材料模型与状态方程

1 John-Cook 材料本构模型

)1)(ln 1)((**m

n

p y T C B A -++=ε

εσ 式中，

p

ε

—— 等效塑性应变；

*

ε

——

0.10=ε

s -1的无量纲塑性比，0*

ε

εε p =；

*T

——

相对温度，room

melt room

T T T T T

--=

*

A —— 屈服应力，Pa ；

B —— 应变硬化系数，Pa ； n —— 应变硬化指数；

C —— 应变率相关系数；

m

——

温度相关系数。

表达式的第一项)(n B A ε+

表示对于0.1*=ε

和0*=T （等温状态）时的应力与应变的函数关系；表达式的第二项)ln 1(*

ε

C +和第三项)1(*m

T -分别表示应变和率温度的影响。

表 Johnson 和Cook 给出的值

韩永要《弹道学报》第16卷第2期

（断裂破坏时的）应变

]1][ln 1][[*5*421*

3

T D D e D D D f +++=εεσ

其中，D 1、D 2、D 3、D 4、D 5输入参数，σ*是压力与有效应力之比，eff p σσ

/*

=。

当破坏参数∑

∆=f

p

D ε

ε

达到1时，发生破坏。

* Hirofumi Iyama, Kousei Takahashi, Takeshi Hinata, Shigeru Itoh ．Numerical Simulation of Aluminum Alloy Forming Using Underwater Shock Wave ．8th

International LS-DYNA Users Conference

2 Steinberg-Guinan 材料本构模型

定义材料熔化前的剪切模量

i m i

E E fE c i e R E E h bpV G G --⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-'--+=300313

/10

p ——压力，V ——相对体积，Ec ——冷压缩能，Em ——熔化能

A

R R ρ

=

'，R ——气体常数，A ——原子量 屈服强度

i

i m i

E E fE c i y e

R E E h pV b --⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-'--'+'=300313/10σσ

如果Em 超过Ei ，

[]

n

p i y )(10

εγβσσ++'= i γ——初始塑性应变，

当0

σ'超过m σ，设置0σ'等于m σ。 材料熔化之后，y σ和G 设置为初始值的一半。 $ OFHC 为高导无氧铜，聚能装药药型罩常用材料 *MAT_STEINBERG

$ MID R0 G0 SIGO BETA N GAMA SIGM

2 8.9

3 0.477 0.120E-02 36.0 0.450 0.00 0.640E-02 $ B BP H F A TMO GAMO SA

2.83 2.83 0.377E-03 0.100E-02 6

3.5 0.179E+04 2.02 1.50 $ PC SPALL RP FLAG MMN MMX ECO EC1 -9.00 3.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 $ EC2 EC3 EC4 EC5 EC6 EC7 EC8 EC9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 *EOS_GRUNEISEN

$ EOSID C S1 S2 S3 GAMAO A E0 2 0.394 1.49 0.00 0.00 2.02 0.470 0.00 $ V0 1.00

M.Katayama, S.Kibe, T.Yamamoto ．Numerical and Experimental Study on the Shaped Charge for Space Debris Assessment ．Acta Astronauttca Vol.48,No.5-12,pp.363-372,2001

W.H.Lee, J.W.Painter ．Material void-opening computation using particle method ．International Journal of Impact Engineering 22(1999)1-22

二阶状态方程

2

10221021)()(D C C B B B A A P +++++++=

εεμεμμμμμ

剪切模量G 与流体应力Y 间的本构关系

⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎭⎬⎫

⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-'-++=E x E fE R x E E h P b G G m )(exp 3003)(103/10η

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--⎭⎬⎫

⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-'-+++=E x E gE R x E E h P qb e Y Y m n )(exp 3003)(1)1(03/10ηβ

max 0)1(Y e Y n ≤+β，)('3)()(0x T R x E x E m m +=，α

)

1()

2ex p()(0x ax T x T m m -=

31

)(20--=a γα，TAD R dx x P x E x '3)()(0

-=⎰，a

x ax TAD --=0)1()ex p(300γ