等腰梯形学习资料

等腰梯形

等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明水平测试

1.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于点

1E AE =，，求梯形ABCD 的高．

2.下列命题中，错误的是（ ）

A ．矩形的对角线互相平分且相等

B ．对角线互相垂直的四边形是菱形

C ．等腰梯形的两条对角线相等

D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 3. 如图，45AOB ∠=o ，过OA 上到点O 的距离分别为

1357911L ，，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，再按一定规律标出

一组黑色梯形的面积（如图所示1234S S S S L ，，，，

）写出第10个黑色梯形的面积10S = ．

4.用含30o 角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图

形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形．其中可以被拼成的图形是（ ） A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．①②③ 5.顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（ ） Ａ．等腰梯形

Ｂ．直角梯形

Ｃ．矩形

Ｄ．菱形

6.已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为7，则另一腰长a 的取值范围是 ．

7.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=o ，

AD AB =．点E F ，分别在AD ，AB 上，AE BF =，DF 与CE 相交于P ，则DPE ∠=

．

B

C

8.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，点E 是BC 边的中点，EM ⊥AB ，EN ⊥CD ，垂足分别为M 、N ．

求证：EM =EN

9. 如图，在直角梯形ABCD 中，1cm 2cm AB CD AD CD AB AD ==∥，⊥，，，4cm CD =，则

BC = cm ．

10. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E F ，分别在AB CD ，上移动，且AE CF =，则四边形BFDE 不可能．．．是（ ） A ．矩形

B ．菱形

C ．梯形

D ．平行四边形

11. 如图，四边形ABCD 是矩形，F 是AD 上一点，E 是CB 延长线上一点，且四边形AECF 是等腰梯形．下列结论中不一定．．．正确的是（ ） Ａ．AE FC =

Ｂ．AD BC = Ｃ．AEB CFD ∠=∠

Ｄ．BE AF =

12.下列说法正确的是（ ） A ．有两个角为直角的四边形是矩形

B ．矩形的对角线互

相垂直

E

N

M

D

C

B

A

B

C

D

A

9

10

A B

C

D F E

11

C ．等腰梯形的对角线相等

D ．对角线互相垂直的四边形是菱形

13. 如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称

．

14. 如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE 剪开后，可以拼成的四边形是（ ） A ．矩形或等腰梯形 B ．矩形或平行四边形

C ．平行四边形或等腰梯形

D ．矩形或等腰梯形或平行四边形

15.已知：如图，在等腰ABC △中，AB AC =，BD AC ⊥，CE AB ⊥，

垂足分别为点D ，E ，连接DE ．求证：四边形BCDE 是等腰梯形．

16.如图，在正六边形ABCDEF 中，对角线AE 与BF 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N ． （1）观察图形，写出图中两个不同形状．．．．的特殊四边形； （2）选择（1）中的一个结论加以证明．

A

D

E

C

B

A

D C

B

E

17.下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（ ）

18.把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）

A ．（

cm B ．（

cm C ．22cm D ．18cm

19.如图在梯形ABCD 中，AD BC ∥，BC BD =，120A ∠=o ．则C ∠=

度．

20. 如图1，ABC △是直角三角形，如果用四张与ABC △全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在Rt ABC △中，

AC

AB

的值是 ．

50o 70o A 50o

80o

B 50o

100o

C 50o D

C 图1

图2

21.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，对角线AC 平分602cm BAD B CD ∠∠==o ，，，则梯形ABCD 的面积为（ ）2cm A

．

B ．6

C

．

D ．12

22.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线BD 平分ABC ∠，BAD ∠的平分线AE 交BC 于E F G ，，分别是AB AD ，的中点． （1）求证：EF EG =；

（2）当AB 与EC 满足怎样的数量关系时，EG CD ∥？并说明理由．

23. 如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，45B =o ∠，120D =o ∠，

8cm AB =，则DC 的长为（ ） A

．

B

．

C

．

D ．8cm

24.在等腰梯形ABCD 中，5AB DC AD BC ==∥，，713DC AB ==，，点P 从点A 出发，以3个单位/s 的速度沿AD DC →向终点C 运

动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ） A ．3s B ．4s C ．5s D ．6s

25.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，E F ，是边AB 上两点，且AE BF =，DE 与

CF 相交于梯形ABCD 内一点O ．

Ｂ Ｅ Ｃ

Ｄ

Ｇ

Ａ Ｆ

A

B

C

D

B

Q