2013年江西省大学生数学竞赛(理工)

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2013年江西省大学生数学竞赛试卷

（理工类）

考试形式：闭卷考试时间：120分钟

满分：100分

题号一二三四五六七总成绩

评阅人得分

一、填空题（每小题5分，共15分）

1.21

0sin lim 2__________.x x x x →⎛

⎫-= ⎪⎝

⎭2.设()2

0,ln 1,t t

x e y u

du -⎧=⎪

⎨=+⎪⎩

⎰则220

__________.

t d y dx ==3.定积分 1

131

(x -+⎰=

．

二、（10分）求极限111lim 1.1212312n n →+∞⎛⎫++++ ⎪++++++⎝⎭

三、（10分）设函数()()11,x

f x x =+求()f x 的间断点并判定其类型．

四、（15分）设()2sin , 0,

, 0,

x ax x f x e b x >⎧=⎨+≤⎩问,a b 为何值时,()f x 在0x =处可导?

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……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线………………………

……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………

五、（15

分）计算不定积分3

.

dx ⎛⎜⎠六、(15分)证明不等式

()111

ln 1.1n Z n n n

+⎛⎫<+<∈ ⎪+⎝⎭七、（20分）设某公司所属的甲、乙两家厂生产某同一种产品,当甲、乙两厂的产量分别为,x y 件时,总成本为()22,3200000.

C x y x xy y =+++(1)若现有总成本为530000元,则如何分配甲、乙两厂的生产指标,能使甲、乙两厂的产量之和为最大？

(2)若甲、乙两厂的产量之和为600件,则如何分配甲、乙两厂的生产指标,能使总成本最小？