四年级拓展课课件-神奇的莫比乌斯带
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神奇的莫比乌斯带课件
拓扑学是研究几何图形在连续变形下保持不变的性质的数学 分支。莫比乌斯带作为拓扑学中的一个重要概念，具有许多 有趣的性质和特点。
莫比乌斯带在拓扑学中有着广泛的应用，如分形、纽结理论 、流体力学等。同时，莫比乌斯带也与数学的其他分支有着 密切的联系，如代数几何、微分几何等。
03
莫比乌斯带的数学原理
莫比乌斯带的数学模型
艺术家利用莫比乌斯带的特性创作出 独特的艺术品，如莫比乌斯雕塑和画 作。
02
莫比乌斯带的构造与性质
莫比乌斯带的构造方法
纸条构造法
取一张纸条，将其两头扭转180度后，将两头粘接起来，形成一个只有一个面 、一个边界的曲面。
细线构造法
取一根细线，将其两端连接起来，形成一个圆环。然后将细线沿着圆环的中线 缠绕，形成一个只有一个面、一个边界的曲面。
殊排列。
化学键研究
莫比乌斯带可以用于研究化学键 的性质，例如在莫比乌斯带上进 行共价键的断裂和形成，可以观
察到键能的改变。
莫比乌斯带在生物实验中的应用
细胞结构研究
莫比乌斯带可以用于研究细胞的结构，例如在莫比乌斯带 上放置细胞，可以观察到细胞的特殊排列和形态。
生物分子研究
莫比乌斯带可以用于研究生物分子的性质，例如在莫比乌 斯带上进行蛋白质的合成和分解，可以观察到生物分子的 特殊行为。
莫比乌斯带的历史与发现
历史
莫比乌斯带由德国数学家莫比乌 斯在1858年发现。
发现过程
莫比乌斯在研究三维几何时，发 现一个二维的纸带在扭曲后仍保 持相连，且只有一个边界。
莫比乌斯带的应用领域
数学
莫比乌斯带在数学中常被用作教学工 具，以帮助学生理解拓扑学和几何学 的基本概念。
艺术
好玩神奇的莫比乌斯带课件
06
总结与展望
总结：莫比乌斯带的贡献与影响
数学界的贡献
莫比乌斯带作为拓扑学中的一 个概念，丰富了数学的研究领 域，为后续的数学家提供了新
的思考角度。
实际应用价值
莫比乌斯带在现实生活中具有广 泛的应用，如耳机设计、自行车 链条制造等，能够提高产品的性 能和耐用性。
对其他领域的启示
莫比乌斯带的研究还对其他领域产 生了影响，如物理学、化学、生物 学等，为这些学科提供了新的研究 工具和方法。
同胚映射
同胚映射是指两个拓扑空间之间存在的一种特殊的映射关系。在莫比乌斯带的研究中，同胚映射可以用来描述 带子与其他几何结构之间的相似性。
04
莫比乌斯带的实际应用
艺术创作
艺术家可以利用莫比乌斯带创作独特的艺术作品，例如利用其无限循环的特性创作出千变万化的图案 。
莫比乌斯带可以作为艺术装置的灵感来源，通过将其融入雕塑、绘画和摄影等艺术形式，艺术家可以 创造出引人深思的作品。
建筑设计
莫比乌斯带的概念可以应用于建筑 设计，创造出独特且具有视觉冲击 力的建筑造型。
VS
建筑师可以利用莫比乌斯带的原理 设计出具有连贯性和流动性的建筑 外形，同时利用其无限循环的特性 创造出生动、丰富的建筑细节。
工业设计
工业设计师可以将莫比乌斯带的原理应用于 产品设计中，创造出具有动态美感和连贯性 的产品造型。
好玩神奇的莫比乌斯带课件
2023-11-07
目 录
• 莫比乌斯带的基本概念 • 莫比乌斯带的神奇特性 • 莫比乌斯带的数学原理 • 莫比乌斯带的实际应用 • 莫比乌斯带的拓展知识 • 总结与展望
01
莫比乌斯带的基本概念
什么是莫比乌斯带
莫比乌斯带是一种特殊的几何 结构，它由一个矩形条带经过
《神奇的莫比乌斯带》ppt课件
今天有什么收获呢？
生活是平淡的，却又是美 好的。因为有了发现，我们 的生活才会变得如此美好， 社会才能不断进步。
在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从 点A出发能吃到面包屑吗？
从A点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发 现了什么？
课外作业：
1.查找有关莫比乌斯带的 资料与家人、同学交流。收集 有关材料，编写一份介绍莫比 乌斯带的数学小报。
以2007年世界夏季 特奥会会标“眼神” 为主题的纪念雕塑
“眼神”代表： 期盼、关爱、关心
理念是：“转换一 种方式，你将获得 无限发展”
2007年世界 特殊奥林匹克的 主火炬就是莫比 乌斯带，象征着 连接起全世界智 障人士的友谊， 彰显出特奥会的 理念。
小偷应当放掉 农民应当关押
从“应当”二字读起
这样的一条边一 个面的圈是德国数学 家莫比乌斯在1858年 研究四色定理时发现 的，所以就以他的名 字命名叫它“ 莫比乌
斯带”也有人叫它 “莫比乌斯圈”。还 有人管他叫“怪圈”。
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃 到面包屑吗？
拿一把剪刀，沿着②号环的中线剪开纸 环，你有什么发现?
如果沿着②号环离边缘
神奇的莫比乌斯带
你会用纸条变魔术吗? 取两根长方形的长纸条，给它们标上序号①②。
把纸条①的两端粘贴在一起，形成一个环； 把纸条②先捏着一端，将另一端扭转 180°，再粘 贴起来，也形成一个环。②号环有很多神奇的地方， 不信，我们来试验一下!
①号环有几个面? 有几条边? ②号环 呢? 用彩色笔涂一涂，看能不能一次连续 不断地涂完第二个环的整个面。
神奇的莫比乌斯带
2020/5/18
从前，有一个小偷，他偷了很老实农民家的东西。
好玩神奇的莫比乌斯带课件ppt
05
实践与探索
自己动手制作莫比乌斯带
准备材料
需要准备剪刀、胶水、纸条等 材料。
制作步骤
将纸条首尾相粘，形成一个莫比 乌斯带，然后沿着中线剪开，观 察结果。
结论
自己动手制作的莫比乌斯带具有奇 妙的特性，即剪开后可以形成一个 更大的环，而不是两个独立的环。
通过计算机软件观察莫比乌斯带
选择软件
可以使用计算机图形软件，如3D建 模软件、动画软件等。
小说创作
在小说创作中，可以利用莫比乌斯带的原理，构建出具有想象力和创意性的故事情节和角 色关系。
04
莫比乌斯带的拓展知识
高维的莫比乌斯带
总结词
打破传统，创新未来。
详细描述
莫比乌斯带是一个无限循环、没有正反面的概念，将其从二维平面向高维空间进行拓展，能够产生更加神奇的 效果。在三维空间中，可以构建一个类似于莫比乌斯带的“超环面”，它是一种特殊的拓扑结构，具有无限伸 展和扭曲的特性。超环面在数学和物理学中有着广泛的应用，如超弦理论、宇宙学等领域。
总结词
千变万化，引人入胜。
详细描述
莫比乌斯带具有许多奇特性质，例如在莫比乌斯带上行 走，可以不断地沿着一个方向前进，却永远无法到达终 点；又如将一只虫子放在莫比乌斯带上，它将永远无法 找到出口。这些性质使得莫比乌斯带成为数学、物理学 、工程学等多个领域的研究对象，也为人们的生活带来 了无尽的想象和探索空间。
物理学
在物理学中，莫比乌斯带可以用来研究和解释时 间、空间和引力的物理现象。
化学
在化学中，莫比乌斯带可以用来研究和解释化学 反应的机制和过程。
莫比乌斯带在娱乐中的应用
游ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计
在游戏设计中，可以利用莫比乌斯带的原理，设计出具有挑战性和趣味性的游戏关卡和玩 法。
统编版四年级数学(上册)神奇的莫比乌斯带教学课件
莫比乌斯带的边
是1条还是2条呢？
小丁
还有哪些想要 了解的问题吗？
老师 我猜肯定是个 更大的圈。
三等分剪开会 是什么样子呢？
小林
小英
四年级 数学
我也觉得应该是 一个更大的圈。
小丁
活动要求： 沿着离莫比乌斯带边缘 1 宽度的地方一直剪下去之后，
3
会是什么样子呢？动手试一试吧。
四年级 数学
纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
小林
魔术大揭秘
莫比乌斯带
四年级 数学
准备材料：
北师版教材六年级下册
四年级 数学
面有什么特别之处？
活动要求： 从莫比乌斯带上找一个点作为起点，然后用笔沿着
面画一圈，看看你有什么发现？
四年级 数学
小英
小丁
四年级 数学
2个面
1个面
为什么原本两个面 变成了一个面？
小林
2个面
1个面
猜想 验证
四年级 数学
四年级 数学
还有什么问题吗？
四等分、五等分会是什么样？
小英
为什么叫“莫比乌斯带”？
莫比乌斯带有什么用呢？
小林
四年级 数学
小丁
莫比乌斯带的发现
四年级 数学
莫比乌斯（德国） （Mobius，1790～1868）
莫比乌斯带
莫比乌斯带的应用
四年级 数学
传统的传送带
莫比乌斯带形状的传送带
莫比乌斯带的应用
探索过程
提出问题 和普通纸圈相比，莫比乌斯带的面有什么特别之处？
做出猜想 莫比乌斯带有1个面还是2个面？
进行验证 选择合适的方法：画一画、描一描。
四年级 数学
得出结论
神奇的莫比乌斯带课件
莫比乌斯带的数学原理
欧拉公式与莫比乌斯带的关系
欧拉公式
欧拉公式是联系复数、三角函数和多项式的一种重要公式，它为研究莫比乌 斯带提供了重要的数学工具。
应用
通过应用欧拉公式，我们可以推导出莫比乌斯带的一些重要性质，如单侧性 和无限性。
拓扑学中的莫比乌斯带
拓扑学定义
在拓扑学中，莫比乌斯带是一种特殊的拓扑空间，它由一条带子经过连续变形得 到。
建筑设计中的应用
建筑设计
莫比乌斯带在建筑设计中也有 着重要的应用，它可以作为一 种创新的建筑结构形式，实现
空间和结构的优化设计。
结构工程
在结构工程中，莫比乌斯带的 应用可以实现更加高效和稳定 的建筑结构，如桥梁、高层建
筑等。
能源利用
莫比乌斯带在能源利用方面也 有所应用，如太阳能电池板的 设计，可以通过利用莫比乌斯 带的原理提高能源利用效率。
感谢您的观看
THANKS
，否则将形成一个没有开口的圆环。
使用胶带制作莫比乌斯带
• 准备工具和材料：胶带、剪刀。 • 制作步骤 • 将胶带撕下一段，长度与胶带的宽度相等。 • 将胶带的一端粘贴在一起，形成一个圆环。 • 将另一端也粘贴在一起，但要保证两个粘贴点不在同一点
上，形成一个有开口的圆环。 • 用手指轻轻按压开口，使圆环闭合。 • 注意事项：在粘贴时确保两个粘贴点不在同一点上，否则
它是由一个矩形条带首尾相接 ，然后沿着矩形的一边扭曲后
形成一个环状。
莫比乌斯带只有一个面，且没 有边界，这种性质在日常生活
中很难想象。
莫比乌斯带的发明者
莫比乌斯带是由德国数学家约翰·弗里德里希·莫比乌斯发现并命名的。
他于1858年通过将一个带有两个边界的矩形条带扭曲后得到了莫比乌斯带。
欧拉公式与莫比乌斯带的关系
欧拉公式
欧拉公式是联系复数、三角函数和多项式的一种重要公式，它为研究莫比乌 斯带提供了重要的数学工具。
应用
通过应用欧拉公式，我们可以推导出莫比乌斯带的一些重要性质，如单侧性 和无限性。
拓扑学中的莫比乌斯带
拓扑学定义
在拓扑学中，莫比乌斯带是一种特殊的拓扑空间，它由一条带子经过连续变形得 到。
建筑设计中的应用
建筑设计
莫比乌斯带在建筑设计中也有 着重要的应用，它可以作为一 种创新的建筑结构形式，实现
空间和结构的优化设计。
结构工程
在结构工程中，莫比乌斯带的 应用可以实现更加高效和稳定 的建筑结构，如桥梁、高层建
筑等。
能源利用
莫比乌斯带在能源利用方面也 有所应用，如太阳能电池板的 设计，可以通过利用莫比乌斯 带的原理提高能源利用效率。
感谢您的观看
THANKS
，否则将形成一个没有开口的圆环。
使用胶带制作莫比乌斯带
• 准备工具和材料：胶带、剪刀。 • 制作步骤 • 将胶带撕下一段，长度与胶带的宽度相等。 • 将胶带的一端粘贴在一起，形成一个圆环。 • 将另一端也粘贴在一起，但要保证两个粘贴点不在同一点
上，形成一个有开口的圆环。 • 用手指轻轻按压开口，使圆环闭合。 • 注意事项：在粘贴时确保两个粘贴点不在同一点上，否则
它是由一个矩形条带首尾相接 ，然后沿着矩形的一边扭曲后
形成一个环状。
莫比乌斯带只有一个面，且没 有边界，这种性质在日常生活
中很难想象。
莫比乌斯带的发明者
莫比乌斯带是由德国数学家约翰·弗里德里希·莫比乌斯发现并命名的。
他于1858年通过将一个带有两个边界的矩形条带扭曲后得到了莫比乌斯带。
部编新人教版小学四年级数学上册 神奇的莫比乌斯带教学课件
莫比乌 斯带也被用 于工业制造。这样的传 送带能使用更 长 的 时 间，也用于制造磁带， 可以承载双倍的信息量 而且不用倒带。
克莱因瓶
这个 物 体 没 有“边”， 它的表面不会终结。一只 苍蝇可以从瓶子的内部直 接飞到外部而不用穿过表 面（所以说它没有内外部 之三 叶扭结”， 只有一个面一条边， 它表示着科学没有国 界，各种科学之间没 有边界相互连通。
神奇的莫比乌斯带
神奇的莫比乌斯带
人教版 小学四年级数学上册
1858年，德国几何学 家莫比乌斯在研究一些数 学问题时意外的发现这个 图形，后人为了纪念这位 伟大的数学家，就将它命 名为莫比乌斯带。
一个看似简单的小纸圈竟
如此神奇，它可不光是好玩 有趣，在生活中，它还被应 用到很多方面，让我们跟随 着莫比乌斯圈一起去看看吧
神奇的莫比乌斯环ppt课件
2007年世界特奥会的主火炬莫比乌斯环， 它告诉我们：转换一种生命方式， 你精将品ppt获得无限发展。 17
中国科技馆的“三叶扭结”
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18
湖南馆用莫比乌斯环来展示，体现
“天人合一”、“和谐自然”的理念。
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19
闯关三：假设求证
想一想：沿1/2线和1/3线剪开后，形成的 大 环是莫比乌斯环吗？请你验证。
5
问题
沿1/2线剪：形成的大环
回答
是莫比乌斯环（
）
√ 不是莫比乌环（
）
问题
沿1/3线剪：形成的大 环
形成的小环
√ 回答 是莫比乌斯环（ ） 是莫比乌斯环（ ） √ 不是莫比乌斯环（ ） 不是莫比乌斯环（ ）
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6
1、自主设计一个特殊的环。 2、小组内选出一个最佳作品。
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7
要求：1. 上网搜索，莫比乌斯环 还有哪些作用呢？
采用身体略向前倾的姿势有利于将上颌窦内积存的分泌物排出体外荷兰著名版画家德国数学家克莱因1882年发现的实际上是两条麦比乌斯带沿边缘粘合而成的就是将圆柱面两端的圆周扭转180粘合而成的没有里面和外面之分
四年级——数学探究课
执教者：孙珏
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1
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2
活动：获取视频信息
小组讨论: 1.从视频中,你获得了哪些信息？ 2.你还有什么疑惑？
2. 用ipad记录你们的收获。
①建筑领域 ②艺术领域 ③科学领域 ④音乐文学
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8
基于莫比乌斯环设计的人行桥
中国 长沙 建设， 桥身 150米。
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9
《画手》
荷兰著名版画家 埃舍尔
神奇的莫比乌斯带课件
笔
用于在纸条上做标记，有助于 更准确地粘贴纸条。
制作莫比乌斯带的步骤详解
1. 准备一张长纸条，长度可以根据个人 喜好来确定，但建议至少20厘米以上。
5. 现在，你已经成功制作了一个莫比乌 斯带。
4. 确保纸条的两端粘贴牢固，不会松动 。
2. 将纸条的一端扭转180度，与另一端 对齐。
3. 在纸条的两端涂抹胶水或贴上双面胶 ，然后将两端紧密粘贴在一起，形成一 个闭环。
THANK YOU
05
莫比乌斯带的拓展知 识
莫比乌斯带在数学中的拓展
拓扑学领域
莫比乌斯带是拓扑学中的一个重要概念，它揭示了二维空 间中一些独特的性质，如单侧性和无边界性，对拓扑学的 研究产生了深远影响。
几何学应用
莫比乌斯带的概念也被应用于几何学领域，通过对其性质 和结构的深入研究，几何学家们发现了一些有趣的几何现 象和性质。
神奇的莫比乌斯带课件
汇报人： 日期:
目录
• 莫比乌斯带的介绍 • 莫比乌斯带的神奇性质 • 莫比乌斯带在生活中的应用 • 制作莫比乌斯带的方法 • 莫比乌斯带的拓展知识
01
莫比乌斯带的介绍
莫比乌斯带的定义
拓扑学概念
莫比乌斯带是一种只有一个面和一个边界的拓扑学结构，由德国数学家莫比乌 斯在19世纪发现。
只有一个边界的特性
连续的边界
莫比乌斯带的边界是连续的，没有起点和终点之分。沿着边界可以一直走下去，最终回到起点。
无内外边界之分
由于莫比乌斯带只有一个面，因此它也没有内外边界之分。这一特性使得莫比乌斯带在拓扑变换中具有独特的性 质。
连续性的特性
连续的扭曲：莫比乌斯带的形成是通过将一条纸条扭转180度后首尾相连 得到的。在这个过程中，纸条的扭曲是连续的，没有中断。
《神奇的莫比乌斯带》课件
。
06
总结与展望
Chapter
总结莫比乌斯带的特性和应用
拓扑结构
只有一个面和一个边界，打破了 传统二维物体的限制。
连续性
在莫比乌斯带上，任何沿着边缘 移动的点都将保持在带上，展示 了空间的连续性。
总结莫比乌斯带的特性和应用
• 方向性：莫比乌斯带具有方向性，决定了物 体的运动轨迹。
总结莫比乌斯带的特性和应用
04
莫比乌斯带的奇妙现象
Chapter
蚂蚁在莫比乌斯带上走一圈的路径
总结词
奇特的循环路径
详细描述
当一只蚂蚁在莫比乌斯带上爬行，它会发现自己最终回到了起始点，尽管它没 有跨越边界，也没有绕过任何障碍物。
在莫比乌斯带上翻滚的球来自总结词颠覆想象的滚动轨迹
详细描述
一个球在莫比乌斯带上滚动，其轨迹会呈现一种奇特的螺旋形状，不同于在普通 表面上球沿直线或圆周滚动的轨迹。
注意事项
塑料或金属带的材质和尺 寸会影响最终效果，建议 选择适当的材料和尺寸。
使用软件模拟制作莫比乌斯带
准备工具
计算机、绘图软件。
制作步骤
在绘图软件中绘制一个矩形，然后将其中一个边进行180度旋转， 最后将旋转后的边与原矩形另一边进行粘接。
注意事项
软件的选择和操作会影响最终效果，建议选择适合的绘图软件并熟 悉其操作。
莫比乌斯带在动画和电影中也被广泛运用，创造出独 特的视觉效果和情节。例如，一些动画和电影利用莫 比乌斯带的概念创造出扭曲的世界观和角色形象，给 人以视觉上的冲击和艺术感。
莫比乌斯带还被用于动画和电影的配乐设计，通过将 音乐元素进行扭曲或弯曲，创造出独特的音效和音乐 风格，增强动画和电影的氛围和艺术感。
准备工具
06
总结与展望
Chapter
总结莫比乌斯带的特性和应用
拓扑结构
只有一个面和一个边界，打破了 传统二维物体的限制。
连续性
在莫比乌斯带上，任何沿着边缘 移动的点都将保持在带上，展示 了空间的连续性。
总结莫比乌斯带的特性和应用
• 方向性：莫比乌斯带具有方向性，决定了物 体的运动轨迹。
总结莫比乌斯带的特性和应用
04
莫比乌斯带的奇妙现象
Chapter
蚂蚁在莫比乌斯带上走一圈的路径
总结词
奇特的循环路径
详细描述
当一只蚂蚁在莫比乌斯带上爬行，它会发现自己最终回到了起始点，尽管它没 有跨越边界，也没有绕过任何障碍物。
在莫比乌斯带上翻滚的球来自总结词颠覆想象的滚动轨迹
详细描述
一个球在莫比乌斯带上滚动，其轨迹会呈现一种奇特的螺旋形状，不同于在普通 表面上球沿直线或圆周滚动的轨迹。
注意事项
塑料或金属带的材质和尺 寸会影响最终效果，建议 选择适当的材料和尺寸。
使用软件模拟制作莫比乌斯带
准备工具
计算机、绘图软件。
制作步骤
在绘图软件中绘制一个矩形，然后将其中一个边进行180度旋转， 最后将旋转后的边与原矩形另一边进行粘接。
注意事项
软件的选择和操作会影响最终效果，建议选择适合的绘图软件并熟 悉其操作。
莫比乌斯带在动画和电影中也被广泛运用，创造出独 特的视觉效果和情节。例如，一些动画和电影利用莫 比乌斯带的概念创造出扭曲的世界观和角色形象，给 人以视觉上的冲击和艺术感。
莫比乌斯带还被用于动画和电影的配乐设计，通过将 音乐元素进行扭曲或弯曲，创造出独特的音效和音乐 风格，增强动画和电影的氛围和艺术感。
准备工具
《神奇的莫比乌斯带》教学PPT课件(人教版小学四年级上册)
中国科技馆的标志性的物体是由莫比乌斯带演变而成的图书馆内部图书馆内部哈萨克斯坦的图书馆夜景图德国的慕尼黑阶梯比利时建筑师为昆明打造炫目未来生态城纸条正面写着
人教版小学四年级上册
一、情境创设
父亲
儿子
一、情境创设
纸条
正面写着： 小偷应当放走 反面写着： 农民应当关押
二、探索新知
要求1：不能翻越上下边缘 2：不能破坏纸条 3：不能改变面包屑、纸圈、蚂蚁三者间的位置
过山车的跑道运用的就是莫比乌斯原理
二、探索新知
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体， 是由莫比乌斯带演变而成的
哈萨克斯坦的图书馆夜景图 图 书 馆 内 部
德国的慕尼黑 阶梯
比利时建筑师为昆明打造炫目未来生态城
一、情境创设
纸条
正面写着： 小偷应当放走 反面写着、探索新知
莫比乌斯圈的由来
二、探索新知
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的中线剪开， 猜想它会变成什么样？
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三等分线剪开， 猜想它会变成什么样？
二、探索新知
湖南长沙莫比乌斯桥
其独特的莫比乌斯圈造型不仅为坚毅的桥梁注入了柔美 气质，也可以避免行人拥堵.
二、探索新知
人教版小学四年级上册
一、情境创设
父亲
儿子
一、情境创设
纸条
正面写着： 小偷应当放走 反面写着： 农民应当关押
二、探索新知
要求1：不能翻越上下边缘 2：不能破坏纸条 3：不能改变面包屑、纸圈、蚂蚁三者间的位置
过山车的跑道运用的就是莫比乌斯原理
二、探索新知
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体， 是由莫比乌斯带演变而成的
哈萨克斯坦的图书馆夜景图 图 书 馆 内 部
德国的慕尼黑 阶梯
比利时建筑师为昆明打造炫目未来生态城
一、情境创设
纸条
正面写着： 小偷应当放走 反面写着、探索新知
莫比乌斯圈的由来
二、探索新知
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的中线剪开， 猜想它会变成什么样？
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三等分线剪开， 猜想它会变成什么样？
二、探索新知
湖南长沙莫比乌斯桥
其独特的莫比乌斯圈造型不仅为坚毅的桥梁注入了柔美 气质，也可以避免行人拥堵.
二、探索新知
人教版四年级数学上册神奇的莫比乌斯带课件16张PPT
动手验证 得出结论
❖ 一条小小的莫比乌斯带带给我 们这么多的意外和惊喜，你们想用 一个什么词来形容它？
❖ 莫比乌斯带不仅神秘，还在我们 的生活中起着非常大的作用呢！
传输带 传动带
传输带、传动带设计成莫比乌斯带， 就不会只磨损一面，使它们的寿命提高 了一倍。
打印机的色带就是莫比乌斯带。这 样使色带的油墨有效输送量增加一倍， 勤俭了材料。
像舞者的衣袖，掠过河面。
想一想： 在我们的生活中，还有
那些地方可以利用莫比乌 斯带的原理进行改造呢？
其实莫比乌斯带的奥秘还有很 多，有一本书叫《拓扑学》是专门 研究莫比乌斯带的，有兴趣的同学 课后可以去查阅。最后请你们把这 充满数学美的作品带回家！也带给 你的朋友们看一看！
有些过山车跑道采用了莫比乌斯圈 原理，给人类带来更刺激的感受。
中国科技馆的标志性物体"三叶扭结"， 表示着科学没有国界,是相互连通的。
克莱因瓶
德国数学家：克莱因
克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。 这是一个象球面那样封闭的曲面，但 是它却只有一个面。
湖南长沙龙王港“莫比乌斯圈结合 中国结”为原型的人行天桥
想一想？试一试！
双侧曲面
单侧曲面
两个面
一个面
两条边
一条边
莫比乌斯圈
全班一起变魔术
捏住一端，将另一端扭转180度，再粘贴起来。
验证：一个面一条边
1858年 德国数学家
莫比乌斯
玉米叶子 扭曲成半圆状
莫比乌斯带
可不要小看这个圈，在当时发现这样一个圈，就好比在浩 瀚的星空中发现了一颗不为人知的行星一样惊世骇俗。
一个伟大的数学发现就这样产生了，并且以发现者莫比乌 斯的名字命名。人们称它为“莫比乌斯带”。
❖ 一条小小的莫比乌斯带带给我 们这么多的意外和惊喜，你们想用 一个什么词来形容它？
❖ 莫比乌斯带不仅神秘，还在我们 的生活中起着非常大的作用呢！
传输带 传动带
传输带、传动带设计成莫比乌斯带， 就不会只磨损一面，使它们的寿命提高 了一倍。
打印机的色带就是莫比乌斯带。这 样使色带的油墨有效输送量增加一倍， 勤俭了材料。
像舞者的衣袖，掠过河面。
想一想： 在我们的生活中，还有
那些地方可以利用莫比乌 斯带的原理进行改造呢？
其实莫比乌斯带的奥秘还有很 多，有一本书叫《拓扑学》是专门 研究莫比乌斯带的，有兴趣的同学 课后可以去查阅。最后请你们把这 充满数学美的作品带回家！也带给 你的朋友们看一看！
有些过山车跑道采用了莫比乌斯圈 原理，给人类带来更刺激的感受。
中国科技馆的标志性物体"三叶扭结"， 表示着科学没有国界,是相互连通的。
克莱因瓶
德国数学家：克莱因
克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。 这是一个象球面那样封闭的曲面，但 是它却只有一个面。
湖南长沙龙王港“莫比乌斯圈结合 中国结”为原型的人行天桥
想一想？试一试！
双侧曲面
单侧曲面
两个面
一个面
两条边
一条边
莫比乌斯圈
全班一起变魔术
捏住一端，将另一端扭转180度，再粘贴起来。
验证：一个面一条边
1858年 德国数学家
莫比乌斯
玉米叶子 扭曲成半圆状
莫比乌斯带
可不要小看这个圈，在当时发现这样一个圈，就好比在浩 瀚的星空中发现了一颗不为人知的行星一样惊世骇俗。
一个伟大的数学发现就这样产生了，并且以发现者莫比乌 斯的名字命名。人们称它为“莫比乌斯带”。
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斯带”也有人叫它 “莫比乌斯圈”。还 有人管他叫“怪圈”。
过山车
莫比乌斯带循环反复的几何特征， 蕴含着永恒、无限的意义。可回收物 标志就表示可循环使用的意思。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就 是莫比乌斯带，象征科学没有国界，各 种科学之间相互连通。
2007年世界 特殊奥林匹克的 主火炬就是莫比 乌斯带，象征着 连接起全世界智 障人士的友谊， 彰显出特奥会的 理念。
传输带、传动带如果设计成莫比乌 斯带，就不会只磨损一面，从而延长使 用寿命。
莫比乌斯爬梯
你学到了什么！
神奇的莫比乌斯带
宁波市奉化区溪口镇中心小学 陈金波
这条长方形纸条有几条边和几个面？ 现在有几条边几个面？
挑战：把这条长方形纸条变成1条边1个面。
活动建议： （1）想一想：有什么办法能变成1条边1个面？ （2）做一做：拿出一条长方形纸条动手做一做。 （3）画一画：你打算怎么验证？
验证方法：分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取 一点，从这个点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你 发现了什么？
做“神奇的纸环”要求：把纸条拿在手中，捏着一端，将 另一端扭转 180°，反面朝上，再上下重叠、对接、粘贴起来， 形成一个环。
拿一把剪刀，沿着②号环的中线剪开纸环，你有什么发现?
如果沿着②号环离边缘1/3宽度的地方一直剪下去， 你会有什么发现?
这样的一条边一 个面的圈是德国数学 家莫比乌斯在1858年 研究四色定理时发现 的，所以就以他的名 字命名叫它“ 莫比乌
过山车
莫比乌斯带循环反复的几何特征， 蕴含着永恒、无限的意义。可回收物 标志就表示可循环使用的意思。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就 是莫比乌斯带，象征科学没有国界，各 种科学之间相互连通。
2007年世界 特殊奥林匹克的 主火炬就是莫比 乌斯带，象征着 连接起全世界智 障人士的友谊， 彰显出特奥会的 理念。
传输带、传动带如果设计成莫比乌 斯带，就不会只磨损一面，从而延长使 用寿命。
莫比乌斯爬梯
你学到了什么！
神奇的莫比乌斯带
宁波市奉化区溪口镇中心小学 陈金波
这条长方形纸条有几条边和几个面？ 现在有几条边几个面？
挑战：把这条长方形纸条变成1条边1个面。
活动建议： （1）想一想：有什么办法能变成1条边1个面？ （2）做一做：拿出一条长方形纸条动手做一做。 （3）画一画：你打算怎么验证？
验证方法：分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取 一点，从这个点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你 发现了什么？
做“神奇的纸环”要求：把纸条拿在手中，捏着一端，将 另一端扭转 180°，反面朝上，再上下重叠、对接、粘贴起来， 形成一个环。
拿一把剪刀，沿着②号环的中线剪开纸环，你有什么发现?
如果沿着②号环离边缘1/3宽度的地方一直剪下去， 你会有什么发现?
这样的一条边一 个面的圈是德国数学 家莫比乌斯在1858年 研究四色定理时发现 的，所以就以他的名 字命名叫它“ 莫比乌