建筑力学弯矩分配法

3m
5m
分配系数
固端弯矩
0.0
B点一次分、传 0.0 C点一次分、传
B点二次分、传 0.0 C点二次分、传
B点三次分、传 0.0 C点第三次分配
最后弯矩
0.0
A
0.6 0.4 +90.0 -250.0 +96.0 +64.0
-23.7 +14.2 +9.5
-1.2 +0.7 +0.5
+200.9 -200.9
42 4 2 4 2 3 1.5
0.39
AB
S AB
S AD S AC
S AD
3 1.5 4 2 4 2 3 1.5
0.22
i=2
4m
M
f BA
pab2 l2
120 2 32
52
86.4kn.m
C
M
f dB
pa2b l2
120 22 3
52
57.6kn.m
2m 3m
4m
例1
100kN
30kN/m D
B i=2
A
i=1.5
4m
i=2
C
4m
3m
2m
AB
23 2 3 2 4 1.5 4
0.3
AD
1.5 4 2 3 2 4 1.5 4
0.3
M AD
100 22 52
1
M15
得:
M
12
S12 S
M
12M
M
13
S13 S
M
13M
M
14
S14 S
M
14M
M
15
S15 S
M
15M
2、用弯矩分配法计算具有一个结点铰位移的结构
（1）解题思路
(a)
A
MAB
P1
P2
B
C
M M M BA
BC
CB
MB
(b)
P1
P2
A
B
C
M M f
f
AB
BA
M M f
f
BC
CB
MB
Mf BA
Architetural Mechanics
§14—1 弯矩分配法的基本原理 §14—2 用力矩分配法计算连续梁 §14—3 用力矩分配法计算无侧移刚架
§14—1 弯矩分配法的基本原理
1、弯矩分配法中使用的几个名词
（1）转动刚度（Si j) 使等截面直杆某杆端旋转单位角度=1时，在该端所需施
加的力矩。
200.9 120
B
0.5 0.5 +250.0 -187.5
+32.0 -47.3 -47.3 +4.8 -2.4 -2.4 +0.3 -0.2 -0.2
+237.4 -237.4 237.4
375
300
C
+112.5 -23.7 -1.2
+87.6 87.6
D
M图(kn.m)
§14—3 用力矩分配法计算无侧移刚架
SAB 1
A l
SAB 1
A l
B
SAB=4EI/l=4iAB
B
1
SAB
A l
SAB 1
A
l
SAB 1
A
l
B
SAB=3EI/l=3iAB
B
SAB=EI/l=iAB
SAB=0
（2）传递系数（Ci j） 杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩之比。
A 4iA A
A 3iA A
A iA A
Cij
M ji M ij
B
2iA
l
B0
CAB=2iA/ 4iA=1/2 CAB=0/ 4iA=0
B
-iA
CAB=-iA/ iA=-1
（3）分配系数（i j）
杆ij的转动刚度与汇交于i结点的所有杆件转动刚度之和 的比值。
ij
Siຫໍສະໝຸດ Baidu S
(i)
① 杆端力:
3
1
1
M4
2
1
1
1
5
M12 4i121 S121
M13
M14
B
Mf BC
MB=
Mf BA
+MBf C
(c)
M’=－MB
A
B C
M’A M’BA M’BC M’C
B
B
M’=－MB
（2）解题步骤
➢ 在刚结点上加上刚臂（想象），使原结构成为单跨超静 定梁的组合体，计算分配系数。
➢ 计算各杆的固端弯矩，进而求出结点的不平衡弯矩。
➢ 将不平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、 传递系数进行分配、传递。
结点 B
A
D
杆点端 BA AB AC AD DA
分配端系数
0.39 0.39 0.22
M
f AD
ql 2 8
89.83
20 42 40kn.m
850.7443.88
C CA
144
B
A
40 D
6.86
固端弯矩 -86.4 +57.6 0.0 -40.0 0.0 0.0
分配传递 -3.43 -6.86 -6.86 -3.83
-3.43
M图(kn.m)
0. 最后弯矩 -89.83 +50.7 -6.86 -43.88 0.0 -3.43
4
–
3.43 C
§14—2 用弯矩分配法计算连续梁
1、基本概念 （1）弯矩分配法是一种渐近法。 （ 2）每次只放松一个结点。 （3）一般从不平衡弯矩绝对值较大的结点算起。
2、计算步骤 （1）确定各结点处杆端弯矩的分配系数、传递系数。 （ 2）计算个杆端的固端弯矩。 （ 3）逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结
B点二次分、传 7.9 C点二次分、传 B点三次分、传 0.6 C点第三次分配
最后弯矩
53.5
A
53.5
0.4 0.6 0.0 -225.0
+90.0 +135.0 -39.4
+15.8 +23.6 -3.0
+1.2 +1.8
+107.0 -107.0
107
135
B
0.5 0.5 +225.0 -135.0 +67.5
点上的传递弯矩小到可以略去不计为止。 （4）将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相
加，即得各杆端的最后弯矩。
3、例题
例1 试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。
A
B 300kN
30kN/m
C
D
EI=2
EI=3
EI=4
6m
3m
3m
6m
分配系数
固端弯矩
0.0
B点一次分、传 45.0 C点一次分、传
3i131 S131 i141 S141
(a)
M15 4i151 S151
②由结点1的平衡条件:
M1 0
即:
M M12 M13 M14 M15 0
M12
M ( S12 S13 S14 S15 )1
得:
1
S12
M S13 S14
S15
(b)
M M13
1
M14
-78.8 -78.7 +11.8
-5.9 -5.9 +0.9 -0.5 -0.4
+220.0 -220.0 220
C
0.0 0.0 0.0 0.0
0.0 135
D
M图(kN.m)
例2 试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。
80kn
30kn/m
160kn
A i=2 B
D
i=1
C
i=1
3m 3m
10m
➢ 将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得各 杆的最后弯矩。
（3）例题
试用弯矩分配法计算图示刚架，绘弯矩图。
120kn
20kn/m
AB
S AB
S AB S AC
S AD
42 4 2 4 2 3 1.5
0.39
B i=2 A i=1.5 D
AC
S AB
S AC S AC
S AD