浙江卷理科第题：把函数y=cosx的图像上所有点的横坐标

1页 浙江卷理科第4题：把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是

解法1：把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)

得到y 1＝cos x ＋1，向左平移1个单位长度得到y 2＝cos(x —1)＋1，再向下平移1个单位长度

得到y 3＝cos(x —1)．令x ＝0，得到y 3＞0；x ＝12

π+，得到y 3＝0；结合图像，选择答案A ． （浙江省海盐县第二高级中学 郑伟；浙江省衢州高级中学 何豪明）

赏析1：用三角函数图像变换的思想解题，好！但还是没有把握图像变换之根本，请看解法2。

（浙江省衢州高级中学 何豪明）

解法2：（利用求曲线方程的方法）设(),x y 为所求曲线上的任意一点，则向上平移1

个单位长度得到点(),1x y +，再向右平移1个单位长度得到点()1,1x y ++，最后把图像上 所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)得到点11,122x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭

，该点满足方程 y ＝cos2x ＋1，代入得到()cos 1y x =+即为所求。因为0,cos10x y ==>；

1,cos 022x y π

π

=-==，所以选择答案A.

浙江省衢州第二中学 江浩丰）

赏析1：三角函数图像的变换问题，本质上就是函数图像的组成单位点的变换问题（注

意相对运动），这是图像变换之根本，变换教学之本质。

（浙江省衢州第二中学 江浩丰）

浙江卷理科第9题：设0>a ，0>b ，

A .若b a b a 3222+=+，则b a >

B .若b a b a 3222+=+，则b a <

C .若b a b a 3222-=-，则b a >

D .若b a b a 3222-=-，则b a <

解法1：由b a b a 3222+=+整理得到0)22()22(>=+-+b b a b a ，

令x x f x 22)(+=，显然)(x f 是单调递增函数，由0)()(>-b f a f 可得b a >.

所以选择A .

（浙江省杭州市余杭高级中学 吴寅静; 江苏省高淳高级中学 陶云）

解法2：（反证法）对于A 选项。 假设b a ≤， x

y 2=为增函数，∴b a 22≤， 又 0,0>>b a ∴=+-+)32()22(b a b a b b a b

a --+-)(2)22(0<

2页 ∴b a b a 3222+<+，这与已知条件b a b a 3222+=+矛盾，∴ 选择A 。

赏析1：本题题干简洁、形式对称而优美.从表面看，本题涉及的是两个方程式，事实上是关于两个函数值)(a f 与)(b f 的大小比较问题。首先运用转化的思想，将方程问题转化为函数问题，然后用函数思想，构造函数，利用函数的单调性解决问题.构思巧妙、干净利落.

（浙江省杭州市余杭高级中学 吴寅静）

赏析2：对于解法1和解法2，如果从A 、B 选项入手，很快就能得到答案，作为选择题，解题已经结束，无需留恋。而事实上，如果从C 、D 选项入手，虽然做法类似，但难度必然加大，而且会做无意义的劳动（因为C 、D 都是错的）。因此，这里还有“选择”的味道，考查了对选择题的敏感性，认清选项，快速解题，这是考查观察力、判断力等能力的根本.下面给出C 、D 选项的判断方法：

由b a b a 3222-=-整理可得：0)22()22(<-=---b b a b a ，

令x x f x 22)(-=，则0)()(<-b f a f ，

因为12)21

(-=f ，0)1(=f ，2)3(=f ，

所以0)21

()1(<-f f ，0)3()1(<-f f ，而211>

，31<，所以C 、D 错误. （江苏省高淳高级中学 陶云）

赏析3：有利于培养学生分析问题和解决问题的逻辑推理能力。

（浙江省嘉兴市嘉高实验中学 胡贤辉）

浙江卷理科第10题：已知矩形ABCD ，AB=1，BC=2。将ABD ∆沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中。

A.存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直.

B.存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直.

C.存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.

D.对任意位置，三对直线“AC 与BD”，“AB 与CD”，“AD 与BC”均不垂直

解法：如图，在矩形ABCD 中作AO ⊥BD,连结OC 。

（1）若存在某个位置使AC ⊥BD,而BD ⊥AO,所以有BD ⊥面AOC,于是得到BD ⊥OC,而在图（1）中发现这是不可能的，所以选项A 不成立。

（2）若存在某个位置使CD ⊥AB,

方法一：因为CD ⊥CB,则CD ⊥面ABC,得面BCD ⊥面ABC,所以只要

在翻折过程中，当A 在面BCD 上的射影在BC 上就能使CD ⊥AB

。所以选

B C )

1(A B C

D O

)2(

3页 项B 是正确的。

方法二：在翻折过程中，由于要判断的是斜线AB 和平面BCD 内的直线CD 的垂直关系，所以只要看AB 在平面BCD 上的射影是否能与CD 垂直，又因为CD ⊥CB ，所以只要点A 在面BCD 上的射影在BC 上就能使CD ⊥AB 。

方法三：用草稿纸当作矩形，在四个角上标上ABCD ，在翻折过程中，发现当A 在面BCD 上的射影落在BC 上时CD ⊥AB 。再由CD ⊥CB ，点A 在面BCD 上的射影在BC 上，所以CD ⊥面ABC ，从而证明自己的判断是正确的。

（3）存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.由（2）的判断过程得知必须A 在面BCD 上的射影在CD 上，由图(2)可以看出，这是不可能的，所以选项C 不成立。

（4）由(1)(2)(3)的判断结果得选项D 也不成立。

（浙江省海盐县教研室 沈顺良；浙江省衢州高级中学 应水平）

赏析1：解决折叠问题的根本方法是把握好折叠前后图形中各元素之间关系的变与不变。

（浙江省衢州高级中学 应水平）

赏析2：动态折叠问题，涉及到构成三棱锥的三对对棱的垂直问题，是基本图形的考查。在折叠的动态过程中，考查了线线垂直、线面垂直和面面垂直的相关判定定理和性质定理。

（浙江省海盐县教研室 沈顺良）

解法2:作三棱锥A BCD -如右图(1), 图(2)

考虑选项A,假设A C B D ⊥,如图(2)作AE BD ⊥,并连接CE,则由B D A E B D A C

⊥

⎧⎨⊥⎩ BD ACE ⇒⊥平面BD CE ⇒⊥,又由图(1)知, BD CE ⊥不可能,故A 错误.

考虑选项B, 假设A B C D ⊥, BC CD ⊥,∴如图(2), CD BC ⊥平面A ,因此C D C ⊥A ,2,1AD CD ==,1AC ∴=,故翻折到使1AC =时, 直线AB 与直线CD 垂直. 故B 正确.

考虑选项C, 假设AD BC ⊥, BC CD ⊥,∴如图(2), BC CD ⊥平面A ,因此BC C ⊥A ,此时

Rt BCA

∆

中, 直角边BC =>斜边1AB =,矛盾.故C 错.

A B

A B

C

D (2) E