培养直觉思维提高创新能力

培养直觉思维提高创新能力

数学教育不仅要培养学生的逻辑思维能力，其它形式的思

维能力也需要在数学教育中培养。这是数学课程标准将“培养初步的逻辑思维能力”改为“初步的思维能力”的主要原因之一，

更是社会发展的必然要求。新时代呼唤创新性人才，创新性的思维是创新性人才的标志，在创新性思维过程中，直觉思维起着关键性的作用。由于直觉它所富有的神秘色彩和直觉活动的潜在

性，人们很难直接把握它的过程。但是，包括顿悟、灵感在内的

直觉思维贯穿于创造的整个领域，奏效于思维跃变的关键时刻。

因此，新课程要求培养创造性人才，我们在教学中必须加强直觉思维的训练，提高学生的创新能力。

一、直觉思维及特点

直觉思维是一种跳跃式的具有突发性的思维方式。是探索数学的概念、规律、方法和寻求解题途径时的主要思维方式之一，

是学生形成逻辑思维的基础。其思维特征表现为：①从目的看，

它的重点是找到事物的本质或事物之间可能有的联系；②从形态上看，它表现为思维的多向（正向、逆向、横向、纵向）运动和

飞跃运动；③从实质上看，它并不需要从充足的理由来得出结果。直觉思维还具有简约、生动、自由的特征。例如，学生在在学习

过程中，有时表现为数学猜想，有时表现为一种应急的回答，有

时表现为百思不得其解而顿悟之后的豁然开朗，茅塞顿开等。传统数学“重逻辑”，“轻直觉”，甚至教材都完全是按照逻辑系

统编排的，遏制了学生的创新性思维的发展。爱因斯坦说过：“科学研究真正可贵的因素是直觉。”“逻辑用于论证，直觉用于发明”，著名数学家庞加莱的这一名言对于数学创造活动中直觉思

维的作用的论述是十分精辟的。所以我们在数学教育中培养学生

的直觉思维非常重要。

二、激励猜想鼓励竞争

美国著名数学家波利亚说过：“教学中必须有猜想的地位。”他还向教师呼吁：“让学生猜想吧！”所以，在数学教学中，我

们应该鼓励学生对问题进行推测猜想，猜想计数规律，猜想几何性质，对培养和提高学生直觉思维能力，都是大有裨益的。

在教学中教师可多使用鼓励性语言鼓励学生大胆猜想。例

如：“试试看，会有收获的，大胆猜想吧！”

再如，在教学“多边形的内角和”时可先让学生探究三角形，四边形，五边形的内角和，进而再猜想多边形的边数与内角和的

关系。在学生充分讨论的基础上得出结论，然后再加以证。这既

训练了学生的直觉思维，也培养了学生的逻辑思维能力。

一个善于运用直觉思维的教师总是鼓励学生竞争（抢答），

激励学生猜想，哪怕是错误的猜想。培养出来的学生，往往充满

灵性和聪颖。不过，教师引导学生猜想时，应使学生感到猜想的

价值、合理性和教师的期望所在，从而使学生获得满意肯定的情

绪体验和继续进行猜想的积极心理倾向。

三、渗透思想优化方案

直觉思维的重要特征之一，是思维形式的整体性。对问题

作局部考察是必要的，但必须有整体考察的环节。人们常常遇到这种情况：拘泥于局部的研究往往不得要领悟，回过头来做整体考察反而豁然开朗。因此，对于面临的问题情景首先从整体上其特点，着眼于从整体揭示事物的本质与内在的联系，往往可以激发学生直觉思维，导致思维的创新。

例：已知二次方程3x2+5x+1=0的两根为α、β，则

1的值为

2

2

2

2

解法1，各个击破，先求出两根α、β的值，再代入所求代

数式中，计算非常烦琐。

解法2，运用韦达定理判断α、β的正负，再将所求式子化

为“α+β”，“αβ”的形式，整体代入，化简整理。

解法3，整体思考，直觉发现所求式子的值为正。令所求式

子整体为P，因为P含根号，两个和式互为倒数，直觉判断先求

P2，易得P2=，再运用韦达定理，将“α+β”，“αβ”整体代入，这样计算简单、快速、准确。

比较上述三种解法，最佳方案无疑属于第三种，教师指导时应该直接选择最优的第三种方案，引导学生从整体上思考问

题，获得解决问题的饿捷径，体验直觉思维带来的成功与快乐感，对培养学生直觉思维是大有好处的。

四、推迟判断创设时空

学生的思维能力是在实践和训练中发展的，在教学中适当推迟做出结论的时机，给学生一定的直觉思维的空间，有利于在整体观察和局部考察的结合中发现事物的内在规律，作出直觉想象和判断，这是发展学生直觉思维能力的重要措施。

案例4：某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以5 8万元的优惠价转让给企业乙，约定用经营该店的利润偿还转让

费（不计息），已知经营该店的固定成本为 6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月销售Q（万件）与售价P（元/件）的关系如图。

（1）写出销售量Q与售价P的函数关系式。

（2）售价P定为多少时，月利润最多？

（3）企业乙最早可望在经营该店几个月后还清转让费？

分析：教师不要急于告诉学生是一次函数关系，让学生自己感知。哪怕有的学生通过逻辑推理，根据已知坐标可求出三个待定系

数。于是设P与Q是二次函数关系，复杂费时而且是错误的，也

比直接告诉学生P与Q之间是一次函数关系要好。当然许多学生知觉判断P与Q是一次函数关系，利用两点求出一次函数解析式，足够值得大加赞赏了，如果还能够将第三点代入函数关系式，推证直觉思维是正确的，学生的思维能力必定得到良好的发展，凭直觉从许多可能方案中选出最佳方案，已经成为科学家和发明家广泛采用的一条发明原理。

五、贴近生活洞察本质

直觉思维的另一个重要特征，是思维方向的综合性。在数学教学中，引导学生从复杂的问题寻找内在联系，特别是发现隐蔽的联系，从而把各种信息作综合考察并作出直觉现象和判断，是激发直觉思维的重要途径。

案例5：（荆州市中考样题）：9位学生的鞋号由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。这组数据的平均数、中位数

和众数中，鞋厂最感兴趣的是A、平均数。B、中位数。C、众数。

D、平均数和中位数。

案例6：（荆州市中考题）某车间为了改变管理松散的状况，准

备采取每天生产任务定额，超产有奖的措施来提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量（单位；台）：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，13，14，16，16，1 7，为了促进生产，又能保护多数工人的积极性，那么管理者应

确定每人每天装备机器的定额最好为（）

A.10台

B.9台

C.8台

D.

7台

这两题都是来自生活的实际应用题，都有一组数据，并且涉及几个概念，信息量大。新课程通盘考虑了九年的课程内容，增

设了统计与概率的内容，让学生经历简单的数据统计过程，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法。虽说两题数据较多，

但直觉思维得到较好发展的学生都能直接作答（不需要逻辑计

算）。