第11讲 独立样本(多样本)非参数检验

U 23 n2 n3
n2 (n2 1) S 2 (2,3) 2
你会解释吗？
本例中，T=？
把T标准化，就得到统计量： 其中，
T
*
T T
T
服从标准正态分布
K
T
2 N nk 2 k 1
K
4
T2
K
N ( N 1)(2 N 5) nk (nk 1)(2nk 5) 2 A2 5 A1
则原假设和备择假设变成：
这一点很常用，用于均值比较
至少有一个不相等
式中，K是样本数，本例是3。将公式展 开可得：
T U12 U13 U 23
式中，U的下角标的第一个数是公式中的 k1，范围 是从1到2，U的下角标的第2个 数是k2，范围是从2到3
U k1k 2
具体到本例中，有
nk1 (nk1 1) nk1nk 2 Sk1 (k1 , k2 ) 2
传统的非参数统计
• 单样本非参数检验 • 两样本（独立和相关）非参数检
验 • 多样本（独立和相关）非参数检
验
独立样本（多样本）非参数检验主要方法 12.1 Kruskal-Wallis H 检验
12.2 Median检验 12.3 Jonchheere-Terpstra检验
• KW检验方法和步骤
n1 (n1 1) U12 n1n2 S1 (1, 2) 2
n1是样本1的大小，n2是样本2的大小，S1是将样本1和2混合排秩后样本 1的秩和。同理，有
n1 (n1 1) U13 n1n3 S1 (1,3) 2
n1是样本1的大小，n3是样本3的大小，S1是将样本1和3混合排秩后样本 1的秩和。同理，有
实战：开头案例，计算KW统计量。
有结时要计算“结统计量”
设有样本：
它有两个结：X2，X4，X9都是0.20，结长为3； X1和X6都是0.45，结长为2。 其它4个值也视作特殊的结，结长为1.
结统计量计算方法：先把数据从小到大排列，
共有6个结，结长分别为
1 1， 2 3， 3 1， 4 2， 5 1， 6 1，
t为结长，M为所有样本混合排序后结的个 数
部分中间结果和答案
SPSS操作，同前面克罗斯考尔-瓦利斯检验或中位数检验。 结果：
你会解释每 一个数吗？
作业:
对案例2数据进行Jonckheere-Terpstra检验。
4、再求所有k个样本的总平均秩， 5、构造统计量：
R
R
i 1
i
N
( N ni )
N 1 2
k 12 H ni ( Ri R )2 N ( N 1) i 1
k 12 N 1 2 n ( R i i 2 ) N ( N 1) i 1 思考：H=0说明什么？
R操作
• • • • • • X1=c( X2=c( X3=c( X4=c( X=list(x1,x2,x3,x4) Kruskal.test(x)
案例2
文件，npara3.sav，来自张文彤《SPSS统计分析基础教程》 P290
某电信公司从3所大学招聘管理人员，从而来源于3所不同大学的雇员组成了3个独 立样本。半年试用期满了以后，人力资源部对他们进行考核，并评出了这些雇员 的表现成绩，数据在0-100之间不等。请就此评价雇员的业绩在3个总体间是否存 在差异。
独立样本（多样本）非参数检验2： Median 检验(中位数检验）
方法操作（来自SPSS帮助—算法）
设有K个连续型的独立样本，假设如下：
其中，θ 是中位数
构建表格（Table Construction）
构建统计量并计算P值
即相应行合计乘以列合计比上总计 它服从K-1个自由度的卡方分布，计算统计量，然后查表，可得结 果。
由克罗斯考尔和瓦里斯于1952年设计。 操作步骤：1、具体而言，就是把大小为n1，n2,…,nk的K个样本混合 起来（容量为N），从小到大排序，求秩。 2、对每一个样本的观测值的秩求和（Ri,i=1,2,…,k)。 3、求每个样本的平均秩， Ri Ri (i 1, 2,..., k ) ni k
案例3 用中位数检验做案例1
计算过程
• 计算出中位数=4， 左表是原始数据 右表（上）是观测频数oij
右表（下）是期望频数Eij
1组 5 4 6 4 6 2组 7 3 5 6 5 3组 2 3 3 1 2 列合计 1 1 小于等于中位数 小于等于中位数
1组
2组
3组
行合计
2
大于中位数
3
列合计
5
1组
2组
3组
行合计
2
大于中位数
3
5
可依据上表数据计算卡方统计量。
SPSS操作：
P小于0.05，拒绝原假设，认为分 布不同。
R操作： x=matrix(c(2,3,1,4,7,0),ncol=3) chisq.test(x)
独立样本（多样本）非参数检验3：
Jonckheere-Terpstra 检验
本例中，结统计量为
(1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ) (1,3,1, 2,1,1)
有结时的KW修正统计量
H 1 ( r3 r ) /( N 3 N )
r 1 q
Hc
(其中，q为结的个数）
可以证明，KW统计量服从k-1个自由度的卡方分布。 可查卡方分布表，如果H落入接受域，则接受原假设，认为三个总体分布相 同；反之，则拒绝原假设，认为三个总体分布不同。
案例4（来源：陈希孺《非参数统计教程》P158
从三个总体中分别抽出大小为5，5，7的样本，如下：
不知总体的分布类型，请问三个总体的均值是否有显著差异（用 Jonckheere-Terpstra检验）。
检验过程
1、对K个来自续总体的样本，假设如下：
是位置参数 如果假设所有分布函数都相同，但只有位置参数（均值）不同，即
k 1
72
K

[ nk (nk 1)(nk 2)]( A2 2 A1 ) [ nk (nk 1)] A1 k 1 k 1 36 N ( N 1)( N 2) 8 N ( N 1)
A1 ti (ti 1); A2 ti2 (ti 1)
i 1 i 1 M M
案例1（来源：陈希孺《非参数统计教程》P158 从三个总体中分别抽出大小为5，5，7的样本，如下：
不知总体的分布类型，请用KW检验，分析三个总体的均值是否有显著 差异，显著性水平为0.01。 友情提示：包含结
SPSS操作
点击“定义范围”，如下，再 继续，确定！
可看出差异较大
拒绝原假设，认为分布 不同
案例
某电信公司从3所大学招聘管理人员，从而来源于3所不同大学的雇员组成了3个独 立样本。半年试用期满了以后，人力资源部对他们进行考核，并评出了这些雇员 的表现成绩，数据在0-100之间不等。请就此评价雇员的业绩在3个总体间是否存 在差异。
第11讲
独立样本（多样本）非参数检验1：
Kruskal-Wallis H检验