广义相对论课程教学大纲

广义相对论课程教学大纲

一、课程说明

（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；

课程名称：广义相对论

所属专业：理论物理专业

课程性质：专业方向必修课

学分：3

（二）课程简介、目标与任务；‘

Einstein在1915年创建的广义相对论是关于时间—空间的性质与物质及其运动相互依赖关系的学说，是建立在广义协变性要求，等效原理和黎曼几何基础上的引力理论和宏观物质运动理论。广义相对论就其创造性和理论的深刻程度来说，都是非凡的和令人惊奇的，这一理论不仅对牛顿力学的核心内容（牛顿方程和万有引力）给予了统一和深刻的解释，还预言了许多牛顿力学所不能解释的新物理效应，并为以后的天文观测和实验所验证。本课程主要介绍广义相对论的数学基础、基本概念和基础知识以及广义相对论的经典实验验证。通过课程的学习使学生深入了解和掌握广义相对论的知识，为进一步深造打下扎实的基础，并能够应用到研究工作中。

（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；

先修课程包括：理论力学、电动力学。先修课程是该课程的理论基础。

（四）教材与主要参考书。

教材：

广义相对论讲义，段一士

主要参考书：

1.《广义相对论》，刘辽，高等教育出版社

2.《微分几何入门与广义相对论》，梁灿彬，科学出版社

3.《Gravitation》，C.W.Misner, K.S.Thorne, J.A.Wheeler，W.H.Freeman and

company

4.《General Relativity》,Robert M.Wald, The University of Chicago Press

二、课程内容与安排

第一章引言（2学时）

1.1 相对论发展简史

1.2 广义相对论基本原理

第二章黎曼几何（12学时）

2.1 张量

2.2 协变微商

2.3 曲率张量与挠率

2.4 黎曼流形、度规和黎曼联络

2.5 黎曼曲率张量

2.6 利奇（Ricci）张量、标曲率和爱因斯坦张量

2.7 黎曼曲率张量与拓扑

2.8 微分形式与外积

2.9 不变体积元和广义高斯积分定理

第三章爱因斯坦引力场方程（15学时）

3.1 广义相对论基本原理

3.2 “短程线”方程与矢量的平行移动

3.4 度规的弱引力场和低速近似与牛顿第二定律

3.5 爱因斯坦引力场方程

3.6 爱因斯坦引力场方程的作用量、Palatini公式

3.7 广义相对论中的坐标条件

第四章引力场方程的中心球对称解与新引力效应（18学时）

4.1 引力场方程的中心球对称解

4.2 行星轨道进动

4.3 光线在恒星附近的偏折

4.4 雷达回波的延迟

4.5 固有时与引力频移

4.6 恒星演化与黑洞

4.7 致密星

4.8 黑洞

第五章现代宇宙学简介（7学时）

5.1 Robertson-Walker度规

5.2 R-W度规和宇宙基本特征

5.3 现代宇宙论的动力学

5.4 膨胀宇宙的热力学

（一）教学方法与学时分配

该课程教学方法为课堂讲授。学时分配如下：

第一章引言（2学时）

第二章黎曼几何（12学时）

第三章爱因斯坦引力场方程（15学时）

第四章引力场方程的中心球对称解与新引力效应（18学时）

第五章现代宇宙学简介（7学时）

（二）内容及基本要求

主要内容：张量，协变微商，曲率，挠率，度规张量，微分形式，不变体元，广义相对论基本原理，短程线方程，牛顿近似，爱因斯坦引力场方程及其作用量，中心球对称解，新引力效应，恒星演化，黑洞热力学，现代宇宙学

【重点掌握】：短程线方程，爱因斯坦引力场方程及其作用量

【掌握】：张量，协变微商，曲率，挠率，度规张量，牛顿近似，微分形式，不变体元

【了解】：广义相对论基本原理，中心球对称解，新引力效应

【一般了解】：恒星演化，黑洞热力学，现代宇宙学

【难点】：爱因斯坦引力场方程及其作用量

制定人：杨捷

审定人：

批准人：

日期：