初三数学竞赛训练题
初三数学几何竞赛试题及答案
初三数学几何竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=6，c=10，则b的长度为多少？A. 8B. 9C. 10D. 112. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是？A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切3. 一个正六边形的边长为a，其外接圆半径为多少？A. aB. √3aC. 2aD. a√34. 已知点P在圆O的内部，PA和PB是点P到圆O的两条切线，PA=PB，圆的半径为r，那么PA的长度为？A. rB. 2rC. √2rD. √3r5. 在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，AB=1，求BC的长度。
A. √2B. √3C. 2D. 3√2二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是_________三角形。
7. 一个圆的直径为10cm，那么它的面积是_________平方厘米。
8. 一个正方体的体积为27立方厘米，它的边长是_________厘米。
9. 如果一个多边形的内角和为900°，那么这个多边形的边数是_________。
10. 在一个直角三角形中，如果一个锐角的度数是另一个锐角的两倍，那么较小的锐角的度数是_________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AB=2，求AC的长度。
12. 已知圆O的半径为r，点P在圆O上，PA是点P到圆心O的半径，求点P到圆O的切线长度。
13. 一个正五边形的外接圆半径为R，求正五边形的边长。
14. 已知点M在圆O的直径AB上，且OM=1/3AB，求点M到圆O的切线长度。
四、综合题（每题10分，共20分）15. 已知正方形ABCD的边长为1，E是CD边上的一点，F是BC边上的一点，且CE=CF=1/3。
全国初三初中数学竞赛测试带答案解析
全国初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).(A)35 (B)40 (C)81 (D)842.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有( )个.A．50B．90C．99D．1003.已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，且=8a-3.则a的值是( ).A．1B．2C．0或D．4.若不等式ax2+7x-1>2x+5对-1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是( ).A．2≤x≤3B．2<x<3C．-1≤x≤1D．-1<x<15.在Rt△ABC中，∠B=60°，∠C=90°，AB=1，分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABR、等边△BCP、等边△CAQ，联结QR交AB于点T.则△PRT的面积等于( ).(A) (B) (C) (D)6.在3×5的棋盘上，一枚棋子每次可以沿水平或者垂直方向移动一小格，但不可以沿任何斜对角线移动.从某些待定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不必回到原来出发的小方格上.在这15个小方格中，有( )个可以是这枚棋子出发的小方格.A．6B．8C．9D．10二、填空题1.正方形ABCD的边长为5，E为边BC上一点，使得BE=3，P是对角线BD上的一点，使得PE+PC的值最小.则PB= .2.设a、b、c为整数，且对一切实数x，(x-a)(x-8)+1="(x-b)(x-c)" 恒成立.则a+b+c的值为 .3.如图，在以O为圆心的两个同心圆图2中，MN为大圆的直径，交小圆于点P、Q，大圆的弦MC交小圆于点A、B.若OM=2，OP= 1，MA=AB=BC，则△MBQ的面积为 .4.从1， 2，…， 2 006中，至少要取出个奇数，才能保证其中必定存在两个数，它们的和为2 008.三、解答题1.(20分)实数x、y、z、w满足x≥y≥z≥w≥0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.2.(25分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，联结AD与内切圆相交于另一点P，联结PC、PE、PF.已知PC⊥PF.求证:(1)EP/DE=PD/DC;(2)△EPD是等腰三角形.3.(25分)在中，有多少个不同的整数(其中，[x]表示不大于x的最大整数)?全国初三初中数学竞赛测试答案及解析一、选择题1.如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).(A)35 (B)40 (C)81 (D)84【答案】D【解析】分析：首先设BC=a，AC=b，由勾股定理与正方形的性质，可得：a2+b2=352，Rt△AFE∽Rt△ACB，再由相似三角形的对应边成比例，可得12（a+b）=ab，解方程组即可求得．解答：解：如图，设BC=a，AC=b，则a2+b2=352=1225．①又Rt△AFE∽Rt△ACB，所以=，即=，故12（a+b）=ab．②由①②得（a+b）2=a2+b2+2ab=1225+24（a+b），解得a+b=49（另一个解-25舍去），所以a+b+c=49+35=84．故答案为D．2.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有( )个.A．50B．90C．99D．100【答案】C【解析】由于9=10-1，99=100-1，…，所以n="9+99+999+…+" =10+102+103+…1099-99×1．然后据此等式求出n的值后，即能得出n的十进制表示中，数码1有多少个．解：n=9+99+999+…+=10+102+103+…1099-99×1，=1111111…10（99个1）-99，=11111…1011（99个1）．所以在十进制表示中，数码1有99个．故答案为：99．根据式中数据的特点将式中的数据变为10的n次方相加的形式是完成本题的关键．3.已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，且=8a-3.则a的值是( ).A．1B．2C．0或D．【答案】D【解析】本题考查二次函数与一元二次方程关系的综合应用问题。
希望杯初三数学竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 若一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 8D. -82. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）3. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则a²+b²+c²的值为（）A. 0B. 3C. 6D. 94. 已知函数f(x)=x²-2x+1，那么f(2x)的值为（）A. 4x²-4x+1B. 4x²-8x+1C. 4x²-8x+4D. 4x²-4x+45. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠B=40°，则∠C的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=√2+√3，b=√2-√3，则a+b的值为______。
7. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴对称的点是______。
8. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，那么第10项an的值为______。
9. 若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，且a>0，b=0，则函数的对称轴为______。
10. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠B=30°，则∠C的度数为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，求前n项和S_n。
12. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于直线y=x的对称点为B，求点B的坐标。
13. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求第10项an的值。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车从A地到B地，已知A、B两地的距离为10km，小明以每小时15km的速度匀速行驶，求小明从A地到B地所需的时间。
初三数学竞赛考试试题及答案
初三数学竞赛考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √22. 如果一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 2B. 4C. 8D. 164. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 一个数的相反数是-3，这个数是多少？A. 3B. -3C. 6D. -66. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 07. 如果一个二次方程的解是x1=2和x2=3，那么这个方程可以表示为？A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 - 5x + 4 = 0C. x^2 + 5x - 6 = 0D. x^2 + 5x + 4 = 08. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这是一个什么数列？A. 等差数列B. 等比数列C. 等比数列D. 既不是等差也不是等比数列9. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 3210. 一个分数的分子是3，分母是6，化简后是多少？A. 1/2B. 2/3C. 3/6D. 1/3二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是_________。
12. 一个数的平方是16，这个数是_________。
13. 一个数的立方是27，这个数是_________。
14. 一个数的倒数是2/3，这个数是_________。
15. 一个数的对数（以10为底）是2，这个数是_________。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 解一个一元二次方程：x^2 - 7x + 10 = 0。
17. 证明：对于任意实数a和b，(a + b)^2 ≤ 2(a^2 + b^2)。
奥林匹克数学竞赛试卷初三
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 14D. 152. 一个正方形的边长为5cm，它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 75D. 1003. 已知x^2 + 4x + 4 = 0，则x的值为：A. -2B. 2C. 4D. 64. 一个数列的前三项分别是1，3，7，那么这个数列的第四项是：A. 9B. 11C. 13D. 155. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 三角形二、填空题（每题5分，共25分）6. 5的平方根是_________。
7. 3^3的值是_________。
8. （-2）×（-3）×（-4）的值是_________。
9. 一个等边三角形的边长为6cm，它的周长是_________cm。
10. 已知a + b = 7，a - b = 3，则a的值是_________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）求下列各数的平方根：- 16- 25- 49（2）求下列各数的立方根：- 27- 64- 12512. （1）已知一个数列的前三项分别是2，4，8，求这个数列的第四项。
（2）已知一个数列的公差是3，第一项是5，求这个数列的第六项。
13. （1）已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积。
（2）已知一个等边三角形的边长为6cm，求这个三角形的面积。
四、附加题（10分）14. （1）已知一个数列的前三项分别是3，6，9，求这个数列的第四项。
（2）已知一个数列的公差是2，第一项是1，求这个数列的第十项。
答案：一、选择题：1. B2. A3. A4. B5. C二、填空题：6. ±27. 278. -249. 1810. 5三、解答题：11. （1）-4，±5，±7（2）3，4，512. （1）12（2）2313. （1）40cm^2（2）18cm^2四、附加题：14. （1）15（2）21。
数学竞赛专题训练精选100题及答案
数学竞赛专题训练精选100题及答案题目1：整数方程设a和b是满足以下方程的整数：5a+3b=25。
求a和b的所有整数解。
题目2：几何题在直角三角形XYZ中，∠Z为直角，XY=10，XZ=6。
点W是边XZ上的一个点，使得ZW=8。
求∠XWY的大小。
题目3：排列组合有8个不同的水果和4个不同的盘子，你打算将这些水果放在这些盘子中。
每个盘子至少有一个水果，一共有多少种不同的分配方式？题目4：函数问题考虑函数g(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1。
求g(x)的最小值以及对应的x值。
题目5：概率题一枚硬币被抛掷3次。
计算至少2次出现正面的概率。
题目6：代数方程解方程：2x^2-5x-12=0。
题目7：几何问题在平面上，有一个正方形ABCD，边长为6。
点E在边AB上，离点A的距离为2。
点F在边BC上，离点B的距离为3。
求线段EF的长度。
题目8：概率问题一副扑克牌中随机抽取5张牌，计算至少有一对的概率。
题目9：代数方程解方程：3(x-2)=5(x+1)。
题目10：几何问题在直角三角形PQR中，∠R为直角，PQ=12，PR=15。
点S是边PQ上的一个点，使得QS= 8。
求∠PSR的大小。
题目11：整数方程设m和n是满足以下方程的整数：4m+7n=38。
求m和n的所有整数解。
题目12：几何题在平行四边形ABCD中，AB=8，BC=6，∠A=120°。
求BD的长度。
题目13：排列组合有10个不同的音乐家，其中有5位小提琴手和5位钢琴家。
你打算在一排座位上让他们坐下，要求相邻的座位上不能坐同一种乐器的音乐家。
一共有多少不同的座位安排方式？题目14：函数问题考虑函数h(x)=x^2-6x+9。
求h(x)的最小值以及对应的x值。
题目15：概率题一副扑克牌中随机抽取7张牌，计算至少有两张牌相同点数的概率。
题目16：代数方程解方程：2(x+3)=4(x-1)。
题目17：几何问题在等腰三角形MNO中，∠N=∠O，NO=10，MN=6。
初三数学三角形竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个图形不是三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 平行四边形2. 在一个三角形中，若三个角的度数分别为60°，70°，则这个三角形的形状是：A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形3. 若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，那么第三边的长度范围是：A. 1cm < 第三边 < 7cmB. 2cm < 第三边 < 6cmC. 3cm < 第三边 < 7cmD. 4cm < 第三边 < 8cm4. 在直角三角形中，若斜边长为5cm，一条直角边长为3cm，则另一条直角边的长度为：A. 4cmB. 2cmC. 5cmD. 3cm5. 下列哪个结论是错误的？A. 三角形的内角和为180°B. 等边三角形的三个角都是60°C. 等腰三角形的底角相等D. 直角三角形的两个锐角互余6. 若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，那么这个三角形的周长至少为：A. 18cmB. 19cmC. 20cmD. 21cm7. 在三角形ABC中，∠A=40°，∠B=50°，则∠C的度数是：A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°8. 下列哪个三角形的面积最大？A. 底为6cm，高为4cm的三角形B. 底为8cm，高为3cm的三角形C. 底为10cm，高为2cm的三角形D. 底为12cm，高为1cm的三角形9. 若一个三角形的两边长分别为7cm和9cm，第三边长为x，则x的取值范围是：A. 2cm < x < 16cmB. 3cm < x < 16cmC. 4cm < x < 16cmD. 5cm < x < 16cm10. 在三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠C的度数是：A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°二、填空题（每题5分，共50分）1. 一个三角形的两个内角分别为45°和90°，则第三个内角的度数是______。
山东初三初中数学竞赛测试带答案解析
山东初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列说法中，正确的是( ).A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等2.下列函数：①；②；③；④，其中的值随值的增大而增大的函数有( ) .A．4个B．3个C．2个D．1个3.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是 ( ).A．(2, )B．(－2，-)C．(2, )或(－2，)D．(2, )或(－2，-)4.一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm 和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( ).A．一种B．两种C．三种D．四种5.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A 的坐标是（）.A．（3，5）B．（4，5）C．（5，3）D．（5，4）6.如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）.A、πr2B、πr2C、πr2D、πr27.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）.A．B．C．D．8.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（）.A．B．C．D．9.若关于x 的一元二次方程有解，那么m的取值范围是（）.A．B．C．且D．且10.下列说法中，①方程x(x－2)＝x－2的解是x＝1；②小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了m；③若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5；④将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是，正确的命题有( ).A．0个B．1个C．2个D．3个11.准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是( ).A．B．C．D．12.由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，从不同侧面观察到如图所示的投影图，则构成该实物的小正方体个数为( ).A．6个B．7个C．8个D．9个13.如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）.A．cm B．4cm C．cm D．cm14.将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ). A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－1)2－315.已知反比例函数y ＝ (a≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则一次函数y ＝－ax ＋a 的图象不经过( ). A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16.将一副三角板如图叠放，交点为O.则△AOB 与△COD 面积之比是（ ）.A ．B ．C ．D ．17.如图，直线l 和双曲线y ＝(k>0)交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A ，B 重合)，过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( ).A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1>S 2>S 3C ．S 1＝S 2>S 3D ．S 1＝S 2<S 318.△ABC 中，D 、E 、F 分别是在AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，那么下列各式正确的是( ). A.=B.=C.=D.=19.一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（ ）.A ．B ．C ．D ．20.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2．其中，正确结论的个数是（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题1.y=自变量x 的取值范围是 .2.如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，点D 、E 、F 是⊙O 上三个点，EF//AB ，若EF=2，则∠EDC的度数为__________.3.把正方形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到A 1B 1C 1D 1的位置，它们重叠部分的面积是正方形ABCD 的面积的一半，若AC=，则平移的距离是 .4.为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出____个这样的停车位．(≈1.4)三、解答题1.(8分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件.（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？2.（10分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点，（1）求证：AC 2=AB•AD ； （2）求证：CE ∥AD ；（3）若AD=4，AB=6，求的值．3.（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．4.（10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值.5.（12分）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点E .（1）求点E的坐标；（2）求过 A、O、E三点的抛物线解析式；（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值.山东初三初中数学竞赛测试答案及解析一、选择题1.下列说法中，正确的是( ).A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等【答案】B.【解析】A.一条弦可以对优弧，也可以对劣弧，故此项错误；B. 等弧所对的弦相等，这个命题是正确的；要强调在同圆或等园，相等的圆心角所对的弦才相等，相等的弦所对的圆心角也相等，故C、D错误.故选：B.【考点】圆心角、弧、弦的关系.2.下列函数：①；②；③；④，其中的值随值的增大而增大的函数有( ) .A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C.【解析】①，y随x的增大而减小；②，y随x的增大而增大；③，在第二象限内，y随x的增大而增大；④，抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小；所以满足条件的有两个.故选：C.【考点】1、一次函数的增减性；2、反比例函数的增减性；3、二次函数的增减性.3.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是 ( ).A．(2, )B．(－2，-)C．(2, )或(－2，)D．(2, )或(－2，-)【答案】D.【解析】根据位似图形的性质可知，当矩形OA′B′C′在第一象限时，，，此时点B′的坐标为(2, )；当矩形OA′B′C′在第四象限时，点B′的坐标为(－2，-).故选：D.【考点】位似图形的性质.4.一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( ).A．一种B．两种C．三种D．四种【答案】B.【解析】取30cm为一边，另两边设为xcm、ycm；（1）30cm与20cm对应，即，解得x=75，y=90；75+90＞50，不可以．（2）30cm与50cm对应，即，解得x=12，y=36；12+36=48＜50，可以．（3）30cm与60cm对应，即，解得x=10，y=25；10+25＜50，可以．所以有两种不同的截法．故选：B.【考点】相似三角形的性质.5.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A 的坐标是（）.A．（3，5）B．（4，5）C．（5，3）D．（5，4）【答案】D.【解析】连接AD，AB，AC，再过点A作AE⊥OC于E，则ODAE是矩形，∵点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，∴OB=2，OC=8，BC=6，∵⊙A与y轴相切于点D，∴AD⊥OD，∵由垂径定理可知：BE=EC=3，∴OE=AD=5，∴AB=AD=5，利用勾股定理知AE=4，∴A（5，4）．故选：D．【考点】1、垂径定理；2、勾股定理.6.如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）.A 、πr 2 B 、πr 2 C 、πr 2 D 、πr 2【答案】B.【解析】连接OC 、OD ．∵△COD 和△CDA 等底等高， ∴S △COD =S △ACD ．∵点C ，D 为半圆的三等分点，AB=2r ， ∴∠COD=180°÷3=60°，OA=r ， ∴阴影部分的面积=S 扇形COD =.故选：B ．【考点】扇形面积的求法.7.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B.【解析】设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，根据题意列方程得： ，解得x=0.2=20%，x=-2.2舍去.故选：B.【考点】一元二次方程的应用—增长率问题.8.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】C.【解析】根据题意，BE=AE ．设BE=x ，则CE=8-x ． 在Rt △BCE 中，x 2=（8-x ）2+62， 解得x=，故CE=8-=，∴tan ∠CBE=.故选：C.【考点】锐角三角函数.9.若关于x 的一元二次方程有解，那么m 的取值范围是（ ）. A ．B ．C ．且D ．且【答案】D.【解析】∵关于x 的一元二次方程有解，∴判别式，m-20，解得：且.故选：D.【考点】一元二次方程的判别式的应用.10.下列说法中，①方程x(x－2)＝x－2的解是x＝1；②小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了m；③若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5；④将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是，正确的命题有( ).A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B.【解析】①方程x（x-2）=x-2的解是x=1或x=2，故错误；②小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了200 m，故正确；③若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为5或，故错误；④将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=-（x+2）2，故错误；其中正确的命题有一个.故选：B.【考点】命题与定理.11.准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是( ).A．B．C．D．【答案】A.【解析】设分成的四张纸片中，1和2为一张；3和4为一张；如图：那么共有12种情况，正好能拼成的占4种，概率是 .故选：A．【考点】概率的求法.12.由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，从不同侧面观察到如图所示的投影图，则构成该实物的小正方体个数为( ).A．6个B．7个C．8个D．9个【答案】B.【解析】综合主视图，俯视图，左视图底面有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有个1正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是7．故选：B．【考点】三视图.13.如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）.A．cm B．4cm C．cm D．cm【答案】C.【解析】∵半径为1cm的圆形，∴底面圆的半径为：1，周长为2π，扇形弧长为：2π=，∴R=4，即母线为4cm，∴圆锥的高为：（cm）．故选：C．【考点】圆锥的计算.14.将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ). A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－1)2－3【答案】B.【解析】抛物线y＝x2－6x＋5=，向上平移2个单位长度，即纵坐标加2，再向右平移1个单位长度，即横坐标减1，得到的抛物线解析式是，即y＝(x－4)2－2.故选：B.【考点】求抛物线的解析式.15.已知反比例函数y＝(a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则一次函数y＝－ax＋a的图象不经过( ).A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C.【解析】根据反比例函数的性质可知，a＞0，再根据一次函数的性质，y=-ax+a与y轴交于正半轴，-a＜0，则直线y=-ax+a随x的增大而减小，所以图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限.故选：C.【考点】1、反比例函数的性质；2、一次函数的图象和性质.16.将一副三角板如图叠放，交点为O.则△AOB与△COD面积之比是（）.A．B．C．D．【答案】B.【解析】∵直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，∴∠D=30°，∠A=45°，AB∥CD，∴∠A=∠OCD，∠D=∠OBA，∴△AOB∽△COD，设BC=a，∴CD= ，∴S △AOB ：S △COD =1：3.故选：B.【考点】1、解直角三角形；2、相似三角形的性质.17.如图，直线l 和双曲线y ＝ (k>0)交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A ，B 重合)，过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( ).A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1>S 2>S 3C ．S 1＝S 2>S 3D ．S 1＝S 2<S 3【答案】D.【解析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S= .结合题意可得：A 、B 都在双曲线y=上，则有S 1=S 2；而线段AB 之间，直线在双曲线上方；故S 1=S 2＜S 3．故选：D.【考点】反比例函数综合题.18.△ABC 中，D 、E 、F 分别是在AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，那么下列各式正确的是( ).A.=B.=C.=D.=【答案】C.【解析】根据题意画出图形，如图：∵DE ∥BC ，∴，故A 、D 错误；∵EF ∥AB ，∴△ABC ≌△EFC ，∴，故B 错误；∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴， ∴ ，故C 正确； 故选：C.【考点】1、相似三角形的判定和性质；2、平行线分线段成比例定理.19.一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】A.【解析】由已知得，AB=×28=14海里，∠A=30°，∠ABM=105°．过点B作BN⊥AM于点N．∵在直角△ABN中，∠BAN=30°，∴BN= AB=7海里．在直角△BNM中，∠MBN=45°，则直角△BNM是等腰直角三角形．即BN=MN=7海里，∴BM= (海里).故选：A．【考点】方位角.20.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）.A．0B．1C．2D．3【答案】D.【解析】①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x=-＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选：D．【考点】图象与二次函数的系数的关系.二、填空题1.y=自变量x的取值范围是 .【答案】.【解析】要使函数有意义，则x-3≥0，x-4≠0，解得：x≥3且x≠4.故答案为：x≥3且x≠4.【考点】函数自变量的取值范围.2.如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，点D 、E 、F 是⊙O 上三个点，EF//AB ，若EF=2，则∠EDC 的度数为__________.【答案】30°.【解析】连接OE 、OC ，设OC 与EF 的交点为M ；∵AB 切⊙O 于C ， ∴OC ⊥AB ； ∵EF ∥AB ，∴OC ⊥EF ，则EM=MF=；Rt △OEM 中，EM=，OE=2； 则sin ∠EOM=，∴∠EOM=60°；∴∠EDC=∠EOM=30°． 故答案为：30°.【考点】1、切线的性质；2、解直角三角形.3.把正方形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到A 1B 1C 1D 1的位置，它们重叠部分的面积是正方形ABCD 的面积的一半，若AC=，则平移的距离是 . 【答案】. 【解析】∵重叠部分的面积是正方形ABCD 面积的一半，即重叠部分与正方形的面积的比是1：2．则相似比是1：. ∴C ：AC=1：， ∵AC=， ∴A =AC-C=-1. 故答案为：-1.【考点】1、正方形的性质；2、相似三角形的性质.4.为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出____个这样的停车位．(≈1.4)【答案】17.【解析】如图，BC=2.2×sin45°=2.2×≈1.54米，CE=5×sin45°=5×≈3.5米，BE=BC+CE≈5.04米，EF=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.1米，（56-5.04）÷3.1+1=50.96÷3.1+1≈16.4+1=17.4（个）．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．故答案为：17．【考点】特殊角的三角函数值.三、解答题1.(8分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件.（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）800元；（2）当售价定为每件33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元.【解析】（1）首先表示每件的利润，再计算售价定为30元时一个月卖出的件数，每件的利润与一个月卖出的件数的积即为一个月的利润；（2）设售价为每件元时，一个月的获利为元，则每件的利润为（x-20）元，一个月卖出的件数为[105-5（x-25）]件，则y=（x-20）[105-5（x-25）]，再求x为多少时，y有最大值，此时y的最大值是多少即可.试题解析：解：（1）获利：（30-20）[105-5（30-25）]="800" ，（2）设售价为每件元时，一个月的获利为元，由题意，得，当时，的最大值为845，故当售价定为每件33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元.【考点】二次函数的应用—利润问题.2.（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．【解析】（1）由相似三角形的判定证得△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质得AD：AC=AC：AB；（2）证得∠DAC=∠ECA，根据平行线的判定得CE∥AD；（3）由CE∥AD得到△AFD∽△CFE，应用相似三角形的性质得AD：CE=AF：CF，代入数值进行计算即可. 试题解析：（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．【考点】相似三角形的判定和性质.3.（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．【答案】（1）y=﹣x﹣1；y=﹣；（2）x＜﹣4．【解析】（1）根据△ABC的面积求出点A的坐标，把点A、B的坐标代入一次函数解析式求出k和b的值，即可得到一次函数的解析式；根据一次函数解析式求出点C的坐标，利用点C的坐标求出反比例函数解析式；（2）一次函数与反比例函数在第二象限的交点为C，根据点C的坐标得到kx+b﹣＞0的解集.试题解析：解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1，∴B（﹣2，0），OA=1，∴A（0，﹣1），∴，解得：，∴y=﹣x﹣1，又∵OD=4，OD⊥x轴，∴C（﹣4，y），将x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1，∴C（﹣4，1），∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣，答：一次函数解析式为y=﹣x﹣1，反比例函数解析式为y=﹣；（2）当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．【考点】1、待定系数法求解析式；2、一次函数与反比例函数的交点.4.（10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值.【答案】（1）详见解析；（2） .【解析】（1）证得OD⊥DE，根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（2）由OD//AE，得到，通过转换得到，解得FC的长，进而求得AF的长，应用锐角三角函数求出cosA的值.试题解析：解：（1）证明：连结AD、OD，∵AC是直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴D是BC的中点，又∵O是AC的中点∴OD//AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）由（1）知OD//AE，∴，∴，∴，解得FC=2，∴AF=6，∴cosA=.【考点】1、切线的判定；2、平行线分线段成比例定理；3、锐角三角函数.5.（12分）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点E .（1）求点E的坐标；（2）求过 A、O、E三点的抛物线解析式；（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值.【答案】（1）（4，0）；（2）；（3）当时， .【解析】（1）应用锐角三角函数求出点A的坐标，而后求出一次函数解析式，求出直线与x轴的交点E的坐标；（2）应用待定系数法列出方程组，求出a、b、c的值，得到二次函数解析式；（3）设点，根据用点P的坐标表示面积，整理得到S=，即当时， .试题解析：解：（1）作AF⊥x轴与F，∴OF=OAcos60°=1，AF=OFtan60°=，∴点A（1，），代入直线解析式，得，∴m=，∴，当y=0时，，得x=4，∴点E（4，0）；（2）设过A、O、E三点抛物线的解析式为，∵抛物线过原点，∴c=0，∴，∴，∴抛物线的解析式为；（3）作PG⊥x轴于G，设，，，，，当时， .【考点】1、一次函数的应用；2、二次函数综合题.。
初三竞赛数学试题及答案
初三竞赛数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a²+b²+c²=ab+ac+bc，则该三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 已知a、b、c是实数，且a+b+c=0，那么下列式子中一定成立的是（）A. ab+bc+ca=0B. (a+b)(b+c)(c+a)=0C. a²+b²+c²=ab+bc+caD. a³+b³+c³=3abc3. 一个等腰三角形的两边长分别为6和8，那么这个三角形的周长是（）A. 16B. 20C. 22D. 244. 已知x²-3x+1=0，那么x³-5x+1的值为（）A. 0B. 1C. -4D. -85. 一个数的平方根是2和-2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 0D. 26. 已知一个二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其图像开口向上，且与x轴有两个交点，那么下列说法正确的是（）A. a>0，b²-4ac>0B. a<0，b²-4ac>0C. a>0，b²-4ac<0D. a<0，b²-4ac<07. 一个圆的半径为r，那么这个圆的面积是（）A. πrB. πr²C. 2πrD. 2πr²8. 已知一个等差数列的首项为a，公差为d，那么这个数列的第n项是（）A. a+(n-1)dB. a-(n-1)dC. a+ndD. a-nd9. 已知一个等比数列的首项为a，公比为q，那么这个数列的第n项是（）A. aq^(n-1)B. aq^nC. a/q^(n-1)D. a/q^n10. 已知一个函数y=f(x)，那么下列说法正确的是（）A. f(a)=f(b) 则a=bB. f(a)≠f(b) 则a≠bC. f(a)=f(b) 则a≠bD. f(a)≠f(b) 则a=b二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形的面积是_________。
初三数学竞赛试题及答案
初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333...D. -12. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是4. 某工厂生产的产品数量y与时间x（小时）成正比，已知2小时生产了40个产品，那么4小时生产的产品数量是：A. 80B. 100B. 120D. 1605. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 下列哪个是二次根式的化简结果？A. \(\sqrt{48}\)B. \(\sqrt{64}\)C. \(\sqrt{81}\)D. \(\sqrt{144}\)二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是2，这个数是________。
2. 若一个等差数列的第3项是10，第5项是14，那么这个等差数列的公差是________。
3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是________cm³。
4. 一个多项式\(ax^2 + bx + c\)的系数a、b、c满足\(a + b + c = 6\)，且\(a - b + c = 0\)，那么\(2a - 2b + 2c\)的值是________。
5. 若一个二次方程\(x^2 - 4x + 4 = 0\)，那么这个方程的判别式Δ是________。
三、解答题（每题15分，共50分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求这个直角三角形的斜边长。
2. 一个水池的底部有一个排水口，水池的容积是100立方米。
如果打开排水口，水池的水在2小时内可以排完。
现在同时打开排水口和进水口，进水口每小时可以注入20立方米的水。
初中数学竞赛专项训练(1)及答案
初中数学（实数）竞赛专项训练（1）一、选择题1、如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（ ） A. a ＋1B. a 2+1C. a 2+2a+1D. a+2a +12、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：①对任意实数a 、b 有a *b=（a ＋b ）(b －1)②对任意实数a 有a *2＝a *a 。
当x ＝2时，［3*（x *2）］－2*x ＋1的值为 （ ）A. 34B. 16C. 12D. 63、已知n 是奇数，m 是偶数，方程⎩⎨⎧=+=+m y x n y 28112004有整数解x 0、y 0。
则 （ ）A. x 0、y 0均为偶数B. x 0、y 0均为奇数C. x 0是偶数y 0是奇数D. x 0是奇数y 0是偶数4、设a 、b 、c 、d 都是非零实数，则四个数-ab 、ac 、bd 、cd （ ）A. 都是正数B. 都是负数C. 两正两负D. 一正三负或一负三正5、满足等式2003200320032003=+--+xy x y x y y x 的正整数对的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 46、已知p 、q 均为质数，且满足5p 2+3q=59，由以p ＋3、1－p ＋q 、2p ＋q －4为边长的三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。
A. 111B. 1000C. 1001D. 11118、在1、2、3……100个自然数中，能被2、3、4整除的数的个数共（ ）个 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16二、填空题 1、若20011198********⋯⋯++=S ，则S 的整数部分是____________________2、M 是个位数字不为零的两位数，将M 的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N ，若M －N 恰是某正整数的立方，则这样的数共＿＿＿个。
初三数学竞赛试题(含答案)-
初三数学竞赛试题 班级 姓名 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．要使方程组⎩⎨⎧=+=+23223y x a y x 的解是一对异号的数，则a 的取值范围是（ ）（A ）334<<a （B ）34<a （C ）3>a （D ）343<>a a 或 2．一块含有︒30角的直角三角形（如图），它的斜边AB ＝8cm, 里面空 心DEF ∆的各边与ABC ∆的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm,那么DEF ∆的周长是（ ）(A)5cm (B)6cm (C) cm )(36- (D) cm )(33+3．将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )(A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是1122-+=)x (y ，则抛物线A 所对应的函数表达式是 ( )(A)2322-+-=)x (y (B) 2322++-=)x (y(C) 2122---=)x (y (D) 2322++-=)x (y5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是( )(A)32 (B) 31 (C) 21 (D) 61 6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k 次依次移动k 个顶点。
如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B 处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D 。
依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能分为两停到的顶点是( )(A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E (D)E,F.7．一元二次方程)a (c bx ax 002≠=++中，若b ,a 都是偶数，C 是奇数，则这个方程( )(A)有整数根 (B)没有整数根 (C)没有有理数根 (D)没有实数根8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形，那么在由54⨯ 个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案个数是( )(A)16 (B) 32 (C) 48 (D) 64二、填空题：(共有6个小题，每小题5分，满分30分)9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm,4cm ，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为 cm.10．将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列，处于最中间位置的数(当数据的个数是奇数时)，或最中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数，现有一组数据共100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是11.ABC ∆中，c ,b ,a 分别是C ,B ,A ∠∠∠的对边，已知232310-=+==C ,b ,a ，则C sin c B sin b +的值是等于 。
初三数学竞赛试题及答案
初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个数不是有理数？A. √2B. 0.5C. -3D. 2/3答案：A2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B3. 一个数的平方根等于它本身，那么这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：A4. 下列哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：B5. 一个圆的半径为r，那么它的面积是多少？A. πrB. πr^2C. 2πrD. 4πr^2答案：B6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 无法确定答案：A7. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则图形答案：C8. 一个数的绝对值是5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 无法确定答案：C9. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A10. 一个二次函数的顶点坐标是(1, -4)，那么它的对称轴是？A. x = 1B. x = -1C. y = -4D. y = 1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方根等于它本身，那么这个数是____。
答案：0或±112. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是____。
答案：513. 一个二次函数的图像开口向上，且经过点(1, 0)和(-1, 0)，那么它的对称轴是____。
答案：x = 014. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么第4项是____。
答案：16215. 一个圆的直径是10，那么它的周长是____。
答案：31.4三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，求这个三角形的周长。
初三数学竞赛试题及答案精选
全国初中数学联赛试题第一试一、选择题1．已知a＝355,b＝444,c＝533,则有［ ]A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜bA．1 B．2 C．3 D．43．如果方程(x－1)(x2－2x－m)＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是4．如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为［ ]A．62πB．63π C．64πD．65π5．设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M＝｜S △CAB－S△DAB｜，N＝2S△OAB，则[ ]A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M、N的大小关系不确定6．设实数a、b满足不等式｜｜a｜－(a＋b)｜＜｜a－|a＋b｜｜，则[ ]A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＞0C．a＞0且b＜0 D．a＜0且b＜0二、填空题1．在12，22，32…，952这95个数中，十位数字为奇数的数共有____个。
4．以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2＝AC·BC，则∠CAB＝______．第二试一、已知∠ACE＝∠CDE＝90°，点B在CE上，CA＝CB＝CD，经A、C、D三点的圆交AB于F（如图）求证F为△CDE的内心。
二、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数理由。
三、试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和。
初中数学联赛参考答案第一试一、选择题1．讲解：这类指数幂的比较大小问题，通常是化为同底然后比较指数，或化为同指数然后比较底数，本题是化为同指数，有c＝(53)11＝12511＜24311＝(35)11＝a＜25611＝(44)11＝b。
选C。
利用lg2＝0.3010，lg3＝0.4771计算lga、lgb、lgc也可以，但没有优越性。
2．讲解：这类方程是熟知的。
先由第二个方程确定z＝1,进而可求出两个解：(2，21，1)、(20，3，1)．也可以不解方程组直接判断：因为x≠y(否则不是正整数)，故方程组①或无解或有两个解，对照选择支，选B。
数学奥林匹克竞赛高难度题初三
数学奥林匹克竞赛高难度题初三一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A。
解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，3² + 4² = 9+16 = 25，25开方就是5。
2. 方程x² - 5x+6 = 0的解是（）A. x = 2或x = 3B. x = -2或x = -3C. x = 1或x = 6D. x = -1或x = -6答案：A。
解析：将方程因式分解为(x - 2)(x - 3)=0，所以x - 2 = 0或者x - 3 = 0，解得x = 2或者x = 3。
3. 若函数y = 2x+1，当x = 3时，y的值是（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A。
解析：把x = 3代入函数y = 2x+1，得到y = 2×3+1 = 7。
4. 一个正多边形的内角和是720°，这个正多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形答案：C。
解析：根据多边形内角和公式(n - 2)×180°，(n - 2)×180 = 720，解得n = 6。
5. 已知点A(1,2)，B(3,4)，那么线段AB的中点坐标是（）A. (2,3)B. (1.5,3)C. (2,2.5)D. (1.5,2.5)答案：A。
解析：中点坐标公式为（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2），把A、B坐标代入可得((1+3)/2，(2+4)/2)=(2,3)。
6. 化简：(2a²b)³的结果是（）A. 8a⁶b³B. 6a⁵b³C. 8a⁵b³D. 6a⁶b³答案：A。
解析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得(2a²b)³ =2³×(a²)³×b³ = 8a⁶b³。
全国数学竞赛试卷初三初赛
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √25C. √-9D. √02. 已知方程2x-3=5的解是（）A. x=2B. x=4C. x=6D. x=83. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（2，-3）D. A（-2，-3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=x^2C. y=3/xD. y=2x^35. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°6. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 等腰三角形的底角相等C. 相似三角形的面积比等于相似比D. 直角三角形的两条直角边相等7. 已知函数y=3x+2，当x=1时，y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 28. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°9. 下列各组数中，能组成勾股数的是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 7，24，2510. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1，x2，则x1+x2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知a=√9，b=√16，则a+b的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点是______。
13. 已知函数y=2x-1，当x=0时，y的值为______。
14. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则△ABC是______三角形。
15. 下列函数中，是正比例函数的是______。
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1.如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E
在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，
则这个最小值为________．
2.已知整数x 满足－5≤x ≤5，y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4，对任意一个x ，m 都取y 1、y 2中的较小值，则m 的最大值是________．
3.点A 1、A 2、A 3、…、A n (n 为正整数)都在数轴上．点A 1在原点O 的左边，且A 1O ＝1；点A 2在点A 1的右边，且A 2A 1＝2；点A 3在点A 2的左边，且A 3A 2＝3；点A 4在点A 3的右边，且A 4A 3＝4；…；依照上述规律，点A 2008、A 2009所表示的数分别为________．
4.对于每个非零自然数n ，抛物线y ＝x 2－2n ＋1n (n ＋1)x ＋1n (n ＋1)
与x 轴交于A n 、B n 两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A 1B 1＋A 2B 2＋…＋A 2009B 2009的值是________．
5.已知：如图，动点P 在函数y ＝12x
(x ＞0)的图象上运动，PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，线段PM 、PN 分别与直线AB ：y ＝－x ＋1交于点E 、
F ，则AF ·BE 的值是________．
6.已知实数x 满足x 2＋1x 2＋x ＋1x ＝0，那么x ＋1x
的值是________． 7.如图，在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ，以斜边AB 为一边作等边△ABD ，
使点C 、D 在AB 的同侧；连接CD ，再以CD 为一边作等边△CDE ，使
点C 、E 落在AD 的异侧．连接AE ，若AE ＝1，则CD 的长为________．
8.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：
①a ＋b ＋c ＜0；②a －b ＋c ＜0；③b ＋2a ＜0；④abc ＞0.其中，所有正
确结论的序号是________．
9.已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线y ＝12x
上，点N 在直线y ＝x ＋3上，设点M 的坐标为(a ，b )，则二次函数y ＝－abx 2＋(a ＋b )x 的最大值为________．
10．如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝2，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B
为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A ＋PB 的最小值为________．
11.正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…按如图所示的方式放置．点
A 1、A 2、A 3、…和点C 1、C 2、C 3、…分别在直线y ＝x ＋1和x 轴上，已
知点B 1(1,1)、B 2(3,2)，则B n 的坐标是________．
12. 已知a －b ＝b －c ＝35
，a 2＋b 2＋c 2＝1则ab ＋bc ＋ca 的值等于________．
13. 若实数a ，b 满足a ＋b 2＝1，则2a 2＋7b 2的最小值是________．
14. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 、
E 为BC 上的点，连接DN 、EM .若AB ＝13 cm ，BC ＝10 cm ，DE ＝5 cm ，
则图中阴影部分的面积为________cm 2.
15.如图，矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G 、B 、F 、E ，
GB ＝8 cm ，AG ＝1 cm.DE ＝2 cm ，则EF ＝________cm.
16. 已知在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点，连接AD ，
若△ACD 和△ABD 都是等腰三角形，则∠C 的度数是________．
17.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,1)，点B 的坐标为(11,1)，点C 到直线AB 的距离为4，且△ABC 是直角三角形，则满足条件的点有________个．
18.如图，点A 1、A 2、A 3、A 4在射线OA 上，点B 1、B 2、B 3在射线OB
上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，A 2B 1∥A 1B 2∥A 4B 3.若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的
面积分别为1、4，则图中三个阴影三角形面积之和为________．
19.已知n 是正整数，P n (x n ，y n )是反比例函数y ＝k x
图象上的一列点，其中x 1＝1，x 2＝2，…，x n ＝n ，记T 1＝x 1y 2，T 2＝x 2y 3，…，T 9＝x 9y 10；若T 1＝1，则T 1·T 2·…·T 9的值是________．
20.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，
且点A (0,2)，点C (－1,0)，如图所示，抛物线y ＝ax 2＋ax －2经过点B .
(1)求点B 的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)在抛物线上是否还存在点P (点B 除外，)使△ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
21.已知关于x 的方程2kx ＋3x －1－7x 2－x ＝4k x
恰好有一个实数解，求k 的值及方程的解．
22. 在平面直角坐标系内有两点M (－2,0)，N (4,0)和直线l ：y ＝12x ＋52
.在直线l 上是否存在点P ，使△MNP 为直角三角形．若存在，求出所有满足题意的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，△DCB 为等腰三角形，D 是AB 边上一点，过BC 上一点P 作PE ⊥AB ，垂足为点E ，PF ⊥CD ，垂足为点F ，已知AD ∶DB ＝1∶3，BC ＝66，求PE ＋PF 的长．
25.当m 是什么实数时，方程x 2－4|x |＋5＝m 有4个互不相等的实数根？
26.已知：如图，△ABC中，D为BC边上一点，若∠ABC＝45°，∠ADC＝60°，CD＝2BD，求∠ACB的度数．
27.试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2＋(r＋2)x＋3r－2＝0有根且只有整数根．
28.如图，设四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC上一点，若AE∥BC，AE＝EC＝5，AB＝4，(1)求AD的长；(2)求△ABE的面积．。