青岛版小学数学四年级上册《相遇问题》案例

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 青岛版小学数学四年级上册《相遇问题》案例
以数形结合促进有效建模《相遇问题》案例分析《相遇问题》是青岛版小学数学六年制四年级上册第六单元信息窗一第二个红点内容。

相遇问题隶属于行程问题的范畴，是一种典型的数学应用问题。

在二三年级的学习中，学生已经掌握了路程、时间、速度的概念，第一个红点又深入研究了三个量之间的数量关系，建立在这些认知基础上，本课从研究一个物体的运动，扩展到研究两个物体的运动情况。

学生有过解决两三步简单实际问题的知识经验，知道解题的基本方法策略，这些都为构建相遇问题的数学模型提供了重要基础。

本课以具体的《相遇问题》的课题研究为载体，从学生的角度去认识、研究怎样建立数学模型和应用数学模型。

数形结合的方法可以帮助学生降低建模的起点，让学生经历数学建模的形成过程，帮助学生感悟数学模型的建构的内涵，提升数学模型的运用能力。

一、模拟演示，促进形象认知。

教学片断：
小丽和小芳按照约好的时间同时从家出发，相向而行。

小丽每分钟走 60 米，小芳每分钟走 70 米，4 分钟后她们就相遇了。

彼此拿到了喜爱的故事书，她们高兴极了 ! 师：
1/ 6
老师想找两个小艺术表演家上来给大家模拟表演一下，有谁愿意来试试吗？师：
她们在表演时你有什么要提醒她们的吗？生：
要同时出发，还要相向而行，就是要面对面行走。

师：
老师来叙述，大家当裁判，看她们表演的行不行。

好吗？学生能够根据信息的表述，借助表演的形式，理解相遇问题中的同时、相向、相遇等关键词语，通过肢体语言表示出物体的位置、距离及运动变化，这就说明学生能够构建符合原型的直观形象，具有了依据描述画出图形的空间想象能力，这就培养了学生的空间观念。

二、以形论数，搭建表象桥梁教学片断：
师：
这样的问题很多同学都是第一次见到，在分析这种行程问题的时间我们通常会用线段图来整理条件和问题，今天咱们也来试试怎么样？师：
以前画过线段图吗？师：
既然是画线段图，当然就要先画一条线段来表示小丽和小芳她们两家之间的路程，标上小丽家，小芳家。

然后就是把题目中的信息和问题标注在适当的位置，达到直观表示题目的意思就可以了。

师：
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 比如，她们相向而行，用个箭头表示就可以了。

还知道她们的速度，分别标上。

师：
她们相向而行，4 分钟后相遇了。

在哪里相遇的呢？是不是也得标上？想想她们可能在哪里相遇的？两生说理由。

师：
老师给你的练习纸上已经有这个线段图的雏形了，就在那个线段图上把你认为她们相遇的地点用一面小红旗标注出来。

师：
找个同学来黑板上标出来。

师：
找到了她们相遇的地点，还有什么信息没有标上？生：
4 个小时。

师：
对，4 个小时怎么标注呢？想好了，自己在图上试着标出来。

师展示几个作品师：
大家来评价一下这几个同学的作品，有什么建议？把黑板上的补充完整。

这一环节的设计中，通过师生合作，用线段表示路程、用箭头表示方向、用小红旗表示相遇地点、用小线段表示时间，逐步完善线段
3/ 6
图，将抽象的方向、速度、时间、位置等转化为简洁明了的图形，降低了学生思维的难度。

线段图是形象思维过渡到抽象思维的媒介，借助线段图将抽象的语言文字形象化，使复杂问题简单化，为下一步用抽象的数学符号来表达图形打下基础，从而有效地帮助学生理解知识，构建模型。

三、数形结合，促进有效建模。

教学片断：
（学生展示） (60＋70) 4 =1304 =520（米）师：
讲讲你的想法吧？生：
我是先求出大丽和小芳它们一小时一共走的路程，再乘它们共同走的时间 4 小时，就得到了它们 4 小时一共走的路程。

师：
有问题要问他吗？生：
你怎么知道它们一小时一共走的路程？生：
因为它们一小时各自走 60 米和 70 米，合起来就是它们一小时一共走的路程。

生 2：
为什么要乘一个 4 小时呢？师：
对呀，它们都行驶了 4 小时，为什么只乘一个 4 小时呢？生：因为它们都是行驶了 4 小时，我先求出它们一小时一共行驶的路程，所以乘 4 小时，就得到了它们行驶的总路程。

师：
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 不好说明白，有好办法吗？生：
画图师：
借助图来讲解。

生：
这是小丽一小时走的路程，这是小芳一小时走的路程，一小时内它们一共走了这么些路程。

第二小时也是走了这么些路程，第三小时也是，第四小时还是，所以，用它们一小时走路程的和乘 4 小时就行了。

有了线段图的辅助，学生可以很容易理解第一种算法 604＋704 表示的含义，但是对第二种方法(60＋70) 4 理解上还是有难度。

那么，继续借助图形，把表示小丽和小芳一小时所走路程的两条线段放在一起，就表示她们一小时共走的路程，四个小时就有这样的四组线段，速度和时间=路程的数学模型随之构成。

学生在建立数学模型的过程中，通常经历三个阶段，既形象--表象--抽象。

通过学生的表演，对相遇问题形成了初步的表象；通过教师引导逐步呈现线段图的形成过程，使学生在头脑中形成相关的图形表象；再把线段图实际及时的抽象成数学算式，发现形与数之间隐藏着的共同的本质特征，这就是获得了相遇问题的数学模型。

总之，在实施新课程过程中，我们可以将传统的数形结合思想渗透于其中，引导学生通过操作与想象发展空间观念，用自己知识结构
5/ 6
体系中的表象去描述所发现的数学模型，在丰富感知的基础上，积极的揭示数学内在的规律，享受简约与抽象的数学之美。