三角形的外角 优秀课件

若∠ABP=20°, ∠ACP=30°, ∠A=51°,
51°
P
D
20° 1 320°
B
C
求∠1的度数？
思维提升
1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？
A
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
B
12 C
（三角形的外角等于与它 E 不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不 D 相邻的两内角的和）
）
A、 26° B、 63° C、 37° D、 60°
F
A
E
B
C
D
3、如图所示，AB//CD，AD、BC相交于O点， 若∠BAD＝35°， ∠BOD＝76°，则∠C的度 数是（ ）
A、 31°
A
B
B、 35°
O
C、 41° D、 76°
C
D
小试身手
3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°， ∠3＝30°，则∠4＝__3_0_°___
D 45° 1 C
2
A 40°
B
综合运用
2.如图，AB∥CD，∠A=45°, ∠C=∠E，
求∠C.
B
D
45° F A
E
C
本节课你的收获
课堂小结
1、三角性外角的定义
2、三角形外角的性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和 （2）三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角
（3）三角形的外角和等于360°
A
BD E
C
3、如果一个三角形一个外角等于和 它相邻的内角的1/3,另一个内角是 15°,那么第三个内角是多少度?
4、已知三角形ABC三个内角之比 是2：3：4，则该三角形的三个外 角之比为----------
5.如图：已知在△ABC中， EF与AC交于点G，与BC的延
长线交于点F，∠B=450 ， A∠F=300，∠CGF=700，
求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数.
B
70°
A
80°
D
C
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
• 例题2：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，
∠B=80° ∠C=30 °
• （1）求∠DAE • （2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗？
• （3）若只知∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE吗？
ADC＝80°， BAC＝ 70°．
求：（１） B的度数； （２） C的度数．
AD平分∠BAC
A
700
800
B
D
C
大展身手
说出下列各图中∠1的度数。 A
35° 1
30° B
2 40°
D
C
(4)
生活中离不开数学
下图是某工厂生产的一种零件，如果三个锐 角的和为135°，则说明该零件合格，工人 师傅却只测量∠ADC的度数就能判断零件是 否合格，你能解释其中的道理么?
因为 ∠DAE= ∠DAC+ ∠EAC,
A
∠ADE是△ABD的一个外角,
∠ADE=∠B+ ∠BAD
因为 ∠BAD= ∠DAC, ∠EAC= ∠B,
所以∠ADE= ∠DAE
B
DC
E
综合提高
如图，AB//CD，∠ABD与∠BDC的平分线 相交于点E，求∠BED的度数.
解：因为AB//CD，
A
所B 以∠ABD+∠BDC=180°，
（1）能由∠A,∠B求出∠ACD吗?
（2）思考∠ACD与∠A,∠B有什么关系?
外角的性质
三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和.
A
1
外角
B
C
D
证明：因为∠A＋∠B ＋∠1 ＝180º
且∠ACD＋∠1 ＝180º 所以∠ACD ＝ ∠A＋∠B
∠ACD > ∠A (<、>)；∠ACD > ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一 个与它不相邻的内角。
• 比较∠1 和∠2的大小：
1
2
1
2
比一比，看谁说的好
2、观察下图，
A
（1）∠1是哪个三角形的外角？
PD 1
2
∠1是△ABD的外角
B
C （2）∠2是哪个三角形的外角？
图(1)
∠2是△PDC的外角
例：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是
△ABC的三个外角，它们的和是多少？
E
解：因为∠BAE = ∠2+∠3
A
1
∠CBF = ∠1+∠3
∠ACD = ∠1+∠2 B 2
3
F
C
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1 +∠2 +∠3）D
因为∠1 +∠2 +∠3 = 180º 所以∠BAE+∠CBF+∠ACD = 2 180º=360º
结论：三角形的外角和等于360°
你还有别的证明方法吗？
E 求∠A的度数.
G
B C
F
2、求下列各图中∠1的度数：
1
1
120°
30°
60°
图1 ∠1＝90°
35°
1
图2
∠1＝85°
3、如图所示，BC∥DF，∠B＝63°， ∠ADF＝88°，求∠BAD的度数。
45° 50°
图3
∠1＝95° A
？
∠BAD＝25°
63°
BE
C
88°
D
F
综合运用
1.如图，AB∥CD ,∠A=40°,∠D=45°， 求∠1和∠2.
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 （）
学一学
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
A
E
B
CD
让我们一起去发现
如图，计算∠BOC
A
51
20 O
B
30
C
提高作业
如图所示， △ABC的高BD、CE交于H点， ∠A=50°,求∠BHC的度数？
A
E HD
B
C
3、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延 长线上一点，∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相 等吗？
解：∠ADE与∠DAE相等.
？
1
∴∠B＝80°× 2 ＝40°（等量代换）
80°？
课后思考
如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的
度数。
A
F
B
E
C
D
一题多变
1、如图：P是△ABC内的一点，延长BP
交AC于点D,用“＜”表示∠1、∠2、 ∠A的大小关系：∠A＜ ∠2＜ ∠1
_求__证__：__∠__A_＜__∠__1________A.
三角形的外角
三角形的外角定义： 三角形的一边与另一边的延长
线组成的角，叫做三角形的外角.
A
B
D C
画图:
画出三角形的所有外角,思考 它们之间有什么关系?
A 12
6 B5
3 4C
探究:
A 700
1300
600
500
B
C
D
如图,△ABC中,∠A＝700,∠B＝
600,∠ACD是△ABC的一个外角.
因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
E
所以∠EBD= ∠ABD ，1
2
∠BDE= 1 ∠BDC，
C
D
2
所以∠EBD+ ∠BDE=90°，
在△BED中， ∠EBD+ ∠BDE+∠E=180°，
所以∠BED= 180°－ 90°=90°.
判断题： 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
A
D
B
EC
初试身手
说出下列各图中∠1的度数。 A
35° 1
30° B
2 40°
D
C
(4)
课堂检测
1、如图所示，AB//CD，∠A＝37°, ∠F＝26°，
那么∠C等于（
）
F A、 26°
B、 63° C、 37°
A
EB
D、 60°
C
D
2、如图所示，AB//CD，∠A＝37°,
∠C＝63°，那么∠F等于（
D C4
2 1
AE3 B源自 例题解析例题1：如图D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70° 求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.
解：∵∠ADC是△ABD的外角（已知）
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°
70°
（三角形的一个外角等于与它不
相邻的两个内角的和 ）
又∵∠B＝∠BAD（已知）
A4 1
5
B
2
D
3 解：过A作AD平行于BC
C
∠3＝ ∠4
两直线平行， 同位角相等
∠2＝ ∠5
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠5
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠5=360°
判断题：