高三第一次月考数学试题

王庄中学2010届高三第一次月考数学试题

命题、校对：韦 宏 2009.8

一、选择题

1.已知u=R ，A=｛x/x ＞0｝，B=｛x/x ≤－1｝则（A ∩CuB ）∪（B ∩CuA ）等于 （A ）φ (B) ｛x/x ≤0｝ (C) ｛x/x ＞-1｝ (D) ｛x ＞0或x ≤-1｝ 2．集合A 与B 定义运算 A ※B =｛x/x ∈A 或x ∈B 且 x ∉A ∩B ｝

则（A ※B ）※A 等于

（A ）A ∩B (B)A ∪B (C)A (D)B

3.命题“若x 2

＜1”则“－1＜x ＜1”的逆否命题是

（A ）若x 2≥1则x ≥1或x ≤－1 (B)若－1＜x ＜1 则x 2＜1 (C)若x ＞1或x ＜－1则x 2＞1 (D)若x ≥1或x ≤－1则x 2≥1

4.“x ＞1”是“

11

x

”成立的 （A ）充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件

5.已知f 2

2

11)11(x

x x x +-=+-则f （x ）解析式可为 （A ）

21x x + (B) 212x x +- (C) 212x x + (D) 2

1x

x

+- 6.若奇函数f （x ）满足f （2）=1，且有f （x+2）=f （x ）+f （2）则f （1）等于 （A ）0 (B)1 (C) 2

1

-

(D) 21

7.定义域为R 的函数f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数，它们满足

f （x ）-

g （x ）=e x ，则有

（A ）f （2）＜ f （3）＜g （0） (B) g （o ）＜ f （3）＜f （2） (C) f （2）＜g （0）＜f （3） (D) g （0）＜ f （2）＜f （3） 8.设函数f （x ）图像关于直线x=1对称，且当x ≥1时，f （x ）=3x

-1，则有

（A ）f （31）＜f （23）＜f （32） (B) f （32）＜f （23）＜f （31

）

(C) f （32）＜ f （31）＜f （23） (D) f （23）＜ f （32）＜f （3

1

）

9.下列函数中既是奇函数，又在[－1，1]上递减的函数是 （A ）f （x ）=sinx (B)f （x ）=-|x-1|

(C)f （x ）=2x

x a a -+ (D)f （x ）=ln x

x

+-22

2x x ≥0

10.函数f （x ）= 的反函数是 -x 2

x ＜0

2

x

x ≥0 2x x ≥0

（A ）y= (B)y=

-x x ＜0 -x x ＜0

2

x

x ≥0 2x x ≥0

(C) y= (D)y=

- -x x ＜0 - -x x ＜0

11.函数f （x ）=log

2

1

（562+-x x ）在（a ，+∞）上为减函数，则a 的范围为 （A ）（-∞，1） (B)（3，+∞） (C)（-∞，3） (D)[5，+∞） 12.设正数a ，b ，c 满足2

a

=log 2

1a ，（21）b =log 21b ，（2

1

）c =log 2c ，则有

（A ）a ＜b ＜c （B ）c ＜b ＜ a （C ）c ＜a ＜b （D ）b ＜a ＜c

二．填空题

13.将函数y=f （x ）的图像沿向量()2,2-=a

平移得函数y=2x+2+2的图像，则f(x)=

（2

1

）x x ≤0 14.已知f （x ）= 则使f （x 0）≥2的x 0范围为 Log 2（x+2） x ＞0

15．如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72dm2（图中阴影部分），

上下空白各2dm ，左右空白各1dm ，则四周空白部分面积最小为 dm 2.

16.已知函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+23）=-f （x ），且函数y=f(x-4

3)是奇函数，给出以下命题

①函数f （x ）是周期函数 ②f （x ）图像关于点（-4

3

，0）对称 ③f （x ）是偶函数 ④f （x ）为单调函数

则上述命题中真命题序号为 （写全）

三．解答题

B 求实数a 的取值范17.已知A=｛x/|x-2|＜a a ＞0｝ B=｛x|

132

2 +-x x ｝若A 围。

18.设f （x ）=lg （a x

+-12

）为奇函数，求使f （x ）＜0的x 。

⊂ ≠

19.求函数y=

2

12 x x x ∈（

2

1

，+∞）的最小值

20.已知命题p ：方程a

2x 2

+ax-2=0在[-1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足

不等式x 2+ax+2a ≤0，若命题“p ∨q ”为假命题，求实数a 的取值范围。

21.已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ＞0）的图像与x 轴有两个不同交点（如图）若 f （c ）=0且0＜x ＜ c 时f （x ）＞0

（1）比较

a

1

与c 的大小 （2）求证-2＜b ＜-1

22.设f （x ）=x

3

-3tx g （x ）=|f （x ）|

（1）当0＜t ＜1时，判断f （x ），x ∈[0，1]的单调性， (2)求y=g （x ） x ∈[0，1]的最大值F （t ）