过程能力指数分析
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变异。此变异可由控制图的有关参数估计。
长期过程能力。是指由偶因和异因之和所引起的总
变异，它实际上反映了“长期”变异，也称实绩变
异。
二、过程能力指数
1.过程能力指数
定义：表示过程能力满足过程质量标准要求程度的量 值。过程质量要求的范围（公差）和过程能力的比值。
公式：
无偏时双向公差过程能力指数计算
Pp与Ppk
美国三大汽车公司（福特、通用、克 莱斯勒）在QS9000标准中对于统计 方法的应用提出的更高要求。 称为过程性能指数，过程实绩指数或 者长期过程能力指数。 它反映的是生产系统当前实际状况的 过程能力，而不是在稳态的条件下。
Pp与Ppk的比较
PpK min( PpU , PPL ) PpK (1 K ) Pp ˆ ST PPK C pK ˆ LT
p pU pL 2 [3Cp (1 K )] [3Cp (1 K )]
当K较大时， PL接近于零，可略去，故
p pU 1 [3C p (1 K )]
当分布中心向规范下限TL偏移时
同理可求得：
p pU pL 2 [3Cp (1 K )] [3Cp (1 K )]
举例
例1：某零件的屈服强度界限界限设计要求为 480－520MPa，从100个样品中测得样本标准 差(S)为6.2MPa，求过程能力指数。 解：当过程处于稳定状态，而样本大小n＝100 也足够大时，可以用S估计 的过程能力指数
520 480 Cp 1.075 6 6.2
同理
T TL ( ) X TL 2 ] PL P[ X TL ] P[ ] P[Z T (1 k ) P[ Z 2 ] P[ Z 3C p (1 K )] [3C p (1 K )]
于是总不合品率
一、 过程能力
2.过程能力（Process Capability）
定义：过程在一定时间，处于控制状态（稳定状态）下的实际 加工能力（固有能力 / 质量保证能力），也就是加工质量满足 技术标准的能力。 ——可拓展到服务领域。
稳定状态条件：（ 1）原材料或上一过程半成品按照标准供应； （2 ） 本过程按作业标准实施，各影响因素正常条件下进行； （3）过程完成后，产品检测按标准要求进行。 量化：可用过程质量特性值的波动范围来衡量。
计点值工序能力指数的计算
当以不合格品c作为检验产品质量的指标，并以 cu作为标准要求时， Cp值可计算如下：
uc
c cu c Cp 3 c
例5
抽取大小n＝50的样本20个，其中不合格数分别为： 1， 2， 0 ， 3， 2， 4， 1， 0， 3， 1， 2， 2， 1， 6， 3 3，5，1，3，2，当允许样本不合格数c u 为6时， 求过程能力指数。 1 k 解： c= ci＝2.25 k i 1 cu c 6 2. 25 Cp 0.833 3 c 3 2.25
三、过程能力指数和不合格率的关系
(1)无偏移时Cp和不合格率p的关系
设Pu=PL分别为超出规范上、下界限的不合 格率 ，于是总的不合格率：
PP U P L 2P L
X TL PL P( X TL ) P( ) P( Z 3C p ) ( 3C p )
例4
抽取大小n＝100的样本20个，其中不合格数分别为1，3，5 2，4，0，3，8，5，4，6，4，5，4，3，4，5，7，0，5， 当允许样本不合格品（nP）为 10时，求过程能力指数。 u 解：P= i=1
(np)
kn
k
i
＝0.039
nP＝3.9 (np)u np 10 3.9 Cp 1.0503 3 np (1 p ) 3 3.9(1 0.039)
当K较大时，Pu远小于1，可略去，故：
p pL 1 [3Cp (1 K )] [3Cp (1 K )]
例6、7
见P167
四、过程能力评价和分析
提高过程能力指数的途径
C pk
T 2 6
调整过程加工的分布中心， 减少偏移量； 提高过程能力减少分散程 度； 修订标准范围。
Cp与 Cpk 的比较
无偏情况下的Cp表示过程加工的一致性，即“质量
质量能力越强；
能力”， Cp越大，则质量特性值的分布“越苗条”，
有偏情况的Cpk表示过程中心与规范中心M偏移情况
下的过程能力指数， Cpk越大，则二者偏离越小，
也即过程分布中心对规范中心越“瞄准”，是过程
的“质量能力”与“管理能力”二者综合的结果。
二、过程能力指数
(3)单侧公差过程能力指数 当只要求 公差上限时，则
C pU TU TU X ˆ 3 3
若只要求公差下限，则
TL X TL C pL ˆ 3 3
例3
某一产品含某一杂质要求最高不能超过12.2mg，样本标准偏差 S为0.038mg，X 为12.1mg，求过程能力指数。 TU X 12.2 12.1 解：C p＝ ＝ 0.877 3S 3 0.038
故
p 2 pL 2(3C p )
（2）有偏移过程能力指数Cpk、偏移度K 和不合格率p之间的关系
当分布中心向规范上限TU 偏移时
T TU ( ) X TU 2 PU P[ X TU ] P[ ] P[ Z ] T T (1 k ) P[ Z 2 ] P[ Z 2 ] P[ Z 3C p (1 K )] 1 [3C p (1 K )]
过程有偏时双向公差过程能力指数计算
单侧公差过程能力指数计算
过程能力指数的判断与处置
（1）无偏时双向公差过程能力指数
TU TL T R S ˆ Cp , ˆ 6 6 d2 c4
(2) 过程有偏时双向公差过程能力指数。 引用偏移系数 Tu Tl u M u 2 K 则有 T /2 T /2 (Tu Tl ) / 2
过程能力分析
一、过程能力
1.过程质量控制的基本概念
过程质量（Process Quality）
产品不可分割的过程——工艺质量特性（温度、浓度 等） 属于制造质量的范畴
产品可分割的过程——产品质量特性（尺寸、强度等）
优劣判断：符合性质量
与之相对应的概念有 : 适用性质量、满意性质量、卓 越质量等。
计件值工序能力指数的计算
当以不合格品数np作为检验产品质量指标，并 以（np）u作为标准要求时，
u np
np (1 p )
(np)u np Cp 3 np (1 p )
当以不合格品率p作为检验产品质量的指标， 并以pu作为标准要求时，Cp值可计算如下：
u p 1 p (1 p ) n pu p Cp 1 3 p (1 p ) n
过程能力B=6σ 。由于P（x∈μ ±3σ ）=99.73%, 故6σ 近似于 过程质量特性值的全部波动范围。显然， B越小，过程能力就 越强。
3.影响过程能力的因素
操作者 设备 材料 工艺 环境
4.短期过程能力与长期过程能力
短期过程能力：它是指仅由偶因所引起的这部分变
异所形成的过程能力，它实际上反映了“短期”的
例2
设零件的尺寸要求（技术标准）为
设零件的尺寸要求（技术标准）为30mm 0.023mm, 随机抽样后计算样本 特性值X 29.997mm, C p 1.095, 求C pk。 （30.023＋29. 977）mm 解 已知C p 1.095，M ＝30mm， 2 T=（30.023-29. 977）mm=0.046mm,M-X (30 29.997)mm 0.003 所以：C pk =(1-K）C p＝（1－ 0.003 ) 1.095=0.952 0.046/2
Cp与 Cpk关系的数学表达
2 K T /2 T C pK (1 K )C p 2 即 C pK (1 )C p T C pK T 或 （ 1 ) 2 Cp
CP与CPK的作用
企业高层可以利用它评价本企业及供应商 的质量水平； 销售人员可以利用它调整销售策略； 生产人员可以利用它调整发料与交货期， 以便用最经济的成本去满足客户的需求。
T / 2 T 2 (1 ) 3 6 T T / 2+ C p下 = 3 T C pk (1 K )C p (1 K ) (0 于标准中心时， =0,则K=0； 当 u 恰好位于标准上限和下限时，K=1;当 u 位于标准界限之外时，即 T / 2, K 1 。所以 K值越小越好，K=0是理想状态。
长期过程能力。是指由偶因和异因之和所引起的总
变异，它实际上反映了“长期”变异，也称实绩变
异。
二、过程能力指数
1.过程能力指数
定义：表示过程能力满足过程质量标准要求程度的量 值。过程质量要求的范围（公差）和过程能力的比值。
公式：
无偏时双向公差过程能力指数计算
Pp与Ppk
美国三大汽车公司（福特、通用、克 莱斯勒）在QS9000标准中对于统计 方法的应用提出的更高要求。 称为过程性能指数，过程实绩指数或 者长期过程能力指数。 它反映的是生产系统当前实际状况的 过程能力，而不是在稳态的条件下。
Pp与Ppk的比较
PpK min( PpU , PPL ) PpK (1 K ) Pp ˆ ST PPK C pK ˆ LT
p pU pL 2 [3Cp (1 K )] [3Cp (1 K )]
当K较大时， PL接近于零，可略去，故
p pU 1 [3C p (1 K )]
当分布中心向规范下限TL偏移时
同理可求得：
p pU pL 2 [3Cp (1 K )] [3Cp (1 K )]
举例
例1：某零件的屈服强度界限界限设计要求为 480－520MPa，从100个样品中测得样本标准 差(S)为6.2MPa，求过程能力指数。 解：当过程处于稳定状态，而样本大小n＝100 也足够大时，可以用S估计 的过程能力指数
520 480 Cp 1.075 6 6.2
同理
T TL ( ) X TL 2 ] PL P[ X TL ] P[ ] P[Z T (1 k ) P[ Z 2 ] P[ Z 3C p (1 K )] [3C p (1 K )]
于是总不合品率
一、 过程能力
2.过程能力（Process Capability）
定义：过程在一定时间，处于控制状态（稳定状态）下的实际 加工能力（固有能力 / 质量保证能力），也就是加工质量满足 技术标准的能力。 ——可拓展到服务领域。
稳定状态条件：（ 1）原材料或上一过程半成品按照标准供应； （2 ） 本过程按作业标准实施，各影响因素正常条件下进行； （3）过程完成后，产品检测按标准要求进行。 量化：可用过程质量特性值的波动范围来衡量。
计点值工序能力指数的计算
当以不合格品c作为检验产品质量的指标，并以 cu作为标准要求时， Cp值可计算如下：
uc
c cu c Cp 3 c
例5
抽取大小n＝50的样本20个，其中不合格数分别为： 1， 2， 0 ， 3， 2， 4， 1， 0， 3， 1， 2， 2， 1， 6， 3 3，5，1，3，2，当允许样本不合格数c u 为6时， 求过程能力指数。 1 k 解： c= ci＝2.25 k i 1 cu c 6 2. 25 Cp 0.833 3 c 3 2.25
三、过程能力指数和不合格率的关系
(1)无偏移时Cp和不合格率p的关系
设Pu=PL分别为超出规范上、下界限的不合 格率 ，于是总的不合格率：
PP U P L 2P L
X TL PL P( X TL ) P( ) P( Z 3C p ) ( 3C p )
例4
抽取大小n＝100的样本20个，其中不合格数分别为1，3，5 2，4，0，3，8，5，4，6，4，5，4，3，4，5，7，0，5， 当允许样本不合格品（nP）为 10时，求过程能力指数。 u 解：P= i=1
(np)
kn
k
i
＝0.039
nP＝3.9 (np)u np 10 3.9 Cp 1.0503 3 np (1 p ) 3 3.9(1 0.039)
当K较大时，Pu远小于1，可略去，故：
p pL 1 [3Cp (1 K )] [3Cp (1 K )]
例6、7
见P167
四、过程能力评价和分析
提高过程能力指数的途径
C pk
T 2 6
调整过程加工的分布中心， 减少偏移量； 提高过程能力减少分散程 度； 修订标准范围。
Cp与 Cpk 的比较
无偏情况下的Cp表示过程加工的一致性，即“质量
质量能力越强；
能力”， Cp越大，则质量特性值的分布“越苗条”，
有偏情况的Cpk表示过程中心与规范中心M偏移情况
下的过程能力指数， Cpk越大，则二者偏离越小，
也即过程分布中心对规范中心越“瞄准”，是过程
的“质量能力”与“管理能力”二者综合的结果。
二、过程能力指数
(3)单侧公差过程能力指数 当只要求 公差上限时，则
C pU TU TU X ˆ 3 3
若只要求公差下限，则
TL X TL C pL ˆ 3 3
例3
某一产品含某一杂质要求最高不能超过12.2mg，样本标准偏差 S为0.038mg，X 为12.1mg，求过程能力指数。 TU X 12.2 12.1 解：C p＝ ＝ 0.877 3S 3 0.038
故
p 2 pL 2(3C p )
（2）有偏移过程能力指数Cpk、偏移度K 和不合格率p之间的关系
当分布中心向规范上限TU 偏移时
T TU ( ) X TU 2 PU P[ X TU ] P[ ] P[ Z ] T T (1 k ) P[ Z 2 ] P[ Z 2 ] P[ Z 3C p (1 K )] 1 [3C p (1 K )]
过程有偏时双向公差过程能力指数计算
单侧公差过程能力指数计算
过程能力指数的判断与处置
（1）无偏时双向公差过程能力指数
TU TL T R S ˆ Cp , ˆ 6 6 d2 c4
(2) 过程有偏时双向公差过程能力指数。 引用偏移系数 Tu Tl u M u 2 K 则有 T /2 T /2 (Tu Tl ) / 2
过程能力分析
一、过程能力
1.过程质量控制的基本概念
过程质量（Process Quality）
产品不可分割的过程——工艺质量特性（温度、浓度 等） 属于制造质量的范畴
产品可分割的过程——产品质量特性（尺寸、强度等）
优劣判断：符合性质量
与之相对应的概念有 : 适用性质量、满意性质量、卓 越质量等。
计件值工序能力指数的计算
当以不合格品数np作为检验产品质量指标，并 以（np）u作为标准要求时，
u np
np (1 p )
(np)u np Cp 3 np (1 p )
当以不合格品率p作为检验产品质量的指标， 并以pu作为标准要求时，Cp值可计算如下：
u p 1 p (1 p ) n pu p Cp 1 3 p (1 p ) n
过程能力B=6σ 。由于P（x∈μ ±3σ ）=99.73%, 故6σ 近似于 过程质量特性值的全部波动范围。显然， B越小，过程能力就 越强。
3.影响过程能力的因素
操作者 设备 材料 工艺 环境
4.短期过程能力与长期过程能力
短期过程能力：它是指仅由偶因所引起的这部分变
异所形成的过程能力，它实际上反映了“短期”的
例2
设零件的尺寸要求（技术标准）为
设零件的尺寸要求（技术标准）为30mm 0.023mm, 随机抽样后计算样本 特性值X 29.997mm, C p 1.095, 求C pk。 （30.023＋29. 977）mm 解 已知C p 1.095，M ＝30mm， 2 T=（30.023-29. 977）mm=0.046mm,M-X (30 29.997)mm 0.003 所以：C pk =(1-K）C p＝（1－ 0.003 ) 1.095=0.952 0.046/2
Cp与 Cpk关系的数学表达
2 K T /2 T C pK (1 K )C p 2 即 C pK (1 )C p T C pK T 或 （ 1 ) 2 Cp
CP与CPK的作用
企业高层可以利用它评价本企业及供应商 的质量水平； 销售人员可以利用它调整销售策略； 生产人员可以利用它调整发料与交货期， 以便用最经济的成本去满足客户的需求。
T / 2 T 2 (1 ) 3 6 T T / 2+ C p下 = 3 T C pk (1 K )C p (1 K ) (0 于标准中心时， =0,则K=0； 当 u 恰好位于标准上限和下限时，K=1;当 u 位于标准界限之外时，即 T / 2, K 1 。所以 K值越小越好，K=0是理想状态。