第1章 二维半导体体系(1)
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高等半导体物理
第一章 二维半导体体系 (1)
第一节 表面量子化效应
2
（一）前言
一，（新）现象 —— 解释 —— （新）发现
（新）现象：自然现象：彩虹，日蚀等
人造现象（人为地创造条件使之产生）
二，量子霍尔效应
(1) 观察效应的条件
( 量子化: 表面反型层和异质结沟道中, 加垂直磁场 )
(2) 解释效应所需的物理基础
二，磁量子化 ( 磁场沿 Z 方向 )
6
(1) 载流子在磁场中的量子化 ( 序言中讲过 )
垂直磁场 ( XY ) 方向能量 Exy 是量子化的 ( 朗道能级 ) 。 平行磁场 ( Z ) 方向能量 Ez 是自由的。 总能量 E = Exy + Ez = ( n + ½ ) ћωc + ћ²k²/ 2m* 其中, ћωc = ( qћ/m* ) Bz , m* 为载流子的有效质量。 (2) 自旋分裂
*
(二) 半导体表面反型层的量子化效应
3
一, 表面沟道的量子化作用 ( 垂直表面的方向为 Z 方向 )
[提问: 什么方向的能量是自由的? 什么方向的能量是量子化的?]
(1) Z方向能量量子化 Ez = En <见图> (2) XY方向的运动是自由的 ( 二维电子气 )
Exy = h²kxy²/ 2mxy ( = αkxy²) -------------- (1) (3) 准二维子带 <见图>
由此可知: ( 见图 )
n En , En
En , En
*
(8) 红外吸收表面光电导 ( 上述表面沟道模型的实验证明 ) 5 1, 实验条件:
样品: P - Si ( 100 ) , Nd = 6 1010 / cm2, MOS 结构, n 沟道
温度: T = 1.5 K [ 提问: 为什么要如此低的温度 ] 2, 扫场 ( 改变栅压 )
由 (1)式和绪论中(8),(9) 式得 = 4 mxy / h² ( 为常数 ) ---- (2)
(5) 沟道中的状态密度分布 g (E) ~ E <见图>
*
(6) 表面势的空间分布
4
1, 实际形状 ( 见图, 实线 )
2, 简化模型: 三角势阱 (见图, 需线 )
以实际势阱的平均电场 为三角势阱的电场
固定光频 ( 固定入射光波长 ) 硅表面反型层红外光电导随栅压 Vg 的变化曲线 ( 见图 ) 随着栅压的增加 ( 增大 ), 一系列吸收峰依次出现:
0 – 5, 0 – 4, 0 – 3, 0 – 2, 0 – 1 ( 解释见二图 ) 3, 扫频 ( 改变光频 )
固定 0 – 1 跃迁进行分析 随着光频的下降, 0 – 1 吸收峰向低场方向移动. (解释见图) *
E = Ez + Exy = En + h²kxy ²/ 2mxy (4) 二维子带的态密度 ( 二维晶格，线度为L )
kx = mx /L, ky = my /L ( mx , my = 0, ±1, ± 2 ---- ) 状态密度 ( 单位面积、单位能量间隔中的状态数, 包含自旋 )
g (E) = 2 L-²dN / dE = 2 L-²( dN / dk ) / ( dE / dk )
(四) 量子极限 ( 未加磁场 )
8
一，量子极限的定义和意义
(1) 定义：载流子只占据第一子带 ( n = 0 )。 <见图>
(2) 意义：使问题简化 ( 只涉及一个二维子带 ) 。
二，量子极限的状态数和电子容量 ( 单位面积 )
(1) 量子极限下的能态密度 ( 序言中讲过 )
dN / dExy = m* / 2πћ² ( h = 2πћ, 未考虑自旋态 ) (2) E1 和 E0 之间的状态数
ΔES = ± gμB Bz / 2, ( 其中μB = qћ / 2m*为玻尔磁子 ) g 为朗德因子, 亦称 g 因子, 不同材料料有不同值.
三，表面反型层中载流子的完全量子化
E = Ez + Exy + ΔES = En + ( n + ½ ) ћωC ± gμB Bz / 2 表面沟道量子化 朗道能级 自旋分裂
(7) Z 方向能量 Ez 的量子化 ( 简化势阱模型 -- 三角势阱 ) 由薛定格方程
[- ( ћ²/ 2m* ) ∂²/∂Z² + e Z ]φ(z) = E φ(z)
可解得 En = ( e ћ )2/3 ( 2mz ) –1/3 Sn
其中
Sn = [ ( 3 / 2 ) ( n + 3 / 4 ) ] 2/3
垂直磁场使二维子带为朗道能级且自旋分裂. <见图> *
(三) 调制掺杂异质结的量子化效应 ( GaAs /n-AlGaAs为例 ) 7 一, 异质结样品结构 <见图> 二，异质结量子阱 <见图> (1) 未掺杂 (2) 均匀掺杂 (3) 调制掺杂 三，调制掺杂异质结界面 [ 思考题: p 型AlGaAs 将如何? ] [ 提问: 界面电荷、电场方向、能带弯曲将如何? ] <见图>
NS ≤ No ( NS 为表面电子数 ) ------------------- (3)
[ 思考题: 如何求 No ? ]
*
三, 能量本征值 Ei 的数值估计 ( 一种特殊的方法 )
9
(1) 三角势阱近似
沟道中的最大电场 max = 4πNS e / ( wenku.baidu.com据高斯定理, 其中 为 GaAs 的介电常数 )
四, 异质结界面沟道中载流子的完全量子化 (1) 沟道中的表面势使Z方向能量量子化; (2) 垂直磁场使XY方向能量量子化 ( 朗道能级 ) 。 五, 调制掺杂异质结界面沟道的特点 (1) 沟道所在的GaAs层未掺杂, 故无耗尽和反型可言; (2) 沟道中的电子仅来源于掺杂的n-AlGaAs层, 它决定EF位置; (3) 沟道中无离化杂质, 空间电荷完全由注入的电子确定; (4) 沟道中无杂质, 载流子迁移率高, 可用于高速微波器件. *
( dN / dExy ) ΔE = ( m*/2πћ²) ( E1 – E0 ) -- ------- (1) (3) 量子极限时的电子数 ( 量子极限电子数 )
No = ( m*/πћ²) ( E1 – E0 ) ------------ ----------- (2) (4) 量子极限条件的限制
第一章 二维半导体体系 (1)
第一节 表面量子化效应
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（一）前言
一，（新）现象 —— 解释 —— （新）发现
（新）现象：自然现象：彩虹，日蚀等
人造现象（人为地创造条件使之产生）
二，量子霍尔效应
(1) 观察效应的条件
( 量子化: 表面反型层和异质结沟道中, 加垂直磁场 )
(2) 解释效应所需的物理基础
二，磁量子化 ( 磁场沿 Z 方向 )
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(1) 载流子在磁场中的量子化 ( 序言中讲过 )
垂直磁场 ( XY ) 方向能量 Exy 是量子化的 ( 朗道能级 ) 。 平行磁场 ( Z ) 方向能量 Ez 是自由的。 总能量 E = Exy + Ez = ( n + ½ ) ћωc + ћ²k²/ 2m* 其中, ћωc = ( qћ/m* ) Bz , m* 为载流子的有效质量。 (2) 自旋分裂
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(二) 半导体表面反型层的量子化效应
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一, 表面沟道的量子化作用 ( 垂直表面的方向为 Z 方向 )
[提问: 什么方向的能量是自由的? 什么方向的能量是量子化的?]
(1) Z方向能量量子化 Ez = En <见图> (2) XY方向的运动是自由的 ( 二维电子气 )
Exy = h²kxy²/ 2mxy ( = αkxy²) -------------- (1) (3) 准二维子带 <见图>
由此可知: ( 见图 )
n En , En
En , En
*
(8) 红外吸收表面光电导 ( 上述表面沟道模型的实验证明 ) 5 1, 实验条件:
样品: P - Si ( 100 ) , Nd = 6 1010 / cm2, MOS 结构, n 沟道
温度: T = 1.5 K [ 提问: 为什么要如此低的温度 ] 2, 扫场 ( 改变栅压 )
由 (1)式和绪论中(8),(9) 式得 = 4 mxy / h² ( 为常数 ) ---- (2)
(5) 沟道中的状态密度分布 g (E) ~ E <见图>
*
(6) 表面势的空间分布
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1, 实际形状 ( 见图, 实线 )
2, 简化模型: 三角势阱 (见图, 需线 )
以实际势阱的平均电场 为三角势阱的电场
固定光频 ( 固定入射光波长 ) 硅表面反型层红外光电导随栅压 Vg 的变化曲线 ( 见图 ) 随着栅压的增加 ( 增大 ), 一系列吸收峰依次出现:
0 – 5, 0 – 4, 0 – 3, 0 – 2, 0 – 1 ( 解释见二图 ) 3, 扫频 ( 改变光频 )
固定 0 – 1 跃迁进行分析 随着光频的下降, 0 – 1 吸收峰向低场方向移动. (解释见图) *
E = Ez + Exy = En + h²kxy ²/ 2mxy (4) 二维子带的态密度 ( 二维晶格，线度为L )
kx = mx /L, ky = my /L ( mx , my = 0, ±1, ± 2 ---- ) 状态密度 ( 单位面积、单位能量间隔中的状态数, 包含自旋 )
g (E) = 2 L-²dN / dE = 2 L-²( dN / dk ) / ( dE / dk )
(四) 量子极限 ( 未加磁场 )
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一，量子极限的定义和意义
(1) 定义：载流子只占据第一子带 ( n = 0 )。 <见图>
(2) 意义：使问题简化 ( 只涉及一个二维子带 ) 。
二，量子极限的状态数和电子容量 ( 单位面积 )
(1) 量子极限下的能态密度 ( 序言中讲过 )
dN / dExy = m* / 2πћ² ( h = 2πћ, 未考虑自旋态 ) (2) E1 和 E0 之间的状态数
ΔES = ± gμB Bz / 2, ( 其中μB = qћ / 2m*为玻尔磁子 ) g 为朗德因子, 亦称 g 因子, 不同材料料有不同值.
三，表面反型层中载流子的完全量子化
E = Ez + Exy + ΔES = En + ( n + ½ ) ћωC ± gμB Bz / 2 表面沟道量子化 朗道能级 自旋分裂
(7) Z 方向能量 Ez 的量子化 ( 简化势阱模型 -- 三角势阱 ) 由薛定格方程
[- ( ћ²/ 2m* ) ∂²/∂Z² + e Z ]φ(z) = E φ(z)
可解得 En = ( e ћ )2/3 ( 2mz ) –1/3 Sn
其中
Sn = [ ( 3 / 2 ) ( n + 3 / 4 ) ] 2/3
垂直磁场使二维子带为朗道能级且自旋分裂. <见图> *
(三) 调制掺杂异质结的量子化效应 ( GaAs /n-AlGaAs为例 ) 7 一, 异质结样品结构 <见图> 二，异质结量子阱 <见图> (1) 未掺杂 (2) 均匀掺杂 (3) 调制掺杂 三，调制掺杂异质结界面 [ 思考题: p 型AlGaAs 将如何? ] [ 提问: 界面电荷、电场方向、能带弯曲将如何? ] <见图>
NS ≤ No ( NS 为表面电子数 ) ------------------- (3)
[ 思考题: 如何求 No ? ]
*
三, 能量本征值 Ei 的数值估计 ( 一种特殊的方法 )
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(1) 三角势阱近似
沟道中的最大电场 max = 4πNS e / ( wenku.baidu.com据高斯定理, 其中 为 GaAs 的介电常数 )
四, 异质结界面沟道中载流子的完全量子化 (1) 沟道中的表面势使Z方向能量量子化; (2) 垂直磁场使XY方向能量量子化 ( 朗道能级 ) 。 五, 调制掺杂异质结界面沟道的特点 (1) 沟道所在的GaAs层未掺杂, 故无耗尽和反型可言; (2) 沟道中的电子仅来源于掺杂的n-AlGaAs层, 它决定EF位置; (3) 沟道中无离化杂质, 空间电荷完全由注入的电子确定; (4) 沟道中无杂质, 载流子迁移率高, 可用于高速微波器件. *
( dN / dExy ) ΔE = ( m*/2πћ²) ( E1 – E0 ) -- ------- (1) (3) 量子极限时的电子数 ( 量子极限电子数 )
No = ( m*/πћ²) ( E1 – E0 ) ------------ ----------- (2) (4) 量子极限条件的限制