基于元胞自动机模型的沙堆稳定模型建立

基于元胞自动机模型的沙堆稳定模型建立

摘要：

世界上任何一个有休闲海滩的地方，似乎都有人在海边建沙堡。不可避免地，海浪的流入和涨潮侵蚀了沙堡。然而，并非所有沙坑对波浪和潮汐的反应都是一

样的。本文旨在通过建立数学模型来建立更稳定的沙堡。

为了保持沙堡基础在波浪和潮汐作用下的稳定性，从结构力学和流体力学的

知识出发，有必要尽可能减轻水流对地基的影响，减少地基砂的损失，保证地基

的稳定。受鱼流线的启发，基座是由四分之一椭圆曲线和旋转180°的抛物线组成

的半旋转结构。建立了半旋转体D0的最大半径、四分之一椭圆的半长轴LE、抛

物线的水平投影长度LR、地基的总长度L和冲击力与地基体积的比值之间的函数

关系。采用最优模型求解地基的最小冲击力与体积比D0= 0.22L，LE＝0.63L，LR= 0.37 L，是最佳的三维砂土地基模型。

利用元胞自动机模拟砂土地基的形成过程，对砂地基模型进行优化，以两个

砂桩的塌陷间隔长度为指标，测量砂桩基础的稳定性；从而确定了雨作用下沙基

基础最稳定的三维形状。

关键词：流线结构、元胞自动机模型

一、问题分析

我们针对海浪和潮汐对沙堆基础的影响分析中，我们主要考虑了来自侧向的

水流冲击力对基础的影响，此时保持沙堆基础稳定性的一大主要因素是沙堆水平

方向上的粘接力，如果将沙堆基础视为一个整体，那么基础整体与沙滩的水平向

摩擦力保持了沙堆基础的稳定性。而雨水对于沙堆的作用力主要表现垂直方向上

的冲击力，如果将沙堆基础视为一个整体，那么沙滩对沙堆垂直向上方向的支持

力作为保持沙堆基础稳定性的主要因素。由受力结构分析，第一问所建立的模型

为流线型结构，对雨水垂直向下的的作用有一定缓解作用，但显然不是抵抗雨水

的最优结构。

我们对上述模型进行优化，假设沙堆基础受到每一滴雨水的性质相同，那么

基础结构仍为半旋体结构，为了方便分析我们对沙堆基础的侧面进行分析。

二、模型建立

我们这里使用元胞自动机对沙堆模型进行模拟，从上至下掉落的沙粒将使沙

堆不断堆积，当达到一定的临界高度后沙堆即发生崩塌，我们认为崩塌后的沙堆

基础本身是一个比较稳定的结构，而两次崩塌之间的时间间隔的长度也就代表了

沙堆基础的稳定型结构。

假设元胞个体的堆积和崩塌的最微小的运动都发生在一个 4×4 的单元块内，每次将一个 4×4 的元胞块做统一处理。这个小单元的划分方式是：在每个周期，单元

区域分别向右和向下移动一格，在所有周期中循环这一过程，得到两次崩塌时间

间隔最长的模型。

我们假设雨水的性质都是相同的，因此抵抗雨水的最优沙基模型应为上述最稳定

模型绕中心竖轴旋转过后所形成的三维图形。

三、模型分析：

利用元胞自动机模拟砂堡基础的形成过程，计算两个坍塌时间，确定最稳定

的砂基模型。根据以上分析，我们将该模式的优缺点总结如下：

优点：根据相关公式和规律对问题进行了仿真分析，证明了模型的有效性；利用MATLAB软件对砂桩模型进行仿真，生动地展示了砂桩的形成过程；模型通过合

理的假设和简化，使复杂的Sandburg稳定性问题易于分析，并通过一定的计算得到了一些具有指导意义的结论。

缺点：我们的模型忽略了潮汐周期、温度等多种环境因素的影响，着重分析了沙堡本身的性质，

由于影响Sandburg稳定性因素的复杂性，虽然我们考虑了很多因素，但仍需进一步研究。

参考文献：

周晓峰。元胞自动机沙堆模型的Matlab仿真[J]。智库时代，2019（41）：195-196