第一章：位错理论

第一章 位错理论（补充和扩展）

刃位错应力场：

22222)()

3()1(2y x y x y Gb x ++--

=νπσ

2

2222)()

()1(2y x y x y Gb y +--=

νπσ

)(y x z σσνσ+=

22222)()()1(2y x y x x Gb yx

xy +--=

=νπττ

滑移面：

x

Gb yx xy 1

)1(2νπττ-=

=

攀移面 y Gb x 1

)1(2νπσ--=

螺位错应力场：

r Gb z z πττθ

θ2=

=

单位长度位错线能量及张力

2

2

1Gb T W ==

单位长度位错线受力 滑移力：

b f τ=

攀移力： b f x σ=

位错线的平衡曲率

θθd 2

d sin 2R f T =

当θd 较小时2d 2d sin θθ≈，故

τ

2Gb f T R =

=

R Gb 2/＝τ

两个重要公式：

Frank －Read 源开动应力

l Gb /＝τ

Orowan 应力

λτ/Gb ＝

位错与位错间的相互作用

1. 不在同一滑移面上平行位错间的相互作用

（1）平行刃型位错

.)

()()1(22

222

22y x y x x b Gb b f yx x +--'±='±=νπτ式中正号表示b 和b '同向；负号表示b 和b '反向。

沿y 轴的作用力y f 即攀移力

.)

()3()1(22

222

22y x y x y b Gb b f x y ++-'='=νπσ）－（

b b ', 同号： 0>y f 正攀移 b b ', 反号： 0

（2）平行螺位错

r b Gb b f z r πτθ2'

±

='±=

（3）平行混合型位错

可以先将混合型位错分解成纯刃型和纯螺型的两个分量，分别计算刃-刃和螺-螺之间的作用力，最后叠加起来就得到总的作用力。

刃-螺之间无作用力

2. 在同一滑移面上平行位错间的弹性相互作用

位错的塞积群

令第一个位错在0=x

的地方，

若此障碍只同领先的位错有交互作用，则每一位错所受的作用力

j f 可写成

01)1(2012＝b x x Gb f n i j

i i i

j j τνπ∑=≠=---=

平衡时j f 应为零，可得n -1个联立代数方程（不包括第一个位错）

∑=≠=-=n

i j

i i i

j x x D 10

,1

τ )1(2νπ-=

Gb

D

当n 很大时，求解联立方程的近似解，得到各位错的平衡位置

20

2

)1(8-=i n D x i τπ

塞积群总长度

0028τατπnD

D n x L n ≈

≈=

单位长度上的位错数 0

d d i L x D x

τπ

= 利用)1/4(≈π

◆ 塞积群施加在障碍上的切应力

设在外切应力0τ作用下，整个塞积群向前移动

x δ的距离，外

应力作功为x b n δτ0，而障碍对领先位错的作用力作功为x b δτ。故

0 ττn =

塞积群在障碍处产生了应力集中，其应力集中因子等于n 。

◆ 塞积群在晶体内正前方

r 远处一点P 所产生的切应力。

∑=+-+=n

i i

x r Gb r 101

)1(2)(νπττ （1.47）

可以讨论三种不同情况： 当2x r

<<时，只须考虑领先位错的作用，

0ττn =

当L r

>>时，塞积群的作用相当于强度为nb 的一个大位错的作用，

r Gnb

r )1(2)(0νπττ-+=

当L r x <<2

时，可将式（1.47）改为积分式来计算。由式（1.44）

和式塞积群中单位长度内的位错数

x L

D x i π

τ0

d d =代入式

（1.47），·

00010

00

0011d ()()d d 1d 2arctg 1n

L i i

L i

r D D x

r x r x x L

x

r x x

L L L r r r τττττπ

τττπ

==+=+++=+

+⎛⎫

=+

≈+ ⎪ ⎪⎝⎭

∑⎰⎰

2//,

π=>>r L arctg r L 当 0()1L r r ττ⎛⎫

≈+ ⎪ ⎪⎝⎭

1.5 位错与溶质原子的交互作用

溶质原子的存在使基体晶格发生畸变，这种畸变必然对位错应力场作功，产生溶质原子与位错的交互作用能。

1.5.1 尺寸效应

基体半径为R ,溶质原子半径为R ',

其弹性模量为G 和K （压缩率）和G '和K '。 固溶引起的体积变化为

X V Ω=∆b 3ε，

3b =Ω为溶剂的原子体积。

b ε为溶质与溶剂的错配度，R

R

R -'=b ε，

K K K

X )1()21(2)1(3ννν++'--=

如果在一个位错的应力场中进行上述操作，那么体积变化V ∆就会对位错应力场的水静压力分量作功，从而使系统的能量发生变化，这个能量变化叫做位错与溶质的交互作用能。

X

P V P W Ω-=∆-=b 3ε

)(3

1

z r P σσσθ++=