新人教全等三角形全章课件

第十二章 全等三角形
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
思考:他们能完全重合吗?
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
思考:他们能完全重合吗?
每组的两个图 形有什么特点?
完全重合
∴∠A=∠D,∠CBA=∠F,∠C= ∠DEF.
先写出全等式，再指
C
出它们的对应边和对应角
A
B
∵△ABC≌△ABD
D ∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.
∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D.
规律一：有公共边的，公共边是对应边
先写出全等式，再指出它们的
对应边和对应角
D
B
∵△AOC≌△BOD
D
△AOD≌△COD
A O
C
B
找出下列全等三角形的对应边、对应角 A △ABC≌△ADE
B D
E C
找出下列全等三角形的对应边、对应角
△ADE≌△CBF
A
E
B
D
F
C
找出下列全等三角形的对应边、对应角 A △△AABBNM≌≌△△AACCMN
B
M
N
C
找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
D △AOB≌△DOC
对应的位置上。
A
E
B
CF
D
ABC ≌ DEF
ABC ≌ ΔEFD
寻找各图中两个全等
三角形的对应元素。
两个全等三角形的位置变化了，对应边、
对应角的大小有没有变化？由此你能得到
什么结论？
A
D
B
A
C EM
SF
C
O
O B
D
N
T
全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等.
A
如图：∵△ABC≌ △DFE
把一块三角板按在纸上，画下图
形，照图形剪下纸板。剪下的纸板 与三角板大小、形状完全相同吗？ 他们能够完全重合吗？
• 形状、大小相同的图形放在 一起能够完全重合。
• 能够完全重合的两个图形叫 做全等形
• 能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形
全等形包括规 则图形和不规 则图形全等
下面三组图形，它们是不 是全等图形？为什么？
点重B合和的点角E叫，做点对C和应点角F。；
A
D
B
CE
F
“全等”你用能符否号直“接≌ 从”记表作示
图∆A中B的C△≌A∆BDC和EF△中DE判F全断等出，所 记读有对作作的应::△△对角AA应 ？BBCC顶≌全点△等D于、E△F对D应EF边和
记两个三角形全等时，通常 注意 把表示对应顶点的字母写在
例题讲解，掌握新知
图中△ABO≌△DCO， A 试写出这两个三角形中 相等的边和相等的角。
D O
B
C
解：∵△ABO≌△DCO
∴AB=DC，BO=CO，AO=DO
∠A=∠ D，∠ABO=∠DCO，
∠AOB=∠DOC
先写出全等式，再指出
它们的对应边和对应角
A
D
C
E
B
F
∵△ACB≌△DEF
∴AB=DF, CB=EF,AC=DE.
∴BE=3cm,BD=5cm
如图, △EFG≌△NMH
E H
M
F
G
1、请找出对应边和对应角。
N
2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,
HN=3.3cm, 求NM、HG的长.
解：∵△EFG ≌ △NMH ∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.3
∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2
△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°， 说出△ACE中各角的大小？
o
∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.
∴∠A=∠B,∠C=∠D,
A
C
∠AOC= ∠BOD.
规律二：有对顶角的，对顶角是对应角
先写出全等式，再指出它 A 们的对应边和对应角
E
C
∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD,AC=AE,
BC=DE
B
D
∴∠A=∠A,∠B=∠D,
∠ACB= ∠AED.
规律三：有公共角的，公共角是对应角
先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角
A ∵△ABC≌△FDE
E B
∴AB=FD,AC=FE,
BC=DE
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
D
C
规律四：一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
规律五：一对最大的角是对应角
F
一对最小的角是对应角
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
解：∵ △ABD≌△ACE， ∴∠AEC= ∠ADB=1000 ，
∠C= ∠B=300， 又∵∠A+∠AEC+∠C=180°
∴∠A=1800- ∠AEC- ∠C =1800-1000-300=500
如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。
3.有公共角的，公共角一定是对应角。
4.对应角所对的边是对应边，对应边 所对的角是对应角． 5.在两个全等三角形中最长边对最长边， 最短边对最短边，最大角对最大角，最 小角对最小角。
找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
△ABD≌△CBD
B
D
C
找出下列全等三角形的对应边、对应角
B
C
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
D
∵△ABC≌ △DFE
F
E
∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
例题讲解，掌握新知
如图, △ABC≌△DCB，A
D
指出所有的对应边和
对应角。
O
B
C
解：∵△ABC≌△DCB
∴AB与DC，BC与CB，
AC与BD是对应边
∠A与∠ D，∠ABC与∠DCB，
∠ACB与∠DBC是对应角
△ABC≌△DCB
O
B
C
如图, △ABD ≌ △EBC
1、请找出对应边和对应角。
AB 与 EB、BC BD、AD EC，
C
∠A ∠BEC、∠D ∠C、∠ABDm,
求BE、BD的长.
DE
B
解：∵△ABD ≌ △EBC
∴AB=EB，BC=BD
A
∵AB=3cm,BC=5cm
D
B
C
一个三角形经过平移、旋转、翻折 后所得到的三角形与原三角形全等。
1、能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形
A
D
B
CE
F
2、把对对两应应个角边三是是角∠A形AB和重和∠合DD到E，，一起．
重∠A合BC和的和∠顶DE点F,∠，叫CB和做C∠对和F应EF顶; 点，
对重应合顶的点边是叫点做A对和应点边D，，
形状相同
大小相同
两个图形全等，它们的形状 一定相同 ，大小一定相等！
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
E
A PC M
D
A
BN
B
C
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
A
B
D
A
B
C
D
C
E
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？