类比推理(公开课教学设计)
7.2类比推理及其方法教学设计高二政治下学期教学设计(统编版选择性必修三)
五、作业布置
为了巩固学生对类比推理的理解和应用，我设计了以下几项作业：
1.选择一道时事政治题目，运用类比推理的方法进行分析，并撰写一篇不少于500字的分析文章。要求学生在文章中明确指出类比的对象、相似性以及推理过程，最后对推理的合理性进行自我评价。
2.列举三个生活中常见的类比推理实例，并对每个实例进行简要分析，说明其合理性。每个实例分析不少于100字。
3.结合教材中的政治案例，选择一个案例进行深入分析，运用类比推理的方法，探讨该案例与其他政治现象之间的联系。要求学生提交一份不少于300字的案例分析报告。
4.设计一道关于类比推理的选择题或判断题，要求题目具有一定的迷惑性，能够考察学生对类比推理方法的理解程度。
2.类比推理的特点：类比推理具有相似性、推测性和创造性等特点。
3.类比推理的基本方法：包括直接类比、间接类比和综合类比等。
4.类比推理的应用：结合政治学科，举例说明类比推理在政治现象分析中的应用。
5.类比推理的评估标准：从合理性、有效性等方面评价类比推理的优劣。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。针对以下问题进行讨论：
二、学情分析
在高二政治下学期的教学中，学生已经掌握了基本的逻辑推理方法，具备了一定的逻辑思维能力。在此基础上，进行类比推理的学习，学生能够更好地理解和运用这一推理方法。然而，学生在类比推理的应用上仍存在一定困难，如对类比对象的选择、推理过程的把握等。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
1.学生对政治学科的兴趣和热情，结合实际案例，激发学生的学习动机。
《类比推理》优质课说课教学设计
《类比推理》教学设计高中新课标，北师大数学选修2-2第一章第一节一、教材分析：1. 教材的地位与作用在数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路和方向，类比推理是合情推理的重要组成部分，介于归纳推理与演绎推理之间，具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用，是“大胆猜想小心求证”的第一步，有利于创新意识的培养，在实际生活中用途很大，况且，高考命题的方向是以能力考察为主线，通过减少计算量，增加阅读量和思维量，突出体现数学的人文价值和实际应用价值，因此，在高中数学的模块中，类比推理就显得格外的举足轻重了.2. 学生情况分析（1）学习经验：学生才学习过归纳推理的概念，但是认识较为模糊，尚未在头脑中形成一个完整的归纳与类比的体系（2）生活经验：对于本节课开篇引例比较熟悉，易于接受（3）学习能力：由于类比推理涉及章节广泛，学生数学基础参差不齐，所以讲解定义，配置例题以及习题都需要由浅入深，合理设置梯度，符合学生的认知水平和接受能力.所以，借助信息化手段，选择合理的切入点，可以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习志愿，促进学生参与体验３、教学目标（1）知识与技能目标：课标要求：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流本节课要求：通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的解决中去（2）核心素养能力目标：主要对应六大素养之逻辑推理课标要求：通过高中数学课程的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题；能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力本节课要求：通过本节课的学习，理解类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
类比推理教案
课题：类比推理教学目标：（一）知识与能力：通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去。
（二）过程与方法：类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
（三）情感态度与价值观：1．正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。
2．认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。
教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。
教学难点：用类比进行推理，做出猜想。
教具准备：与教材内容相关的资料。
课时安排：1课时教学过程：一．问题情境从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的. 这个推理过程是归纳推理吗？二．教学活动我们再看几个类似的推理实例。
例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：猜想不等式的性质：(1) a=b?a+c=b+c; (1) a＞b?a+c＞b+c;(2) a=b? ac=bc; (2) a＞b? ac＞bc;2222(3) a=b?a=b;等等。
(3) a＞b?a＞b;等等。
问：这样猜想出的结论是否正确？例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆球弦←→截面圆直径←→大圆周长←→表面积面积←→体积第 1 页共 3 页。
《2.1.1.2类比推理》教学案
《2.1.1.2类比推理》教学案●教学目标：通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去.●教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理.●教学难点：用类比进行推理，做出猜想.●教具准备：与教材内容相关的资料.●教学设想：类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠.●教学过程：学生探究过程：从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班(后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师)一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？数学活动我们再看几个类似的推理实例.例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质.等式的性质：猜想不等式的性质：(1) a=b⇒a+c=b+c； (1) a＞b⇒a+c＞b+c；(2) a=b⇒ac=bc； (2) a＞b⇒ac＞bc；(3) a=b⇒a2=b2；等等. (3) a＞b⇒a2＞b2；等等.问：这样猜想出的结论是否一定正确？例2、试根据等差数列的性质猜想等比数列的性质. 等差数列 等比数列a n -a n -1=d (n 2，n N ) ),2(1N n n q a a n n∈≥=- a n =a 1+(n -1)d a n =a 1q n -1 a n =211+-+n n a a (n 2，n N ) a n 2=11-+⋅n n a a (n 2，n N ) 设问1：观察上述公式，等差数列、等比数列相关公式的对应运算法则规律是什么？ 设问2：如何分析表达式结构特征？)2()2(5)4(g f f - 设问3：类比对象是什么？三角形与三棱柱.属于平面图形性质与空间图形性质的类比. 设问4：类比属性有哪些？如何从几何要素角度进行分析？(板书)： 三角形 三棱柱 面 积 体 积 边 面线段长 面 积平面角 二面角由此，可类比猜测本题的答案(板书)：11111111112222cos AAC CABB A BCC B ABB A BCC B S S S S S θ=+-⋅ 设问5：本题中，类比对象各是什么？ 等差数列与等比数列性质的类比. 设问6：类比结论的结构特点是什么？ (板书) 等差数列 a 10=0 左：前n 项和 右：前19n 项和 210-1-n =19-n设问7：项数10、n 、19-n 之间的关系如何确定？ 19-n =210-1-n 等比数列 b 9=1 左：前n 项积 右：前17n 项积29-1-n =17-nb 1b 2b n =b 1b 2b 17-n (n <17，n N )设问8：如何证明猜想等式成立？ 常见两种证法：1、等式左右两边分别用通项公式代入，转化为首项和公比的关系；2、不妨设17-n >n ， b 1b 2b n =b 1b 2b n b n +1b n +2b 16-n b 17-n由b n+1b17-n=b n+2b16-n ==b92=1可得结论成立.设问9：对类比推理有了一定的体验.例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆球弦←→截面圆直径←→大圆周长←→表面积面积←→体积在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．总结提升1．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物间的共同或相似性质.类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠.2.类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想.即反馈练习：1. 下列推理过程是类比推理的为（ B ） A. 人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为12B. 科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C. 通过检验溶液的pH 值得出溶液的酸碱性D. 数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数 2. 下列说法正确的是（ D ） A ．合情推理就是正确的推理 B ．合情推理就是归纳推理C ．归纳推理是从一般到特殊的推理过程D ．类比推理是从特殊到特殊的推理过程 3. 三角形的面积为()c b a r c b a S ,,,21⋅++=为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为 （ C ）A ．abc V 31= B.Sh V 31= C ．1234()3r V S S S S =+++ （4321,,,S S S S 分别为四面体的四个面的面积，r 为四面体内接球的半径）D ．)(,)(31为四面体的高h h ac bc ab V ++=4．类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．S PEF =SF EDPCBAS 3S 2S 1cba5. 半径为R 的圆的面积S R R =，周长()2C R R =，若将R 看作(0,)+∞上的变量，则2()2R R ππ'=. ①①可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R 的球，若将R 看作(0,)+∞上的变量，请你写出类似于①的式子：324()43R R ππ'=. ②②可用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的面积函数.。
2019-2020年高中数学《类比推理》教案1 新人教A版选修2-2
2019-2020年高中数学《类比推理》教案1 新人教A版选修2-2●教学目标：（一）知识与能力：通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去。
（二）过程与方法：类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
（三）情感态度与价值观：1．正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。
2．认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。
●教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。
●教学难点：用类比进行推理，做出猜想。
●教具准备：与教材内容相关的资料。
●教学设想：类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
●教学过程：学生探究过程：除了归纳，在人们的创造发明活动中，还常常应用类比．例如，据说我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的齿牙，发明了锯；人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇；等等。
事实上，仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的。
从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？中国古代杰出科学家张衡，曾将人们日常生活中的影子与日月食现象的类似情况进行类比，提出了日月食科学成因的初步认识。
几百年前，人们对热量的认识是非常直观的，将一定质量的水加热到沸点所吸收的热确定为基本热量单位“大卡”。
科学家焦耳通过对比热与功相互转化过程中的类似现象，指出了它们本质的同一性，这就是热力学基本定律。
类比推理(公开课教学设计实施方案)
个人收集整理仅供参考学习选修 2-2《 2.1.1 合情推理之类比推理》教学设计教学内容分析推理与证明贯穿于整个数学课程，但是作为一章地内容却是第一次出现在中学地教材中，对之进行系统学习是新课程地一个变化 . 推理与证明是数学地基本思维过程，是做数学地基本功，也是人们在一般地学习和生活中常用地思维方式，是发展理性思维地重要方面 . 数学与其它学科地区别除了研究对象地不同，最突出地就是数学内部规律地正确性必须用演绎推理地方式来证明，而在证明或学习数学地过程中，又经常要用合情推理去猜测和发现结论，探索和提供思路 . 两者紧密联系、相辅相成 . 因此，无论是学习数学、做数学，还是对于学生理性思维地培养，都需要在基础教育阶段地高中数学中加强这方面地学习和训练 .本节课是合情推理地第二课时，在前面已经学习了归纳推理 . 学生已经初步体会并认识到合情推理在数学发展中地作用 . 对于类比，学生其实并不陌生，它出现在各个章节中，但实际上，学生对它地认识是模糊地. 通过本节课地系统学习，学生会了解什么是类比、如何进行类比，会感受到数学地创造过程.学生情况分析【知识基础】学生已经学完了所有地必修模块，即已经学完了高中阶段传统地数学基础知识和基本技能地主要部分. 初高中已将类比推理渗透到教材地很多章节，有地学生已经在自觉不自觉地应用着.【学习水平】授课班级虽然是高二年级地一个侧重班，整体成绩较好，但优生较少；而且用一年多地时间学完了高中阶段地数学基础知识和基本技能地主要部分，所以基础掌握得不够扎实，知识遗忘现象严重..【学习态度】学生比较喜欢学习数学，在课堂上基本上能做到认真听讲，积极思考但是主动发言表达看法地同学不多.教学方式问题导引式：通过精心设计地问题，激发学生地学习兴趣和动机，使学生产生疑而未解，又欲解之地强烈愿望，调动学生学习地积极性和主动性个人收集整理仅供参考学习教学手段多媒体辅助教学教学目标分析（ 1）结合数学实例和生活中地实例，了解类比推理地含义及作用，掌握类比推理地一般步骤.（ 2）能利用类比进行简单地推理，体会并认识类比推理在发现中地作用；（ 3）了解经类比推理得到地结论是否正确，在数学上需要严格证明.（ 4）通过证明，感受类比推理在探索和提供解决问题地思路和方向地作用，建构类比推理地思维方式，培养和发展逻辑思维能力和创新思维能力.教学重点：了解类比推理地含义，掌握类比推理地方法和步骤教学难点：找到合适地类比对象，分析两类事物在结构或功能等方面地关系，正确运用类比推理地思想方法 .教学流程示意情境创设引出概念体会类比推理应用类比教学过程（一）创设情境师：前面我们了解了合情推理及归纳推理地含义，接触了数学史上一些非常著名地猜想 .牛顿说过，“没有大胆地猜想，就没有伟大地发现”.本节课我们继续合情猜想.情境 1、朋友想投资一部电影，故做了调查 .《阿凡达》是 2009 年美国科幻巨作，以外星生命为题材，目前为止全球票房收入超过26 亿美元 .以外星生命为题材地科幻片还有很多，比如《长江七号》、《火星宝贝》等.由于《阿凡达》、《长江七号》、《火星宝贝》票房收入都不错，故推测以外星生命为题材地科幻片票房收入都不错.这样地推理是什么推理？（归纳推理）情境 2、真地存在外星生命吗？科学家做了下面地研究：问：这是归纳推理吗？它是一种类比推理.（板书课题）（二）新课探究问题（一）什么是类比推理？问 1：你能说说科学家地推理思路吗？（学生回答，老师总结,见图）师：运用这种推理方法地例子还有很多，比如：（1）鲁班发明锯子（2）奥地利医生奥恩布鲁格观察到父亲经常用手指敲击盛酒地木桶，根据声音推体胸腔地方法判断其中有无积水或积水地多少；问 2：你能说出鲁班发明锯子地思路吗？（学生回答，老师总结, 见图）（随着老师地问题学生认真思考着发明家、设计者地思路. 从学生熟悉地事例出发，从生活与实践地类比开始，让学生感受到数学源于生活，又服务于生活）问 3 ：你能根据自己地认识用你自己地语言说说什么是类比推理吗？（学生回答，最后老师给出课本定义）类比推理地含义和特点：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象地某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征地推理称为类比推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊地推理.问 4 ：你认为任何两个事物都能进行类比吗？（学生在下面摇头，说不能. 于是很自然地引出怎样地两个事物才能进行类比，必须是具有某种相似性地两个事物才能进行类比. 通过该问题，强调类比地对象）问 5 ：你能举出生活中或数学学科或其它学科中可以进行类比地两类事物吗？（学生自由发言）问题（二）数学中地类比推理有哪些？问 1 ：数学家波利亚曾说：“类比是一个伟大地引路人，求解立体几何问题往往依赖于平面几何中地类比问题”，你能举些例子出来吗？（学生先思考后交流，最后以组为单位回答）（通过这个问题体会类比推理在立几中地应用）共同总结：平面空间点点或线直线线或面平面图形立体图形问 2 ：平面中地三角形可以与空间中地什么图形进行类比？为什么？（学生马上说出了四面体，紧接着，又说出了圆锥、三棱柱，并且都指出了它们分别与三角形地某种相似性 .老师对三角形与四面体地相似性进行分析，并进一步说明三角形还可以和棱锥进行类比）师：由这个例子可以看出，对一个事物可能会找出一个或多个事物进行类比，而且可类比地两个事物相似性越多，我们所推测地结论正确地可能性越大.（通过问题2，学生进一步明确了要把具有某种相似性地两个事物进行类比，而且知道了如何恰当地选择类比对象）问 3 ：可根据三角形地一些结论类比猜想四面体地结论吗？（学生讨论交流后以组回答）（从这个问题开始探讨如何运用类比推理，由一类事物地性质得到另一类事物地性质）师：所猜想地结论可能真，可能假，所以类比推理也是一种合情推理.问 4 ：如果我们想得到球地一些性质，你会想到用类比地思维方式吗？（学生能够想到将球与圆进行类比，利用 PPT 给出了圆地一些性质，由学生推测出相对应地球地性质）圆地性质：①同圆或等圆地半径相等，直径是半径地两倍.②与弦垂直地直径过弦地中点.③连结圆心和弦（非直径）中点地直线垂直于弦.④圆半径地平方=圆心到弦地距离平方+弦长一半地平方.⑤不过圆心地弦小于直径，经过圆心地弦是直径，且直径是最大地弦.问 5 ：实数运算中加法和乘法是一对非常典型地可类比对象，请大家类比实数地加法和乘法，列出它们相似地运算性质.（得到如下表格）类比角度实数地加法实数地乘法运算结果若a, b R, 则a b R若a, b R, 则ab R运算律a b b a ab ba(a b) c a(b c)( ab)c a(bc)加法地逆运算是减法，使得方乘法地逆运算是除法，使得逆运算1程 a x0 有唯一解x a方程ax 1 有唯一解xa0 a a 1 1a单位元问 6 ：通过上节课地学习我们体会到了归纳推理在数列中地应用，那么数列中有可进行类比地对象吗？问 7 ：等差数列与等比数列可以进行类比，请将等差数列与等比数列地一些常用结论进行对比 .（这是数学中典型地可类比地两个事物 . 从学生较熟悉地知识出发，加深学生对类比地认识 .学生基本说出了等差数列和等比数列地常用结论，这个问题中让学生将常用结论进行对比，而不是类比 .因为，毕竟学生已经学习了这两种数列地性质，不适宜再假装猜测 . 通过对性质地对比，可知等差数列和等比数列是非常适合类比地两个对象，而其实质在于加法和乘法是可类比地，因为它们有着相似地运算规律）问 8 ：类比等差数列、等比数列定义是否可以定义等和数列或等积数列？问题（三）类比推理地结论是否正确？类比推理地作用是什么？（到此，学生对类比已经有了一定地认识，认识到类比地奇妙）师：试根据等式地性质猜想不等式地性质.等式地性质：猜想不等式地性质：(1)a=b a+c=b+c;(1) a＞ b a+c＞ b+c;(2)a=b ac=bc;(2) a＞ b ac＞ bc;(3) a=b a2=b2;等等 .(3) a＞ b a2＞ b2 ;等等 .师：虽然类比地结论不一定正确，但它能帮我们发现新结论；为我们提供研究地方向.（三）课堂练习1、（课本 P74 例 3）：类比平面内直角三角形地勾股定理,试给出空间中四面体性质地猜想．直角三角形 3 个面两两垂直地四面体∠ C＝ 90°∠ PDF ＝∠ PDE ＝∠ EDF3个边地长度a，b，＝ 90°c 4 个面地面积 S1， S2， S32条直角边 a，b 和和 S1条斜边 c 3 个“直角面” S1， S2， S3和 1 个“斜面”S类比勾股定理地结构，我们可以猜想S2S12S22S32成立.2、在三角形ABC中有结论：AB+BC>AC，类似地在四面体P-ABC 中有 .P3、求证：正四面体内一S1C S2点到四个面S3B地距离之和为一常数 .A（当一个问题难以解决地时候，不妨退一步，通过类比，思考更为简单地问题是如何解决地. 该问题可类比到平面中地“正三角形内一点到三边地距离之和为一常数”，用面积法可轻松解决，那么原问题是不是可以类比到体积法呢？由此，原来解决问题地方法也是可以类比地，类比提供了研究地方向）（四）课堂小结本节课你学到了什么？（学生答）1.类比推理地含义、特点、步骤和作用2. 合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有地事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想地推理，我们把它们统称为合情推理 . 通俗地说，合情推理是指“合乎情理”地推理，推理结果正确与否需要经过验证.从具体问题观察、分析、归纳、类比提出猜想出发比较、联想（五）课后作业1、习题 2.1A 组 6，练习 3.2、课后探究：数学中还有哪些可类比地对象？本教学设计地特点1 ．引入生活化，关注学生地“经验” .学习要建立在学生已有经验地基础上，若缺乏旧知识和生活经验地停靠点，则无法形成新地认知结构.数学来源于生活，在教学中，创设贴近学生生活地、贴近学生经验地情境，不但可以激发学生学习数学地兴趣，更让他们体会到数学就在他们身边，感受到数学地作用，体会到数学地魅力，并且容易创造出和谐积极地学习气氛.2 ．问题贯穿本节课地始终. 由老师提出问题，给学生创建一个开放地、有活力、有个性地数学学习环境.激发学生积极思考，充分发挥学生地主观能动性，参与到学习活动中来 .3．重视学生，力争每个学生都能得到发展．教学中所选择地内容都是学生比较熟悉地 .版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text,pictures, and design. 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类比推理及方法教案
类比推理及方法教案
一、教学目标
了解类比推理的概念和作用；
掌握类比推理的方法和步骤；
培养运用类比推理解决问题的能力。
二、教学内容
类比推理的概念：类比推理是一种根据两个或多个事物的相似之处，推断它们在其他方面的相似性的推理方法。
类比推理的作用：类比推理常被用于科学研究和发明创造中，是一种重要的创造性思维方法。
类比推理的步骤：
（1）确定要解决的问题；
（2）寻找与该问题相似的已知事物；
（3）通过比较已知事物的相似之处，推断出解决该问题可能需要
的方法或结论；
（4）进行实验或验证，验证推断的正确性。
类比推理的方法：
（1）形态类比：通过比较两个事物的形态相似之处进行类比推理；
（2）功能类比：通过比较两个事物的功能相似之处进行类比推理；
（3）原理类比：通过比较两个事物的基本原理相似之处进行类比
推理。
三、教学步骤
教师介绍类比推理的概念和作用，引导学生理解类比推理的重要性；
教师结合实例讲解类比推理的步骤和方法，让学生了解如何运用类比推理解决问题；
组织学生分组进行类比推理的练习，让学生亲身体验类比推理的过程和运用；
教师对学生练习进行点评和总结，指出学生的优点和不足，引导学生改进类比推理的方法。
四、教学反思
教师应注意选择合适的实例，由浅入深、由易到难，让学生逐步掌握类比推理的方法和步骤；
教师应注意引导学生发现和总结类比推理的规律和原则，提高学生的类比推理能力；
教师应注意培养学生的创造性思维，让学生能够运用类比推理进行创新和发明。
高中数学选修1-2《类比推理》教案及说明
课题：合情推理---类比推理（第一课时）教材：普通高中课程标准实验教科书人教社A版选修1-2【教学目标】：1.知识与能力：掌握类比推理的基本方法与步骤，会对一些简单问题进行类比，得出新的结论，并把它们用于对问题的发现与解决中去，培养类比推理能力。
2.过程与方法：类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
3.情感态度与价值观：(1).正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。
(2).认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。
【教学重点、难点】：重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。
难点：用类比进行推理，做出猜想。
【教学方法与手段】教学方法：启发探究式教学手段：多媒体课件∠C ＝90° PDF ＝∠PDE ＝∠EDF ＝90°三条边的长度a ，b ，c 四个面的面积S 1,,S 2,S 3和S 两条直角边a ，b 和一条斜三个“直角面”S 1,,S 2,S 3和一个“斜面”S ,+S 2= S 12+S 22+S 32S的面积为三个面两两垂直的四面体C2.（2004广东，15）由图(1)有面积关系: 则由图(2)有体积关系:∆∆PA B PAB S PA PB S PA PB''''⋅=⋅A B CP ABCV'''--=《类比推理》教案说明江门市新会第一中学黄小滨一、教学内容的分析本节课是合情推理中类比推理的第一课时的内容，主要通过几何中图形的类比，使学生掌握类比推理的基本方法与步骤，会对一些简单问题进行类比，得出新的结论，并把它们用于对问题的发现与解决中去，培养类比推理能力。
7.2类比推理方法优秀教学案例高中政治部编版选择性必修三
引导学生运用类比推理方法，分析生活中的现象和问题，提高他们独立思考和解决问题的能力。例如，让学生运用类比推理，分析各种环保行为对环境的影响，并提出相应的建议。
（二）过程与方法
1.培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。
2.培养学生的合作能力和交流能力。
3.宣布本节课的主题：“类比推理方法在环保问题中的应用”，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.讲解类比推理的定义、基本方法和应用范围，让学生理解类比推理的概念和作用。
2.通过示例，演示类比推理的过程，让学生掌握类比推理的逻辑结构和推理方法。
3.阐述类比推理在解决环保问题中的应用，引导学生认识到类比推理在实际生活中的价值。
（三）学生小组讨论
1.布置讨论任务：“以小组为单位，运用类比推理方法，分析一种环保问题并提出解决方案。”
2.学生分组讨论，鼓励他们分享自己的思路和解题方法，培养他们的合作能力和团队意识。
3.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示，引导他们正确运用类比推理方法。
（四）总结归纳
1.各小组汇报讨论成果，教师点评并给予肯定。
3.培养学生的创新意识和思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.增强学生对环保的认识，提高他们的环保意识。
2.培养学生的社会责任感，激发他们为改善环境贡献力量的意愿。
3.培养学生的积极情感，增强他们对学习和生活的信心。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示与环保相关的图片、视频等材料，让学生直观地感受环保的重要性。
2.设计富有生活气息的案例，让学生在情境中感知类比推理的应用。
3.创设互动环节，让学生分享自己的环保故事，激发他们的学习兴趣和参与度。
高中数学类比推理教案
高中数学类比推理教案
教学目标：通过本课程学习，学生能够掌握类比推理的基本概念和方法，能够熟练运用类比推理解决实际问题。
教学重点：类比推理的基本概念和方法。
教学难点：灵活运用类比推理解决实际问题。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材。
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教案、习题册。
3. 教学内容：类比推理的概念和方法。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过举一个生活中的例子，引入类比推理的概念，让学生了解类比推理在日常生活中的重要性。
二、讲解（15分钟）
1. 教师向学生介绍类比推理的定义和基本概念。
2. 教师讲解类比推理的方法和步骤。
3. 教师通过实例详细讲解类比推理的过程和技巧。
三、练习（20分钟）
1. 学生通过课堂练习，独立完成类比推理的练习题。
2. 学生通过小组合作，讨论解答类比推理的难题。
四、总结（5分钟）
1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调类比推理的重要性。
2. 学生积极参与讨论，对类比推理的方法和技巧进行总结。
五、作业布置（5分钟）
1. 布置课后作业，要求学生完成相关的习题。
2. 提醒学生认真复习类比推理的方法和技巧。
教学反思：
通过本节课的教学，学生能够掌握类比推理的基本概念和方法，能够灵活运用类比推理解决实际问题。
同时，学生能够培养逻辑思维能力，提高数学分析和推理能力。
《第七课 学会归纳与类比推理》教学设计
《学会归纳与类比推理》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解归纳与类比推理的含义及其干系。
2. 掌握归纳与类比推理的基本方法，能够应用于实际问题的解决。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学重难点1. 重点：理解归纳与类比推理的基本观点和方法。
2. 难点：如何将归纳与类比推理应用于实际问题的解决。
三、教学准备1. 准备教学课件，包括图片、案例、观点诠释等。
2. 准备相关的练习题，用于学生实践。
3. 准备教室，确保环境整洁、安静，适合教室教学。
4. 了解学生已掌握的基础知识，以便进行教学设计。
四、教学过程：本节课的教学目标是让学生掌握归纳与类比推理的基本观点和运用方法，能够在实际生活中运用这两种推理方式解决问题。
1. 导入：通过展示一些生活中的实例，让学生了解归纳和类比推理在平时生活中的应用。
例如，通过观察不同季节的气温变化，归纳出气温随季节变化的规律；通过比较不同国家的人均收入，类比出经济发展水平与人均收入之间的干系。
2. 讲解：(1) 归纳推理：引导学生思考如何从个别事物中概括出一般规律。
可以通过一些案例，如科学家通过观察大量动物的行为，归纳出动物具有趋利避害的本能。
同时，让学生尝试自己举出一些归纳推理的例子。
(2) 类比推理：介绍类比推理的基本观点和方法，如通过比较事物的相似的地方，推断出它们之间的干系。
可以通过一些实例，如通过比较古代文明和摩登文明的发展历程，推断出文明的发展需要不息创新的规律。
同时，让学生尝试自己举出一些类比推理的例子。
(3) 两种推理方式的比较：引导学生比较归纳推理和类比推理的不同的地方，并讨论它们在实际应用中的优缺点。
3. 实践：让学生运用归纳和类比推理解决一些实际问题，如让学生根据自己过去的学习成绩，归纳出提高学习成绩的方法；根据不同国家的历史文化背景，类比出不同国家之间的文化差别。
4. 讨论与分享：让学生分享自己在实践过程中的体会和收获，教师进行点评和总结。
7.2类比推理及其方法教学设计高中政治(选择性必修3)
5.鼓励学生将类比推理方法应用于政治知识的学习，提高学习效果。
（三）情感态度与价值观
在本章节中，学生将形成以下情感态度与价值观：
1.培养学生对政治学科的兴趣，激发学生主动学习的热情。
2.增强学生对类比推理方法的认识，提高学生对逻辑思维重要性的认识。
3.情感态度与价值观方面的重难点：
-激发学生对政治学科的兴趣，提高学习积极性；
-培养学生的逻辑思维能力和创新意识；
-引导学生树立正确的价值观，认识到类比推理在解决问题中的价值。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用案例分析、小组讨论、教师示范等多元化教学方法，引导学生主动参与课堂；
-结合生活实例，让学生在具体情境中感受类比推理的应用，提高学习兴趣；
3.培养学生的团队协作意识，使学生学会倾听、尊重他人意见。
4.培养学生的批判性思维，使学生敢于质疑、勇于探索。
5.通过类比推理的学习，引导学生树立正确的价值观，认识到类比推理在解决问题中的价值。
二、学情分析
在本章节的教学中，我们需要充分考虑学生的实际情况。高中阶段的学生在政治学科学习方面已具备一定的基础知识，他们对政治现象和概念有初步的了解，但对于类比推理这一抽象的逻辑方法，可能还缺乏深入的理解和应用。因此，在教学过程中，我们要关注以下几点：
2.讨论主题：请各组结合教材内容，举例说明类比推理在政治学科中的应用，并讨论其有效性和局限性。
3.教学过程：
-小组讨论：学生积极参与，分享自己的观点和实例；
-汇报展示：各小组选派代表汇报讨论成果，其他同学认真倾听；
-教师点评：教师针对各小组的表现进行点评，强调类比推理在政治学科中的应用价值。
7.2类比推理及其方法教学设计高二政治《逻辑与思维》教学设计(统编版选择性必修3)
4.能够运用类比推理评价观点、论证观点，提高批判性思维和创造性思维的能力。
（二）过程与方法
本节教学过程注重启发式、探究式、讨论式的教学方法，引导学生主动参与、积极思考，培养其逻辑思维能力和创新精神。
1.通过案例分析、小组讨论等形式，让学生在实践中掌握类比推理的方法；
9.结合学生的情感需求，融入情感教育，培养其正确的价值观和世界观。
四、教学内容与过程
（一）导入新课（500字）
1.教师通过展示图片或播放视频，引入一个与学生生活密切相关的案例，如手机支付与古代货币支付的类比，引发学生对类比推理的思考。
“同学们，你们知道手机支付如今已经非常普及，但在古代，人们是如何进行支付的呢？今天我们就从手机支付和古代货币支付之间的相似之处来探讨类比推理。”
（3）训练学生的批判性思维，使其在类比推理过程中能够自我评价和反思。
3.情感态度与价值观方面的重难点：
（1）培养学生对类比推理的兴趣，激发其探索精神和创新意识；
（2）引导学生树立正确的价值观，认识到类比推理在认识世界、解决问题中的价值；
（3）强化学生的国家意识和社会责任感，使其在学习过程中关注国家和社会发展。
1.学生在先前学习中已经掌握了基本的逻辑推理方法，但对类比推理的理解和应用尚不够深入，需要通过本章节的学习，使其认识到类比推理在思维过程中的重要作用。
2.高二学生的思维逐渐从形象思维向抽象思维转变，他们对具有挑战性的问题充满兴趣，教学过程中应设置适当难度的类比推理问题，激发学生的求知欲和思考热情。
3.学生在团队合作中表现出较强的互动意识和沟通能力，教师应充分利用这一点，组织课堂讨论和小组活动，让学生在实践中掌握类比推理方法。
类比推理(公开课教学设计)
类比推理（公开课教学设计）一、教学目标1.理解类比推理的概念及其应用；2.提高学生的类比思维能力；3.培养学生运用类比推理法解决问题的能力；4.增强学生自主学习、逻辑思考和表达能力。
二、教学内容1.类比推理的概念和相关知识；2.类比推理在各个领域中的应用实例；3.类比推理在社会生活中的应用；4.类比推理的案例分析。
三、教学方法1.课前提问：通过提出一些日常生活中的问题，引导学生进行对话并激发学生的思考；2.案例讲解：选择具体实例，通过讲解来巩固学生对类比推理的理解；3.举例演示：老师给出一个类比推理的问题，让同学们以小组方式合作解答；4.批判性思维：通过提出不同观点，引导学生探讨类比推理的局限和可能存在的误区。
四、教学步骤1.导入（5分钟）：老师用一些日常生活中的问题来引入课题，例如“太阳是地球的永恒光源，那为什么太阳辉光不会耗尽呢？”这可以帮助学生进入课堂氛围并激发思考。
2.理论讲解（20分钟）：老师简要地讲解类比推理的概念和基本内容。
重点说明类比推理在实际应用中的特点、优势和限制，并结合一些案例进行讲解，让学生了解到类比推理的情景应用和作用。
3.案例分析（30分钟）：老师选取具体的案例，如“燃气灶与电饭煲”的工作原理的类比推理案例，对其进行详细的讲解和分析，以此强化学生的理解和记忆，同时指导学生如何将类比推理应用于实际问题的解决。
4.小组讨论（20分钟）：老师提出一个类比推理的问题，让学生小组合作进行解答。
鼓励学生多思考、多表达，促进学生之间的交流和互动。
5.总结（10分钟）：通过回顾课上的主要内容，让学生总结类比推理的特点和方法，同时也引导学生认识到类比推理的局限性和难点，加深学生对该知识点的理解和记忆。
五、教学评价1.课前提问：学生能够积极回答问题，表现出思考问题的态度；2.案例讲解：学生能够听取老师的讲解并理解案例的运用；3.举例演示：学生能够合作解答问题，并通过类比推理法得到正确答案；4.批判性思维：学生能够主动提出问题，并与同学之间进行思想交流和辩论。
高中政治类比推理教案模板
课时：1课时教学目标：1. 知识目标：了解类比推理的含义、作用及意义；掌握类比推理与比较、比喻的区别；明确类比推理的方法及提高类比推理可靠性的措施。
2. 能力目标：提高学生运用类比推理分析问题的能力，培养理论联系实际的能力。
3. 情感态度和价值观目标：树立科学态度，正确认识类比推理，培养创新意识。
教学重点：1. 理解类比推理的含义、作用及意义。
2. 掌握类比推理与比较、比喻的区别。
3. 明确类比推理的方法及提高类比推理可靠性的措施。
教学难点：1. 类比推理的应用。
2. 提高类比推理的可靠性。
教学准备：1. 教学课件2. 教材3. 练习题教学过程：一、导入新课1. 提问：同学们，我们日常生活中经常会遇到比较、比喻等逻辑方法，那么类比推理与它们有什么区别呢？2. 引入新课：今天我们就来学习类比推理及其方法。
二、新课讲授1. 类比推理的含义：类比推理是一种从已知事物中找出相似之处，然后根据这些相似之处推断未知事物的推理方法。
2. 类比推理的作用：类比推理可以拓宽思维，提高创新意识；有助于理解复杂问题，发现事物之间的联系。
3. 类比推理与比较、比喻的区别：a. 类比推理：找出事物之间的相似之处，推断未知事物。
b. 比较：找出事物之间的异同点，不涉及推断。
c. 比喻：用一种事物来说明另一种事物，不涉及推断。
4. 类比推理的方法：a. 确定类比对象：找出已知事物与未知事物之间的相似之处。
b. 分析类比对象：分析已知事物与未知事物相似的原因。
c. 推断未知事物：根据已知事物与未知事物相似的原因，推断未知事物。
5. 提高类比推理可靠性的措施：a. 选择合适的类比对象。
b. 分析类比对象时要全面、客观。
c. 推断时要谨慎，避免过度推理。
三、课堂练习1. 教师给出几个类比推理的例子，让学生分析并总结规律。
2. 学生自主完成几道类比推理的练习题。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调类比推理的重要性。
2. 布置课后作业，让学生运用所学知识分析实际问题。
人教课标版高中数学选修1-2《类比推理》教案-新版
2.1.1类比推理一、教学目标1.核心素养通过对类比推理的学习，使学生能够进行简单的类比推理，培养学生的逻辑思维能力.2.学习目标(1)2.1.1.1了解类比推理的含义；(2)2.1.1.2能利用类比进行简单的推理.3.学习重点了解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理.4.学习难点类比推理本质的理解，以及如何进行类比推理.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1阅读教材P22—P29思考：什么是推理？什么是合情推理？任务2什么是类比推理？类比推理有何特点？类比推理有什么作用？2.预习自测1.下列说法中正确的是（）A.合情推理就是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理过程D.类比推理是从特殊到特殊的推理过程答案：D2.下列推理正确的是（）A.把a(b＋c)与lg(x＋y)类比，则lg(x＋y)＝lg x＋lg yB.把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则sin(x＋y)＝sin x＋sin yC.把a(b＋c)与a x＋y类比，则a x＋y＝a x＋a yD.把a(b＋c)与a(b＋c)类比，则a·(b＋c)＝a·b＋a·c答案：D 由向量的运算性质知，a ·(b ＋c )＝a ·b ＋a ·c 正确.答案为D 3.立体几何中与平面几何中的三角形做类比对象的是（ ） A.三棱柱 B.三棱台 C.三棱锥 D.正方体 答案：C4.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（ ）①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等； ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等. A.① B.③ C.①② D.①②③ 答案：D （二）课堂设计问题探究一 类比推理引例1.仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的.2.有个人的母亲，笃信佛，一天到晚念“南无阿弥陀佛”.于是有一天，这个人一早起来便喊：“妈！”母亲答应了他.过一会他又喊：“妈！”母亲又答应了他.可这个人还是没完没了地喊.现代起重机的挂钩起源于许多动物的爪子母亲终于被喊烦了，便没好气地说：“不在！不在！你烦不烦？”这个人笑着说：“我才喊了您几声，您就不高兴了.那阿弥陀佛每天不知被您喊多少遍，不知他该怎样发脾气呢！”提问：这还是归纳推理吗？（类比推理.让学生对照归纳推理的特点作出判断）.3.火星存在生命吗？这是一个凭空的推断还是科学猜想？地球火星行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转有大气层有大气层在一年中有季节的变更在一年中有季节的变更温度适合生物的生存大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存有生命存在猜想：可能有生命存在提问：你能说说这些问题中用到的推理方法的含义吗？问题探究二类比推理的含义●活动一什么是类比推理？由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理（简称类比）.●活动二类比推理的特点1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠，单它却有发现的功能.●活动三如何进行类比推理？一般步骤：（1）找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；（2）用一类对象的特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；（3）检验这个猜想.（结论未必正确）问题探究三重点难点突破（1）常见类型：①由等差数列的某些性质类比到等比数列的某些性质；②由平面图形的某些性质类比到空间立体图形的某些性质；解决时要从数目、位置关系、度量等方面入手.(2)常用类比对象：线→线、面，面→面、体，三角形→四面体，圆→球，边长→边长、面积，面积→体积，线线角→面面角等.●活动一 由平面图形的某些性质类比到空间立体图形的某些性质例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.【知识点：类比推理，猜想与证明】 猜想：2222ABC OAB AOC OBC S S S S =++点拔：由三角形向四体的类比，可以实现由平面向空间的类比，线向面的类比，发现新结论.在直角三角形中有勾股定理，在空间中有没有类似的结论呢？例2.在△ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：222111AD AB AC=+. 在四面体A －BCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由. 【知识点：类比推理，猜想与证明】详解：如图右所示，在Rt △ABC 中，由射影定理得AD 2＝BD ·DC ，AB 2＝BD ·BC ，AC 2＝BC ·DC ，ＡＢＣabc c 2=a 2+b 2∴2222211BC BC AD BD DC BC BD DC BC AB AC ===⋅⋅⋅⋅⋅. 又∵BC 2＝AB 2＋AC 2，∴2222222111AB AC AD AB AC AB AC+==+⋅. 猜想：类比AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，猜想在四面体A －BCD 中，AB ，AC ，AD 两两垂直，AE ⊥平面BCD 于E ，则22221111AE AB AC AD=++.如上图，连接BE 交CD 于F ，连接AF . ∵AB ⊥AC ，AB ⊥AD ，∴AB ⊥平面AC D. ∵AF ⊂平面ACD ，∴AB ⊥AF . 在Rt △ABF 中，AE ⊥BF ， ∴222111AE AB AF=+. 在Rt △ACD 中，AF ⊥CD ， ∴222111AF AC AD =+. ∴22221111AE AB AC AD=++. ●活动二 由平面图形中的圆某些性质类比到空间立体图形球的某些性质 例3.找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.完成下表中的空白.圆球(1)圆心与弦(非直径)中点的直线垂直于弦 (1)______________________________ (2)与圆心距离相等的弦长相等 (2)______________________________ (3)圆的周长C d π=(3)______________________________(4)圆的面积2S r π=(4)______________________________【知识点：类比推理，猜想与证明】详解： (1)球心与截面圆(不过球心的小截面圆)圆心的连线垂直于截面 (2)与球心的距离相等的两个截面圆的面积相等 (3)球的表面积24S r π= (4)球的体积343V r π=点拔：球与圆有许多类似之处，从概念上讲，都是动点到定点的距离相等，都有直径和半径，从平面向空间实现类比，将点与线、线与面、面积向体积等进行类比.●活动三 平面曲线中的图形之间类比例4.在圆222x y r +=中，AB 为直径，C 为圆上异于AB 的任意一点，则有1AC BC K K =-g ，你能用类比的方法得出椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中有什么样的结论.【知识点：类比推理，猜想与证明】详解：设00(,)A x y 为椭圆上的任意一点，则A 点关于中心的对称点B 的坐标为00(,)x y --，点(,)P x y 为椭圆上异于A 、B 两点的任意一点，则2200022000AP BPy y y y y y k k x x x x x x -+-⋅=⋅=-+-. 由于A ，B ，P 三点都在椭圆上.所以222222002211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减有222200220x x y y a b --+=， 所以22202220y y b x x a-=--，即22AP BP b k k a ⋅=-.故椭圆22221(0)x y a b a b +=>>中过中心的一条弦的两个端点A ，B ，P 为椭圆上异于A ，B的任意一点，则有22AP BPb k k a⋅=-.点拔：圆与椭圆的类比不光是斜率的问题，还有面积的类比，如圆的面积公是2S r π=，椭圆的面积公式是S ab π=，其中r 是圆的半径，a 、b 分别是椭圆的半长轴、半短轴的长. 3.课堂总结【知识梳理】（1）由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.（2）类比推理的一般步骤：①找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；③检验猜想.即【难点突破】（1）类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠.（2）类比推理的特点①类比是从特殊到特殊的推理，是根据两类不同对象已具有的某些相似性质，而联想到它们在其他方面可能也有相似的性质，从而由一类对象的已知的某项性质，猜测出另一类对象也可能有此项相应的性质而得到一个明确的结论，类比结论有明显的猜想和创新的特性.所得的结论超越了前提所包容的范围；②类比所得的结论超越了前提所包容的范围，结论不一定真.③类比的前提是两类对象之间有可比性，所谓可比性是指：它们之间有可以清楚定义的某些共同特征.而且两类对象之间的相似性质越多，类比所得的性质的可靠性越大；（3）类比推理的结论未必真，欲知真假需证明.4.随堂检测1.三角形的面积为S＝12(a＋b＋c)·r，a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为（）A.V＝13abcB.V＝1 3ShC.V＝13(S1＋S2＋S3＋S4)·r（S1，S2，S3，S4分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）观察、比较联想、类推猜想新结论D.V ＝13(ab ＋bc ＋ac )·h (h 为四面体的高) 【知识点：类比推理】 解：C平面几何与立体几何的类比，类比的知识点有：面积与体积，边长与面积，圆与球.因此，应选C ，答案为C2.在平面直角坐标系内，方程x a ＋yb ＝1表示在x ，y 轴上的截距分别为a ，b 的直线，拓展到空间，在x ，y ，z 轴上的截距分别为a ，b ，c (abc ≠0)的方程为（ ） A.x a ＋y b ＋z c ＝1 B.x ab ＋y bc ＋zac ＝1 C.xy ab ＋yz bc ＋zx ca ＝1 D.ax ＋by ＋cz ＝1【知识点：类比推理；数学思想：推理论证】 解：A3.圆的面积S ＝πr 2，周长c ＝2πr ，两者满足c ＝S ′(r )，类比此关系写出球的公式的一个结论是：________.【知识点：类比推理】解：V 球＝43πR 3，S 球＝4πR 2，满足S ＝V ′(R )圆的面积、周长分别与球的体积和表面积类比可得，球的体积V ＝43πR 3，表面积S ＝4πR 2，满足S ＝V ′(R ).答案为V 球＝43πR 3，S 球＝4πR 2，满足S ＝V ′(R ).4.等差数列{a n }中，有2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2，且n ∈N *)，类比以上结论，在等比数列{b n }中类似的结论是________. 【知识点：类比推理】解：b 2n ＝b n －1·b n ＋1(n ≥2，且n ∈N *) 5.坐标平面上P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则线段P 1P 2的中点P 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭.类比以上结论，若△ABC 中，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，则△ABC 重心G 的坐标为________. 【知识点：类比推理】解：123123,33x x x y y y ++++⎛⎫ ⎪⎝⎭（三）课后作业 基础型 自主突破1.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等 ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 A.① B.①② C.①②③ D.③ 答案：C解析：【知识点：类比推理】对于①：正四面体中，各棱长相等，各侧面是全等的等边三角形，因此，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；①正确；对于②：∵正四面体中，各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角中，它们有共同的高，底面三角形的中心到对棱的距离相等，∴相邻两个面所成的二面角都相等，②正确；对于③：∵各个面都是全等的正三角形，∴各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等，③正确. ∴①②③都是合理、恰当的.故选C.2.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当AB FB ⊥时，其离心率为5－12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于（ ）A.215+B.215-C.15-D.15+【知识点：类比推理】解：A类比“黄金椭圆”，在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，由题意可知222BF AB AF+=，∵222222b c c a c ac++=++，又222b c a=-，整理得22c a ac=+，∴210e e--=，152e±=，又1e>，所以选A.3.平面内平行于同一条直线的两条直线平行，类比可得，在空间有（）A.平行于同一直线的两直线平行；B.平行于同一直线的两平面平行；C.平行于同一平面的两直线平行；D.平行于同一平面的两平面平行.【知识点：类比推理】解：D利用类比推理，平面中的直线与空间中的平面类比，即可得空间中平行于同一平面的两平面平行.4.将一张坐标纸折叠一次，使点（2，3）与点（3，2）重合，且点（2005，2006）与点（m，n）重合，则m，n分别为（）A.2005，2005；B.2006，2006；C.2005，2006；D.2006，2005.【知识点：类比推理】解：D由于（2，3）与（3，2）关于直线y=x对称，(2005，2006)与(m，n)也关于直线y=x 对称，故m =2006，n=2005.5.在三角形中，任意两边之和大于第三边.类比上述性质：在三棱锥中，我们可以得到：__________________________.【知识点：类比推理】解：任意三个表面的面积之和大于第四个表面的面积.6.在项数为n 2（*∈N n ），公差为d 的等差数列中，偶数项和与奇数项和的差等于nd .类比可得：在项数为n 2（*∈N n ），公比为q 的等比数列中， .【知识点：类比推理】解：偶数项与奇数项的商为n q能力型 师生共研8.已知等差数列{}n a 中，有011=a ，则有),21(*212121N n n a a a a a a n n ∈<+⋯++=+⋯++- 成立.类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若110=b ，则我们可以得到等式：________________________.【知识点：类比推理】解：*121219(19,)n n b b b b b b n n N -⋯=⋯<∈ 等差数列{}n a 中，有011=a ，则有),21(*212121N n n a a a a a a n n ∈<+⋯++=+⋯++-，类比推理，在等比数列{}n b 若110=b ，则存在的等式是*121219(19,)n n b b b b b b n n N -⋯=⋯<∈. 9.半径为r 的圆的面积2)(r r S π=，周长r r C π2)(=，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则r r ππ2)'(2=.①，①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R 的球，若将R 看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①式的式子：_______________________，你所写的式子可用语言叙述为_______________________.【知识点：类比推理】 解：2'3434R R ππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛ 球的体积函数的导数等于球的表面积函数. 10.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列}{n a ，是等和数列，且21=a ，公和为5，那么18a 的值为 ，这个数列的前n 项和n S 的计算公式为 .【知识点：类比推理】解：.318=a 当n 为偶数时，n S n 25=；当n 为奇数时，.2125-=n S n 11.已知两个圆：122=+y x ①与1)3(22=-+y x ②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，既要求得到一个更一般的命题，而已知命题要成为所推广命题的一个特例，推广的命题为 .【知识点：类比推理】解：设圆的方程为222)()(r b y a x =-+-③与222)()(r d y c x =-+-④，其中c a ≠或d b ≠，则由③式减去④式可得两圆的对称轴方程.探究型 多维突破1.设函数x e x xe x f x x sin 12)(++++=，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得(5)(4)(0)(4)(5)f f f f f -+-+++++L L 的值 .【知识点：类比推理】解：11 22()sin sin 11x x x xe x f x x x x e e ++=+=++++， ∴222(2)()()2112x x x x x x e e f x f x e e e e ---+++-=+==++++，(0)1f = ∴(5)(4)(0)(4)(5)f f f f f -+-+++++L L[][][](5)(5)(4)(4)(1)(1)(0)11f f f f f f f =-++-+++-++=L2.若记号“*”表示两个实数a 与b 的算术平均的运算，即2*b a b a +=，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数c b a ,,都能成立的一个等式可以是 .【知识点：类比推理】解：c a b c b a c b c a c b a +=++=+)*()*(),*()*()*(此题答案不唯一还有：).(*)()*(c a b a c b a ++=+等（四）自助餐1.在平面直角坐标系内，方程x a ＋y b ＝1表示在x ，y 轴上的截距分别为a ，b 的直线，拓展到空间，在x ，y ，z 轴上的截距分别为a ，b ，c (abc ≠0)的方程为（ ） A.x a ＋y b ＋z c ＝1B.x ab ＋y bc ＋z ac ＝1C.xy ab ＋yz bc ＋zx ca ＝1D.ax ＋by ＋cz ＝1【知识点：类比推理】答案：A2.下面类比推理中恰当的是（ ）A.若“a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类比推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B.“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“a ＋b c ＝a c ＋b c (c ≠0)”C.“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”D.“(ab )n ＝a n b n ”类比推出“(a ＋b )n ＝a n ＋b n ”【知识点：类比推理】解：B3.类比三角形中的性质：(1)两边之和大于第三边(2)中位线长等于底边的一半(3)三内角平分线交于一点可得四面体的对应性质：(1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积(2)过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的14(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点其中类比推理方法正确的有（ ）A.(1)B.(1)(2)C.(1)(2)(3)D.都不对【知识点：类比推理】解：C4.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.如图甲，在□ABCD 中，有)(22222AD AB BD AC +=+，那么在图乙所示的平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，21212121DB CA BD AC +++等于（ ）A.4(AB 2＋AD 2＋AA 21)B.3(AB 2＋AD 2＋AA 21)C.2(AB 2＋AD 2＋AA 21)D.4(AB 2＋AD 2)【知识点：类比推理；数学思想：推理论证】解：A5.等差数列{a n }中，有2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2，且n ∈N *)，类比以上结论，在等比数列{b n }中类似的结论是________.【知识点：类比推理】解：b 2n ＝b n －1·b n ＋1(n ≥2，且n ∈N *) 6.设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意P b a ∈、，都有、b a +、b a -、ab P ba ∈（除数0≠b ）则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，数集}|2{Q b a b a F ∈+=，也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集M Q ⊆，则数集M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）【知识点：类比推理；数学思想：推理论证】解：③④7.根据三角形的性质，推测空间四面体的性质：（1）三角形的两边之和大于第三边；（2）三角形的三条内角平分线交于一点且该点是三角形内切圆圆心. 解：（1）四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；（2）四面体的六个二面角的平分面交于一点，且该点是四面体内切球的球心.【知识点：类比推理；数学思想：推理论证】8.在ABC ∆中，射影定理可以表示为B c C b a cos cos +=，其中c b a ,,依次为角C B A ,,的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想.【知识点：类比推理；数学思想：推理论证】解：四面体ABC P -中，S S S S ,,,321分别表示面ABC PAC PBC PAB ∆∆∆∆,,,的面积，γβα,,依次表示面PAB 、面PBC 、面PAC 与底面面ABC 所成的二面角大小，则空间中的射影定理可表示为：γβαcos cos cos 321S S S S ++=.9.若+∈R a a 21,，则有不等式221222122⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥+a a a a 成立，请你类比推广此性质. 解：【知识点：类比推理；数学思想：特殊到一般】232123222133⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥++a a a a a a 或22221212n n a a a a a a n n ⎛⎫++++++≥ ⎪⎝⎭L L 或 321323122⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥+a a a a 或nn n a a a a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥+222121 答案不唯一，n 可取任何的正整数.。
7.2类比推理及其方法优秀教学案例高二政治(统编版选择性必修3)
3.教师对学生的学习情况进行总结性评价，激发学生的学习积极性。
4.鼓励学生提出改进意见，培养学生的创新精神和批判性思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件，展示我国的政治制度画面，引导学生关注政治制度的特点。
2.创设贴近学生生活的政治情境，如选举、议会等，引发学生对政治问题的思考。
3.提问：“你们对政治制度有什么了解？政治制度与我们的生活有什么关系？”激发学生的学习兴趣。
4.教师总结导入内容，引出本节课的主题：“7.2类比推理及其方法”。
（二）讲授新知
1.讲解类比推理的概念，让学生理解类比推理是一种思维方法。
2.介绍类比推理的基本方法和步骤，如找出相似性、建立联系等。
3.通过具体案例，让学生了解类比推理在政治学科中的应用。
4.培养逻辑思维能力：本案例通过讲解类比推理的概念、方法和步骤，让学生掌握类比推理的基本方法，培养学生的逻辑思维能力。教师还引导学生运用类比推理分析政治问题，进一步提高学生的创新思维能力。
5.提高政治素养：本案例不仅注重知识的传授，还注重培养学生的情感态度与价值观。通过学习类比推理，让学生认识到类比推理在政治学科中的重要性，提高学生的政治素养。同时，教师还引导学生正确看待政治问题，培养学生的社会责任感和公民意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对政治学科的兴趣，激发学生学习政治的积极性，提高政治学科的学习效果。
2.培养学生的团队合作意识，让学生学会与他人合作、分享，提高学生的沟通能力。
3.培养学生运用类比推理分析政治问题的能力，使学生学会运用类比推理解决实际问题，提高学生的实践能力。
4.通过对类比推理的学习，培养学生批判性思维和创新思维能力，使学生在面对政治问题时能独立思考，形成自己的见解。
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情境1、朋友想投资一部电影，故做
了调查。
《阿凡达》是2009年美国科幻
巨作，以外星生命为题材，目前为止全
球票房收入超过26亿美元。
以外星生命
为题材的科幻片还有很多，比如《长江
七号》、《火星宝贝》等。
由于《阿凡
达》、《长江七号》、《火星宝贝》票
房收入都不错，故推测以外星生命为题
材的科幻片票房收入都不错。
这样的推理是什么推理？（归纳推理）
情境2、真的存在外星生命吗？科学家做了下面的研究：
问：这是归纳推理吗？它是一种类比推理。
（板书课题）
（二）新课探究
问题（一）什么是类比推理？
问1：你能说说科学家的推理思路吗？（学生回答，老师总结,见图）
师：运用这种推理方法的例子还有很多，比如：
（1）鲁班发明锯子
（2）奥地利医生奥恩布鲁格观察到父亲经常用手指敲击盛酒的木桶，根据声音推测桶内的酒还剩多少。
联想到胸腔和酒桶有类似之处，从而发明了叩诊法——通过叩击
人体胸腔的方法判断其中有无积水或积水的多少；
问2：你能说出鲁班发明锯子的思路吗？（学生回答，老师总结,见图）
（随着老师的问题学生认真思考着发明家、设计者的思路。
从学生熟悉的事例出发，从
生活与实践的类比开始，让学生感受到数学源于生活，又服务于生活）
问3：你能根据自己的认识用你自己的语言说说什么是类比推理吗？
（学生回答，最后老师给出课本定义）
类比推理的含义和特点：
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.
问4：你认为任何两个事物都能进行类比吗？
（学生在下面摇头，说不能。
于是很自然的引出怎样的两个事物才能进行类比，必须是
具有某种相似性的两个事物才能进行类比。
通过该问题，强调类比的对象）
问5：你能举出生活中或数学学科或其它学科中可以进行类比的两类事物吗？
（学生自由发言）
问题（二）数学中的类比推理有哪些？
问1：数学家波利亚曾说：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往依赖于平面几何中的类比问题”，你能举些例子出来吗？
（学生先思考后交流，最后以组为单位回答）
（通过这个问题体会类比推理在立几中的应用）
共同总结：平面空间
点点或线
（三）课堂练习
1、（课本P74例3）：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出
空间中四面体性质的猜想．
直角三角形
3个面两两垂直的四面体 ∠C ＝90°
3个边的长度a ，b ，
c
2条直角边a ，b 和
1条斜边c ∠PDF ＝∠PDE ＝∠EDF ＝90° 4个面的面积S 1，S 2，S 3和S 3个“直角面” S 1，S 2，S 3
和1个“斜面” S
类比勾股定理的结构，我们可以猜想
2222123S S S S =++成立。
2、在三角形ABC 中有结论：AB+BC>AC ，类似地在四面体P-ABC 中有。
3、求证：正
四面体内一
点到四个面的距离之和
为一常数。
（当一个问题难以解决的时候，不妨退一步，通过类比，思考更为简单的问题是如何解决的。
该问题可类比到平面中的“正三角形内一点到三边的距离之和为一常数”，用面积法可轻松
S 3S 2S 1P C
B A。