一元二次方程根的判别式教案

第二十二章一元二次方程

第七课

初三（ ）班 姓名：_________ 学号：

一、学习内容：一元二次方程根的判别式。

二、学习目标：理解一元二次方程根的判别式，并能用判别式判定根的情况；

三、学习过程：

将一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)用配方法将其变形为

即 (x ＋a

b 2) 2＝2244a a

c b - ∵a ≠0，∴4 a 2＞0。这样，我们有：

（1）当b 2－4 ac >0时，方程右边是一个正数，因此，方程有

x 1＝a ac b b 242-+-，x 2＝a

ac b b 242--- 这样两个 （相等，不相等）的实数根；

（2）当b 2－4 ac =0时，方程右边是0，因此，方程有

x 1＝x 2＝

这样两个 （相等，不相等）的实数根；

（3）当b 2－4 ac <0时，方程右边是一个 数，而方程左边(x ＋

a

b 2) 2不可能是一个 数，因此，方程 （有，没有）实数根。

综上所述，由ac b 42-=∆的值可判别一元二次方程根的情况：

当0>∆时，有两个不相等的实数根；

当0=∆时，有两个相等的实数根；

当0<∆时，没有实数根。

四、分层练习：

A 组：不解方程，判别方程根的情况；

（1） 2x 2+3x-4=0 （2） 16y 2+9=24y

解：∵04142432>=-⨯⨯-=∆）（ 解： 16y 2 - +9=0 ∴原方程有 的实数根 ∵=∆

∴原方程有 的实数根

（3） 5（x 2+1）-7x=0 （4）0.2x 2-5=2

3x 解：方程化为一般式得： 解：方程化为一般式得

∵0)<>=∆，（ ∵=∆

∴原方程有 的实数根 ∴原方程有 的实数根

(5) 3x 2+4x-2=0 (6) 2y 2

+5=6y

(7)4p(p-1)-3=0 (8)x 2+5=25x

B 组：1、试判别方程x 2

+2mx+m-1=0 的根的情况；

2、当k 取何值时，方程4x 2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根？求出这时方程的根。

3、已知关于x 的方程2x 2-（4k+1）x+2k 2-1=0

当k 取何值时，（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根。

4、求证关于x 的方程x 2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根；

C 组：观察与猜想

1、解方程：

（1） 2y 2-y-1=0 （2）3x 2-4x=2 解：y=221⨯±

--）（ 解：

=

y 1= ,y 2=

则y 1+y 2= ，y 1y 2= 则x 1+x 2= ，x 1x 2=

（3）3x 2+7x+2=0

解：x= = ,则x 1+x 2= ，x 1x 2=

（4）5x+2=3x 2

解：

x= = ,则x 1+x 2= ，x 1x 2=

想一想：方程的两根之和，两根之积与方程的系数之间存在什么关系？

2、如果x 1，x 2是方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根，求x 1+x 2和x 1x 2的值。