(大学物理基础)第三章热力学2
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Q2 T2 V o
Q2
低温热源 T 2
卡诺致冷机致冷系数
e Q2 T2 Q1Q2 T1T2
讨论
图中两卡诺循环 1 2 吗 ？
p
W1 W2
T1
W1
T2
W2
o
V
1 2
p
T1
o
T3 W1
W1W2
W2
T2
V
1 2
小结
1、绝热过程
PV C
WEm M'CV(T2T1)
TV1 C P1T C
2、绝热线与等温线比较：
解：
Q1 m M'CV,m(TdTc) 吸热
Q2 m M'CV,m(Te Tb) 放热
η1Q2 1TeTb
Q1
TdTc
p
d c
a
Vo
e b
VV
TeVγ1 TdV0γ1
TbVγ1 TcV0γ1
(T eT b)V γ 1(T dT c)V 0 γ 1
Te Tb V0 γ1 Td Tc V
p
d
η
1
V4 ln V2
V1
Q1
m' M
RT1
ln
V2 V1
C — D 等温压缩放热
Q2 Qcd m M'RT2lnVV34
B — C 绝热过程
V21T1 V31T2
D — A 绝热过程
V11T1V41T2
p
p1 A Qab
T1 T2
p2 p4
T1 B
W
D
p3
Q cd T 2
oV1 V4
V2
C
V V3
ln V3
解：
W =Q1 Q2
W Q1
1 T2 =1 300 25%
T1
400
Q1
W
= 3 .2 1 0 4J
Q 2 Q 1 W 2 .4 1 0 4 J
W ' = Q 1 ' Q 2
' W ' Q1'
' 1 T2 T1 '
Q 1 ' W ' Q 2 = 3 .4 1 0 4 J
pA
c W
d
B
o VA
VB V
高温热源
Q1
致冷机
W
Q2
低温热源
致冷机（逆循环）W0
致冷机致冷系数 e Q2 Q2 W Q1 Q2
冰箱循环示意图
注意
上述计算热机效率或者制冷系数的公式 中，Q1表示向高温热源吸收和放出热量 的总和。Q2表示向低温热源吸收和放出 热量的总和。
无论系统吸收还是放出的热量Q，均用 绝对值表示。
卡诺循环是由两个准静态等温过程和两个准静 态绝热过程组成 .
p p1 A
T1 T2
p2
T1 B
p4
W
D
p3
T2
oV1 V4
V2
C
V V3
高温热源 T 1 Q1
卡诺热机 W
Q2
低温热源 T 2
理想气体卡诺循环热机效率的计算
p
p1 A Qab
T1 T2
p2 p4
T1 B
W
D
p3
Q cd T 2
oV1 V4
§3.3.1 循环过程，热机效率,卡诺循环
一 循环过程(cycle process)
定义：一系统由某一平衡态出发，经过任意一系列的过程 又回到原来的平衡态的整个变化过程。
pA
c
W
d
B
pA
c W
d
B
o VA
Hale Waihona Puke Baidu
VB V
正循环：顺时针，对外净做正功
热机
o VA
VB V
逆循环：逆时针，对外净做负功
制冷机
特征: E0 WdW闭 合 曲 线 包 围 的 面 积
讨 论 提高热机效率的途径：
1、热机的效率： WQ1Q2 1Q2
Q Q1
Q1
2、热机效率低的原因：3%---5%
(1)散热、漏气、摩擦等损耗。 (2)一部分热量在低温热源放出。
3、提高热机效率的根本途径：构造循环过程
三 卡诺循环(Carnot cycle)
1824 年法国的年青工程师卡诺提出一个工作 在两热源之间的理想循环—卡诺循环. 给出了热机 效率的理论极限值; 他还提出了著名的卡诺定理.
1
Q2 Q1
1
T2 T1
V4 ln V2
V1
V2 V3 V1 V4
卡诺热机效率
1 T2
T1
卡诺热机效率与工作 物质无关，只与两个热源 的温度有关，两热源的温 差越大，则卡诺循环的效 率越高 .
卡诺致冷机（卡诺逆循环）
p
A Q1
T1 T2 高温热源 T 1
T1 B
W
Q1 卡诺致冷机 W
D C
汽油机
25%
柴油机 蒸汽机
37% 8%
瓦特：“工业革命之父”
二 热机效率和致冷机的致冷系数
pA
c
W
d
B
o VA
VB V
热机（正循环）W0
高温热源
Q1
热机
W
Q2
低温热源
热机效率 WQ 1Q21Q2
Q 1 Q 1
Q 1
热机 ：持续地将热量转变为功的机器 .
工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量 并对外做功的物质 .
热机发展简介
1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了蒸 汽机 ，当时蒸汽机的效率极低 . 1765年瓦特进 行了重大改进 ，大大提高了效率 . 人们一直在 为提高热机的效率而努力， 从理论上研究热机 效率问题， 一方面指明了提高效率的方向， 另 一方面也推动了热学理论的发展 .
各种热机的效率
液体燃料火箭 48%
V2
C
V V3
卡诺循环
A — B 等温膨胀 B — C 绝热膨胀 C — D 等温压缩 D — A 绝热压缩
A — B 等温膨胀吸热
Q1 Qab m M' RT1lnVV12
p
p1 A Qab
T1 T2
p2 p4
T1 B
W
D
p3
Q cd T 2
oV1 V4
V2
C
V V3
ln V3
1
Q2 Q1
1
T2 T1
' W ' 29% Q1'
T1 '
T2 1
'
423K
V
1
V0 γ1
c
1
1 r γ1
a
Vo
e b
VV
例3-5.理想气体进行卡诺循环，如图中abcda 所示，
当高温热源温度为400K，低温热源温度为300K时，
一次循环所作净功8000J。若两个循环都工作在相同
的两条绝热线上,维持低温热源温度不变，提高高温
热源的温度，使所作净功增加到10000J求
。
（1）此时高温热源的温度 为T1 多' 少？ （2）效率提高到多少？
3、热机的效率：
WQ1Q2 1Q2
Q Q1
Q1
4、制冷系数：
Q2 Q2
W Q1 Q2
5、提高热机效率的途径。
6、卡诺循环的热机效率：
1
T 2
T
1
7、卡诺逆循环的制冷系数：
Q2 Q2 T2
W Q1Q2 T1T2
例3-4. 计算奥托机的循环效率。c d, e b为等 容过程； b c，d e为绝热过程。
Q2
低温热源 T 2
卡诺致冷机致冷系数
e Q2 T2 Q1Q2 T1T2
讨论
图中两卡诺循环 1 2 吗 ？
p
W1 W2
T1
W1
T2
W2
o
V
1 2
p
T1
o
T3 W1
W1W2
W2
T2
V
1 2
小结
1、绝热过程
PV C
WEm M'CV(T2T1)
TV1 C P1T C
2、绝热线与等温线比较：
解：
Q1 m M'CV,m(TdTc) 吸热
Q2 m M'CV,m(Te Tb) 放热
η1Q2 1TeTb
Q1
TdTc
p
d c
a
Vo
e b
VV
TeVγ1 TdV0γ1
TbVγ1 TcV0γ1
(T eT b)V γ 1(T dT c)V 0 γ 1
Te Tb V0 γ1 Td Tc V
p
d
η
1
V4 ln V2
V1
Q1
m' M
RT1
ln
V2 V1
C — D 等温压缩放热
Q2 Qcd m M'RT2lnVV34
B — C 绝热过程
V21T1 V31T2
D — A 绝热过程
V11T1V41T2
p
p1 A Qab
T1 T2
p2 p4
T1 B
W
D
p3
Q cd T 2
oV1 V4
V2
C
V V3
ln V3
解：
W =Q1 Q2
W Q1
1 T2 =1 300 25%
T1
400
Q1
W
= 3 .2 1 0 4J
Q 2 Q 1 W 2 .4 1 0 4 J
W ' = Q 1 ' Q 2
' W ' Q1'
' 1 T2 T1 '
Q 1 ' W ' Q 2 = 3 .4 1 0 4 J
pA
c W
d
B
o VA
VB V
高温热源
Q1
致冷机
W
Q2
低温热源
致冷机（逆循环）W0
致冷机致冷系数 e Q2 Q2 W Q1 Q2
冰箱循环示意图
注意
上述计算热机效率或者制冷系数的公式 中，Q1表示向高温热源吸收和放出热量 的总和。Q2表示向低温热源吸收和放出 热量的总和。
无论系统吸收还是放出的热量Q，均用 绝对值表示。
卡诺循环是由两个准静态等温过程和两个准静 态绝热过程组成 .
p p1 A
T1 T2
p2
T1 B
p4
W
D
p3
T2
oV1 V4
V2
C
V V3
高温热源 T 1 Q1
卡诺热机 W
Q2
低温热源 T 2
理想气体卡诺循环热机效率的计算
p
p1 A Qab
T1 T2
p2 p4
T1 B
W
D
p3
Q cd T 2
oV1 V4
§3.3.1 循环过程，热机效率,卡诺循环
一 循环过程(cycle process)
定义：一系统由某一平衡态出发，经过任意一系列的过程 又回到原来的平衡态的整个变化过程。
pA
c
W
d
B
pA
c W
d
B
o VA
Hale Waihona Puke Baidu
VB V
正循环：顺时针，对外净做正功
热机
o VA
VB V
逆循环：逆时针，对外净做负功
制冷机
特征: E0 WdW闭 合 曲 线 包 围 的 面 积
讨 论 提高热机效率的途径：
1、热机的效率： WQ1Q2 1Q2
Q Q1
Q1
2、热机效率低的原因：3%---5%
(1)散热、漏气、摩擦等损耗。 (2)一部分热量在低温热源放出。
3、提高热机效率的根本途径：构造循环过程
三 卡诺循环(Carnot cycle)
1824 年法国的年青工程师卡诺提出一个工作 在两热源之间的理想循环—卡诺循环. 给出了热机 效率的理论极限值; 他还提出了著名的卡诺定理.
1
Q2 Q1
1
T2 T1
V4 ln V2
V1
V2 V3 V1 V4
卡诺热机效率
1 T2
T1
卡诺热机效率与工作 物质无关，只与两个热源 的温度有关，两热源的温 差越大，则卡诺循环的效 率越高 .
卡诺致冷机（卡诺逆循环）
p
A Q1
T1 T2 高温热源 T 1
T1 B
W
Q1 卡诺致冷机 W
D C
汽油机
25%
柴油机 蒸汽机
37% 8%
瓦特：“工业革命之父”
二 热机效率和致冷机的致冷系数
pA
c
W
d
B
o VA
VB V
热机（正循环）W0
高温热源
Q1
热机
W
Q2
低温热源
热机效率 WQ 1Q21Q2
Q 1 Q 1
Q 1
热机 ：持续地将热量转变为功的机器 .
工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量 并对外做功的物质 .
热机发展简介
1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了蒸 汽机 ，当时蒸汽机的效率极低 . 1765年瓦特进 行了重大改进 ，大大提高了效率 . 人们一直在 为提高热机的效率而努力， 从理论上研究热机 效率问题， 一方面指明了提高效率的方向， 另 一方面也推动了热学理论的发展 .
各种热机的效率
液体燃料火箭 48%
V2
C
V V3
卡诺循环
A — B 等温膨胀 B — C 绝热膨胀 C — D 等温压缩 D — A 绝热压缩
A — B 等温膨胀吸热
Q1 Qab m M' RT1lnVV12
p
p1 A Qab
T1 T2
p2 p4
T1 B
W
D
p3
Q cd T 2
oV1 V4
V2
C
V V3
ln V3
1
Q2 Q1
1
T2 T1
' W ' 29% Q1'
T1 '
T2 1
'
423K
V
1
V0 γ1
c
1
1 r γ1
a
Vo
e b
VV
例3-5.理想气体进行卡诺循环，如图中abcda 所示，
当高温热源温度为400K，低温热源温度为300K时，
一次循环所作净功8000J。若两个循环都工作在相同
的两条绝热线上,维持低温热源温度不变，提高高温
热源的温度，使所作净功增加到10000J求
。
（1）此时高温热源的温度 为T1 多' 少？ （2）效率提高到多少？
3、热机的效率：
WQ1Q2 1Q2
Q Q1
Q1
4、制冷系数：
Q2 Q2
W Q1 Q2
5、提高热机效率的途径。
6、卡诺循环的热机效率：
1
T 2
T
1
7、卡诺逆循环的制冷系数：
Q2 Q2 T2
W Q1Q2 T1T2
例3-4. 计算奥托机的循环效率。c d, e b为等 容过程； b c，d e为绝热过程。