边界层理论

摩擦阻力
总阻力
压差阻力
D p = D − D f = 1416 .4 N
(93 % D )
6.卡门涡街 Re>60，旋涡交替脱落， 形成涡街 涡街振动频率：
fd 19 .7 Sr = = 0.198 1 − = f (Re ) u0 Re
斯特洛哈尔（1878）经验公式 Sr——斯特洛哈尔系数 危害：共振导致声响效应；对建筑物的破坏
绕流运动
绕流、流场分布、物体受力 1.边界层的概念（1904年普朗特提出） 两类不同性质的流动： （1）物体边界附近薄层由于粘性力作用，有很大的 速度梯度du/dy——边界层（附面层）； （2）边界层以外的流动，粘性力作用不计——理想 流体无旋流动（势流）
2.平板上的边界层
δ——边界层厚度（99%u0处） 边界层的特点： a.很薄（mm级）； b.随着沿平板流动的深入，边界层厚度增加；
分离严重，压差阻力， 500≤Re≤2× 500≤Re≤2×105 D∝v2
2×105≤Re≤5×105 ≤Re≤5×
分离区缩小，C 分离区缩小，Cd跌落
Re≥5× Re≥5×105
分离点又向前移，C 分离点又向前移，Cd 回升
Re>3× Re>3×106
Cd与Re无关 Re无关
圆球 曲线基本与圆柱体一致
c.流态转变的临界雷诺数 u 0δ c Re δ c = = 2700 ~ 8500 υ u0 χ c Re χ c = = 3 × 10 5 ~ 3 × 10 6 或 υ
∂p =0 d. ∂y ∂p =0 ∂x
3.内流的边界层
δ=r0 管道进口段——进口至δ=r0处，50~100倍d →进口的局部损失
速度增大，分离点前移
压差阻力（形状阻力）：迎面驻点压强与尾流区压 强之差，它取决于分离点的位置和尾流区的大小
减小绕流阻力 减小压差阻力 流线型物体
5.绕流阻力 摩擦阻力、压差阻力 薄平板——摩擦阻力 有尖锐边缘（薄圆盘）——压差阻力 曲面物体（圆球）——既有摩擦阻力又有压差阻力 （1）公式
2 u0 D = C d Aρ 2
13 13 Cd = = ud Re
υ
4 ρm − ρ u= 39 ρ
3
1 g × d = 2.03 m / s υ
2
u 0 = 5u = 10 .15 m / s
校核
Re = ud
υ
= 38 .8
在假设范围内，计算成立
Re =
v0 a
υ
= 2 × 10 7
当Re=2×107且v0较大，可认为从前缘起，边界层全部 是紊流
ຫໍສະໝຸດ Baidu
C Df
0.455 = = 0.0027 2.58 (lg Re )
2 v0 D f = C Df ρ (2 ah + ab ) = 109 N 2 2 v0 D = C D ρ bh = 1525 .4 N 2
4.曲面边界层及边界层分离现象
∂p ≠0 ∂x
边界层分离，形成旋涡
分析 端点Ａ：u=0（驻点、滞止点） 压强最大 B→C：增速减压 促进流动
∂p <0 ∂x
C→S：减速增压
∂p >0 ∂x
S：分离点u=0（驻点、滞止点） S→E：尾流区
圆柱后部发生的流动分离形成一对旋涡——“猫眼”
这是从静止开始的运动初期边界层的发展
Cd~Cdf
Re>103，只有压差阻力，分离点固定在圆盘边线上， Cd为一常数
d.例：一盒形拖车，宽b=2.5m，高h=3m，长a=10.5m， 该拖车在空气（ρ=1.24kg/m3，υ=0.14cm2/s）中以 v0=27m/s速度行驶，求拖车两边和顶部的摩擦阻力；若 拖车的阻力系数CD=0.45，求作用在拖车上的压差阻力 解：拖车尾端处Re
7.悬浮速度
F
气力输送、除尘、燃烧
D
重力
1 3 G = ρ m πd g 6
u0 G
绕流阻力
1 2 u2 D = C d πd ρ 4 2 1 3 F = ρ πd g 6
D+F =G
不是物体运动速度！
浮力
u=
4 3C d
ρm − ρ ρ gd
——悬浮速度
u0<u 沉降 u0=u 悬浮 u0>u 上升 Re<1
Re<1 斯托克斯公式
D = 3πµ u 0 d
2 u0 24 与 D = C d Aρ 比较 C d = 2 Re
与圆管层流λ=64/Re相似，故机理一样，如尘埃、 雾滴
Re = 10 ~ 10
3
13 Cd = Re
C d = 0.48
Re = 10 3 ~ 2 × 10 5
或查图
c.有尖锐边缘的物体：薄圆盘
C df
< Re < 10 9
)
混合边界层： C df
0.074 1700 = 5 − Re Re
b.曲面物体 C d = C df + C dp
阻力系数随Re数而变化，分6个区域
阻力系数随Re数而变化，分6个区域
蠕动，无分离，摩擦阻 Re<1 力D∝v1
Re>60——卡门涡街， Re>60——卡门涡街， 1≤Re≤500 摩擦阻力、压差阻力， D∝v1.5
A——特征面积 对摩擦阻力，A是接触平面；对压差阻力，A是垂 直于来流方向的投影面积
（2）绕流阻力系数Cd a.薄平板 Cd~Cdf
层流： C df 紊流： C df
1.46 = Re
0.074 = 5 Re
0.445 = (lg Re )2.58
(Re = 3 × 10 (10
5
5
~ 10 7
)
物体沉降速度v=u-u0
物体上升速度v=u0-u
24 Cd = Re
1 u= d 2 ( ρ m − ρ )g 18 µ
Re=10~103 Re=103~2×105
13 Cd = Re
C d = 0.48
例：某气力输送管道，要求风速u0为砂粒悬浮速度u 的5倍，砂粒直径d=0.3mm，密度ρm=2650kg/m3，空 气密度ρ=1.205kg/m3，运动粘度υ=15.7×10-6m2/s，求 风速u0 解：假设Re=10~103