四川省绵阳市三台中学实验学校2019-2020学年高一上学期期末数学试题
绵阳市三台实验学校2019-2020学年高一数学上学期10月考试卷附答案解析
14．函数
f
x
ax2 x 1(x
x 1 x 2
2)
是
R
上的单调递减函数，则实数
a
的取值范围是______
.
15．若 2.5x
1000, 0.25y
1000,则1 xFra bibliotek1 y
_______.
16．已知 f x 为定义在 R 上的偶函数，当 x ≥ 0 时，f x 2x 2 ，则不等式 f x 1≤6 的解集是
．
三、解答题
2
17．已知集合
A
x
|
1 4
2x
1
，
B
{x
|
y
lg
x 1}.
（1）求 (ðR A) I B ；
（2）若集合 C {x | a x 2a 1} 且 C A ，求 a 的取值范围.
18．已知函数 f (x) ax2 2ax 1 b(a 0) 在区间[2, 3] 上有最大值 4 和最小值 1，函数 g( x) a x (其 中 (a 0 且 a 1) .
高一数学试卷
一、单选题
1．设集合 A = { − 1，0}，集合 B = {0,1,2}，则 A ∪ B 的子集个数是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C
【解析】试题分析：∵ A ∪ B = { − 1,0,1,2} ∴ A ∪ B 的子集个数是24 = 16
【考点】子集的个数
2．下列函数中，既是偶函数，又在 -，0 上单调递减的是（ ）
【详解】
7
因为当
x
3 2
时
y
25 4
，当
y
0时
4
x2
四川省绵阳市2019-2020学年高一上学期期末模拟数学试题
绵阳市2019～2020学年高一上期末模拟数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 1.已知全集为R ，集合{}1,0,1,2,3A =-，{}0B x x =<，则集合()R A C B =A.{}1,2,3B.{}1-C.{}1,0-D.{}0,1,2,32.函数2log (21)1y x x =-+-的定义域为A.112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B. 112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C. 112x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D. 112x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭3.函数1231()()2x f x x -=-的零点所在区间一定是 A.(1,0)- B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)4.设3log 1.2a =，0.11.2b =，lg cos 5c π=，则A.c a b <<B.b c a <<C.b a c <<D.c b a <<5.角α的终边上一点的坐标为55(sin,cos )66ππ，则tan 2α= A.3 B.33 C.33- D.3- 6.一个正三角形内有一个内切圆，圆上一段弧的长度等于此三角形的边长，则该段圆弧所对的圆心角弧度数为A.3B.23C.3π D.23π 7.已知32sin()143πα+=，则5cos()7πα+= A.23 B.23- C.53 D.53- 8.理氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A 是相应的标准地震的震幅，在某此大地震后测震仪测得某段时间内发生了两次余震，第一次余震的震级为3.7级，第二次余震的最大振幅是第一次余震的128倍，则第二次余震的震级大约为（lg 20.3010=，lg30.4771=）A.5.8B.5.4C.4.8D.4.79.关于函数()2cos(3)4f x x π=-+，x R ∈，下列叙述正确的是 A.若12()()2f x f x ==，则12x x -是2π的整数倍 B.函数()f x 的图象关于点(,0)12π-对称 C.函数()f x 的图象关于直线12x π=-对称 D.函数()f x 在区间(0,)4π上为减函数 10.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()23sin2x x f x k π=-+（k 为常数），则(2)f -= A.1 B.1- C.3 D.3-11.已知函数21()lg(1)f x x x =+-，若1(sin )()2f f θ≥-，且(0,2)θπ∈，则θ的取值范围是 A.7110,,266πππ⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B.50,,266πππ⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C.5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 5711,,6666ππππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 12.已知函数sin ,2,()2(2), 2.x x f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，设函数()()lg g x f x x =-，则函数()g x 在区间()10,10-内零点的个数为A.18B.14C.10D.8二、填空题，本大题共有4小题，每小题3分，共12分.13.12lg5lg 4-= . 14.设函数23,2,()log (51), 2.x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则[(2ln 2)]f f -= .（其中e 为自然对数的底数， 2.71828...e =）15.已知函数()f x 为奇函数，设函数()()g x f x a =+，若()g x 的最大值为M ，最小值为m .且5M m +=，则实数a 的值为 .16.已知函数11()cos 22sin 22f x x a x a =--+-（其中12a ≥）在区间364ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有最小值3-，则实数a 的值为 .三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知集合{}14A x x =-≤≤，12()2x m B x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}22C x m x m =≤≤-. （1）若A B =∅,求实数m 的取值范围；（2）若A C A =,求实数m 的取值范围.18.（本题满分10分）某市环保部门对一段时期气温变化以及人们主要活动等对该市空气质量影响的调查后发现，每天从凌晨5时到晚上20时之间的空气污染指数()f x 与时刻x （时）的函数关系为：[]16()log (4)42,5,20f x x a a x =--+-∈，其中a 为空气治理调节参数，(0,1)a ∈.（1）若34a =，求从凌晨5时到晚上20时之间哪个时刻该市的空气污染指数达到1； （2）规定每天凌晨5时到晚上20时之间()f x 的最大值作为当天工作期间空气污染指数，要使该市每天工作期间空气污染指数不超过1，则调节参数a 应控制在什么范围内？19.（本题满分10分）已知函数2()4sin cos f x x x x =- ()x R ∈，将()f x 的图象向左平移4π个单位得到函数()g x 的图象.（1）当[]0,x π∈时，求函数()g x 的单调递减区间；（2）若方程()1f x m +=在70,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦内恒有三个不相等的实数解，求实数m 的取值范围.20. （本题满分10分）已知函数21()21x x f x -=+.（1）判断函数()f x 在其定义域上的单调性，并用定义证明；（2）若211()2tan 1cos f x t αα≤---对所有[]2,0x ∈-，,34ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数t 的取值范围.数学参考答案及评分意见 一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1—5 DCCAA 6—10 BBACD 11—12 DB二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13．2 14．2 15．5216．3 三．解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）由2x ≥m )21(，可得2x ≥m -2，即 x ≥-m ，∴B ={x |x ≥-m }，………………………………………………………………………3分 ∵A ∩B =∅，∴-m >4，解得m <-4，即m 的取值范围为m <-4．……………………………………………………………5分（2）由A ∪C =A 知C ⊆A ．…………………………………………………………6分 当C =∅时，则m >2m -2，解得m <2．…………………………………………………7分 当C ≠∅时，则有⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≥-，，，422122m m m m解得2≤m ≤3． …………………………………………………………………………9分 综上所述，m 的取值范围为m ≤3．…………………………………………………10分18．解：（1）由a =43，可得)(x f =|log 16(x -4)-43|+1．…………………………………1分由题意有|log 16(x -4)-43|+1=1，于是log 16(x -4)-43=0，…………………………………………………………………2分 可得x -4=4316，即x -4=8，解得x =12．所以从凌晨5时到晚上20时之间，12时该市的空气污染指数达到1．…………4分（2）由 5≤x ≤20，得1≤x -4≤16，于是0≤log 16(x -4)≤1．∵ 0<a <1，∴ 1<16a <16，于是 5<16a +4<20，……………………………………………………5分若log 16(x -4)≥a ，即16a +4≤x ≤20时，则)(x f =log 16(x -4)+3a -2，此时)(x f 在[16a +4，20]上是增函数，若log 16(x -4)<a ，即5≤x <16a +4时，则)(x f =-log 16(x -4)+5a -2，此时)(x f 在)4165[+a ，上是减函数， ∴ )(x f 的最大值是)5(f 与)20(f 中的最大者． …………………………………7分 )5(f =5a -2，)20(f =3a -1， 当5a -2>3a -1，即21<a <1时，)(x f max =)5(f =5a -2， 由题意5a -2≤1，解得a ≤53，于是21<a ≤53． 当5a -2≤3a -1，即0<a ≤21时，)(x f max =)20(f =3a -1， 由题意3a -1≤1，解得a ≤32，于是 0<a ≤21．……………………………………9分 综上，a 的取值范围为0<a ≤53． ………………………………………………10分 19．解：（1）x x x f 2sin 222cos 134)(-+⋅= =322sin 22cos 32+-x x=-4sin(2x -3π)+32，…………………………………………………2分 32)62sin(432]3)4(2sin[4)(++-=+-+-=πππx x x g ，…………………………3分 令ππk 22+-≤62π+x ≤ππk 22+，k ∈Z ，解得3ππ-k ≤x ≤6ππ+k ，k ∈Z ． …………………………………………………4分 因为x ∈[0，π]，所以)(x f 的递减区间为]60[π，，]32[ππ，． ………………………………………5分 （2）依题意：由13232)32sin(4+=++--m x π， 得1)32sin(4-=-m x π， ………………………………………………………………7分 令32π-=x t ，则4sin t =m -1，即函数y =4sin t 与y =m -1的图象在x ∈[0，67π]上有三个交点， 因为x ∈[0，67π]，所以t ∈]23[ππ，-． ……………………………………………9分 由图象得4sin(-3π)≤m -1≤0，即-32≤m -1≤0， 所以1-32≤m ≤1．…………………………………………………………………10分20．解：（1）函数)(x f 的定义域为R ，)(x f 在R 上为增函数．………………………1分证明：设任意的x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则)12)(12()22(212121212)()(2121221121++-=+--+-=-x x x x x x x x x f x f ， 因为x 1<x 2，所以2122x x <，所以0)()(21<-x f x f ，所以)(x f 在R 上为增函数．…………………………………………………………4分（2）因为)(x f 为增函数，所以)(x f 在区间[-2，0]上的最大值为)0(f =0， 据题意得1tan 2cos 112---ααt ≥0对α∈]43[ππ，-恒成立 即t 1≥1tan 2cos 12++αα对任意α∈]43[ππ，-恒成立， 设1tan 2cos 1)(2++=αααg ，则t 1≥)(αg min ，α∈]43[ππ，-，…………………6分 又1tan 2cos sin cos 1tan 2cos 1)(2222+++=++=αααααααg =2tan 2tan 2++αα=1)1(tan 2++α，因为α∈]43[ππ，-，所以tan α∈[-3，1]， 当tan α=1，)(αg max =)4(πg =5， 所以t 1≥5，即0<t ≤51，………………………………………………………………9分 所以实数t 的取值范围为0<t ≤51．…………………………………………………10分。
2019-2020学年四川省绵阳市高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年四川省绵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（4分）已知集合{|0}A x x =>，{1B =-，0，1，2，3}，那么(A B = )A ．{1-，0，1，2，3}B ．{1，2，3}C ．{0，1，2，3}D ．{1-，1，2，3}2．（4分）下列函数中哪个与函数y x =相等( )A ．2y =B ．2x y x=C ．y =D ．y =3．（4分）60︒的圆心角所对的弧长为6π，则该圆弧所在圆的半径为( ) A ．1B ．10C ．18D ．364．（4分）函数y =的单调递增区间是( ) A ．[2,)()4k k Z ππ++∞∈ B ．[,)()4k k Z ππ++∞∈C ．[2,2)()42k k k Z ππππ++∈D ．[,)()42k k k Z ππππ++∈5．（4化简的结果是( ) A ．sin3cos3-B ．cos3sin3-C ．sin3cos3+D ．sin3cos3--6．（4分）幂函数()y f x =的图象经过点，则1()(8f = )A ．12B ．14 C ．18D ．1167．（4分）将函数()sin(2)()3f x x x R π=-∈的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的图象的一条对称轴可以是( ) A ．6x π=-B ．x π=C ．2x π=D ．4x π=8．（4分）函数43()log ()4x f x x =-的零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)9．（4分）函数sin()(0y A x A ωϕ=+>，0ω>，||)ϕπ<的图象如图所示，则该函数解析式为( )A ．72)12y x π=--B ．72)12y x π=+C ．4132)318y x π+D ．452)318y x π=-10．（4分）已知3cos(13)4α︒+=-，则sin(642)α-︒+的值为( )A ．18-B ．18C ．316-D ．153211．（4分）设函数()(22)sin 2(x x f x a b x a -=-++，b 为常数），若23()32f lg =，则3()(2f lg =) A ．32B ．23 C ．32-D ．5212．（4分）已知0a >，且1a ≠，若函数2()log (21)a f x ax x =-+在1[,3]3上是增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．1(0,]3B ．[3，)+∞C ．1(0,](1,3]3⋃D ．1(0,][3,)3+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13．（3分）设角α的终边经过点(sin150,cos150)P ︒︒，则tan α= ． 14．（3分）已知函数2log (1),1,()2,1,x x x f x x +>-⎧=⎨-⎩则1(())2f f -= ．15．（3分）已知函数2()48f x x kx =--在区间(5,20)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是 ．16．（3分）已知函数()f x 的周期为2，当[1x ∈-，1)时，函数,10,()1(),012x x a x f x x +-<⎧⎪=⎨<⎪⎩若()f x 有最小值且无最大值，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合1211|228x m A x --⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{|0123}B x x x =<-<-．（Ⅰ）若1m =，求A B ；（Ⅱ）若AB =∅，求实数m 的取值范围．18．（10分）已知函数2()3sin cos cos 1(0)f x x x x ωωωω=-+>的最小正周期为2π． （Ⅰ）求ω； （Ⅱ）若5[,]483x ππ∈，求函数()f x 的最大值和最小值． 19．（10分）已知某零件在20周内周销售价格y （元)与时间t （周)(020)t 的函数关系近似如图所示（图象由两条线段组成），且周销售量()g t 近似满足函数()1604g t t =-（件)． （Ⅰ）根据图象求该零件在20周内周销售价格y （元)与时间t （周)的函数关系式()y f t =； （Ⅱ）试问这20周内哪周的周销售额最大？并求出最大值． （注：周销售额=周销售价格⨯周销售量）20．（10分）已知函数2()21f x mx mx =-+m R ∈． （Ⅰ）若函数()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围；（Ⅱ）若对任意[0x ∈，1]，总有(2)2x x f ，求m 的取值范围．。
2019-2020学年四川省绵阳市高一上学期末数学试题(解析版)
2019-2020学年四川省绵阳市高一上学期末数学试题一、单选题1．已知集合{}0A x x =>，{}1,0,1,2,3B =-，那么A B =（ ）A ．{}1,0,1,2,3-B ．{}1,2,3C ．{}0,1,2,3D ．{}1,1,2,3-【答案】B【解析】根据集合,A B 直接求A B 即可.【详解】解：因为集合{}0A x x =>，{}1,0,1,2,3B =-， 所以{}1,2,3AB =，故选：B. 【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题. 2．哪个函数与函数y x =相同 （ ）A ．yB ．2x y x=C ．2y =D ．y =【答案】D【解析】对于A ：y x =;对于B ：(0)y x x =≠;对于C ：,[0,)y x x =∈+∞;对于D ：y x =．显然只有D 与函数y=x 的定义域和值域相同．故选D.3．60︒的圆心角所对的弧长为6π，则该圆弧所在圆的半径为（ ） A ．1 B ．10 C ．18 D ．36【答案】C【解析】将60︒角转化为弧度，利用公式l r α=计算可得半径. 【详解】解：由已知603π︒=，根据l r α=得：63r ππ=⨯，解得18r =，故选：C. 【点睛】本题考查弧长公式的应用，是基础题.4．函数y = ）A ．2,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ B ．,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ C ．2,242k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈D ．,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ 【答案】D【解析】根据复合函数单调性的判断规律，y =tan 1y x =-的单调增区间并且tan 10x -≥，列不等式求解即可.【详解】解：根据复合函数单调性的判断规律，y=tan 1t x =-在其定义域内也只有单调递增区间，故转化为求tan 1y x =-的单调增区间并且tan 10x -≥，故tan 10,22x k x k k Z ππππ-≥⎧⎪⎨-+<<+∈⎪⎩，解得：,42k x k k Z ππππ+≤<+∈，所以函数y =,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈，故选：D. 【点睛】本题考查复合函数的单调性，熟练掌握函数tan y x =的性质是关键，是基础题. 5化简的结果是（ ） A ．sin3cos3- B ．cos3sin3- C ．sin3cos3+ D ．sin3cos3--【答案】A【解析】由21sin 6(sin 3cos3)-=-，能求出结果. 【详解】sin3cos3===-sin30,cos30><，sin 3cos3=-，故选：A. 【点睛】本题考查三角函数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数恒等式的合理运用．6．幂函数()y f x =的图象经过点()，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．12B ．14C ．18D ．116【答案】B【解析】设出幂函数的解析式，利用已知条件求出解析式，然后求解函数值即可． 【详解】解：设幂函数为a y x =，∵幂函数()y f x =的图象经过点()，∴(2a=，解得23a =，幂函数为23()f x x =， 则2311)8841(f ⎛⎫== ⎪⎝⎭．故选：B ． 【点睛】本题考查幂函数的应用，是基础知识的考查． 7．将函数()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()x R ∈的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的图象的一条对称轴可以是（ ） A ．6x π=-B ．x π=C ．2x π=D ．4x π=【答案】D【解析】根据平移变换规律求解()g x 解析式，结合三角函数的性质即可求解对称轴方程，从而可得答案． 【详解】解：函数()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后，可得sin 2sin 263y x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 令2,2x k k Z ππ=+∈，可得：142x k ππ=+． 当0k =时，可得4x π=，故选：D ． 【点睛】本题考查了函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，对称轴的求法，属于基础题．8．函数()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【答案】C【解析】根据函数的零点存在性定理进行判断即可． 【详解】解：函数()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是单调递增函数， ∵3341)004(f =-=-<， 491(2)log 20191261616f =-=-=-<， 442727275321(3)log log 0646426464f =->-=-=> 可得(2)(3)0<f f ，∴函数()f x 的零点所在的区间是()2,3， 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，是一道基础题．9．函数()sin y A ωx φ=+ ()00,A ϕωπ>><，的图象如下图所示，则该函数解析式为（ ）A ．7212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．7212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．413318y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．45318y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】通过函数的图象求出,A T ，利用周期公式求出ω，通过函数图象经过的特殊点，求出ϕ，得到函数的解析式． 【详解】解：由函数的图象可得A =7532122442T ππππω⎛⎫=⨯-==⎪⎝⎭， 所以43ω=，由函数的图象，可知函数的图象经过7(,12π，所以47312πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，所以23218k πϕπ=-，又ϕπ<， 1318πϕ∴=，所以函数的解析式为：413318y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． 故选：C ．【点睛】本题考查三角函数的图象及性质，考查学生的识图能力、分析问题解决问题的能力，是中档题．10．已知()3cos 134α+=-，则()sin 642α-+的值为（ ） A ．18- B ．18C ．316-D ．1532 【答案】A【解析】先利用倍角公式求出()26cos 2α+，再利用诱导公式求出()sin 642α-+． 【详解】解：由已知()()2231cos 22cos 131214826αα⎛⎫+=+-=⨯--= ⎪⎝⎭，则()()()1sin 642s 262in 290cos 862ααα-+=+-=-+=-，故选：A ． 【点睛】本题考查已知角的三角函数值，求未知角的三角函数值，关键是要发现角与角之间的关系，充分利用公式求解，本题是一道基础题． 11．设函数()()22sin 2xxf x a b x -=-++（,a b 为常数），若23lg 32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则3lg 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．32B ．23C ．32-D ．52【答案】D【解析】构造函数()()2g x f x =-，可得()()2g x f x =-为奇函数，利用32g32l lg =-以及奇函数的性质，列式计算可得3lg 2f ⎛⎫⎪⎝⎭的值． 【详解】解：令()()()222sin xxg x f x a b x -=-=-+，则()()()()()222sin 22sin ()xx x x g x f x a b x a b x g x ---=--=-+-=---=-，所以()()2g x f x =-为奇函数， 因为32g32l lg =-，所以2lg 2lg 3223f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 即3232lg 22f ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，解得35lg 22f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 故选：D ． 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，关键是函数()()2g x f x =-的构造，考查学生的观察能力以及计算能力，是中档题．12．已知0a >，且1a ≠，若函数()()2log 21a f x ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[)3,+∞ C ．(]10,1,33⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦D ．[)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U【答案】B【解析】令2()21g x ax x =-+，首先()0>g x 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，求出a 的范围，再根据a 的范围确定内层函数和外层函数的单调性，列不等式求解即可． 【详解】解：令2()21t g x ax x ==-+（0a >，且1a ≠），则()0>g x 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立11321093a a ⎧≤⎪⎪∴⎨⎪-+>⎪⎩或139610a a ⎧≥⎪⎨⎪-+>⎩或11331210a a a ⎧<<⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩ 解得：1a >，所以外层函数()log a f x t =在定义域内是单调增函数， 若函数()()2log 21a f x ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则内层函数221t ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数113a ∴≤，且1a >， 解得3a ≥，实数a 的取值范围为[)3,+∞， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属中档题．二、填空题13．设角α的终边经过点()sin150,cos150P ，则tan α=______【答案】【解析】根据三角函数的定义tan yxα=列式计算即可． 【详解】解：根据三角函数的定义，3cos150cos302tan 1sin150sin302α--==== 故答案为： 【点睛】本题考查三角函数的定义，是基础题． 14．已知函数()()2log 1,1,2,1,x x x f x x ⎧+>-=⎨≤-⎩则12f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______【答案】12【解析】代入12-求出1()2f -的值，然后代入1()2f -的值继续求12f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【详解】解：由已知211log ()2112f ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭-=-，()1111222f f f -⎛⎫⎛⎫∴-=-== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：12【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解，要注意x 的范围，是基础题．15．已知函数()248f x x kx =--在区间()5,20上不是单调函数，则实数k 的取值范围是________ 【答案】40160k <<【解析】先求得函数的对称轴，要使函数()248f x x kx =--在区间()5,20不是单调函数，则必有对称轴在区间内，列不等式解出即可． 【详解】解：由已知函数()248f x x kx =--的对称轴为8k x =， 又函数()f x 在区间()5,20上不是单调函数， 则必有5208k<<，解得40160k <<， 故答案为：40160k <<． 【点睛】本题考查二次函数的单调性，关键是要知道二次函数的单调性由对称轴和区间的位置关系确定，是基础题．16．已知函数()f x 的周期为2，当[)1,1x ∈-时，函数(),10,1,0 1.2xx a x f x x +-≤<⎧⎪=⎨⎛⎫≤< ⎪⎪⎝⎭⎩若()f x 有最小值且无最大值，则实数a 的取值范围是_______【答案】31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】当10x -≤<时，求出()f x 的值域，当01x ≤<，求出()f x 的值域，根据条件比较两值域端点之间的大小关系，列不等式组解得即可． 【详解】解：当10x -≤<，()f x x a =+为增函数，则1()a f x a -+≤<，当01x ≤<，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，1(1)2f x <≤， ()f x 有最小值且无最大值， 1121a a ⎧-+≤⎪∴⎨⎪>⎩，解得312a <≤，故答案为：31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦．【点睛】本题考查了分段函数，函数的最值，考查了运算能力，属于中档题．三、解答题 17．已知集合1211228x m A x --⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}0123B x x x =<-<-. （1）若1m =，求A B ；（2）若AB =∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）[2,)AB =-+∞；（2）1m £【解析】（1）利用指数函数的性质，建立不等式，求出x 范围，即可求集合A ，再解不等式组求出集合B ，进而可得AB ；（2）对A 是否空集进行分类讨论，即可求实数m 的取值范围． 【详解】解：（1）若1m =，则11312228x --=≤≤，得22x -≤≤， 故[2,2]A =-，又10231x x x ->⎧⎨->-⎩，解得2x >故(2,)B =+∞， ∴[2,)AB =-+∞；（2）∵A B =∅，当A =∅时，21113m x x -≥-⎧⎨-≥-⎩无解，则22m <-，解得1m <-，当A ≠∅时，[2,2]A m =-，又(2,)B =+∞，则221m m ≤⎧⎨≥-⎩，解得11m -≤≤综上所述1m £． 【点睛】本题查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．18．已知函数()2cos cos 1f x x x x ωωω=-+()0ω>的最小正周期为2π. （1）求ω； （2）若5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值. 【答案】（1）2ω=；（2）函数()f x 的最大值为32，最小值为0 【解析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为()sin 2612f x x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由此根据周期为2π求得ω的值； （2）当5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，转化为正弦函数的定义域和值域求得()f x 的值域． 【详解】解：（1）1cos 2()cos 12xf x x x ωωω+=-+1112cos 2sin 222262x x x πωωω⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭． 20,,222T ππωωω>∴==∴=； （2）由（1）得：()si 21n 46f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ∵5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴74,466x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， ∴1sin 4126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，130sin 4622x π⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭，即函数()f x 的最大值为32，最小值为0． 【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．19．已知某零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）()020t ≤≤的函数关系近似如图所示（图象由两条线段组成），且周销售量()g t 近似满足函数()1604g t t =-（件）.（1）根据图象求该零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系式()y f t =；（2）试问这20周内哪周的周销售额最大？并求出最大值. （注：周销售额=周销售价格⨯周销售量） 【答案】（1）260,010()2100,1020t t f t t t +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩，()t N ∈；（2）第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元.【解析】（1）根据图象，可得销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系； （2）结合周销售量()g t 与时间t 之间的关系，可得周销售额函数，分段求最值，即可得到结论． 【详解】解：（1）根据图象，销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系为：260,010()2100,1020t t f t t t +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩，()t N ∈；（2）设20周内周销售额函数为()h t ，则()()()()2601604,010()()()21001604,1020t t t h t f t g t t t t ⎧+-≤<⎪==⎨-+-≤≤⎪⎩，若010t ≤<，t N ∈时，()()()2614060t t h t =-+，∴当5t =时，max ()9800h t =； 若1020t ≤≤，t N ∈时，()()()21001604h t t t =--+，∴当10t =时，max ()9600h t =，因此，这种产品在第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元． 【点睛】本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知函数()f x =m R ∈.（1）若函数()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围； （2）若对任意[]0,1x ∈，总有()22xxf ≤，求m 的取值范围.【答案】（1）01m ≤<；（2）[]0,1【解析】（1）函数()f x 的定义域为R ，即2210mx mx -+≥在R 上恒成立，对m 分0m =和0m >来研究即可；（2）将任意[]0,1x ∈，总有()22xxf ≤转化为2222221022212x x x x xm m m m ⎧⋅-⋅+≥⎨⋅-⋅+≤⎩对任意[]0,1x ∈恒成立，设2x t =，进一步转化为()()22221021m t t m t t t⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩在[1,2]t ∈上恒成立，对t 分类讨论，参变分离转化为最值问题，进而得出结论. 【详解】解：（1）若函数()f x 的定义域为R ，即2210mx mx -+≥在R 上恒成立, 当0m =时，明显成立；当0m ≠时，则有2440m m m >⎧⎨∆=-≤⎩，解得01m << 综合得01m ≤<； （2）由已知()22x x f =≤对任意[]0,1x ∈恒成立，等价于2222221022212x x x x xm m m m ⎧⋅-⋅+≥⎨⋅-⋅+≤⎩对任意[]0,1x ∈恒成立， 设2x t =，则[1,2]t ∈，220t t -≤（当且仅当2t =时取等号），则不等式组转化为()()22221021m t t m t t t⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩在[1,2]t ∈上恒成立，当2t =时，不等式组显然恒成立；当[1,2)t ∈时，()()22221021m t t m t t t⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩，即2221212m t tt m t t ⎧≤-⎪⎪-⎨-⎪≥⎪-⎩在[1,2)t ∈上恒成立， 令21()2u t t t=--，[1,2)t ∈，只需min ()m u t ≤， 21()(1)1u t t =---在区间[1,2)上单调递增，min ()(1)1m u t u ∴≤==，令221()2t h t t t-=-，[1,2)t ∈，只需max ()m h t ≥，而2210,20t t t -≥-<，且(1)0h =，22102t t t-∴≤-，故0m ≥. 综上可得m 的取值范围是[]0,1. 【点睛】本题考查了对数函数的单调性、二次函数与反比例函数的单调性、换元法、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.。
四川省绵阳市2019-2020学年高一上学期末数学试题(学生版)
绵阳市高中2019级第一学期末质量检测数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}0A x x =>，{}1,0,1,2,3B =-，那么A B =（ ）A. {}1,0,1,2,3-B. {}1,2,3C. {}0,1,2,3D. {}1,1,2,3-2.哪个函数与函数y x =相同 （ ）A. y =B. 2x y x=C. 2y =D. y3.60︒的圆心角所对的弧长为6π，则该圆弧所在圆的半径为（ ） A. 1 B. 10C. 18D. 364.函数y = ）A. 2,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ B. ,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ C. 2,242k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈D. ,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈5.化简的结果是（ ） A. sin3cos3- B. cos3sin3- C. sin3cos3+D. sin3cos3--6.幂函数()y f x =的图象经过点()，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A.12B.14C.18D.1167.将函数()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()x R ∈的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的图象的一条对称轴可以是（ ） A. 6x π=-B. x π=C. 2x π=D. 4x π=8.函数()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间是（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,49.函数()sin y A ωx φ=+ ()00,A ϕωπ>><，的图象如下图所示，则该函数解析式为（ ）A. 7212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. 7212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. 413318y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 45318y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭10.已知()3cos 134α+=-，则()sin 642α-+的值为（ ） A. 18-B. 18C. 316-D.153211.设函数()()22sin 2xxf x a b x -=-++（,a b 为常数），若23lg 32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则3lg 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A.32B.23 C. 32-D.5212.已知0a >，且1a ≠，若函数()()2log 21a f x ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. [)3,+∞ C. (]10,1,33⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦D. [)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U第Ⅱ卷（非选择题 共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13.设角α的终边经过点()sin150,cos150P ，则tan α=______14.已知函数()()2log 1,1,2,1,xx x f x x ⎧+>-=⎨≤-⎩则12f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______ 15.已知函数()248f x x kx =--在区间()5,20上不是单调函数，则实数k 的取值范围是________16.已知函数()f x 的周期为2，当[)1,1x ∈-时，函数(),10,1,0 1.2x x a x f x x +-≤<⎧⎪=⎨⎛⎫≤< ⎪⎪⎝⎭⎩若()f x 有最小值且无最大值，则实数a 的取值范围是_______三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合1211228x m A x--⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}0123B x x x =<-<-.（1）若1m =，求A B ；（2）若AB =∅，求实数m 的取值范围.18.已知函数()2cos cos 1f x x x x ωωω=-+()0ω>的最小正周期为2π. （1）求ω； （2）若5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值. 19.已知某零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）()020t ≤≤的函数关系近似如图所示（图象由两条线段组成），且周销售量()g t 近似满足函数()1604g t t =-（件）.（1）根据图象求该零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系式()y f t =； （2）试问这20周内哪周周销售额最大？并求出最大值. （注：周销售额=周销售价格⨯周销售量） 20.已知函数()f x =m R ∈.（1）若函数()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围；（2）若对任意[]0,1x ∈，总有()22xxf ≤，求m 的取值范围.。
四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一数学6月月考(期末适应性)试题【含答案】
四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一数学6月月考（期末适应性）试题本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.向量=()()121a b x a bx=-=⊥，，，，若，则A ．2B ．C ．1D ．2-1-2.在等比数列中，若，则等于{}n a 1238a a a =-2a A ．B ．-2C ．D ．±283-83±3.下列命题中，正确的是A. 若，，则B. 若，则b a >d c >b c d a +>+bc ac >b a >C. 若，则 D. 若，，则22a bc c <b a <b a >dc >bd ac >4.若实数x ，y 满足约束条件，则的最大值等于001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩3z x y =+A ．3B ．2C ．1D ．125.以下命题（其中，表示直线，表示平面）中，正确的命题是a b αA ．若，，则B ．若，，则//a b b α⊂//a α//a α//b α//a b C ．若，，则D ．若，，则//a b b α⊥a α⊥//a αb α⊂//a b6.如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角为 A.B ．C．D ．7.如图为某几何体的三视图，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．163283π-323283π+8.数列，，，，前项的和为1124128131614n A. B. 2122n n n ++21122n n n+-++ C. D.2122n n n +-+21122n n n +--+9.古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表23面积的， 若圆柱的表面积是,236π现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为A ．B ．C ．D ．π32π3π4π310.在关于的不等式的解集中至多包含个整数，则的取值范围是x 2(1)0x a x a -++<2a A ．B ．C ．D ．(3,5)-(2,4)-[3,5]-[2,4]-11.在中,角A,B,C,所对的边分别为a ,b ,c ,若，则当取ABC ∆0cos sin 2sin =+C A B B cos 最小值时，=acA. B.C. D.2333212.设，过作直线分别交（不与端点重合）于，若)(31+=G l ,AB AC ,P Q ，，若与的面积之比为，则AP AB λ= AQ AC μ= PAG ∆QAG ∆23μ=A ．B ．C ．D ．13233456第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．13．数列为等差数列，已知公差，，则_______；}{n a 2-=d 011=a =1a 14.点在线段上，且，则______；C AB →→=AB AC 32=→AC →BC15.如图，测量河对岸的旗杆AB 高时，选与旗杆底B 在同一水平面内的两个测点C 与D.测得,，,75︒=∠BCD ︒=∠60BDC a CD =并在点C 测得旗杆顶A 的仰角为，则旗杆高AB 为_________；︒6016.已知正四面体的棱长为，如果一个高为的长方体能在该正四面体内任意转ABC S -163动，则该长方体的长和宽形成的长方形的面积的最大值为________.三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.已知，(1,0)a = (2,1)=b （1）当k 为何值时，与平行：ka b - 3a b +（2）若，求的值.()b a tb⊥+ a tb+ 18.在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足ABC ∆,,A B C ,,a b c S ABC ∆)2224S a b c =+-（1）求角的大小；C （2）若边长，求的周长的最大值．2c =ABC ∆19．已知数列的前项和为，，.{}n a n n S 112a =()1102n n n n S S S S n ---+=≥（1）求证：数列是等差数列；1n S⎧⎫⎨⎬⎩⎭（2）若，设数列的前项和为，求.1,32,nn n S n C n n -⎧⎪=+⎨⎪⎩为为为为为为{}n C n nT2n T 20．如图，在四棱锥中，四边形为平行四ABCD P -ABCD 边形，，为中点.90=∠=∠CDP BAP E PC （1）求证：；EBD AP 平面//（2）若是正三角形，且. PAD ∆AB PA =（Ⅰ）当点在线段上什么位置时，有M PAPAB DM 平面⊥（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，点在线段上什么位置时，有平面平面？N PB ⊥DMNPBC三台中学实验学校高一下期数学适应性考试答案1-6 A B C A C D 7-12 B B B D A D 13.20 14. 15.16.2-a22324117.（1），，，(1,0)a = (2,1)= b (2,1)ka b k -=--，..................................2分3(7,3)a b +=与平行，ka b - 3a b +；.........................5分13(2)70,3k k ∴-+==-（2），..7分()()2,250b a tb b a tb b a tb t ⊥+∴⋅+=⋅+=+= ，...........................8分(2,12,555a tb t ∴=-+=- (10)分||a tb ∴+==(1)由题意可知，，2221,22a b c S absinC cosC ab +-==absinC ＝·2abcosC ，所以tanC ＝，.........................3分因为0<C <π，所以C ＝..........................................................5分（2）解法一：由上知，C ＝，所以，所以，...6分221422a b ab +-=224a b ab +-=所以，，................................................................()243a b ab+-=............................7分由于，所以，22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭()22432a b a b +⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭................................................9分解得当且仅当取等号，所以△ABC 的周长的最大值为6 ..........10分4,a b +≤2a b ==解法二：由正弦定理得到：， (6)分23a b c sinA sinB sinC sin π====所以，， (8)分)2436a b sinA sinB sinA sin A sin A ππ⎤⎛⎫⎛⎫+=+=+-=+ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦所以，当时，最大值为4，所以△ABC 的周长的最大值为6..........10分3A π=a b +19.解：（1）证明：因为，，所以，所以112a =()1102n n n n S S S S n +-+-=≥216a =-，10n n S S -≠所以.1111n n S S --=........................................................................4分所以是以为首项，以为公差的等差数列..........5分1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭112S =1（2）由（1）可得，所以.........6分()1211nn n S =+-=+11n S n =+∴.............................................7分()()()()11132n n n n n c n -⎧⎪++=⎨⎪⎩为奇数为偶数∴..8分()132121111111...22...222446222n n T n n -⎛⎫=-+-++-++++ ⎪+⎝⎭．........10分2121111222512222331244n n n n ++-⎛⎫=-+=-- ⎪++⎝⎭20解1）证明：连接,,=，因为ABCD 是平行四边形，则为中点，连接，又为中点，面，面平面.....3分（2）解(Ⅰ)当点在线段中点时，有平面............................4分取中点，连接，又，又，，平面，又是正三角形，平面. ....................................................6分(Ⅱ)当时，有平面平面. .............................................7分过作于，由(Ⅰ)知，平面，所以平面平面易得. .................................................................................. ..........10分。
(3份试卷汇总)2019-2020学年四川省绵阳市数学高一(上)期末统考模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若,l l m α⊥，则m α⊥ B ．若,l l αβ，则αβ∥ C ．若,l ααβ⊥⊥，则l β∥D ．若,l l αβ⊥⊥，则αβ∥2．素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。
哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1037=+。
在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于18的概率是（ ） A.15B.1115C.35D.133．已知函数1()2sin()2f x x x =+-, 则122018()()()201920192019f f f ++⋅⋅⋅⋅⋅+的值等于（ ） A ．2019B ．2018C ．20192D ．10094．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1312π+ B ．134π+ C ．14π+D ．112π+5．已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．三种形状都有可能6．如果是函数的零点，且，那么k 的值是A ．B ．C ．0D ．17．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a 的值是( )A.0.020B.0.018C.0.025D.0.038．已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（ ）A.B.C. D.9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，81335a a =，则n S 中最大的是( ). A ．10SB ．11SC ．20SD ．21S10．若不等式2162a bx x b a+<+对任意a ， ()0b ∈+∞，恒成立，则实数x 的取值范围是（ ） A ．()20-，B ．()42-，C ．()()20-∞-⋃+∞，，D ．()()42，，-∞-⋃+∞11．已知直线， ， ，若且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PN PM -的最大值是（ ）A ．4B ．9C ．7D ．2+ 二、填空题13．设实数0x >，0y <，且111x y+=，则2x y +的取值范围是______． 14．如图，在凸四边形ABCD 中，,,4,23AB BC ABC AD CD π=∠===，则四边形ABCD 的面积最大值为________．15．已知函数()()()2256f x x xxx =+-+，则()f x 的最小值为____.16．在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ∆的周长为7,，1cos 8C =-，则c =__________． 三、解答题17．如图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面ACD ，ACB ACD 90︒∠=∠=，AC BC 2===，,,E F G 分别为,,AB AD AC 的中点．（1）证明：平面//EFG 平面BCD ； （2）求三棱锥E ACD -的体积； （3）求二面角D AB C --的大小．18．设圆221:(3)(2)4C x y -+-=，圆222:(5)(4)25C x y -++=，（1）判断圆1C 与圆2C 的位置关系；（2）点A 、B 分别是圆1C ，2C 上的动点，P 为直线y x =上的动点，求PA PB +的最小值。
四川省绵阳市2019-2020学年高一上学期数学期末复习综合训练(四)
绵阳市2019-2020学年高一上期数学期末复习综合训练（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．设集合A ＝{1，2，6}，B ＝{2，4}，C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝( ) A ．{2}B ．{1，2，4}C ．{1，2，4，6}D ．{x ∈R |－1≤x ≤5}2．函数2()ln(21)1f x x x =++-的定义域为 ( )A ．1{|1}2x x -<≤ B ．1{|1}2x x -≤≤ C ．{|11}x x -≤≤D ．{|01}x x ≤≤3．函数1()322x f x x =+-的零点所在的一个区间是 ( )A ．(－2，－1)B ．(－1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)4．设ln1.8a =，0.21.8b =，lgsin 8c π=，则 ( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<5．角θ的终边上一点的坐标是22(sin,cos )33ππ，则sin2θ= ( ) A ．32- B ．3- C ．33- D ．62-6．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或47．已知31cos()83πα+=，则7sin()8πα+= ( ) A ．13- B ．13C ．223-D ．2238．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，(0,||)2πω>ϕ<的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是 ( ) A ．4，π3 B ．2，－π6 C ．4，－π6D ． 2，－π39．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2sin2xπ＋b (b 为常数)，则 f (－1)等于 ( ) A ．－1B ．－3C ．3D ．110．现有某种细胞100个，每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，且每次只 有占总数12的细胞分裂，按这种规律发展下去，细胞总数要超过1010个，最少需要经过 的时间是(参考数据：lg 3≈0.477，lg 2≈0.301) ( ) A ．46小时 B ．45小时 C ．44小时 D ．43小时11．设f (x )是偶函数，当x >0时，21()log ()2x f x x =-，则f (2sin α)> f (3-)，且(0,2)α∈π，则的取值范围是 ( )A ．2(0,)(,)33πππB ．5(0,)(,)66πππC ．245(,)(,)3333ππππD ．5711(,)(,)6666ππππ12．已知函数cos ,2()2(2),2x x f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，且()l g ||()h x x f x =-，则函数()h x 的零点个数是( ) A ．16 B ．14 C ．12 D ．10二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的 横线上．13．计算：71lg5lg 3log 72ln12-+-=________. 14．设函数122,1()log (1),1x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则21[(log )]3f f =________.15．已知函数3()(sin )(0,[,])f x a x x b a x m m =++≠∈-，若()f x 的最大值与最小值之和为10，则实数a =________.16．已知函数2()122cos 2sin (2)f x a a x x a =--->的最小值为11-，则实数a =________三、解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． 已知集合A ＝31{|22()}2xx -<<，集合B ＝{|21}x m x m <<-. （1）若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； （2）若A∩B ＝∅，求实数m 的取值范围.18．某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y (米)随着时间t (0≤t ≤24，单位：小时)而周期性变化，每天各时刻t 的浪高数据的平均值如下表：t (时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y (米)1.01.41.00.61.01.40.90.51.0（1）试在图中描出所给点；（2）观察图，从y ＝at ＋b ，y ＝A sin(ωt ＋φ)＋b ，y ＝A cos(ωt ＋φ)中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（3）如果确定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．19．已知函数f (x )＝23cos 2x ＋2cos x sin x （x ∈R ），将f (x )的图象向右平移3π个单位得到g (x ) 的图象.（1）当x ∈[0,]π，求函数g(x )的单调增区间；（2）若函数()()31h x f x m =--+在x ∈13[0,]12π上有三个不同的零点，求实数m 的取值范围．20． 若定义域为R 的函数2()2xxb f x a -=+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）判断函数f (x )在定义域的单调性，用定义证明；（3）若对于任意2[,]63ππθ∈，不等式2(12s i n c o s )(c o s 21)f f k -θ-θ<+θ-恒成立，求实数k 的取值范围.综合训练（四）解答一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是 符合题目要求的．1．答案B 解：(A ∪B )∩C ＝{1，2，4，6}∩{x ∈R |－1≤x ≤5}＝{1，2，4}. 2．答案A 解：210x +>且210x -≥，解得112x -<≤.3．答案C 解：函数f (x )＝3x ＋12x －2单调递增且连续，∵f (－2)＝－269<0，f (－1)＝－136<0，f (0)＝－1<0，f (1)＝32>0，∴f (0)·f (1)<0，由函数零点存在性定理可知，函数f (x )＝3x ＋12x －2的一个零点所在的区间是(0，1).4．答案D 解：∵ln1.8(0,1)a =∈，0.21.81b =>，lgsin 08c π=<，∴c a b <<. 5．答案A 解：223tan cossin 333ππθ=÷=-，22tan 3sin 22sin cos 1tan 2θθ=θθ==-+θ. 6．答案C 解：设扇形半径为r ，圆心角弧度数为α，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋αr ＝6，12αr 2＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝1，α＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝2，α＝1. 7．答案B 解：∵73()()882πππα+-α+=，7331sin()sin[()]cos()82883ππππα+=+α+=α+=. 8．答案D 解析 34T ＝5π12－()3π-＝3π4，所以T ＝π，由此可得T ＝2πω＝π，解得ω＝2，得f (x )＝2sin(2x ＋φ)，又因为2sin 5(2)12π⨯+ϕ＝2，可得5π6＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )， 因为－π2＜φ＜π2，所以取k ＝0，得φ＝－π3.9．答案B 解：因为奇函数f (x )在x ＝0处有定义，所以f (0)＝20＋2×0＋b ＝b ＋1＝0，b ＝－1. ∴f (x )＝2x ＋2sin2xπ－1，f (1)＝3，从而f (－1)＝－f (1)＝－3 10．答案A 解：细胞总数y (个)与时间x (小时)之间的函数关系为y ＝100×(32)x ，x ∈N *.由100×(32)x >1010，得(32)x >108，两边同时取以10为底的对数，得x lg 32>8，∴x >8lg 3－lg 2.∵8lg 3－lg 2＝80.477－0.301≈45.45，∴x >45.45.故经过46小时，细胞总数超过1010个.11．答案C 解：∵f (x )为偶函数且在(0,)+∞上是增函数，∴(2sin )(3)(|2sin |)(3)f f f f α>-⇔α> 32|s i n |3|s i n |2⇔α>⇔α>3s i n 2⇔α>或3sin 2α<-，又(0,2)α∈π， 解得245(,)(,)3333x ππππ∈. 12．答案D 解：()h x 的零点个数等于函数lg ||y x =与()y f x =的图象的焦点个数， 在同一坐标系内作出lg ||y x =与()y f x =的图象知焦点个数是10.二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上． 13．答案：4.解：原式＝lg5lg230134++-=+=.14．答案：1-.解：∵221log log 3321(log )2233f -===，∴211221[(log )]log (31)log 213f f =-==-.15．答案：5.解：∵3(sin )a x x +是奇函数，∴若0()f x 是最大值，则0()f x -是最小值， 所以0()f x 0()210f x b +-==，因此 5.b =16．答案：3.解：∵222()2cos 2cos 122(cos )21(2)22a a f x x a x a x a a =---=---->∴当cos 1x =时，min ()1411f x a =-=-，∴ 3.a =三、解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：A ＝31{|22()}{|13}2x x x x -<<=<<，B ＝{|21}x m x m <<-（1）由A ⊆B 知122113m m m m ->⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为{m |m ≤－2}.（2）由A∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；2246810551015︒︒︒︒②若2m <1－m ，即m <13时，需1311m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1323m m ⎧<⎪⎨⎪≥⎩ 得0≤m <13或∅，即0≤m <13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为{m |m ≥0}.18．解：（1）描出所给点如图所示：（2）由（1）知选择y ＝A sin(ωt ＋φ)＋b 较合适． 令A >0，ω>0，|φ|<π. 由图知，A ＝0.4，b ＝1，T ＝12，所以ω＝2πT ＝π6.把t ＝0，y ＝1代入y ＝0.4sin(π6t ＋φ)＋1，得φ＝0.故所求拟合模型的解析式为y ＝0.4sin π6t ＋1(0≤t ≤24)．（3）由y ＝0.4sin π6t ＋1≥0.8，得sin π6t ≥－12，则－π6＋2k π≤πt 6≤7π6＋2k π(k ∈Z )，即12k －1≤t ≤12k ＋7(k ∈Z )，注意到t ∈[0,24]， 所以0≤t ≤7，或11≤t ≤19，或23≤t ≤24.再结合题意可知，应安排在11时到19时训练较恰当．19．解：（1）()f x =23cos 2x ＋2cos x sin x =sin 2x ＋3cos 2x ＋ 3＝2(12sin 2x ＋32cos 2x ) ＋3＝2(sin 2x cos π3＋cos 2x sin π3)＋3＝2sin(2x ＋π3)＋3．()()2s i n [2()]3333g x f x x πππ=-=-++2s i n (2)33x π=-+ 要使f (x )递增，必须使2k π-π2≤2x -π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，解得k π12π-≤x ≤k π512π+ (k ∈Z )．因为x ∈[0,]π，所以函数g(x )的递增区间为5[0,]12π，11[,]12ππ(k ∈Z )． （2）由()0h x =得2sin(2)13x m π+=-， 令23t x π=-，13[0,]12x π∈，5[,]32t ππ∴∈， 令2sin y t =，1y m =- 作出2sin y t =，5[,]32t ππ∈的图像知312m ≤-< 所以133m +≤<故实数m 的取值范围是[13,3).+20．（1）解：因为f (x )为R 上的奇函数，所以f (0)＝0，得b ＝1. 又f (－1)＝－f (1)，得a ＝1.（2）证明：由(1)知，f (x )＝1－2x2x ＋1. 任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则1212211212221212(12)(21)(12)(21)()()2121(21)(21)x x x x x x x x x x f x f x ---+--+-=-=++++21122(22)(21)(21)x x x x -=++. ∵x 1<x 2，∴2122x x ->0，又12(21)(21)x x ++ >0，故f (x 1)－f ( x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2). 所以f (x )为R 上的减函数. （3）解：因为θ∈2[,]63ππ，不等式2(12sin cos )(cos21)f f k -θ-θ<+θ-恒成立， 由f (x )为减函数，所以212sin cos )cos21k -θ-θ>+θ-，即23sin 2sin k <θ-θ恒成立，令2211()3sin 2sin 3(sin )33g θ=θ-θ=θ--，∵θ∈2[,]63ππ，∴sin θ∈1[,1]22min 1111()3().2334g θ=--=-所以k ＜14-，即k 的取值范围是1(,).4-∞-4224685103π52π3。
四川省绵阳市三台中学英语实验学校2020年高一数学文上学期期末试题含解析
四川省绵阳市三台中学英语实验学校2020年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是( ▲ )A. B. C. D.参考答案：A略2. 在中，已知,,则的值为（）A． B． C． D．或参考答案：A3. 如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥5 B．a≤-3 C．a≥9 D．a≤-7参考答案：C4. 不等式的解集是，则的值是（）A. B. C. D. 参考答案：D5. 已知幂函数的图像过点，则这个幂函数的解析式是（）A．B．C．D．参考答案：A略6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则A．,m甲>m乙 B．,m甲<m乙，C．,m甲>m乙， D．,m甲<m乙，参考答案：B7. 函数f（x）=sin（+x）sin（﹣x）是（）A．周期为2π的奇函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的偶函数参考答案：D【考点】GT：二倍角的余弦；H1：三角函数的周期性及其求法；H8：余弦函数的奇偶性．【分析】把函数解析式第二个因式中的角﹣x变形为﹣（+x），利用诱导公式sin（﹣α）=cosα化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，最后利用诱导公式sin （+α）=cosα化为一个余弦函数，根据余弦函数为偶函数，得到函数f（x）为偶函数，找出ω的值，代入周期公式T=，求出函数的最小正周期，可得出正确的选项．【解答】解：f（x）=sin（+x）sin（﹣x）=sin（+x）sin[﹣（+x）]=sin（+x）cos（+x）=sin（2x+）=cos2x，∵ω=2，∴T==π，又函数y=cos2x为偶函数，∴f（x）为偶函数，则f（x）为周期是π的偶函数．故选D8. 若函数在上有零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：D9. 对于函数f（x）=4x﹣m?2x+1，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m 的取值范围是（）．m≤B．m≥C参考答案：B10. 下列函数中，增长速度最快的是（）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm。
四川省绵阳市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
绵阳市高中2019级第一学期末质量检测数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}0A x x =>，{}1,0,1,2,3B =-，那么A B =（ ）A. {}1,0,1,2,3-B. {}1,2,3C. {}0,1,2,3D.{}1,1,2,3-【答案】B 【解析】 【分析】根据集合,A B 直接求AB 即可.【详解】解：因为集合{}0A x x =>，{}1,0,1,2,3B =-， 所以{}1,2,3AB =，故选：B.【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题. 2.哪个函数与函数y x =相同 （ ） A. 2y x =B. 2x y x=C. 2y x =D. 33y x =【答案】D 【解析】对于A ：y x =;对于B ：(0)y x x =≠;对于C ：,[0,)y x x =∈+∞;对于D ：y x =．显然只有D 与函数y=x 的定义域和值域相同．故选D.3.60︒的圆心角所对的弧长为6π，则该圆弧所在圆的半径为（ ） A. 1 B. 10C. 18D. 36【答案】C 【解析】 【分析】将60︒角转化为弧度，利用公式l r α=计算可得半径. 【详解】解：由已知603π︒=，根据l r α=得：63r ππ=⨯，解得18r =，故选：C.【点睛】本题考查弧长公式的应用，是基础题. 4.函数y =）A. 2,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ B. ,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ C. 2,242k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈D. ,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ 【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数单调性的判断规律，y =tan 1y x =-的单调增区间并且tan 10x -≥，列不等式求解即可.【详解】解：根据复合函数单调性的判断规律，y =在其定义域内是单调增函数，且tan 1t x =-在其定义域内也只有单调递增区间，故转化为求tan 1y x =-的单调增区间并且tan 10x -≥，故tan 10,22x k x k k Z ππππ-≥⎧⎪⎨-+<<+∈⎪⎩，解得：,42k x k k Z ππππ+≤<+∈，所以函数y =,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈，故选：D.【点睛】本题考查复合函数的单调性，熟练掌握函数tan y x =的性质是关键，是基础题. 5.化简的结果是（ ） A. sin3cos3- B. cos3sin3- C. sin3cos3+ D. sin3cos3--【答案】A 【解析】 【分析】由21sin 6(sin 3cos3)-=-，能求出结果.sin3cos3===-sin30,cos30><，sin 3cos3=-， 故选：A.【点睛】本题考查三角函数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数恒等式的合理运用．6.幂函数()y f x =的图象经过点()，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A .12B.14C.18D.116【答案】B 【解析】 【分析】设出幂函数的解析式，利用已知条件求出解析式，然后求解函数值即可． 【详解】解：设幂函数为a y x =，∵幂函数()y f x =的图象经过点()，∴(2a=，解得23a =，幂函数为23()f x x =， 则2311)8841(f ⎛⎫== ⎪⎝⎭．故选：B ．【点睛】本题考查幂函数的应用，是基础知识的考查． 7.将函数()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()x R ∈的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的图象的一条对称轴可以是（ ）A. 6x π=-B. x π=C. 2x π=D. 4x π=【答案】D 【解析】 【分析】根据平移变换规律求解()g x 解析式，结合三角函数的性质即可求解对称轴方程，从而可得答案．【详解】解：函数()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后， 可得sin 2sin 263y x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 令2,2x k k Z ππ=+∈，可得：142x k ππ=+． 当0k =时，可得4x π=，故选：D ．【点睛】本题考查了函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，对称轴的求法，属于基础题．8.函数()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的零点存在性定理进行判断即可．【详解】解：函数()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是单调递增函数， ∵3341)004(f =-=-<， 491(2)log 20191261616f =-=-=-<， 442727275321(3)log log 0646426464f =->-=-=> 可得(2)(3)0<f f ，∴函数()f x 的零点所在的区间是()2,3， 故选：C ．【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，是一道基础题．9.函数()sin y A ωx φ=+ ()00,A ϕωπ>><，的图象如下图所示，则该函数解析式为（ ）A. 72212y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭B. 7212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. 413318y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 45318y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】通过函数的图象求出,A T ，利用周期公式求出ω，通过函数图象经过的特殊点，求出ϕ，得到函数的解析式．【详解】解：由函数的图象可得A =7532122442T ππππω⎛⎫=⨯-==⎪⎝⎭， 所以43ω=，由函数的图象，可知函数的图象经过7(,12π，所以47312πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，所以23218k πϕπ=-，又ϕπ<， 1318πϕ∴=，所以函数的解析式为：413318y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． 故选：C ．【点睛】本题考查三角函数的图象及性质，考查学生的识图能力、分析问题解决问题的能力，是中档题．10.已知()3cos 134α+=-，则()sin 642α-+的值为（ ） A. 18-B. 18C. 316-D.1532【答案】A 【解析】 【分析】先利用倍角公式求出()26cos 2α+，再利用诱导公式求出()sin 642α-+．【详解】解：由已知()()2231cos 22cos 131214826αα⎛⎫+=+-=⨯--= ⎪⎝⎭， 则()()()1sin 642s 262in 290cos 862ααα-+=+-=-+=-，故选：A ．【点睛】本题考查已知角的三角函数值，求未知角的三角函数值，关键是要发现角与角之间的关系，充分利用公式求解，本题是一道基础题． 11.设函数()()22sin 2xxf x a b x -=-++（,a b 为常数），若23lg 32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则3lg 2f ⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A. 32B. 23C. 32-D. 52【答案】D 【解析】 【分析】构造函数()()2g x f x =-，可得()()2g x f x =-为奇函数，利用32g32l lg =-以及奇函数的性质，列式计算可得3lg2f ⎛⎫⎪⎝⎭的值． 【详解】解：令()()()222sin xxg x f x a b x -=-=-+，则()()()()()222sin 22sin ()xx x x g x f x a b x a b x g x ---=--=-+-=---=-，所以()()2g x f x =-为奇函数， 因为32g32l lg =-，所以2lg 2lg 3223f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即3232lg 22f ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，解得35lg 22f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 故选：D ．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，关键是函数()()2g x f x =-的构造，考查学生的观察能力以及计算能力，是中档题．12.已知0a >，且1a ≠，若函数()()2log 21af x ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. [)3,+∞ C. (]10,1,33⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦D.[)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】令2()21g x ax x =-+，首先()0>g x 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，求出a 的范围，再根据a 的范围确定内层函数和外层函数的单调性，列不等式求解即可．【详解】解：令2()21t g x ax x ==-+（0a >，且1a ≠），则()0>g x 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立11321093a a ⎧≤⎪⎪∴⎨⎪-+>⎪⎩或139610a a ⎧≥⎪⎨⎪-+>⎩或11331210a a a⎧<<⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩解得：1a >， 所以外层函数log a f xt 在定义域内是单调增函数，若函数()()2log 21a f x ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则内层函数221t ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数113a ∴≤，且1a >， 解得3a ≥，实数a 的取值范围为[)3,+∞， 故选：B ．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属中档题．第Ⅱ卷（非选择题 共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 13.设角α的终边经过点()sin150,cos150P ，则tan α=______【答案】【解析】 【分析】根据三角函数的定义tan yxα=列式计算即可．【详解】解：根据三角函数的定义，3cos150cos302tan 1sin150sin 302α--==== 故答案：【点睛】本题考查三角函数的定义，是基础题． 14.已知函数()()2log 1,1,2,1,x x x f x x ⎧+>-=⎨≤-⎩则12f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______【答案】12【解析】 【分析】 代入12-求出1()2f -的值，然后代入1()2f -的值继续求12f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【详解】解：由已知211log ()2112f ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭-=-，()1111222f f f -⎛⎫⎛⎫∴-=-== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：12【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解，要注意x 的范围，是基础题．15.已知函数()248f x x kx =--在区间()5,20上不是单调函数，则实数k 的取值范围是________【答案】40160k << 【解析】 【分析】先求得函数的对称轴，要使函数()248f x x kx =--在区间()5,20不是单调函数，则必有对称轴在区间内，列不等式解出即可．【详解】解：由已知函数()248f x x kx =--的对称轴为8k x =， 又函数()f x 在区间()5,20上不是单调函数， 则必有5208k<<，解得40160k <<， 故答案为：40160k <<．【点睛】本题考查二次函数的单调性，关键是要知道二次函数的单调性由对称轴和区间的位置关系确定，是基础题．16.已知函数()f x 的周期为2，当[)1,1x ∈-时，函数(),10,1,0 1.2xx a x f x x +-≤<⎧⎪=⎨⎛⎫≤< ⎪⎪⎝⎭⎩若()f x 有最小值且无最大值，则实数a 的取值范围是_______【答案】31,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】当10x -≤<时，求出()f x 的值域，当01x ≤<，求出()f x 的值域，根据条件比较两值域端点之间的大小关系，列不等式组解得即可．【详解】解：当10x -≤<，()f x x a =+为增函数，则1()a f x a -+≤<，当01x ≤<，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，1(1)2f x <≤， ()f x 有最小值且无最大值，1121a a ⎧-+≤⎪∴⎨⎪>⎩，解得312a <≤， 故答案为：31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦． 【点睛】本题考查了分段函数，函数的最值，考查了运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合1211228x m A x --⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}0123B x x x =<-<-. （1）若1m =，求A B ； （2）若A B =∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）[2,)AB =-+∞；（2）1m 【解析】【分析】（1）利用指数函数的性质，建立不等式，求出x 范围，即可求集合A ，再解不等式组求出集合B ，进而可得A B ；（2）对A 是否空集进行分类讨论，即可求实数m 的取值范围．【详解】解：（1）若1m =，则11312228x --=≤≤，得22x -≤≤， 故[2,2]A =-， 又10231x x x ->⎧⎨->-⎩，解得2x > 故(2,)B =+∞，∴[2,)A B =-+∞；（2）∵A B =∅，当A =∅时，21113m x x -≥-⎧⎨-≥-⎩无解，则22m <-，解得1m <-， 当A ≠∅时，[2,2]A m =-，又(2,)B =+∞，则221m m ≤⎧⎨≥-⎩，解得11m -≤≤ 综上所述1m ．【点睛】本题查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．18.已知函数()2cos cos1f x x x x ωωω=-+()0ω>的最小正周期为2π. （1）求ω； （2）若5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值. 【答案】（1）2ω=；（2）函数()f x 的最大值为32，最小值为0 【解析】【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为()sin 2612f x x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由此根据周期为2π求得ω的值； （2）当5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，转化为正弦函数的定义域和值域求得()f x 的值域．【详解】解：（1）1cos 2()cos 12x f x x x ωωω+=-+1112cos 2sin 222262x x x πωωω⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭． 20,,222T ππωωω>∴==∴=； （2）由（1）得：()si 21n 46f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ∵5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴74,466x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， ∴1sin 4126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭， 130sin 4622x π⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭， 即函数()f x 的最大值为32，最小值为0． 【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．19.已知某零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）()020t ≤≤的函数关系近似如图所示（图象由两条线段组成），且周销售量()g t 近似满足函数()1604g t t =-（件）.（1）根据图象求该零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系式()y f t =；（2）试问这20周内哪周的周销售额最大？并求出最大值.（注：周销售额=周销售价格⨯周销售量）【答案】（1）260,010()2100,1020t t f t t t +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩，()t N ∈；（2）第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元.【解析】【分析】（1）根据图象，可得销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系；（2）结合周销售量()g t 与时间t 之间的关系，可得周销售额函数，分段求最值，即可得到结论．【详解】解：（1）根据图象，销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系为：260,010()2100,1020t t f t t t +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩，()t N ∈； （2）设20周内周销售额函数为()h t ，则()()()()2601604,010()()()21001604,1020t t t h t f t g t t t t ⎧+-≤<⎪==⎨-+-≤≤⎪⎩， 若010t ≤<，t N ∈时，()()()2614060t t h t =-+，∴当5t =时，max ()9800h t =； 若1020t ≤≤，t N ∈时，()()()21001604h t t t =--+，∴当10t =时，max ()9600h t =， 因此，这种产品在第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元．【点睛】本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知函数()f x =m R ∈.（1）若函数()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围；（2）若对任意[]0,1x ∈，总有()22x x f ≤，求m 的取值范围.【答案】（1）01m ≤<；（2）[]0,1【解析】【分析】（1）函数()f x 的定义域为R ，即2210mx mx -+≥在R 上恒成立，对m 分0m =和0m >来研究即可； （2）将任意[]0,1x ∈，总有()22x xf ≤转化为2222221022212x x x x x m m m m ⎧⋅-⋅+≥⎨⋅-⋅+≤⎩对任意[]0,1x ∈恒成立，设2x t =，进一步转化为()()22221021m t t m t t t⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩在[1,2]t ∈上恒成立，对t 分类讨论，参变分离转化为最值问题，进而得出结论.【详解】解：（1）若函数()f x 的定义域为R ，即2210mx mx -+≥在R 上恒成立, 当0m =时，明显成立；当0m ≠时，则有20440m m m >⎧⎨∆=-≤⎩，解得01m << 综合得01m ≤<；（2）由已知()22x x f =≤对任意[]0,1x ∈恒成立，等价于2222221022212x x x x x m m m m ⎧⋅-⋅+≥⎨⋅-⋅+≤⎩对任意[]0,1x ∈恒成立， 设2x t =，则[1,2]t ∈，220t t -≤（当且仅当2t =时取等号），则不等式组转化为()()22221021m t t m t t t⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩在[1,2]t ∈上恒成立， 当2t =时，不等式组显然恒成立； 当[1,2)t ∈时，()()22221021m t t m t t t⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩，即2221212m t t t m t t ⎧≤-⎪⎪-⎨-⎪≥⎪-⎩在[1,2)t ∈上恒成立， 令21()2u t t t=--，[1,2)t ∈，只需min ()m u t ≤， 21()(1)1u t t =---在区间[1,2)上单调递增， min ()(1)1m u t u ∴≤==， 令221()2t h t t t-=-，[1,2)t ∈，只需max ()m h t ≥， 而2210,20t t t -≥-<，且(1)0h =， 22102t t t-∴≤-，故0m ≥. 综上可得m 的取值范围是[]0,1.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、二次函数与反比例函数的单调性、换元法、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.。
(9份试卷汇总)2019-2020学年绵阳市名校数学高一(上)期末联考模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤<．下列四个命题中不正确的是（ ） A ．存在一个圆与所有直线相交 B ．存在一个圆与所有直线不相交 C ．存在一个圆与所有直线相切D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等2．设函数()22g x x =-()x ∈R ，()()()()()4,,,,g x x x g x f x g x x x g x ⎧++<⎪=⎨-≥⎪⎩则()f x 的值域是（ ）A.()9,01,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦UB.[)0,+∞C.9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U 3．已知向量(),2a x =r ，()1,b y =r 且,x y 为正实数，若满足2a b xy ⋅=r r，则34x y +的最小值为（ ）A.526+B.56+C.46D.43 4．在△ABC 中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC （ ）A ．无解B ．有一个解C ．有两个解D ．不能确定5．如果是函数的零点，且，那么k 的值是A ．B ．C ．0D ．16．函数20.6()log (67)f x x x =+-的单调递减区间是（ ）A.(,7)-∞-B.(,3)-∞-C.(3,)-+∞D.(1,)+∞7．已知函数y ＝3cos(2x ＋π3)的定义域为[a ，b]，值域为[－1,3]，则b －a 的值可能是( ) A ．π3B ．π2 C ．3π4D ．π8．函数1()1lg(2)f x x x =-+-的定义域为（ ）A ．(1,3)B ．(0,1)C ．[1,2)D ．(1,2)9．如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是( )A ．B ．C ．D ．10．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．某校为了解高三学生英语听力情况，抽查了甲、乙两班各十名学生的一次英语听力成绩，并将所得数据用茎叶图表示(如图所示)，则以下判断正确的是A ．甲组数据的众数为28B ．甲组数据的中位数是22C ．乙组数据的最大值为30D ．乙组数据的极差为16 12．已知6sin cos 5αα-=，则sin 2α=（ ） A.1425-B.1125-C.1125D.1425二、填空题13．设函数()f x 22x 4=-+和函数()g x ax a 1=+-，若对任意[)1x 0,∞∈+都有(]2x ,1∞∈-使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为______． 14．已知函数()()21,32,x x a f x a R x x x a⎧≥⎪=∈⎨⎪-<⎩．()1若()f x 在(),-∞+∞上是单调函数，则a =______；()2若对任意实数k ，方程()0f x k -=都有解，则a 的取值范围是______．15．如图所示，函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成．若x R ∀∈,()()1f x f x >-，则正实数a 的取值范围是_________．16．设1e u r ，2e u u r 为单位向量，其中122a e e =+r u r u u r ，2b e =r u u r ，且a r 在b r方向上的射影数量为2，则1e u r 与2e u u r 的夹角是___． 三、解答题17．给定数列{c n }，如果存在常数p 、q 使得c n+1＝pc n +q 对任意n ∈N *都成立，则称{c n }为“M 类数列”． （1）若{a n }是公差为d 的等差数列，判断{a n }是否为“M 类数列”，并说明理由； （2）若{a n }是“M 类数列”且满足：a 1＝2，a n +a n+1＝3•2n ． ①求a 2、a 3的值及{a n }的通项公式；②设数列{b n }满足：对任意的正整数n ，都有a 1b n +a 2b n ﹣1+a 3b n ﹣2+…+a n b 1＝3•2n+1﹣4n ﹣6，且集合M ＝{n|nnb a ≥λ，n ∈N *}中有且仅有3个元素，试求实数λ的取值范围． 18．如图，,,,A B C D 为空间四点，在ABC ∆中，4AB =，22AC BC ==ADB 以AB 为轴转动.（1）当平面ADB ⊥平面ABC 时，求CD ；（2）当ADB ∆转动时，直线AB 和CD 所成的角是否为定值？证明你的结论. 19．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 所对的边，()sin sin sin B C A C -=-． (1)求角A ；(2)若23a =，且ABC ∆的面积是33，求b c +的值．20．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数216362574（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．21．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AC ⊥BC ，BC=CC 1，设AB 1的中点为D ，B 1C∩BC 1=E ．求证：（1）DE ∥平面AA 1C 1C ； （2）BC 1⊥平面AB 1C ．22．设函数()2f x x ax b =++，a ，b R ∈．(Ⅰ)若a b =，且函数()f x 在区间[]0,2的最大值为b 2+，求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)若关于x 的不等式()0f x 4≤≤在区间[]0,m 上恒成立，求正数m 的最大值及此时a ，b 的值．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213．1a 2≥14．50,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．10,6⎛⎫ ⎪⎝⎭16．3π 三、解答题17．（1）略；（2）①234,8a a == ，2nn a =；②71,162λ⎛⎤∈⎥⎝⎦18．（1）4（2）直线AB 和CD 所成的角为090（定值）19．（1）3A π=（2）b c +=20．（1）35．（2）45． 21．（1）略（2）略22．（Ⅰ）()2f x x x 1=--； （Ⅱ）正数m 的最大值是4及此时a 4=-，b 4=.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．已知向量(1,1)a =r ，(2,)b x =r ，若a b +r r 与42b a -r r平行，则实数x 的值为（）A ．2-B ．0C ．1D ．22．已知函数f （x ）＝Asin （ωx+φ）+B （A ＞0，ω＞0，|φ|2π＜）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式为（ ）A.f （x ）＝sin （x 6π+）﹣1 B.f （x ）＝2sin （x 6π+）﹣1 C.f （x ）＝2sin （x 3π+）﹣1D.f （x ）＝2sin （2x 3π+）+13．函数y ＝2log 4(1－x)的图象大致是A. B. C. D.4．已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（ ）A ．51313 B 913C ．41313D ．13265．已知D ，E 是ABC V 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r，则xy 的取值范围是( ) A ．14,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．21,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．给出下列四种说法：① 若平面//αβ，直线,a b αβ⊂⊂，则//a b ； ② 若直线//a b ，直线//a α，直线b β//，则//αβ； ③ 若平面//αβ，直线a α⊂，则//a β；④ 若直线//a α，//a β，则//αβ. 其中正确说法的个数为 ( ） A.4个B.3个C.2个D.1个7．已知数列{}n a ，如果1a ，21a a -，32a a -，……，1n n a a --，……，是首项为1，公比为13的等比数列，则n a =A.31123n （）- B.131123n --（） C.21133n -（） D.121133n --（）8．三个数 3.30.99，3log π，2log 0.8的大小关系为（ ）． A ． 3.332log π0.99log 0.8<<B ． 3.323log 0.8log π0.99<<C ． 3.323log 0.80.99log π<< D ． 3.3230.99log 0.8log π<<9．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1211．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数tan sin tan sin y x x x x=+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数()2log ,0815,82x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是______．14．如图，△ABC 是直角三角形，∠ABC ＝90°，PA ⊥平面ABC ，则此图形中有________个直角三角形．15．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n a 的各项按如下规律排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，…，1n ，2n ， …，1n n -，…有如下运算和结论：①2438a =；②数列1a ，23a a +，456a a a ++，78910a a a a +++，…是等比数列；③数列1a ，23a a +，456a a a ++，78910a a a a +++，…的前n 项和为24n n nT +=；④若存在正整数k ，使10k S <，110k S +≥，则57k a =．其中正确的结论是_____．（将你认为正确的结论序号都填上） 16．已知数列{}n a 满足：217n a n =-，其前n 项的和为n S ，则13S =_____，当n S 取得最小值时，n 的值为______. 三、解答题17．已知集合{|137},{|31}x a A x x B x y -=<+≤==-. （1）当1a = 时，求A B I ； （2）若A B B ⋃=，求a 的取值范围.18．设()1,1a =-r ，()4,3b =r ，()5,2c =-r.（1）若()a tb c +r r rP ，求实数t 的值；（2）若()a tb c +⊥r r r，求实数t 的值.19．如图，已知四棱锥P ABCD -的侧棱PD ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是直角梯形，AD CD ⊥，AB CD ∥，24AB AD ==，6DC =，3PD =，点M 在棱PC 上，且3PC CM =.（1）证明：BM ∥平面PAD ； （2）求三棱锥M PBD -的体积.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB AC ⊥，AE PC ⊥，垂足为E .（1）证明：PC ⊥平面ABE ；（2）若3PC PE =，3PD =，M 是BC 中点，点N 在PD 上，//MN 平面ABE ，求线段PN 的长.21．已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n n n a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T .22．一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()x x g f x m =+,已知[()]165f f x x =+. （1）求()f x ；（2）若()g x 在(1,)+∞单调递增，求实数m 的取值范围； （3）当[1,3]x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数m 的值. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C D D D A C D C CD13．()8,10 14．4 15．①③④ 16．39- 8 三、解答题17．（1）{|14}A B x x =≤≤I ；（2）(,2]-∞-. 18．(1) 323t =-； (2) 12t = 19．（1）见证明；（2）4 20．（1）见证明； (2)2PN =. 21．（Ⅰ）;（Ⅱ）22．(1)()41f x x =+;(2)m 的取值范围为9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭;(3)2m =-或103m =-.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D.2．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB •的最大值是（） A ．5B ．10C 10D 173．已知等比数列{}n a 中，37a =，前三项之和321S =，则公比q 的值为（ ） A ．1B ．12-C ．1或12-D ．112-或4．用区间[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1.81=，[]1.32-=-，设{}[]x x x =-，若方程{}x kx 10+-=有且只有3个实数根，则正实数k 的取值范围为()A ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．11,43⎛⎤ ⎥⎝⎦5．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A.b c a <<B.b a c <<C.a c b <<D.c a b <<6．已知函数()(),00xe xf xg x x ≥⎧⎪=<⎨⎪⎩为偶函数，则1ln (2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭) A ．2B ．12C ．2-D ．12-7．已知将函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移m 个单位长度(0)m >可得sin2y x =的图象，则正实数m 的最小值为( )A ．76π B ．56π C ．712π D ．512π 8．已知非零向量m r ，n r满足2m n r r =，,m n r r 夹角的余弦值是13，若()tm n n +⊥r r r ，则实数t 的值是（ ）A ．32-B ．23-C ．12-D ．129．在ABC ∆中，23a =，22b =，45B ∠=︒，则A ∠为( )． A.30°或150︒B.60︒或120︒C.60︒D.30°10．已知3cos()5αβ+=，1sin()63πβ-=，且,αβ均为锐角，则sin()6πα+=（ ） A.82315- B.82415- C.83215- D.84215- 11．若对圆()()22111x y -+-=上任意一点(),P x y ， 34349x y a x y -++--的取值与,x y 无关，则实数a 的取值范围是（ ） A.4a ≤- B.46a -≤≤C.4a ≤-或6a ≥D.6a ≥ 12．已知函数的定义域为，集合，若中的最小元素为2，则实数的取值范围是：（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数()2log ,0815,82x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是______．14．若关于x 的不等式()2110m x mx m +-+-<的解集为∅，则m 的取值范围为__________．15．若()cos 3sin f x x x =在[],a a -上是减函数，则a 的取值范围为______.16．在ABC ∆中，150ABC ∠=o ，D 是线段AC 上的点，30DBC ∠=o ，若ABC ∆3，当BD 取到最大值时，AC =___________.三、解答题17．平面内给定三个向量(3,2)a =r ，(1,2)b =-r ，(4,1)c =r．（1）求满足a mb nc =+r r r的实数m ，n ．（2）若d u r 满足()()d c a b -+u r r r r ∥，且||5d c -=u r r d u r的坐标．18．已知函数()23sincos sin 1222x x xf x =-+． ()1求函数()f x 的对称轴方程；()2求函数()f x 在区间[],0π-上的最大值和最小值以及相应的x 的值．19．某校高一数学研究小组测量学校的一座教学楼AB 的高度.已知测角仪器距离地面的高度为h 米，现有两种测量方法：方法I(如图1)①用测角仪器，对准教学楼的顶部A ，计算并记录仰角()αrad ；②后退a 米，重复①中的操作，计算并记录仰角()βrad ．方法II(如图2)用测角仪器，对准教学楼的顶部A 底部B ，测出教学楼的视角()ACB γrad ∠=，测试点与教学楼的水平距离b 米． 请你回答下列问题：()1用数据α，β，a ，h 表示出教学楼AB 的高度；()2按照方法II ，用数据γ，b ，h 表示出教学楼AB 的高度．20．已知函数2()()f x x ax a R =-∈. （1）若2a =，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若[1,)x ∈+∞时，2()2f x x ≥--恒成立，求a 的取值范围.21．数学的发展推动着科技的进步,正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用,华为的5G 技术领先世界.目前某区域市场中5G 智能终端产品的制造由H 公司及G 公司提供技术支持据市场调研预测,5C 商用初期,该区域市场中采用H 公司与G 公司技术的智能终端产品分别占比055%a =及045%b =假设两家公司的技术更新周期一致,且随着技术优势的体现每次技术更新后,上一周期采用G 公司技术的产品中有20%转而采用H 公司技术,采用H 公司技术的仅有5%转而采用G 公司技术设第n 次技术更新后,该区域市场中采用H 公司与G 公司技术的智能终端产品占比分别为n a 及n b ,不考虑其它因素的影响. (1)用n a 表示1n a +,并求实数λ使{}n a λ-是等比数列;(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用H 公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上?若能,至少需要经过几次技术更新;若不能,说明理由？(参考数据:lg 20.301,lg30.477≈≈) 22．如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线,分别与圆交于,两点．（Ⅰ）若,，求的面积；（Ⅱ）若直线过点，证明：为定值，并求此定值．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C B D A D A B A DC13．()8,1014．23,3⎫+∞⎪⎭ 15．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦16．27 三、解答题 17．（1）59m =，89n =；（2）()3,1- 或()5,3 ． 18．（1）()3x k k Z ππ=+∈；（2）当23x π=-时，函数的最小值为12-；当0x =时，函数的最大值为1．19．（1）tan tan tan tan a AE h h αβαβ+=+-； （2）22)tan tan b h b h γγ++（.20．（1）{|1x x ≤-或3}x ≥；（2）(,4]-∞. 21．（1）1344n n a a λ+=+，45λ=；（2）略 22．（I ）；（II ）证明略，．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在区间[3,3]-上随机选取一个数，则满足1x ≤的概率为( ) A ．16B ．13C ．12D ．232．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。
四川省绵阳市三台中学实验学校2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
三台中学实验学校2019年秋季高一上学期期末适应性考试数学试题一、选择题1.集合{12}A =，，{123}B =，，，则下列关系正确的是( ) A. A B = B. A B =∅IC. A B ⊆D. A B ⊇【答案】C 【解析】试题分析：由题{12}A =，，{123}B =，，.则根据子集的定义可得：A B ⊆. 考点：集合间的关系.2.若角α的终边与单位圆的交点为125(,)1313P -，则tan α=（ ） A.512B. 512-C. 125-D.125【答案】B 【解析】【解析】由三角函数定义得5513tan 121213y x α-===- ,选B.3.在ABC ∆中，已知1cos 2A =，则sin A =A.12B. ±C. -D.【答案】D 【解析】试题分析：1cos sin 2A A =∴==考点：同角间三角函数关系4.设0.530.53,0.5,log 3a b c ===，则a b c 、、的大小关系A. a b c <<B. c b a <<C. b c a <<D. c a b <<【答案】B 【解析】【详解】试题分析： 0.530.531,00.51,log 30a b c =><=<=<，可知c b a <<.故选B.5.函数2||1()()2x f x x =-的零点个数为（ （ A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】()212xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()()()212xf x x f x -⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭()f x ∴偶函数()0210002f ⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭∴零点个数为2故选C6.函数()2log 21xf x =-的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】将函数()y f x =表示为分段函数，判断函数()y f x =的单调性与该函数在−∞,0上的函数值符号，利用排除法可得出正确选项.【详解】()()()222log 12,0log 21log 21,0x xxx f x x ⎧-<⎪=-=⎨->⎪⎩Q ，由复合函数的单调性可知，函数()y f x =的单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为()0,+∞，排除B 、C 选项.当0x <时，021x <<，则0121x <-<，此时()()2log 120xf x =-<，排除D 选项.故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点与函数值符号，结合排除法得出正确选项，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 7.cos80cos 200sin100sin340+=o o o o （ ） A.12B. 2C. 12-D.2【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式得出cos80cos 200sin100sin340cos80cos 20sin80sin 20+=--o o o o o o o o ，然后利用两角差的余弦公式可得出结果.【详解】()()()cos80cos 200sin100sin340cos80cos 18020sin 18080sin 36020+=++--oooooo oo oo o()cos80cos 20sin80sin 20cos80cos 20sin80sin 20=--=-+o o o o o o o o ()1cos 8020cos602=--=-=-o o o .故选：C.【点睛】本题考查利用两角差余弦公式求值，涉及诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题.8.已知函数f （x ）=x 3+2x -8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：则方程x 3+2x -8=0的近似解可取为（精确度0.1）（ ） A. 150B. 1.66C. 1.70D. 1.75【答案】B 【解析】(1.625)0,(1,6975)0f f ∴Q 近似解可取为1.625 1.68752+≈1.66，选B.9.已知函数()22cos 14sin f x x x =-+，则()f x 的最大值为( ) A. 3B. 1C.32D. 3-【答案】A 【解析】函数()()2222cos 14sin 21142(1)33f x x x sin x sinx sinx =-+=--+=--+≤.当1sinx =时()f x 有最大值 3. 故选A.10.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（其中0>ω,2πϕ<）图象相邻对称轴的距离为2π，一个对称中心为(,0)6π-，为了得到()cos g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象（ ） A. 向右平移6π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移12π个单位【答案】D 【解析】 【详解】由题设,则,将(,0)6π-代入可得 .,所以,则,而()cos2sin(2)2g x x x π==+sin 2()4x π=+,4612πππ=+，将()f x 的图象向左平移12π个单位可得到()cos g x x ω=的图象，所以应选D.11.已知函数()1lg 43xx f x m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若对任意的[]1,1x ∈-使得()1f x ≤成立，则实数m 的取值范围为（ ） A. 19,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B. 11,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭-C. 1911,34⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D. 1911,34⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知，对任意的[]1,1x ∈-，104103xx m <--≤，利用参变量分离法得出14314103xx x x m m ⎧<-⎪⎪⎨⎪≥--⎪⎩，求出函数143xx y =-在区间[]1,1-上的最大值和最小值，即可得出实数m 的取值范围. 【详解】若对任意的[]1,1x ∈-使得()1f x ≤成立，即1lg 413xx m ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，得104103xx m <--≤， 14314103xx x x m m ⎧<-⎪⎪∴⎨⎪≥--⎪⎩，由于函数14xy =在[]1,1-上为增函数，函数213x y =在[]1,1-上为减函数， 所以，函数143xx y =-在[]1,1-上为增函数，min 111344y ∴=-=-，max 111433y =-=，11111034m ∴-≤<-，即191134m -≤<-， 因此，实数m 的取值范围是1911,34⎡⎫--⎪⎢⎣⎭. 故选： D.【点睛】本题考查利用对数不等式在区间上恒成立求参数的取值范围，利用参变量分离法求解是一种常用方法，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 12.已知函数()[]()212019,201921xf x x x x =+-∈-+的值域是[],m n ，则()1f m n ++=（ ） A. 20172 B. 2120192019- C. 23D. 0【答案】C 【解析】 【分析】利用函数奇偶性的定义可得出函数()y f x =为奇函数，可得出0m n +=，然后代值计算即可得出()1f m n ++的值.【详解】函数()21212112xx xf x x x x x -=+-=+++，定义域为[]2019,2019-， ()()()()212122112122112212x x x x xx x x x xf x x x x x x x x x f x ---------=--+=-+=-+=--=-++++Q ，所以，函数()y f x =在[]2019,2019-上为奇函数，则0m n +=，所以()2(1)13f m n f ++==. 故选：C.【点睛】本题考查函数值的计算，同时涉及了函数奇偶性与函数值域的问题，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13.已知()()2log ,010,0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则()8f -=________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用分段函数()y f x =的解析式结合自变量的值计算即可.【详解】()()2log ,010,0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩Q ，()()()288102log 21f f f ∴-=-+===.故答案为：1.【点睛】本题考查分段函数值的计算，要结合自变量的取值选择合适的解析式计算，考查计算能力，属于基础题.14.已知幂函数的图象过点(，则()4log 2f 的值为________． 【答案】14【解析】 【分析】设函数()af x x =，将点(代入函数()y f x =的解析式，然后利用对数的运算性质可计算出()4log 2f 的值.【详解】设函数()a f x x =，则()33af ==12a =，()12f x x ∴=，因此，()1111222444441log 2log 2log 4log 44f ⎛⎫==== ⎪⎝⎭.故答案为：14.【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，同时也考查了对数的计算，考查计算能力，属于基础题.15.已知方程sin 1x x m +=+在[]0x π∈，上有两个不相等的实数解，则实数m 的取值范围是_________.【答案】)1,1 【解析】 【分析】令()[]sin ,0,f x x x x π=∈，则直线1y m =+与()f x 的图像有两个不同的交点，考虑()f x 的单调性后可得实数m 的取值范围.【详解】令()[]sin ,0,f x x x x π=∈，则()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 当06x π≤≤时，332x πππ≤+≤，令3t x π=+，因sin y t =在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数，3t x π=+在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数，故()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数.当6x ππ<≤时，4233x πππ<+≤，令3t x π=+， 因sin y t =在4,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦为减函数，3t x π=+在,6ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦为增函数，故()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在,6ππ⎛⎤⎥⎝⎦为减函数.因26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0f =()f π=由直线1y m =+与()f x 12m ≤+<11m ≤<，故答案为)1,1.【点睛】对于形如()sin cos f x a x b x ωω=+的函数，我们可将其化简为()()f x x ωϕ=+，其中cos ϕ=sin ϕ=，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．16.定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为________． 【答案】16 【解析】 【分析】结合题意分析出函数()y f x =是以4为周期的周期函数，其图象关于直线1x =对称，由()()22f x f x -=-+可得出函数()y f x =的图象关于点()2,0对称，据此作出函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象，利用对称性可得出方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和. 【详解】函数()y f x =满足()()2f x f x =-+，即()()()24f x f x f x =-+=+，则函数()y f x =是以4为周期的周期函数；()()2f x f x =-Q ，则函数()y f x =图象关于直线1x =对称；由()()2f x f x =-+，()()2f x f x =-，有()()22f x f x -=-+，则函数()y f x =的图象关于点()2,0成中心对称；又函数12y x =-的图象关于点()2,0成中心对称，则函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象的交点关于点()2,0对称，如下图所示：由图象可知，函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象共有8个交点， 4对交点关于点()2,0对称，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为4416⨯=. 故答案为：16.【点睛】本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题17.已知集合13279x A x⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，函数()lg 1x f x -=B .（1）求A B U ，()R B A I ð；（2）已知集合{}433C x m x m =-≤≤+，若A C ⋂=∅，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）[)2,4A B =-U ，()[]2,1R B A =-I ð；（2）()5,7,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U .的【解析】 【分析】（1）求出集合A 、B ，利用补集的定义可得出集合A B U ，利用补集和交集的定义可得出集合()R B A I ð； （2）分C =∅和C ≠∅两种情况讨论，根据题意得出关于实数m 的不等式（组），解出即可. 【详解】（1）解不等式13279x ≤≤，即23333x -≤≤，解得23x -≤≤，得[]2,3A =-. 对于函数()lg 1x f x -=1040x x ->⎧⎨->⎩，解得14x <<，则()1,4B =.[)2,4A B ∴=-U ，(][),14,R B =-∞+∞U ð，则()[]2,1R B A =-I ð；（2）当C =∅时，433m m ->+，得到72m <-，符合题意； 当C ≠∅时，433332m m m -≤+⎧⎨+<-⎩或43343m m m -≤+⎧⎨->⎩，解得7523m -≤<-或7m >.综上所述，实数m 的取值范围是()5,7,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U .【点睛】本题考查交集、补集与并集的计算，同时也考查了利用交集的结果求参数，解题的关键就是对集合C 是否为空集进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.18.绵阳是党中央、国务院批准建设的中国唯一的科技城，重要的国防科研和电子工业生产基地，市某科研单位在研发过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y （y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x （单位：克）的关系为：当07x ≤<时，y 是x 的二次函数；当7x ≥时，13x my -⎛⎫= ⎪⎝⎭测得部分数据如表：（1）求y 关于x 的函数关系式()y f x =；（2）求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳．【答案】（1）()2884,071,73x x x x f x x -⎧-+-≤<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩；（2）4x =.【解析】 【分析】（1）设()2,071,73x m ax bx c x f x x -⎧++≤<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，将表格中的数据代入函数()y f x =的解析式，求出未知数的值，可得出函数()y f x =的解析式；（2）分别求出函数()y f x =在区间[)0,7和[)7,+∞上的最大值，比较大小后可得出结论. 【详解】（1）当07x ≤<时，y 是x 的二次函数，可设()20y ax bx c a =++≠，则44283668c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得184a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩； 当10x =时，101139my -⎛⎫== ⎪⎝⎭，得8m =. 综上所述，()2884,071,73x x x x f x x -⎧-+-≤<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩；（2）当07x ≤<时，()()2284412f x x x x =-+-=--+， 此时，当4x =时，函数()y f x =取得最大值12；当7x ≥时，函数()813x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭递减，可得()()73f x f ≤=.综上可知，当4x =时产品的性能达到最佳．【点睛】本题考查分段函数模型的应用，涉及利用待定系数求函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19.已知函数()44cos 2sin cos sin f x x x x x =--，将函数()f x 的图象左移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()g x 的图象．（1）求函数()g x 的最小正周期及单减区间；（2）当7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()g x 的最小值以及取得最小值时x 的集合．【答案】（1）最小正周期为π，单调递减区间为()75,2424k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）最小值为1，对应的x 的集合为524π⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式，利用三角函数图象变换规律得出()2112g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的周期公式可求出函数()y g x =的最小正周期，解不等式()2222122k x k k Z πππππ-≤+≤+∈可得出函数()y g x =的减区间；（2）由7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可计算出212x π+的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求出函数()y g x =的最小值及其对应的x 的值，即可得解.【详解】（1）()()()442222cos 2sin cos sin cos sin cos sin sin 2f x x x x x x x x x x=--=+--Q ()22cos sin sin 2cos 2sin 224x x x x x x π⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭，因此()21216412g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以，函数()y g x =的最小正周期为22T ππ==， 解不等式()2222122k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得()752424k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 因此，函数()y g x =的单调减区间为()75,2424k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q 时，则524124x πππ≤+≤，sin 21212x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭， ∴当2122x ππ+=时，即当524x π=时，函数()y g x =取得最小值1-此时，对应的x 的集合为524π⎧⎫⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题考查正弦型函数周期、单调区间与最值的求解，同时也考查了利用三角函数图象变换求三角函数解析式，考查运算求解能力，属于中等题. 20.已知()1xx f x e k e=+⋅，()()ln 31ln32xg x a e a x ⎡⎤=-+--⎣⎦． （1）若函数()f x 在[)0,+∞为增函数，求实数k 的值；（2）若函数()f x 为偶函数，对于任意[)10x ∈+∞,，任意2x R ∈，使得()()122g x f x ≤-成立，求a 的取值范围.【答案】（1）(],1-∞；（2）[]1,3. 【解析】 【分析】（1）任取120x x >≥，由()()120f x f x ->，得出12x x k e +<，求出12x x e +取值范围，即可得出实数k 的取值范围；（2）由偶函数的定义可求得1k =，由题意可得出()()max min 20g x f x ⎡⎤≤-=⎣⎦，由此可得出110x ae -≥对于任意[)10,x ∈+∞成立（利用参变量分离法得出11x a e≥，即可求出实数a 的取值范围. 【详解】（1）任取120x x >≥，则()()()()()21121212121212121x x x x x x x x x x x x x xk e e k k k f x f x e e e e e e e e e e ++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q 函数()y f x =在[)0,+∞上为增函数，120x x >≥，则120x x e e ->，且()()1212010x x k f x f x e+->⇒->，12x x k e +∴<，120x x >≥Q ，120x x ∴+>，则121x x e +>，1k ∴≤，因此，实数k 的取值范围是(],1-∞； （2）Q 函数()1xx f x e k e=+⋅为偶函数，则()()f x f x =-， 即1xx xx x xk k e e ke e e e --+=+=+，即()110x x k e e ⎛⎫--= ⎪⎝⎭对任意的x ∈R 恒成立， 所以10k -=，解得1k =，则()1xxf x e e =+， 由（1）知，函数()1xx f x e e=+在[)0,+∞上为增函数， 当[)0,x ∈+∞时，()min 2220f x ⎡⎤-=-=⎣⎦，的Q 对于任意[)10,x ∈+∞，任意2x R ∈，使得()()122g x f x ≤-成立，()()12min 20g x f x ⎡⎤∴≤-=⎣⎦对于任意[)10,x ∈+∞成立，即()11ln 31ln320xa e a x ⎡⎤-+--≤⎣⎦（*）对于任意[)10,x ∈+∞成立，由()1310x a e -+>对于任意[)10,x ∈+∞成立，则113x a ea ⎧<+⎪⎨⎪>⎩， 10x ≥Q ，则11334x e<+≤，03a ∴<≤. （*）式可化为()()1121ln 31ln32ln 3xx a e a x ae⎡⎤-+≤+=⎣⎦，即对于任意[)10,x ∈+∞，()112313xx a e ae-+≤成立，即()1123310x x aea e +--≥成立，即对于任意[)10,x ∈+∞，()()113110xxe ae +-≥成立，因为1310x e +>，所以110x ae -≥对于任意[)10,x ∈+∞成立,即1max1x a e ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭任意[)10,x ∈+∞成立，所以1a ≥，由03a <≤得13a ≤≤，所以a 的取值范围为[]1,3.【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的取值范围，同时考查了与指数、对数最值相关的综合问题，涉及参变量分离思想的应用，考查化归与转化思想的应用，属于难题.。
四川省绵阳市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷A卷
四川省绵阳市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019高一上·珠海期中) 已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b=（）A . -3B . 1C . -1D . 32. （1分）已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则=（）A . (,)B . (-,-)C . (,)D . (-,-)3. （1分） (2016高一下·太谷期中) 如果cos（π﹣A）=﹣，那么sin（ +A）的值是（）A . -B .C . -D .4. （1分）函数的单调递增区间为（）A . （﹣∞，﹣2）B . （2，+∞）C . （﹣∞，0）D . （0，+∞）5. （1分） (2016高二下·长安期中) 已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且 f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A . x=B . x=C . x=D . x=6. （1分）下列函数既是奇函数，又是增函数的是（）A . y=log2|x|B . y=x3+xC . y=3xD . y=x﹣37. （1分）(2017·虎林模拟) 设函数若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ，x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则x3（x1+x2）+ 的取值范围是（）A . （﹣3，+∞）B . （﹣∞，3）C . [﹣3，3）D . （﹣3，3]8. （1分） (2018高一下·重庆期末) 已知向量，，则在方向上的投影是（）A .B .C .D .9. （1分） (2015高二上·福建期末) 三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=60°，∠CAD=60°，则 =（）A . ﹣2B . 2C .D .10. （1分）(2017·上高模拟) 已知函数是奇函数，则方程g（x）=2的根为（）A . -B .C . 6D . ﹣6二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019高一上·兴庆期中) 函数的定义域是________．12. （1分） (2015高三上·上海期中) 方程lg（4x+2）=lg2x+lg3的解集为________．13. （1分）(2018·山东模拟) 若向量满足 ,且 ,则向量与的夹角为________.14. （1分）(2018·河北模拟) 中，角的对边分别为，当最大时，________．15. （1分） (2016高二上·抚州期中) 已知向量 =（cosθ，sinθ，1）， =（，﹣1，2），则|2﹣ |的最大值为________．16. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 已知函数f（x）=5x+b的图象经过第一、三、四象限，则实数b的取值范围是________．17. （1分）若对任意x∈[2，4]及y∈[2，3]，该不等式xy≤ax2+2y2恒成立，则实数a的范围是________．三、解答题 (共5题；共7分)18. （1分） (2016高三上·成都期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量 =（2sinA，cos（A﹣B））， =（sinB，﹣1），且• = ．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求b﹣a的取值范围．19. （1分）弹簧挂着的小球做上下振动，它在时间内离开平衡位置(静止时的位置)的距离由下面的函数关系式表示： .（1）求小球开始振动的位置；（2）求小球第一次上升到最高点和下降到最低点时的位置；（3）经过多长时间小球往返振动一次？（4）每秒内小球能往返振动多少次？20. （3分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴交于点（0，1），它在y轴右侧的得一个最高点和最低点的坐标分别为（x0 ， 2）、（x0+3π，﹣2）．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后将所得图象按向右平移，得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式，并用列表作图的方法画出y=g（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图．21. （1分）已知f（x）= 是定义在[﹣1，1]上的奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）解不等式：f（x）﹣f（1﹣x）＜0．22. （1分） (2019高一上·遵义期中) 二次函数满足，且方程有两个相等的实数根.（1）求函数的解析式及值域；（2）是否存在实数，使得在区间上的值域是 .若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共7分)18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
(9份试卷汇总)2019-2020学年四川省绵阳市数学高一(上)期末统考模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．如图所示，在ABC △中，30BC =，点D 在BC 边上，点E 在线段AD 上，若1162CE CA CB =+u u u r u u r u u r,则BD = （ ）A ．10B ．12C ．15D ．182．已知△ABC 的重心为G ，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若2330aGA bGB cGC u u u v u u u v u u u v v++=，则sin :sin :sin A B C =（ ）A.1:1:1B.3:23232:1323．已知圆22(3)9x y -+=与直线y x m =+交于A ，B 两点，过A ，B 分别作x 轴的垂线，且与x 轴分别交于C ，D 两点，若||2CD =m =（ ） A.7-或1B.7或1-C.7-或1-D.7或14．若()33cos θsin θ7sin θcos θ-<-，()θ0,2π∈，则实数θ的取值范围( )A ．π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5π,2π4⎛⎫⎪⎝⎭C ．π5π,44⎛⎫⎪⎝⎭ D ．π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭ 5．在ABC V 中，AB 2=，BC 3=，ABC 60∠=o ，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO λAB μBC =+u u u r u u u r u u u r，则λμ(+= )A ．1B ．12 C ．13D ．236．以下关于函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的说法中，正确的是( ) A ．最小正周期2T π=B ．在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．图象关于直线3x π=对称7．函数()sin cos f x x a x =+的图象关于直线6x π=对称，则实数a 的值是（ ）A ．12B ．2C 3D 38．已知向量(2,3),(,4)a b x ==rr，若()a a b ⊥-rr r，则x =（ ） A ．1B ．12C ．2D ．39．“0x >”是“20x x +>”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10．设000020132tan151cos50cos 2sin 2,,21tan 152a b c -=-==+，则有（ ） A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b <<11．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，公比(01)q ∈，.若355a a =＋，26·4a a =，2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则当1211n S S S n+++L 取最大值时，n 的值为（ ） A ．8B ．9C ．8或9D ．1712．已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） A ．30 B ．45 C ．90 D ．186二、填空题13．已知二次函数()2f x ax bx c =++满足条件：()()3f x f x ①-=；()10f =②；③对任意实数x ，()1142f x a ≥-恒成立，则其解析式为()f x =______． 14．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.15．直线3x-4y+5=0被圆x 2+y 2=7截得的弦长为______．16．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.三、解答题17．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2sin sin sin A B C )2223sin sin sin A B C =+-.(1)求C ； (2)若3a =，1cos 3B =，求c .18．已知圆C 过点，且与圆M ：关于直线对称．求圆C 的方程；过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于点A 和点B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．19．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意实数x 恒有()()20xf x f x a +-+=（0a >且1a ≠）成立.（1）求函数()f x 的解析式；（2）讨论()f x 在R 上的单调性，并用定义加以证明. 20．已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，（）．（1）求和； （2）若，求数列的前项和．21．如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？ （2）若当变化时，求的取值范围.22．已知,,A B C 为平面内不共线的三点，表示ABC △的面积 （1）若求； （2）若，，，证明:；（3）若，，，其中，且坐标原点O 恰好为ABC △的重心，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A C D B D B A A CC13．x 2－3x ＋2 14．2313215．6 16．3 三、解答题 17．（1）3C π=（2）2235c -=18．（1）（2）直线AB 和OP 一定平行．证明略19．（1）()()23x x a a f x x R --=∈（2）当1a >时，()23x xa a f x --=在R 上为单调减函数；当01a <<时，()23x xa a f x --=在R 上为单调增函数. 20．（1），或，；（2）.21．（1） （2）3≤x≤4．22．（1）232）详见解析；（3）33，理由见解析.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在ABC ∆中，2222cos 2cos a b c bc A ac B ++=+，则ABC ∆一定是（ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．直角三角形2．若,x y 满足30230x y x y y m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩，，，且2z x y =+的最小值为1，则实数m 的值为（ ）A ．5-B ．1-C ．1D ．5 3．若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）A.B.C. D.4．函数2()log 24f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A ．(0, 1)B ．(1, 2)C ．(2, 3)D ．(3, 4)5．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，33c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( ) A ．37B ．34 C ．32或37 D ．34或37 6．设[x]表示不超过x 的最大整数，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知数列{n a }满足：1a 1=，n 1n a a n 1+=++（*n N ∈），则12320191111[]a a a a ++++L =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知函数的定义域为R ，当时，，当时，，当时，，则A ．B ．C ．1D ．28．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（ ） A ．6里B ．12里C ．24里D ．48里9．函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间为( ) A.()0,?+∞ B.(),0-∞ C.()2,+∞ D.(),2-∞-10．在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．23π B ．43π C ．53π D ．2π11．设()f x 为定义在R 上的函数,当0x ≥时，()22()xf x x b b =++为常数，则(1)f -=A ．-3B ．-1C ．1D ．312．不等式的解集是（ )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm 的空穴，则该球的半径为 .14．已知()f x 为奇函数， ()()()()9,23,2g x f x g f =+-==则 ．15．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的侧面积为________.16．已知等比数列{}n a 的递增数列，且2510a a =，()2125n n n a a a +++=则数列{}n a 的通项公式n a =________.三、解答题17．已知向量23sin ,12xa ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，(2,3sin 3)b x =+r ，函数()f x a b =⋅r r ．（1）若()3f x =，求x 的取值集合； （2）当02x π<<时，不等式()3sin 2f x m x ≥恒成立，求m 的取值范围．18．（1）设直线l 过点（2，3）且与直线2x+y+1=0垂直，l 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，求|AB|；（2）求过点A （4，-1）且在x 轴和y 轴上的截距相等（截距不为0）的直线l 的方程．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB AC ⊥，AE PC ⊥，垂足为E .（1）证明：PC ⊥平面ABE ；（2）若3PC PE =，3PD =，M 是BC 中点，点N 在PD 上，//MN 平面ABE ，求线段PN 的长. 20．已知函数是定义在上的奇函数．（1）求的值； （2）求函数的值域； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围． 21．已知函数在区间上有最小值-2,求实数a 的值 22．在平面直角坐标系中，点(5,4),(1,0)M N ---,圆C 的半径为2，圆心在直线1:12l y x =--上 （1）若圆心C 也在圆22640x y x +-+=上，过点M 作圆C 的切线，求切线的方程。
四川省绵阳市三台中学实验学校2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
三台中学实验学校2019年秋季高一上学期期末适应性考试数学试题一、选择题1.集合{12}A =，，{123}B =，，，则下列关系正确的是 A. A B = B. A B ⋂=∅C. A B ⊆D. A B ⊇【答案】C 【解析】试题分析：由题{12}A =，，{123}B =，，.则根据子集的定义可得：A B ⊆. 考点：集合间的关系.2.若角α的终边与单位圆的交点为125(,)1313P -，则tan α=（ ） A.512B. 512-C. 125-D.125【答案】B 【解析】【解析】由三角函数定义得5513tan 121213y x α-===- ,选B.3.在ABC ∆中，已知1cos 2A =，则sin A =A.12B. ±C. -D.【答案】D 【解析】试题分析：1cos sin 2A A =∴==考点：同角间三角函数关系4.设0.530.53,0.5,log 3a b c ===，则a b c 、、的大小关系A. a b c <<B. c b a <<C. b c a <<D. c a b <<【答案】B 【解析】【详解】试题分析： 0.530.531,00.51,log 30a b c =><=<=<，可知c b a <<.故选B.5.函数2||1()()2x f x x =-的零点个数为（ （ A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】()212xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()()()212xf x x f x -⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭()f x ∴为偶函数()0210002f ⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭∴零点个数2故选C6.函数()2log 21xf x =-的图象大致是（ ）A.B.CD.【答案】A 【解析】.【分析】将函数()y f x =表示为分段函数，判断函数()y f x =的单调性与该函数在−∞,0上的函数值符号，利用排除法可得出正确选项.【详解】()()()222log 12,0log 21log 21,0x xxx f x x ⎧-<⎪=-=⎨->⎪⎩Q ，由复合函数的单调性可知，函数()y f x =的单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为()0,+∞，排除B 、C 选项.当0x <时，021x <<，则0121x <-<，此时()()2log 120xf x =-<，排除D 选项.故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点与函数值符号，结合排除法得出正确选项，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 7.cos80cos 200sin100sin340+=o o o o （ ） A.12B. 2C. 12-D.2【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式得出cos80cos 200sin100sin340cos80cos 20sin80sin 20+=--o o o o o o o o ，然后利用两角差的余弦公式可得出结果.【详解】()()()cos80cos 200sin100sin340cos80cos 18020sin 18080sin 36020+=++--oooooo oo oo o()cos80cos 20sin80sin 20cos80cos 20sin80sin 20=--=-+o o o o o o o o ()1cos 8020cos602=--=-=-o o o .故选：C.【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，涉及诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题.8.已知函数f （x ）=x 3+2x -8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：则方程x 3+2x -8=0的近似解可取为（精确度0.1）（ ） A. 1.50 B. 1.66C. 1.70D. 1.75【答案】B 【解析】(1.625)0,(1,6975)0f f ∴Q 近似解可取为1.625 1.68752+≈1.66，选B.9.已知函数()22cos 14sin f x x x =-+，则()f x 最大值为( )A. 3B. 1C.32D. 3-【答案】A 【解析】函数()()2222cos 14sin 21142(1)33f x x x sin x sinx sinx =-+=--+=--+≤.当1sinx =时()f x 有最大值3. 故选A.10.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（其中0>ω,2πϕ<）图象相邻对称轴的距离为2π，一个对称中心为(,0)6π-，为了得到()cos g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象（ ） A. 向右平移6π个单位 B. 向右平移12π个单位C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移12π个单位【答案】D 【解析】 【详解】由题设,则,将(,0)6π-代入可得 的,所以,则,而()cos2sin(2)2g x x x π==+sin 2()4x π=+,4612πππ=+，将()f x 的图象向左平移12π个单位可得到()cos g x x ω=的图象，所以应选D.11.已知函数()1lg 43xx f x m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若对任意的[]1,1x ∈-使得()1f x ≤成立，则实数m 的取值范围为（ ） A. 19,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B. 11,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭-C. 1911,34⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D. 1911,34⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知，对任意的[]1,1x ∈-，104103xx m <--≤，利用参变量分离法得出14314103xx x x m m ⎧<-⎪⎪⎨⎪≥--⎪⎩，求出函数143xx y =-在区间[]1,1-上的最大值和最小值，即可得出实数m 的取值范围. 【详解】若对任意的[]1,1x ∈-使得()1f x ≤成立，即1lg 413xx m ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，得104103xx m <--≤， 14314103xx x x m m ⎧<-⎪⎪∴⎨⎪≥--⎪⎩，由于函数14xy =在[]1,1-上增函数，函数213x y =在[]1,1-上为减函数， 所以，函数143xx y =-在[]1,1-上为增函数，min 111344y ∴=-=-，max 111433y =-=，11111034m ∴-≤<-，即191134m -≤<-， 因此，实数m 的取值范围是1911,34⎡⎫--⎪⎢⎣⎭. 故选： D.【点睛】本题考查利用对数不等式在区间上恒成立求参数的取值范围，利用参变量分离法求解是一种常用方法，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 12.已知函数()[]()212019,201921xf x x x x =+-∈-+的值域是[],m n ，则()1f m n ++=（ ） A. 20172 B. 2120192019- C. 23D. 0【答案】C 【解析】 【分析】利用函数奇偶性的定义可得出函数()y f x =为奇函数，可得出0m n +=，然后代值计算即可得出()1f m n ++的值.【详解】函数()21212112xx xf x x x x x -=+-=+++，定义域为[]2019,2019-， ()()()()212122112122112212x x x x xx x x x xf x x x x x x x x x f x ---------=--+=-+=-+=--=-++++Q ，所以，函数()y f x =在[]2019,2019-上为奇函数，则0m n +=，所以()2(1)13f m n f ++==. 故选：C.【点睛】本题考查函数值的计算，同时涉及了函数奇偶性与函数值域的问题，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13.已知()()2log ,010,0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则()8f -=________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用分段函数()y f x =的解析式结合自变量的值计算即可.【详解】()()2log ,010,0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩Q ，()()()288102log 21f f f ∴-=-+===.故答案为：1.【点睛】本题考查分段函数值的计算，要结合自变量的取值选择合适的解析式计算，考查计算能力，属于基础题.14.已知幂函数的图象过点(，则()4log 2f 的值为________． 【答案】14【解析】 【分析】设函数()af x x =，将点(代入函数()y f x =的解析式，然后利用对数的运算性质可计算出()4log 2f 的值.【详解】设函数()a f x x =，则()33af ==12a =，()12f x x ∴=，因此，()1111222444441log 2log 2log 4log 44f ⎛⎫==== ⎪⎝⎭.故答案为：14.【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，同时也考查了对数的计算，考查计算能力，属于基础题.15.已知方程sin 1x x m +=+在[]0x π∈，上有两个不相等的实数解，则实数m 的取值范围是_________.【答案】)1,1 【解析】 【分析】令()[]sin ,0,f x x x x π=∈，则直线1y m =+与()f x 的图像有两个不同的交点，考虑()f x 的单调性后可得实数m 的取值范围.【详解】令()[]sin ,0,f x x x x π=∈，则()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 当06x π≤≤时，332x πππ≤+≤，令3t x π=+，因sin y t =在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数，3t x π=+在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数，故()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数.当6x ππ<≤时，4233x πππ<+≤，令3t x π=+， 因sin y t =在4,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦为减函数，3t x π=+在,6ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦为增函数，故()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在,6ππ⎛⎤⎥⎝⎦为减函数.因26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0f =()f π=由直线1y m =+与()f x 12m ≤+<11m ≤<，故答案为)1,1.【点睛】对于形如()sin cos f x a x b x ωω=+的函数，我们可将其化简为()()f x x ωϕ=+，其中cos ϕ=sin ϕ=，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．16.定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为________． 【答案】16 【解析】 【分析】结合题意分析出函数()y f x =是以4为周期的周期函数，其图象关于直线1x =对称，由()()22f x f x -=-+可得出函数()y f x =的图象关于点()2,0对称，据此作出函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象，利用对称性可得出方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和. 【详解】函数()y f x =满足()()2f x f x =-+，即()()()24f x f x f x =-+=+，则函数()y f x =是以4为周期的周期函数；()()2f x f x =-Q ，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称；由()()2f x f x =-+，()()2f x f x =-，有()()22f x f x -=-+，则函数()y f x =的图象关于点()2,0成中心对称；又函数12y x =-的图象关于点()2,0成中心对称，则函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象的交点关于点()2,0对称，如下图所示：由图象可知，函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象共有8个交点， 4对交点关于点()2,0对称，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为4416⨯=. 故答案为：16.【点睛】本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题17.已知集合13279x A x⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，函数()lg 1x f x -=B .（1）求A B U ，()R B A I ð；（2）已知集合{}433C x m x m =-≤≤+，若A C ⋂=∅，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）[)2,4A B =-U ，()[]2,1R B A =-I ð；（2）()5,7,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U .【解析】 【分析】（1）求出集合A 、B ，利用补集的定义可得出集合A B U ，利用补集和交集的定义可得出集合()R B A I ð； （2）分C =∅和C ≠∅两种情况讨论，根据题意得出关于实数m 的不等式（组），解出即可. 【详解】（1）解不等式13279x ≤≤，即23333x -≤≤，解得23x -≤≤，得[]2,3A =-. 对于函数()lg 1x f x -=1040x x ->⎧⎨->⎩，解得14x <<，则()1,4B =.[)2,4A B ∴=-U ，(][),14,R B =-∞+∞U ð，则()[]2,1R B A =-I ð；（2）当C =∅时，433m m ->+，得到72m <-，符合题意； 当C ≠∅时，433332m m m -≤+⎧⎨+<-⎩或43343m m m -≤+⎧⎨->⎩，解得7523m -≤<-或7m >.综上所述，实数m 的取值范围是()5,7,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U .【点睛】本题考查交集、补集与并集的计算，同时也考查了利用交集的结果求参数，解题的关键就是对集合C 是否为空集进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.18.绵阳是党中央、国务院批准建设的中国唯一的科技城，重要的国防科研和电子工业生产基地，市某科研单位在研发过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y （y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x （单位：克）的关系为：当07x ≤<时，y 是x 的二次函数；当7x ≥时，13x my -⎛⎫= ⎪⎝⎭测得部分数据如表：（1）求y 关于x 的函数关系式()y f x =；（2）求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳．【答案】（1）()2884,071,73x x x x f x x -⎧-+-≤<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩；（2）4x =.【解析】 【分析】（1）设()2,071,73x m ax bx c x f x x -⎧++≤<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，将表格中的数据代入函数()y f x =的解析式，求出未知数的值，可得出函数()y f x =的解析式；（2）分别求出函数()y f x =在区间[)0,7和[)7,+∞上的最大值，比较大小后可得出结论. 【详解】（1）当07x ≤<时，y 是x 的二次函数，可设()20y ax bx c a =++≠，则44283668c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得184a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩； 当10x =时，101139my -⎛⎫== ⎪⎝⎭，得8m =. 综上所述，()2884,071,73x x x x f x x -⎧-+-≤<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩；（2）当07x ≤<时，()()2284412f x x x x =-+-=--+， 此时，当4x =时，函数()y f x =取得最大值12；当7x ≥时，函数()813x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭递减，可得()()73f x f ≤=.综上可知，当4x =时产品的性能达到最佳．【点睛】本题考查分段函数模型的应用，涉及利用待定系数求函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19.已知函数()44cos 2sin cos sin f x x x x x =--，将函数()f x 的图象左移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()g x 的图象．（1）求函数()g x 的最小正周期及单减区间；（2）当7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()g x 的最小值以及取得最小值时x 的集合．【答案】（1）最小正周期为π，单调递减区间为()75,2424k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）最小值为1，对应的x 的集合为524π⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式，利用三角函数图象变换规律得出()2112g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的周期公式可求出函数()y g x =的最小正周期，解不等式()2222122k x k k Z πππππ-≤+≤+∈可得出函数()y g x =的减区间；（2）由7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可计算出212x π+的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求出函数()y g x =的最小值及其对应的x 的值，即可得解.【详解】（1）()()()442222cos 2sin cos sin cos sin cos sin sin 2f x x x x x x x x x x=--=+--Q ()22cos sin sin 2cos 2sin 224x x x x x x π⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭，因此()21216412g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以，函数()y g x =的最小正周期为22T ππ==， 解不等式()2222122k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得()752424k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 因此，函数()y g x =的单调减区间为()75,2424k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q 时，则524124x πππ≤+≤，sin 21212x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭， ∴当2122x ππ+=时，即当524x π=时，函数()y g x =取得最小值1-此时，对应的x 的集合为524π⎧⎫⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题考查正弦型函数周期、单调区间与最值的求解，同时也考查了利用三角函数图象变换求三角函数解析式，考查运算求解能力，属于中等题. 20.已知()1xx f x e k e=+⋅，()()ln 31ln32xg x a e a x ⎡⎤=-+--⎣⎦． （1）若函数()f x 在[)0,+∞为增函数，求实数k 的值；（2）若函数()f x 为偶函数，对于任意[)10x ∈+∞,，任意2x R ∈，使得()()122g x f x ≤-成立，求a 的取值范围.【答案】（1）(],1-∞；（2）[]1,3. 【解析】 【分析】（1）任取120x x >≥，由()()120f x f x ->，得出12x x k e +<，求出12x x e +的取值范围，即可得出实数k 的取值范围；（2）由偶函数的定义可求得1k =，由题意可得出()()max min 20g x f x ⎡⎤≤-=⎣⎦，由此可得出110x ae -≥对于任意[)10,x ∈+∞成立（利用参变量分离法得出11x a e≥，即可求出实数a 的取值范围. 【详解】（1）任取120x x >≥，则()()()()()21121212121212121x x x x x x x x x x x x x xk e e k k k f x f x e e e e e e e e e e ++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q 函数()y f x =在[)0,+∞上为增函数，120x x >≥，则120x x e e ->，且()()1212010x x k f x f x e+->⇒->，12x x k e +∴<，120x x >≥Q ，120x x ∴+>，则121x x e +>，1k ∴≤，因此，实数k 的取值范围是(],1-∞； （2）Q 函数()1xx f x e k e=+⋅为偶函数，则()()f x f x =-， 即1xx xx x xk k e e ke e e e --+=+=+，即()110x x k e e ⎛⎫--= ⎪⎝⎭对任意的x ∈R 恒成立， 所以10k -=，解得1k =，则()1xxf x e e =+， 由（1）知，函数()1xx f x e e=+在[)0,+∞上为增函数， 当[)0,x ∈+∞时，()min 2220f x ⎡⎤-=-=⎣⎦，Q 对于任意[)10,x ∈+∞，任意2x R ∈，使得()()122g x f x ≤-成立，()()12min 20g x f x ⎡⎤∴≤-=⎣⎦对于任意[)10,x ∈+∞成立，即()11ln 31ln320xa e a x ⎡⎤-+--≤⎣⎦（*）对于任意[)10,x ∈+∞成立，由()1310x a e -+>对于任意[)10,x ∈+∞成立，则113x a ea ⎧<+⎪⎨⎪>⎩， 10x ≥Q ，则11334x e<+≤，03a ∴<≤. （*）式可化为()()1121ln 31ln32ln 3xx a e a x ae⎡⎤-+≤+=⎣⎦，即对于任意[)10,x ∈+∞，()112313xx a e ae-+≤成立，即()1123310x x aea e +--≥成立，即对于任意[)10,x ∈+∞，()()113110xxe ae +-≥成立，因为1310x e +>，所以110x ae -≥对于任意[)10,x ∈+∞成立,即1max1x a e ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭任意[)10,x ∈+∞成立，所以1a ≥，由03a <≤得13a ≤≤，所以a 的取值范围为[]1,3.【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的取值范围，同时考查了与指数、对数最值相关的综合问题，涉及参变量分离思想的应用，考查化归与转化思想的应用，属于难题.。
2020年四川省绵阳市三台中学高一数学理期末试卷含解析
2020年四川省绵阳市三台中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则（）A. 3B. 13C. 8D. 18参考答案：C2. 直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A. B. 或C. D. 以上都不对参考答案：B【分析】曲线表示轴右侧的半圆，利用直线与半圆的位置关系可求实数的取值范围.【详解】由可以得到，所以曲线为轴右侧的半圆，因为直线与半圆有且仅有一个公共点，如图所示：所以或，所以或，故选B. 【点睛】本题考查直线与半圆的位置关系，注意把曲线的方程变形化简时要关注等价变形.3. 计算sin105°=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】诱导公式一．【分析】利用105°=90°+15°，15°=45°﹣30°化简三角函数使之成为特殊角的三角函数，然后求之．【解答】解：sin105°=sin（90°+15°）=cos15°=cos（45°﹣30°）=（cos45°cos30°+sin45°sin30°）=．故选D．4. 由小到大排列的一组数据:,其中每个数据都小于,则样本,的中位数可以表示为（）A. B. C. D.参考答案：C5. 在定义域为（a>0）内，函数均为奇函数、，则为（）A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、无法判断奇偶性参考答案：A6. 下列判断正确的是（）A．函数是奇函数 B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C解析：选项A中的而有意义，非关于原点对称，选项B中的而有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；7. 下列各式中成立的一项是()A．B．C．D．参考答案：D8. 已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y＋1＝0平行，则m的值为A. －8B. 8C. 0D. 2参考答案：A9. 下列函数中，周期为，且在[]上单调递增的奇函数是A．y=sin（2x+） B．y=cos（2x-）C．y=cos（2x+ D．y=sin（x-）参考答案：C10. sin18°cos12°+cos18°sin12°=（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】根据题意和两角和的正弦函数化简，由特殊角的三角函数值求值．【解答】解：sin18°cos12°+cos18°sin12°=sin（18°+12°）=sin30°=，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为．参考答案：12. 已知函数的单调增区间是，则__________．参考答案：∵，且的单调递增区间是，∴，解得．13. 下列说法正确的是．①任意，都有；②函数有三个零点；③的最大值为1；④函数为偶函数；⑤函数的定义域为[1，2]，则函数y=f（2x）的定义域为[2，4]．参考答案：②③14. 若数列{a n}满足，则a2017= ．参考答案：2【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{a n}满足a1=2，a n=1﹣，可得a n+3=a n，利用周期性即可得出．【解答】解：数列{a n}满足a1=2，a n=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴a n+3=a n，数列的周期为3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案为：215. 方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是．参考答案：[0，8]【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的最值．【分析】分离参数，可得m=（cosx﹣2）2﹣1，利用余弦函数的单调性与二次函数的性质可得实数m 的取值范围．【解答】解：∵m=4﹣4cosx﹣（1﹣cos2x）=（cosx﹣2）2﹣1，当cosx=1时，m min=0，当cosx=﹣1时，m max=（﹣1﹣2）2﹣1=8，∴实数m的取值范围是[0，8]．故答案为：[0，8]．16. 定义在R上的偶函数f(x)满足，当时，,则=___ ▲ ___.参考答案：4由，可得，所以函数是以为周期的周期函数，又函数为偶函数，可得，所以，又因为当时，，所以，即. 17. 已知函数，则不等式的解集是__________．参考答案：当时，，在上递增，由，可得或，解得或，即为或，即，即有解集为，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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一、单选题
1. 集合
，
，则下列关系正确的是( )
A．
B．
C．
D．
2. 若角 的终边与单位圆的交点为
，则
（）
A．
B．
C．
D．
3. 在
中，已知
，则
A．
B．
C．
D．
4. 设 A． C．
，则
的大小关系
B．
D．
5. 函数 A．0
6. 函数 A．
A．1.50
B．1.66
C．1.70
1.6875 0.18
D．1.75
9. 已知函数
，则
的最大值为( )
A．3
B．1
C．
D．
10. 已知函数
（其中
,
象，则只要将 的图象（） A．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位
）图象相邻对称轴的距离为 ，一个对称中心为
B．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位
，为了得到
的图
11. 已知函数 A．
，若对任意的 B．
使得
成立，则实数 的取值范围为（ ）
C．
D．
12. 已知函数 A．
二、填空题
13. 已知
的值域是
，则
（）
B．
C．
D．
，则
________．
14. 已知幂函数的图象过点
，则
的值为________．
15. 已知方程
在
上有两个不相等的实数解，则实数 的取值范围是_________.
材料，由大数据测得该产品的性能指标值 （ 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量 （单位：克）的关系为：当
时，
是 的二次函数；当
时，
测得部分数据如表：
（单位： 克）
（1）求 关于 的函数关系式
；
（2）求该新合金材料的含量 为何值时产品的性能达到最佳．
19. 已知函数 （1）求函数 （2）当，将Leabharlann 数16. 定义在 上的函数
满足
所有根的和为________．
，
，且当
时，
，则方程
三、解答题
17. 已知集合
（1）求
，
（2）已知集合
，函数
； ，若
的定义域为 . ，求实数 的取值范围．
在
上
18. 绵阳是党中央、国务院批准建设的中国唯一的科技城，重要的国防科研和电子工业生产基地，市某科研单位在研发过程中发现了一种新合金
的零点个数为（ ） B．1
的图象大致是（ ）
C．
C．2 B． D．
D．3
7.
（）
A．
B．
C．
D．
8. 已知函数f（x）=x3+2x-8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：
x
1
2
1.5
1.75
1.625
f（x）
-5.00
4.00
-1.63
0.86
-0.46
则方程x3+2x-8=0的近似解可取为（精确度0.1）（ ）
的图象左移 个单位，再向上平移 个单位，得到函数
的最小正周期及单减区间；
时，求
的最小值以及取得最小值时 的集合．
的图象．
20. 已知
，
．
（1）若函数
在
为增函数，求实数 的值；
（2）若函数
为偶函数，对于任意
，任意
，使得
成立，求 的取值范围.