2018年安徽省安庆市中考模拟一模数学试题(含答案解析)

【解答】原式
……………3 分
……………5 分
.
……………8 分
16.【考点】解一元一次不等式组，以及解集在数轴上的表示.
x 1 2 2x
【解答】
2
x
3
x 1 2
解不等式①得：
，①
……………2 分
解不等式②得：
，②
∴原不等式组的解集为 -3＜x≤1
数学试题参考答案（共 6 页）第 2 页
解集在数轴上表示为：
E
C
(第 9 题图)
正向从点 O 运动到点 A 时(设点 P 的横坐标为 x)，s 关于 x 的函数图
象大致为
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)
11．分解因式：2a2﹣8b2=
．
12．方程 x2﹣4x﹣3=0 的解为
．
13. 如图， l1∥l2，∠1 = 105°，∠2 = 140°，则∠α =
……………4 分 ……………6 分
四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 17.【考点】图形与坐标；旋转、对称变换；二次函数的图象与性质.
【解答】（1）建立坐标系如图， B 点的坐标为（-1，2）； …………3 分
（2）线段 BC 如图， C 点的坐标为（2，0）； ………………6 分
︵ ②∠A=∠BCE=70°，∴∠AOB=40°，AB的长=
4
=.
3
③由题意知：AC⊥DE，由∠ADE=∠E 得 AD=AE，
︵ ∴∠DAC=∠EAC，∴点 C 为BD的中点.
④DB⊥AE，而∠A≠∠E，∴BD 不平分∠ADE. 正确结论①②③
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.【考点】实数的运算，非正整数的指数幂，实数的绝对值，特殊角的三角函数值.
20.已知 AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点 D（如图 1). (1)若 AB=2，∠B=30°，求 CD 的长； (2) 取 AC 的中点 E,连结 D、E（如图 2），求证：DE 与⊙O 相切.
六、（本题满分12分）
21．课外活动时间，甲、乙、丙、丁 4 名同学相约进行羽毛球比赛. （1）如果将 4 名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率； （2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛．竞选规 则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同， 那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选 就能确定甲、乙进行比赛的概率.
C.幂的乘方，底数不变，指数相乘应为 a6 .所以选 D.
4. 【考点】三视图的相关知识. 【解析】根据三视图的特征，不管从主视图，俯视图还是左视图看三棱柱都不会是平行四边形， 故应选 B.
5. 【考点】数的特性及数的开平方.
【解析】48=3×42，48n 能开平方最小只要乘以 3 即可，故应选 A. 6. 【考点】平均增长率问题，列一元二次方程解应用题.
两个两位数的乘积为 100x(x+1)+yz. （3）99991×99999= 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．为了大力弘扬和践行社会主义核心价值观，某乡镇在一条公路旁的小山坡上，树立一块大型标
语牌 AB，如图所示，标语牌底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为 20 米，山坡的坡角为 30°． 某 同学在山脚的平地 F 处测量该标语牌的高，测得点 C 到测角仪 EF 的水平距离 CF = 1.7 米，同 时测得标语牌顶部 A 点的仰角为 45°，底部 B 点的仰角为 20°，求标语牌 AB 的高度．（参考数 值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36， 3 1.73 ）
（1）请建立适当的平面直角坐标系 xOy，使得 A
点的坐标为（-3，-1），在此坐标系下，B
点的坐标为
；
（2）将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90°得线段
BC，画出 BC；在第(1)题的坐标系下，C 点
的坐标为
；
(3) 在 第 (1) 题 的 坐 标 系 下 ， 二 次 函 数
y ax2 bx c(a 0) 的图象过 O、B、C
并在所给坐标系上画出 y2 关于 x 的函数图象； （3）已知购买树苗不多于 120 棵时，每棵树苗的价格是 20 元；购买树苗超过 120 棵时，超过
的部分每棵价格 17 元.若本次植树所购树苗的平均成本是 18 元，则两班同学上午几点可以 共同完成本次植树任务？
八、（本题满分14分）
23. 在等腰直角△ABC 中，，AC=BC，点 P 在斜边 AB 上（AP>BP）. 作 AQ⊥AB，且 AQ=BP，连结 CQ（如图 1）.
【分析】点 O 关于直线 AB 的对称点 C，则 C（2,2），连接 CP，则 OM+MP 的最小值为此时的
CP，记 CP2=s,所以 s=CP2=AC2+AP2=22+(2-x)2.故应选 A.
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11.2（a+2b）(a-2b) 12. x1=2+ 7 ，x2 =2- 7 11.【考点】因式分解.
．
14. 如图，AD 是⊙O 的直径，AD=12，点 B、C 在⊙O 上，AB、DC 的延长线交于点 E，且 CB=CE，
∠BCE=70°.
︵ 有以下结论：①∠ADE=∠E；②劣弧AB的长为
4
︵ ；③点 C 为BD的中点；
3
④BD 平分∠ADE.
D
以上结论一定正确的是
.
（把正确结论的序号都填上）
O·
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 D
C
D
B
AC
C
D
B
A
1. 【考点】实数的大小比较. 【解析】因为-2<-1< 0 <2.5，所以选 D.
2. 【考点】科学记数法. 【解析】根据科学记数法的定义可知：683.5 亿=6.835×1010 所以选 C.
3. 【考点】根式运算，整式运算. 【解析】A.绝对值应为非负数。正确为π-3. B.完全平方有三项，少了+2ab 项.
七、（本题满分12分） 22. 为了“绿化环境，美化家园”，3 月 12 日（植树节）上午 8 点，某校 901、902 班同学同时参加
义务植树．901 班同学始终以同一速度种植树苗，种植树苗的棵数 y1 与种植时间 x(小时)的函数 图象如图所示；902 班同学开始以 1 小时种植 40 棵的速度工作了 1.5 小时后，因需更换工具而 停下休息半小时，更换工具后种植速度提高至原来的 1.5 倍. （1）求 902 班同学上午 11 点时种植的树苗棵数； （2）分别求出 901 班种植数量 y1、902 班种植数量 y2 与种植时间 x（小时）之间的函数关系式，
C
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算： 20180 2 2 1 1 2sin 45 . 2
A百度文库
B
E
(第 14 题图)
x 1 2 2x
16.
解不等式组：
2x
3
x 1 2
, 并把解集在数轴上表示出来.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 下图是由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格，线段 AB 的端点在格点上.
【解析】2a2﹣8b2=2(a2-4b2)=2(a+2b)(a-2b). 12.【考点】解一元二次方程.
13. 65° 14.①②③
【解析】
13.【考点】平行线的性质，三角形内、外角性质，角的计算. 【解析】∠α=∠ 1+∠ 2-180°=65°.
14.【考点】圆的相关性质综合应用，弧长计算. 【解析】①∠CBE 为圆内接四边形 ABCD 的外角，则∠CBE=∠ADE， CB=CE，所以∠CBE=∠E，因此∠ADE=∠E.
9. 【考点】平行四边形一顶点和对边中点的连线一定三等分平行四边形的一对角线与中线的性质定 理.
【解析】由题意可得：M、N 为线段 BD 的三等分点，
∴S△AMN= 1 S△ABD，S△CMN= 1 S△CBD，∴S = 四边形 AMCN 1 S□ABCD.
3
3
3
故应选 B.
10.【考点】轴对称,连接两点的线中直线段最短，勾股定理，次函数的图象与性质.
【解析】因两年的增长率相同，故应选 C. 7. 【考点】反比例函数的相关知识.
【解析】A.当 x=-2 时，y=-1，正确. B.因为 k=2>0,函数经过一、三象限，正确. C.因为 k=2>0，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，错误. C.正确.
8. 【考点】抽样调查，统计图，用样本估计总体. 【解析】全校“使用电子鞭炮”的学生有：15÷100×3000=450. 故应选 D.
三点，则此函数图象的对称轴方程
是
.
（第 17 题图）
18.特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为 10，那么能立即 说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作 AB 和 AC（即十位数字为 A，个位数字分别
为 B、C，B+C=10，A>3），那么它们的乘积是一个 4 位数，前两位数字是 A 和(A+1)的乘积，后两 位数字就是 B 和 C 的乘积. 如：47×43=2021，61×69=4209. （1）请你直接写出 83×87 的值； （2）设这两个两位数的十位数字为 x(x>3)，个位数字分别为 y 和 z（y+z=10)，通过计算验证这
A.900 名
B.1050 名
C.600 名
D.450 名
9. 如图，在□ABCD 中，E、F 分别为 BC、AD 的中点，AE、CF 分
别交 BD 于点 M、N，则四边形 AMCN 与□ABCD 的面积比为
A
F
D
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
2
3
4
6
N M
10. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A(2，0)，B(0，2)，点 M B 在线段 AB 上，记 MO+MP 最小值的平方为 s，当点 P 沿 x 轴
8. 由于各地雾霾天气越来越严重，2018 年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹.学校向
3000 名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A 类：不放烟花爆竹；B 类：
少放烟花爆竹；C 类：使用电子鞭炮；D 类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查(单 选)，并将对 100 名学生的调查结果绘制成统计图(如图所示).根据抽样结果，请估计全校“使用 电子鞭炮”的学生有
为
A.9.02×(17%)2 亿
B.9.02×(1+17%)亿
C.9.02×(1+17%)2 亿
D.9.02×(1+2×17%)亿
7.
对于反比例函数
y
2 x
，下列说法不．正．确．的是
A.点（-2，-1）在它的图象上
B.它的图象在第一、三象限
C.当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大
D.当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
亿斤，实现“十三连丰”．683.5 亿用科学记数法表示为
A. 6.835×102
B. 683.5×108
C. 6.835×1010
3．下列各式中，运算正确的是
D. 6.835×1012
A. (3 )2 3
B. a b2 a2 b2 C. a3 2 a5
4. 如图所示的几何体是一个正三棱柱，以下不．属．于．其三视图的是
2018 年安庆市中考一摸模拟考试数学试题（解析版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在题后的括
号内．
1．在 2.5，-1，0，-2 这四个数中，最小的数是
A．2.5
B．-1
C．0
D．-2
2．安徽省人民政府在 2017 年政府工作报告中指出，2016 年经济运行稳中向好，其中粮食产量达 683.5
D. 64 8
5. 48n 是正整数，最小的整数 n 是
A. 3
B. 2
C. 48
D. 6
6. 2017 年 11 月 9 日，微信团队在成都腾讯全球合作伙伴大会上发布消息称：2017 年全球平均日登
录微信用户数 9.02 亿，较去年增长 17%.按此增长速度，预计 2019 年全球平均日登录微信用户数
（1）求证：△ACQ≌△BCP； （2）延长 QA 至点 R，使得∠RCP=45°，RC 与 AB 交于点 H，如图 2.
①求证：CQ2=QA·QR ； ②判断三条线段 AH、HP、PB 的长度满足的数量关系，并说明理由.
2018 年安庆市中考模拟考试 数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）