一元二次方程解法--因式分解法--微教案

《因式分解方法解一元二次方程》教学设计

【教学背景】

本单元是一元二次方程的重点内容，也是二次函数的基础，大纲要求学生会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程,使学生能够根据方程的特征灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根。因此我根据学生的认知水平和学习心理及学习兴趣自己设计了教学方案,制作了精美课件，增加了这一单元的可操作性,力争使学生对一元二次方程的解法问题有规可循,取得一定的突破。

【教学目标】

1．掌握用因式分解法解一元二次方程；

2．通过对比用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一

元二次方程．

【教学重点】

用因式分解法解一元二次方程．

【教学难点】

让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．

【教学方法】

在学习与探究中使学生体会“化归”、“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法．【教学过程】

一、导入新课

提出问题：

1．分解因式的方法有那些?

（1）提取公因式法：

am+bm+cm=m(a+b+c).

（2）公式法：

a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.

2.正确理解AB=0〈=〉A= 或B= （A、B表示两个因式）

【设计意图】：使学生通过对分解因式的复习，初步感受一元二次方程的基本解法－分解因式法，激起学生的求知欲，体会成功经验，这样的设计更能促使学生自主去研究、探讨，更容易体现学生自主学习的能力．

二、讲授新课

1、因式分解法概念

我们可以发现，上述问题中AB=0〈=〉A= 或B= （A、B表示两个因式），要是一个一元二次方程能够分解成两个因式的积的形式，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．

2、典型例题

解下列方程1.3x (x +2)=5(x +2) 2. (3x +1)2 -5=0

解：原方程可变形为 解：原方程可变形为

3x (x +2)- 5(x +2) =0 （3x +1+ ）（3x +1- ）=0

(x +2) (3x - 5) =0 3x +1+ =0 或3x +1- =0

(x +2)=0或 (3x - 5) =0 x 1= ，x 2= ∴ x 1= -2 , x 2=

3、总结用因式分解法解一元二次方程的步骤：

（1）移项把方程的右边化为_________ （2）方程的左边是能够分解成两个一次因式的________

（3）令每个一次因式分别等于_______得到两个一元一次方程，并解这两个一元一次

方程,这种解一元二次方程的方法称为分解因式法

【设计意图】：通过例题的讲解，让学生明确能分解成A ×B 两个因式积的一元二次方程可以分解因式法求解，总结做题步骤，好比是给学生插上解题的路标。

三、限时练习

用因式分解法解下列方程

1.(3x -2)2=(2x -3)2

2. (x +3)2=（x +3）

3. x (x -1) =1-x

【设计意图】：本着由易到难的原则设计习题，满足不同学生的需求，让所有的学生都能体会到成就感。

四、小结

本节课要掌握：

（1）因式分解法解一元二次方程步骤

（2）四种方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：

联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．

②公式法是由配方法推导而得到．

③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．

区别①配方法要先配方，再开方求根．

②公式法直接利用公式求根．

③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，•再分别使各一次因式等于0．

3

5555535+-１35--１