最新【人教版】八年级下期末质量检测数学试题及答案

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下学期期末质量检测

初二年数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共21分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1．在平面直角坐标系中，点(3，2-)关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（3，2） B.（3，2-） C.（3-，2）

D.（3-，2-）

2．函数2

1

-=

x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．2≠x C ．x ≥2

D ．2=x

3．要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（ ）． A ． 方差 B ．中位数 C ． 众数 D ．平均数 4．下列说法中错误．．

的是（ ） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是矩形； C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形； D ．两条对角线相等的菱形是正方形． 5．已知反比例函数2

y x

=

，在下列结论中，不正确．．．的是（ ）． A ．图象必经过点（1，2） B ．y 随x 的增大而减少 C ．图象在第一、三象限 D ．若x >1，则y <2

6．如图，菱形ABCD 中，∠ A =60°，周长是16，则菱形的面积是（ ）

A ．16

B ．16

C ．16

D ．8

7．如图，矩形ABCD 的边6=BC ，且BC 在平面直角坐标系中x 轴的正半轴上，点B 在点C 的左侧，直线kx y =经过点A （3，3）和点P ，且26=OP ．将直线kx y =沿y 轴向下平移得到直线b kx y +=，若点P 落在矩形ABCD 的内部，则b 的取值范围是（ ） A ．30<

D ．33<<-b

二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答

.

第6题图

第7题图

8．化简：=÷

b

a b a 22

． 9．将0.000000123用科学记数法表示为 ． 10．在□ABCD 中，∠A ：∠B =3：2，则∠D = 度．

11．一次函数b kx y +=的图象如图所示，当0>y 时，x 的取值范围是 ．

12．某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如右上图所示，则这些队

员年龄的众数是 ．

13．化简：1

1

12---x x x = ． 14．若点M （m ，1）在反比例函数x

y 3

-

=的图象上，则m = ． 15．直线2y x =+与y 轴的交点坐标为 ．

16．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣1，1）、 （﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D 的坐标为 ． 17．如图，在△ABC 中，BC =10，AB = 6，AC = 8，P 为 边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 的 中点，则（1）=∠BAC 度；（2）AM 的最小值是 ． 三、解答题（9题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

18．（9分）计算：421)1.3(51

0+??

? ??--+--π

19．（9分）先化简，再求值：1

11122----÷-a a a a a a ，其中2=a 20．（9分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，

60=∠AOB ，2=AB ，求AD 的长．

B

A

D

第11题图

第12题图

第17题图

21．（9分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x

m

y =的图象交于点A )5,2(--，C ),5(n ，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． (1) 求反比例函数x

m

y =

和一次函数b kx y +=的表达式； (2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．

22．（9分）某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育

成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1︰3︰6的比例计入综合成绩．小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表.请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？

23．（9分）某校初二年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学

生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度．

24．（9分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，BC =8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD ，BC 于点E ，F ，垂足为点O ．

（1）连接AF ，CE ，求证：四边形AFCE 为菱形； （2）求AF 的长．

25．（13分）甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y （米）与甲出发的时间x （秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．

（1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米/秒； （2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间； （3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？

26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：62

1

+-

=x y 分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：x y 2

1

=

交于点A ． （1）点A 的坐标是 ；点B 的坐标是 ；点C 的坐标是 ； （2）若D 是线段OA 上的点，且COD ?的面积为12，求直线CD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、C 、P 、

Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

2016年春洛江区期末质量检测初二数学参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分，共21分)

1.D ；

2.B ；

3.A ；

4.B ；

5.B ；

6.D ；

7.C ； 二、填空题（每小题4分，共40分）

8.

a

2； 9. 7

1023.1-?； 10. 72； 11. 2

15.(0,2)； 16.(1,1)； 17. (1)90；(2) 2.4 三、解答题（共89分）

18.(9分) 解：421)1.3(51

+??

?

??--+--π

＝2215+-+…………………………8分 ＝6………………………………………9分

19.（9分）解：1

11122----÷-a a a a a a ＝

1

1)1()1)(1(1----+?-a a a a a a a …………3分 ＝

11

11---+a a a …………………………5分 ＝1

-a a

…………………………………6分

当2=a 时，原式＝1

22

-…………………7分

＝2………………………9分 20. (9分) 解：在矩形ABCD 中

OD OC OB OA ===，………………2分

90=∠BAD ……………………………3分

∵

60=∠AOB

∴AOB ?是等边三角形………………5分

∴2==AB OB ………………………6分 在Rt BAD ?中， 32242222=-=-=

AB BD AD ………………9分

21．(9分) 解：(1)∵ 反比例函数x

m

y =的图象经过点A ﹙－2，－5﹚， ∴ m =(－2)×( －5)＝10． ∴ 反比例函数的表达式为x

y 10

=

． ……………………………………………………2分 ∵ 点C ﹙5，n ﹚在反比例函数的图象上， ∴ 25

10

==

n ． ∴ C 的坐标为﹙5，2﹚． …………………………………………………………………3分 ∵ 一次函数的图象经过点A ，C ，将这两个点的坐标代入b kx y +=，得

?

??+=+-=-.5225b k b k ，

解得???-==.31b k ， ………………………………………………………5分

∴ 所求一次函数的表达式为y ＝x －3． …………………………………………………6分 (2) ∵ 一次函数y =x －3的图像交y 轴于点B ，

∴ B 点坐标为﹙0，－3﹚． ………………………………………………………………7分 ∴ OB ＝3．

∵ A 点的横坐标为－2，C 点的横坐标为5，

∴ S △AOC = S △AOB + S △BOC =()221

52215212-21=+??=??+??OB OB OB ． ………………9分

22.(9分)解：小明的综合成绩=0.1960.3940.69091.8?+?+?=…………………………（4

分）

小亮的综合成绩=0.1900.3930.69292.1?+?+?=………………………（8分） ∵92.1>91.8 , ∴小亮能拿到一等奖. …………………………………………（9分） 23.(9分)

解：设中巴车速度为x 千米/小时，则旅游车的速度为x 2.1千米/小时.………1分

依题意得

60

82.14040=-x x ………………………5分 解得50=x ………………………7分 经检验50=x 是原方程的解且符合题意 ………………………8分 答：中巴车的速度为50千米/小时. ………………………9分 24.(9分)（1）证明：

∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，

∴∠AEO =∠CFO ，

∵AC 的垂直平分线EF ，

∴AO = OC ，AC ⊥EF ，………………………………2分 在△AEO 和△CFO 中

∵??

?

??=∠=∠∠=∠OC AO COF AOE CFO AEO ∴△AEO ≌△CFO （AAS ），………………………………3分 ∴OE = OF ， ∵O A= OC ，

∴四边形AECF 是平行四边形，………………………………4分 ∵AC ⊥EF ，

∴平行四边形AECF 是菱形；……………………………………5分 （2）解：设AF =acm ， ∵四边形AECF 是菱形，

∴AF=CF =acm ，…………………………………………6分 ∵BC =8cm ， ∴BF=（8-a ）cm ，

在R t △ABF 中，由勾股定理得：42+（8-a ）2=a 2，…………8分 a=5，即AF=5cm 。………………………………………………9分

25.(13分) 解：（1）900，1.5．…………………………4分 （2）过B 作BE ⊥x 轴于E ．

甲跑500秒的路程是500×1.5=750米，……………………5分 甲跑600米的时间是（750﹣150）÷1.5=400秒，…………6分 乙跑步的速度是750÷（400﹣100）=2.5米/秒，……………7分 乙在途中等候甲的时间是500﹣400=100秒．………………8分

（3）∵D （600，900），A （100，0），B （400，750）， ∴OD 的函数关系式是x y 5.1=……………………9分

AB 的函数关系式是2505.2-=x y ……………11分

根据题意得??

?-==250

5.25.1x y x

y

解得250=x ，…………………………12分 ∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．…………13分

26. (13分)解：（1）（6，3）；（12，0）；（0，6）；………………3分 （2）设D （x ，

x ），

∵△COD 的面积为12， ∴

1262

1

=?x ， 解得：4=x ，

∴D （4，2），………………………………………………5分 设直线CD 的函数表达式是b kx y +=，

把C （0，6），D （4，2）代入得：?

?

?+==b k b

426，

解得：??

?=-=6

1

b k ，

则直线CD 解析式为6+-=x y ；……………………7分 （3）存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，

如图所示，分三种情况考虑：

（i ）当四边形C Q OP 11为菱形时，由

901=∠COP ，得到四边形C Q OP

11为正方形，此时6111===OC OP P Q ，即1Q （6，6）；………………………………………………9分 （ii ）当四边形22CQ OP 为菱形时，由C 坐标为（0，6），得到2Q 纵坐标为3，

把3=y 代入直线2OQ 解析式x y -=中，得：3-=x ，此时2Q （﹣3，3）；…………11分

（iii ）当四边形C P OQ 33为菱形时，则有63333====Q P CP OC OQ ，

此时3Q （3

，﹣3

），……………………………………13分

综上，点Q 的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或（3，﹣3

）．