环境规划与管理的数学基础第四章讲义
(完整word版)《环境规划与管理》教学大纲(新换教材)
《环境规划与管理》教学大纲课程编号:054118课程名称：环境规划与管理学时/学分：36/2。
0先修课程：环境保护概论、环境保护与可持续发展、水污染控制工程适用专业：环境工程开课系或教研室：城建学部环境工程系一、课程性质与任务1．课程性质：环境工程专业的专业必修课2．课程任务：通过本课程的学习，使学生了解环境规划与管理的方法和内容.比较系统的掌握环境规划与管理及相关基础学科与技术学科的基本理论，获得较宽的环境学科与环境规划学、环境管理学的专业知识，提高环境规划制定、环境工程决策、污染预测和防治、环境经济分析和系统分析的能力。
二、教学基本要求1。
学时:理论学时36。
2。
作业次数：5次3。
考核方式：闭卷考试。
三、课程教学内容第一章环境规划与管理概述1。
基本内容1）环境规划与管理的基本概念2）环境规划和管理思想与理论的产生和发展3)环境规划与管理的对象和内容2。
基本要求了解环境规划与管理的基本概念、思想与理论的产生和发展、对象和手段以及研究内容的基本框架。
3。
重点和难点重点：环境规划与管理的基本概念.难点：环境规划与管理思想理论的产生与发展。
第二章环境规划与管理的政策、法规、制度、标准和管理体系1.基本内容1）我国环境保护方针政策体系2)环境保护法规体系3)环境规划与管理的法律制度体系5）环境管理机构体系2.基本要求了解在我国环境保护法规体系的构成和环境管理机构体系的发展；掌握我国环境保护基本方针和政策,掌握八项环境管理法律制度，环境规划法律制度;理解环境标准体系的概念和分类,作用和意义。
3。
重点和难点重点:环境保护法规体系，我国环境保护基本方针和政策，八项环境管理法律制度，环境规划法律制度。
难点：我国环境保护基本方针和政策，八项环境管理法律制度，环境标准体系。
第三章环境规划与管理的相关理论1。
基本内容1）管理科学和现代管理理论2）环境规划与管理的生态学原理3）环境规划与管理的系统论原理4）环境规划与管理的经济学原理2.基本要求理解各个理论基础（管理科学和现代管理理论、生态学原理、系统论原理、经济学原理)的基本知识和基本原则,各个理论基础与环境规划与管理的相关关系。
环境规划与管理的数学
概率论与统计在环境规划中的应用
01
概率论与统计是研究随机现象的数学方法，它在环境规划 中发挥着重要的作用。
02
通过概率论，可以对环境事件的概率分布进行描述和预测，如降 雨量、洪水频率等。统计方法则用于对环境监测数据进行描述性
城市规划中的数学优化
1 2
城市交通规划
通过数学模型对城市交通进行规划和优化，提高 交通运行效率，缓解交通拥堵问题。
城市土地利用
利用数学模型对城市土地利用进行优化，合理规 划城市空间布局，提高土地利用效率。
3
城市环境治理
通过数学方法对城市环境进行监测和治理，提高 城市环境质量，改善居民生活环境。
可持续发展的数学模型
智能监测
利用人工智能技术对环境进行实时监测和预警，提高环境管理的 效率和准确性。
智能决策
通过人工智能算法对环境数据进行深度学习和分析，为环境管理 提供智能化决策支持。
智能控制
利用人工智能技术对环境进行自动化控制和调节，实现环境管理 的智能化和精细化。
未来环境规划的挑战与机遇
A
气候变化
随着全球气候变化加剧，环境规划面临更大的 挑战，需要加强气候变化适应和减缓措施。
03 环境质量评估的数学模型
空气质量模型
空气质量指数模型
通过监测空气中的污染物浓度，计算出空气质量指数 ，评估空气质量状况。
大气扩散模型
模拟大气中污染物的扩散过程，预测不同气象条件下 的污染物浓度分布。
健康风险评估模型
基于污染物浓度和人群暴露水平，评估对健康的潜在 风险。
水质模型
01
02
环境规划与管理的数学基础第四章讲义
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25
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26
例题
用狄克逊法判断下列测试数据(40.02，40.15， 40.20，40.13，40.16)中的40.02是否应舍弃？
解：将数据排列，取 α =0.05
40.02 40.13 40.15 40.16 40.20
f104 40 0..2 10 3 4 40 0..0 02 20 0..1 18 10.611
算术平均误差它可以反映一组数据的误差大小 x i1 n
标准误差也称均方根误差或标准偏差，它常用来表示观测
数据的精密度，能明显地反映出较大的个别误差，标准差
越小，说明数据精密度越好
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n
xi x2
i 1
n
28
例题: 滴定的体积误差
V
绝对误差
相对误差
20.00 mL 0.02 mL
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4
2、图示法
对数坐标系 两个轴(x和y)都是对数标度的坐标轴，即每个轴的标度都
是按上面所述的原则作成的
• 半对数坐标系 • 一个轴是分度均匀的普通坐标轴，另一个轴是分
度不均匀的对数坐标轴。
• 右图中的横坐标轴（x轴）是对数坐标。在此轴
上，某点与原点的实际距离为该点对应数的对数 值，但是在该点标出的值是真数。为了说明作图 的原理，作一条平行于横坐标轴的对数数值线。
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23
3.狄克逊（dixon）法
狄克逊法是采用极差比的方法，经严密推算和简化而得 到的准则。 狄克逊研究了n次测量结果，按其数值大小排列成如下次
序：
(1 ) (2 )当 x i (服n )从正态分布时
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第四章__环境规划与管理的数学基础
1 n
(4)调和平均数
xH
n 1 1 1 x1 x2 xn
n 1 x i 1 1
12
n
(5)中位数
样本数据依次排列(从大到小或者从小到大)居中间
位置的数即为中位数。
若数据个数为偶数，则中位数为正中两个数的平
均值。
只有当数据的分布呈正态分布时，中位数才代表
这组数据的中心趋向，近似于真值。
2
n
n
2
样本标准差
1 s i xk x n 1 k
2
(3)变异系数
s C x
上述参数中，方差、标准差及变异系数都是以均值 x 为中心 的离散特征参数，尤其以方差的计算与应用最为普遍。
15
3.分布形态特征数
(1)偏态系数：描述数据频率分布对称特征，反映数据 是对称分布或偏向某方向。
从物料平衡可分别列出三个厂的生产力约束为：
x10 +x11 +x14 +x15 400000 x20 +x21 +x24 +x25 300000 x30 +x31 +x32 +x33 x34 2500000
这是一个单目标优化问题，采用单纯形法求解可得最优解:
X=(x11，x14，x24，x32)T=(242793，157207，300000，250000)T
（4—16）
该模型使优化决策分析过程转化为在约束条件下使目标函数Z取最大 值或最小值，即求极值的线性规划过程。 式(4-16)右端的b1，b2，…，bm是优化决策分析的约束条件，一般 是常数，满足约束条件的 x1，x2，…，xn 的任何组合，都是数学模 型的可行解，使目标函数Z最大或最小的可行解是模型的最优解。 22
环境规划与管理的数学基础
n
1.5中位数 环境数据有时显得比较分散，甚至个别的 数据离群偏远,难以判断去留，这时往往用到 中位数。 样本数据依次排列(从大到小或者从小到大)居 于中间位置的数即为中位数，总数据个数为 偶数，则中位数为正中两个数的平均值。 只有当数据的分布呈正态分布时，中位数才代 表这组数据的中心趋向，近似于真值
C142.0 X24
C152.8 X25
C242.2 X34
C253.0
C343.0
不可行
28
解:该规划问题的优化模型可写成
总TSP排放量可根据其排放因子和除尘设备净 化效率计算，从污染源1的年排放TSP量为： 95x10+39x11+5.7x14+2.9x15 95×(x10+0.41x11+0.06x14+0.03x15) 同理得污染源2和3的年TSP排放量
6
环境数据处理应注意的: 如果环境数据分布对称性很差，则算术平均数 并不反映数据典型水平。 许多污染物在土壤、水体、大气中的分布呈对 数正态分布或与之相近，所以环境统计中常 常用到几何平均数。 不同的平均值都有各自适用的场合，选择的平 均数指标应能反映数据典型水平,不要随意采用.
7
2.离散特征 2.1级差: 数据组中最大值减去最小值 2.2方差 2.2.1差方和
26
各种除尘设备的效率
j 0 设备类型 无 除尘效率/% 0
1
2 3 4
重力沉降室
惯性除尘器 旋风除尘器 喷雾洗涤器
59
74 84 94
5
电除尘器
97
27
可行的各种除尘方法的费用
TSP控 i (污染源) 制方法 1(工厂1) j 决策 费用 变量 (元/T) 0 X10 C100.0 1 2 3 X11
复习重点概要-环境规划与管理 - 回答版
复习重点概要－环境规划与管理题型：选择、填空、名词解释、简答第一章环境规划与管理概述1.环境规划与管理的含义、目的和任务环境管理的含义：通过全面规划，协调发展与环境的关系；运用经济、法律、技术、行政、教育等手段，限制人类损害环境质量的活动；达到既要发展经济满足人类的基本需要，又不超出环境的容许极限。
环境规划的含义是国民经济和社会发展的有机组成部分，是环境管理的首要职能，是环境决策在时间、空间上的具体安排，是规划管理者对一定时期内环境保护目标和措施作出的具体规定，是一种带有指令性的环境保护方案。
环境规划和管理的根本目的就是通过对可持续发展思想的传播，使人类社会的组织形式、运行机制以至管理部门和生产部门的决策、计划和个人的日常生活等各种活动，符合人与自然和谐相处的原则，并以制度、法律、体制和观念的形式体现出来，创建一种可持续的发展模式和消费模式。
环境规划与管理的基本任务应该是：转变人类社会的基本观念和调整人类社会的行为，提倡环境友好型行为方式是环境规划与管理的基本任务。
2. 环境规划与管理的对象和手段环境规划和管理的研究对象包括人、物、资金、信息和时空等5个方面。
环境规划与管理的手段：1.行政手段——根据国家行政法规所赋予的组织和指挥权力，对环境资源保护工作实施规划和管理。
2.法律手段——是环境规划管理的一种强制性手段3.经济手段——是指利用价值规律，运用价格、税收、信贷等经济杠杆，充分发挥价值规律在环境管理过程的杠杆作用。
4.技术手段——指借助那些既能提高生产率，又能把对环境污染和生态破坏控制到最小限度的工艺技术以及先进的污染治理技术等来达到保护环境目标的手段。
5.宣传教育手段——是环境管理不可缺少的手段。
环境宣传既是普及环境科学知识，又是一种思想动员。
第二章环境规划与管理的政策、法规、制度、标准和管理体系1. 环境管理的基本政策（1）“预防为主，防治结合”政策（2）“污染者付费”政策（3）“强化环境管理”政策2. 三种环境法律责任（1）环境行政责任：是指违反环境法和国家行政法规中有关环境行政义务的规定者所应当承担的法律责任。
环境规划与管理作业复习资料
0.90 0.835
0.84 0.835级来自：R max xk 1k n
min xk 1k n
0.92 0.73 0.19
2、 对 某 合 金 中 铜 的 含 量 进 行 测 定 ， 不 同 的 人 员 测 定 的 数 据 为 56.91,57.13,57.21,57.36,57.41,58.49,58.56,59.11,59.76,60.31 ，试用格拉布斯准则检验是否有应 舍去的数据。 解： 算术平均值：
的消减， 4 个污水口基本情况如图所示，河流规划，目标预定
BOD 5 最高 5mg/L ， Do 最高
5/7
6mg/L 。相应污水费用 f
150Q
0.8 i
1000Qi0.8
2
，试将费用函数进行线性化，如何选择最
佳城市污水处理方案既满足水质规划目标，又使城市污水处理费用最小。
Q10=10 L 10=2 O 10=8
环境规划与管理
第四章、环境规划与管理的数学基础
1、计算下面数据的各种平均值、标准差、算术平均误差和级差。 0.83,0.76,0.89,0.73,0.92,0.81,0.92,0.75,0.88,0.79,0.90,0.84 解：算数平均值：
n
x x1 x2 ...... xn
xi
i1
n
n
0.83 0.76 0.89 0.73 0.92 0.81 0.92 0.75 0.88 0.79 0.90 0.84
3、有一组 3 因子数据： x 1=（ 1,3,4,5）， x2=（ 0.2,0.3,0.4）， x3=（ 32,35,36），试对它们进行标
2/7
准化处理。 解：
x1 (1,3,4,5) ，计算得： x1 3.25, s1 1.71
环境管理与规划PPT课件
3
生态红线划定
解释生态红线划定的必要性，介绍生态红线划定 的原则和方法，强调严格控制生态红线范围内的 开发活动。
生态恢复技术
土壤修复技术
01
介绍土壤污染的来源和危害，阐述土壤修复技术的原理和方法，
包括物理、化学和生物修复技术等。
水体修复技术
02
介绍水体污染的来源和危害，阐述水体修复技术的原理和方法，
应对环境问题
环境管理能够应对各种环 境问题，如气候变化、土 地退化、水污染等，降低 环境风险。
环境管理的发展历程
起源
环境管理思想起源于20世纪初的 工业污染控制。
发展
随着环境问题的日益严重，环境管 理逐渐发展成为一门独立的学科。
当前
当前的环境管理涉及多个领域，包 括环境保护、资源利用、生态修复 等，强调全社会的参与和合作。
实现长期繁荣。
节能减排政策
该政策旨在减少能源消耗和污染 物排放，通过推广节能技术和产 品、优化产业结构、加强能源管 理和提高能源利用效率等措施来
实现。
生态保护政策
该政策旨在保护自然生态系统和 野生动植物，通过划定自然保护 区、加强生态修复和环境治理等
措施来实现。
环境保护法规
环境保护法
是环境保护领域的基本法律，规定了环境保护的基本原则、制度 和措施，是制定其他环境保护法规的基础。
合理规划城市布局，增加城市绿化面积， 提高城市空气质量。
水污染控制
总结词 污水治理 工业废水监管 水生态修复
水污染控制是保障水资源可持续利用的关键措施，涉及减少污 染源、净化水质和合理利用水资源等多个方面。
建设污水处理厂，采用物理、化学和生物方法去除污水中的有 害物质。
加强工业废水排放监管，推行废水处理和达标排放。
第四章_环境规划与管理数学基础
成为环境科学研究、环境规划、环境管理等实践工作的工具，这些是环境科学发展的一种趋势
农学与生物科学学院 环境科学教研室
②、离散特征数 环境统计中常常用到几何平均数。
不同的平均值都有各自适用场合，选择的平均数指标应能反映数据典型水平，并非随意采用。几何平均直 径：
dg (d1n1d2n2d3n3...)1/N
dg exp(
ni lndpi ) N
或
农学与生物科学学院 环境科学教研室
②、离散特征数
环境规划与管理的数学基础
①、位置特征数 A、算术平均数：
式中：x1, x2, …, xn为样本个体数据，n为样本个数
n
xx1x2 xn i1 xi
n
n
农学与生物科学学院 环境科学教研室
环境规划与管理的数学基础
B、 加权平均数 如果样本个体数据x1, x2, …, xn取值因频数不同或对总体重要性有所差别，则常采取加权平均方法。
环境规划与管理的数学基础
数学基础的重要性体现： ① 环境科学以其所依托的传统学科之间交叉互动发展的需要
传统学科如化学、水文学、地学、流体力学、生态学、经济 学的定量化、模型化发展促使数学模拟在环境科学的大发展。 环境科学的许多模型都依托这些传统学科的发展而发展的。流 体运动方程用来描述水、大气环境介质中污染物迁移的重要基 础。物理化学中的吸附、挥发方程和流体力学基本方程结合用 于模拟吸附或挥发的污染物质在环境介质中的迁移扩散。 ② 量化认识、准确预测复杂环境系统的需要
环境规划与管理的数学基础
环境规划与管理的数学基础环境规划与管理是一门综合性的学科，旨在通过科学的方法去规划、管理和保护环境资源，以实现人与自然的和谐共存。
数学作为一种重要的工具和语言在环境规划与管理中发挥着关键的作用。
本文将从数学的各个方面探讨其在环境规划与管理中的应用。
首先，数学在环境规划与管理中广泛应用于数据收集和分析。
环境问题的解决离不开大量的数据，如气候数据、大气污染数据、水质数据等。
数学统计学的方法可以帮助我们有效地收集这些数据，并通过相关性分析、回归分析等技术手段来理解和解释数据。
通过对数据的深入分析，我们可以识别环境问题的根源、趋势和规律，为环境规划和管理提供科学依据。
其次，数学在环境模型的建立和仿真中起着重要作用。
环境模型可以模拟和预测环境系统的行为和演变过程，从而指导环境规划与管理的决策。
数学计算方法如微分方程、方程组、最优化算法等，可以帮助我们建立适当的数学模型，并通过数值计算等方法求解模型，得到环境系统的演化和优化方案。
例如，气候模型可以帮助我们预测未来的气候变化，水资源模型可以帮助我们合理分配水资源。
另外，数学在环境风险评估和应急管理中也起着重要作用。
环境风险评估是衡量环境系统受到的风险的程度和可能性，并为环境规划和管理提供风险防范措施的科学依据。
数学统计学的方法可以用于风险评估中的概率分布、可信度等问题的计算和推导，从而提供可靠的风险评估结果。
在环境应急管理中，数学模型可以帮助我们快速反应和决策，从而减轻环境灾害带来的损失。
此外，数学在环境规划与管理中还广泛应用于资源管理和可持续发展评估。
数学最优化理论可以帮助我们在有限资源条件下，找到最优的资源配置方案，以提高资源的利用效率。
数学的时间序列分析方法可以用于评估环境规划与管理的可持续发展性，为决策者提供合理的规划方案。
总之，数学在环境规划与管理中扮演着重要的角色，它不仅是一种工具和方法，也是一种思维方式和语言。
通过数学分析和建模，我们可以更好地理解和解决环境问题，实现人与自然的和谐共生。
环境规划与管理作业答案
环境规划与管理第四章、环境规划与管理的数学基础1、计算下面数据的各种平均值、标准差、算术平均误差和级差。
0.83,0.76,0.89,0.73,0.92,0.81,0.92,0.75,0.88,0.79,0.90,0.84 解：算数平均值： 加权平均值： 几何平均值： 调和平均值： 标准差：0676.0)835.084.0()935.090.0()835.079.0()835.088.0()835.075.0()835.92.0()835.081.0()835.092.0()835.073.0()835.089.0()835.076.0()835.083.0(1121)(1122222222222212=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--=--=∑=-o x x n s ni i 算数平均误差： 级差：2、对某合金中铜的含量进行测定，不同的人员测定的数据为56.91,57.13,57.21,57.36,57.41,58.49,58.56,59.11,59.76,60.31，试用格拉布斯准则检验是否有应舍去的数据。
解：算术平均值： 标准差：取显着水平05.0=∂得616.22.118.2)10,,05.0(=⨯=λ 偏差最大的数60.31，检验该数 所以没有应舍去的数据。
3、有一组3因子数据：x 1=（1,3,4,5），x 2=（0.2,0.3,0.4），x 3=（32,35,36），试对它们进行标准化处理。
解：)5,4,3,1(1=x ，计算得：71.1,25.311==-s x由iiij ij s x x u --=得：同理：所以，标准化处理后得：4、某建筑材料预制厂生产a 、b 两种绿色环保产品，现有两种原料，第一种有72m 3，第二种56m 3，假设生产每种产品都需要用两种材料。
生产每件产品所需原料如下表所示，每生产一件a 产品可获利60元，生产一件b 产品可获利100元，问预制厂在现有原料的条件下，啊a 、b 各生产多少，才使获得利润最大？解：设a 、b 各生产想x 、y ，可获得利润最大。
环境规划与管理课件
环境对房地产的影响
环境具有独特的外部效益，其外部效益是 房地产价格提升的主要根据之一。我国建 筑大师陈世民曾指出：“我国的住宅发展 ，开始着眼于环境，追求生存空间的生态 、文化环境。城市人口正在逐步向大城市 郊区、交通干线周围和生态环境较好的地 区聚集。都市的山、水、湿地、绿树、青 草，正逐渐成为房地产开发的“亮点”， 在这些地区的商品住宅的价格具有提升潜 力大、速度快的特点。”
（二）环境管理的概念
1、环境管理的提出 1972年, 《人类环境宣言》提出：保护和改善人类环 境是关系到全世界各国人民的幸福和经济发展的重要 问题，也是全世界各国人民的迫切希望和各国政府的 责任。提出了环境管理的原则，包括指定适当的国家 机关管理环境资源；应用科学和技术控制环境恶化和 解决环境问题；开展环境教育和发展环境科学研究； 确保各国际组织在环境保护方面的有效和有力的协调 作用等。 1974年，由联合国环境规划署和联合国贸易与发展 会议联合召开的资源利用、环境与发展战略方针专题 讨论会上形成了三点共识： A、全人类的一切基本需要应得到满足； B、要发展以满足需要，但又不能超出生物圈的容许 极限； C、协调这两个目标的方法即环境管理。
环境行为的转变
不良行为
理想行为 充足的环境预算 重视政府的环境 公共责任 制定环境保护和 可持续发展战略
清洁生产和零排放 通过ISO14000认证 循环经济 关注企业环境形象 和责任 生活垃圾分类收集 节约能源、资源 积极参与环境保护
政府行为
环境保护投入不足 轻视环境的公共责任 轻视环境与可持续发展 的战略地位
第一章 绪 论
第一节 环境规划与管理概述
1、环境规划与管理的概念 2、环境规划与管理的作用 3、环境规划与管理的关系
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的形态。
环境规划与管理的数学基础第四章 讲义
1. 位置特征数
（1）算术平均数：
n
xx1 x2 xn
xi i1
n
n
式中：x1, x2, …, xn为样本个体数据，n为样本个数
环境规划与管理的数学基础第四章 讲义
1. 位置特征数 （3）几何平均数
1
xGnx1x2 xnx1x2 xnn
（4）调和平均数
n
n
H 1 1 1 n 1
x1 x2
xn
x i1 i
环境规划与管理的数学基础第四章 讲义
1. 位置特征数
（5）中位数
环境数据有时显得比较分散，甚至个别的数据离群偏 远，难以判断去留，这时往往用到中位数。
样本数据依次排列（从大到小或者从小到大）居中间 位置的数即为中位数，若数据个数为偶数，则中位数 为正中两个数的平均值。
只有当数据的分布呈正态分布时，中位数才代表这组 数据的中心趋向，近似于真值。
环境规划与管理的数学基础第四章 讲义
1. 位置特征数
环境统计中常常用到几何平均数。
不同的平均值都有各自适用场合，选择的平均数指标 应能反映数据典型水平，并非随意采用。
以此类推。
环境规划与管理的数学基础第四章 讲义
在上面的例子中，x的差值为1，实际上x的差值可以为任 意恒量，令此恒量为h，做出差分表的通式。
环境规划与管理的数学基础第四章 讲义
（二）数据特征
数据特征是对环境总体状况进行估计判断的基础，是认 识数据理论特性的基本出发点，通常可分为以下三类：
位置特征数:表示数据集中趋势或刻画频数分布图中心位 置的特征数；
（2）加权平均数
如果样本个体数据x1, x2, …, xn取值因频 数不同 或对总体重要性有所差别，则常采取加权平均方法。
n
xw w1xw 1 1ww 2x22 ww nnxn
wixi
i1 n
wi
i1
式中：wi是个体数据出现频数，或是因该个体对样本 贡献不同而取的不同的数值。
环境规划与管理的数学基础第四章 讲义
温度t/℃
10．5 29．4 42．7 60．0 75．0 91．0
环境规划与管理的数学基础第四章 讲义
电阻R/Ω
10．42 10．92 11．32 11．80 12．24 12．67
2、图示法
图示法的第一步就是按列表法的要求列出因变量y 与自变量x相对应的yi与xi数据表格。
作曲线图时必须依据一定的法则，只有遵守这些 法则，才能得到与实验点位置偏差最小而光滑的 曲线图形。
Fe （μg/mL） 2 4 6 8 10 12
吸光度（A） 0.097 0.200 0.304 0.408 0.510 0.613
测得未知液的吸光度为0.413，试求未知液中铁的含量。
工作曲线
吸光度(A)
0.7 0.6 0.5
y = 0.0516x - 0.0061 R2 = 1
0.4
0.3 0.2 0.1
第四章 环境规划与管理的 数学基础
第一节 环境数据处理方法 第二节 最优化分析方法 第三节 常用决策分析方法 第四节 环境数学模型
环境规划与管理的数学基础第四章 讲义
第一节 环境数据处理方法
一、数据的表示方法
列表法
将数据列成表格，将各变量的数值 依照一定的形式和顺序一一对应起来， 它通常是整理数据的第一步，能为标绘曲线图或
几何平均直径
dg (d1n1d2n2d3n3...)1/N 或
dg exp(
ni lndpi ) N
环境规划与管理的数学基础第四章 讲义
2. 离散特征数
环境规划与管理的数学基础第四章 讲义
3. 分布形态特征数
环境规划与管理的数学基础第四章 讲义
二、异常数据的剔除
在处理实验数据的时候，我们常常会遇到个别数据偏离 预期或大量统计数据结果的情况，如果我们把这些数据 和正常数据放在一起进行统计，可能会影响实验结果的 正确性，如果把这些数据简单地剔除，又可能忽略了重 要的实验信息。这里重要的问题是如何判断异常数据， 然后将其剔除。判断和剔除异常数据是数据处理中的一 项重要任务，目前的一些方法还不是十分完善，有待进 一步研究和探索。
此式即为比例法内插公式， 从图上可看出，因为用yc 代替了yd,产生了
yyd yc 的误差。 环境规划与管理的数学基础第四章
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（3）牛顿内插公式
一般的非线性函数都可以展开为多项式
ya 0a 1xa 2x2a nxn
例：制作 y2xx的3查分表。
表中△y表示y的依次差值，△y2表示y的差值的差值，
环境规划与管理的数学基础第四章 讲义
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目前人们对异常数据的判别与剔除主要采用物理判别 法和统计判别法两种方法。
度不均匀的对数坐标轴。
• 右图中的横坐标轴（x轴）是对数坐标。在此轴
上，某点与原点的实际距离为该点对应数的对数 值，但是在该点标出的值是真数。为了说明作图 的原理，作一条平行于横坐标轴的对数数值线。
环境规划与管理的数学半基对础数第四坐章标的标度法
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3、插值法计算数值
（1）作图插值法
例：用分光光度计法测定溶液中铁的含量,测得标准曲线数据如下：
坐标纸的选择--常用的坐标系为直角坐标系，包 括笛卡尔坐标系（又称普通直角坐标系）、半对 数坐标系和对数坐标系。
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2、图示法
对数坐标系 两个轴(x和y)都是对数标度的坐标轴，即每个轴的标度都 是按上面所述的原则作成的
• 半对数坐标系 • 一个轴是分度均匀的普通坐标轴，另一个轴是分
整理成数学公式打下基础。
图示法
将数据用图形表示出来，它能用 更加直观和形象的形式将复杂的数据表现出来,
可以直观地看出数据变化的特征和规律, 为后一步数学模型的建立提供依据。
插值法计算数值 环境规划与管理的数学基础第四章
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1、列表法
例：研究电阻的阻值与温度的关系时，测试结果如下：
测量序号 1 2 3 4 5 6
0
0
2
4
6
8
10 12 14
Fe的浓度(μg/mL)
在图的纵坐标上0.413处找到直线上对应点，读出其对应的横坐标即
为未知液中铁的含量环境8规.1划2与2管理的数学基础第四章
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（2）比例法
yb ya yb yc
xb xa
xb xc
所以ycyb(xbxa) xb (y bx aya)(xbxc)