7元，甲商品每卖出去1件可赚1元，乙商品每卖出去1件可赚1.8元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（ ） A ．甲7件，乙3件

B ．甲9件，乙2件

C ．甲4件，乙5件

D ．甲2件，乙6件

8．已知复数z ，满足(34)5z i i -=，则z =（ ） A ．1

B ．5

C 3

D ．5

9．P 是正四面体ABCD 的面ABC 内一动点，E 为棱AD 中点，记DP 与平面BCE 成角为定值θ，若点P 的轨迹为一段抛物线，则tan θ=（ ） A 2

B ．

22

C ．

24

D ．210．集合{}|212P x N x =∈-<-<的子集的个数是（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．8

11．已知集合|03x A x Z x ⎧⎫

=∈≤⎨⎬+⎩

⎭

，则集合A 真子集的个数为（ ） A ．3

B ．4

C ．7

D ．8

12．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )． A ．

12

B ．5

C 5

D ．5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形，点E 是棱1BB 的中点，点F 是棱1CC 靠近1C 的三等分点，且三棱锥1A AEF -的体积为2，则四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为______．

14．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2

214

x y -=的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为

______.

15．已知0a >，0b >，4c ≥，且2a b +=，则5

2ac c c b ab +-+

___________． 16．数据1,3,5,7,9的标准差为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f （x ）=log 2（|x+1|+|x ﹣2|﹣m ）． （1）当m=7时，求函数f （x ）的定义域；

（2）若关于x 的不等式f （x ）≥2的解集是R ，求m 的取值范围． 18．（12分）已知函数()||f x x a =-

（1）当1a =-时，求不等式()|21|1f x x ≤+-的解集；

（2）若函数()()|3|g x f x x =-+的值域为A ，且[2,1]A -⊆，求a 的取值范围. 19．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin 3cos 2

cos 3sin x y θθθθ

=--⎧⎨

=+⎩（θ为参数），坐标原点

为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin 26πρθ⎛⎫

+=- ⎪⎝

⎭

. （1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；

（2）若曲线1C 、2C 交于A 、B 两点，D 是曲线1C 上的动点，求ABD △面积的最大值.

20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，M 为直线2y x =-上动点，过点作M 抛物线C :2

x y =的两条

切线MA ，MB ，切点分别为A ，B ，N 为AB 的中点. （1）证明:MN x ⊥轴；

（2）直线AB 是否恒过定点?若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.