【人教版】实验：用单摆测量重力加速度PPT优秀课件1

2．单摆的回复力 (1)如上图所示，摆球运动到某点 P 时，摆球受重力 G 和绳 子拉力 F′两个力作用，将重力沿切向、径向正交分解，则绳子 的拉力 F′与重力的径向分量 G1 的合力提供了摆球做圆周运动 所需要的向心力，而重力的切向分力 F 则提供了摆球振动所需 要的回复力 F＝mgsinθ. (2)单摆在摆角很小时做简谐运动 设单摆的摆长为 l，在最大偏角 θ 很小的条件下，摆球对 O
L
2L
T＝T21＋T22＝2π 2 g＋2π 2 3g＝π Lg＋ 23Lg.
【例 4】如图所示，光滑的半球壳半径为 R，O 点在球心 O′ ︵
的正下方，一小球甲由距 O 点很近的 A 点静止放开，R≫AO.
(1)若另一小球乙从球心 O′处自由落下，求两球第一次到 达 O 点的时间比．
(2)若另一小球丙在 O 点正上方某处自由落下，为使两球在 O 点相碰，小球应由多高处自由落下？
考点一 单摆
1．定义：如右图所示，在一根长细线下悬挂一个小球，如 果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比 也可以忽略，这样的装置就叫做单摆，它是实际摆的理想化模 型．
2．实际摆看成单摆的条件 (1)悬线的形变量与悬线长度相比小得多．悬线的质量与摆 球质量相比小得多．这时可把悬线看成是不可伸长且没有质量 的细线． (2)摆球的大小与悬线长度相比小得多，这时可把摆球看成 是没有大小只有质量的质点． 【方法指导】 理想模型法 为了满足上述条件及尽量减小空气阻力的影响，组成单摆 的摆球应选择质量大而体积小的球，线应尽量选择细而轻且弹 性小的线．单摆是实际摆的理想化模型．
关于单摆，下列说法中正确的是( A ) A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置 B．摆球受到的回复力是它的合力 C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零 D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的 位移大小成正比
解析：本题主要考查单摆的受力和回复力，根据回复力的定 义知选项 A 正确；单摆的回复力除指明在最高点外都不是摆球受 力的合力，但不管在哪个位置均可认为是重力沿轨迹圆弧切线方 向的分力，所以选项 B 错误；摆球经过平衡位置时，回复力为零， 但合力不为零，因悬线方向上要受向心力，选项 C 错误，综上所 述选项 D 错误．
(3)单摆的运动既有圆周运动，又有简谐运动(摆角很小的情 况下)
①单摆振动的平衡位置：回复力 F 为零，而合力不为零， 此时合力提供摆球做圆周运动的向心力．
②单摆振动的最大位移处：向心力(F′－G1)为零，而合力 不为零，此时合力提供摆球振动的回复力．
【例 2】 下列关于单摆的说法，正确的是( C ) A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为 A(A 为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力 C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
力加速度．
机械摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其走时快慢 是由摆钟的周期决定的．如果有条件，可以拆开摆钟看看，在 分析其原理后，说明如何调整其走时快慢．
提示：机械摆钟工作是以钟摆完成一定数量的全振动，从 而带动分针、时针转动实现的，因此摆钟振动的周期就反映了 摆钟走时的快慢．钟摆振动的频率与时间有关，它振动的周期 越长，在一定时间内全振动的次数就越少，摆钟显示的时间走 得就越慢．因此，如果摆钟变快，其振动频率也加大，振动周 期变小了，所以要恢复正常，应该增大其摆长；如果摆钟走时 变慢，其振动频率也变小，振动周期变大了，所以要恢复正常， 应该减小其摆长．
考点三 单摆的周期
1．定性实验探究
如图所示： (1)单摆振动的周期和振幅无关——单摆的等时性 把悬挂在同一高度的两个相同的单摆的摆球拉到不同高度 同时释放，使其做简谐运动．
现象：摆球完成一次全振动所用时间相同． (2)单摆的周期与摆球质量无关 摆长相同，将质量不同的摆球拉到同一高度同时释放，使 其做简谐运动． 现象：两摆球振动是同步的． (3)单摆振动的周期和摆长有关 摆长不同，将质量相同的摆球拉到同一高度同时释放使其 做简谐运动． 现象：两摆球振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢． 结论：单摆的振动周期与摆球质量无关，在振幅较小时与 振幅无关，与摆长有关．摆长越长，周期越大．
②的悬绳是橡皮筋，伸缩不可忽略，不是单摆； ③的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆； ④是单摆； ⑤的上端没有固定，也不是单摆． 【答案】 ④是单摆
(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化 条件是( ABC )
A．摆线质量不计 B．摆线长度不伸缩 C．摆球的直径比摆线长度短得多 D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动
1．甲球从 A 点释放后做什么运动？ 2．能否根据运动学知识求出甲球到达 O 点所用时间？ 3．把甲球的运动看成类单摆，等效摆长是什么？
【解析】 (1)甲球沿圆弧做简谐运动，它第一次到达 O 处
的时间为：t1＝14T＝14×2π
Rg ＝π2
R g.
乙球做自由落体运动，到达 O 处的时间为 t2.
R＝12gt22，所以 t2＝
2R g .t1
t2＝ 2
(2)小球甲从 A 点由静止释放运动到 O 点的时间为 t＝T4(2n －1)，n＝1,2,3，…，由 O 点正上方自由落下的小球丙到达 O 点 的时间也为 t 时两球才能在 O 点相碰，所以
解析：单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆 球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C 正确．但把单 摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(θ<5°)的情 况下才能视单摆运动为简谐运动．
考点二 单摆的回复力
1．单摆的平衡位置 如下图所示，摆球静止在 O 点时，悬线竖直下垂，摆球所 受到的重力 G 与悬线的拉力 F′平衡，合力为零，小球保持静 止，所以 O 点是单摆的平衡位置．
︵ 点的位移 x 的大小与 θ 角所对应的弧长OP、θ 角所对应的弦长 OP 都近似相等，即 x＝O︵P＝OP，
︵ 若摆角 θ 用弧度表示，则由数学关系知 sinθ≈θ＝OlP＝xl ， 则重力沿切向的分力 F＝mgsinθ≈mgxl ， 令 k＝mlg，则 F＝kx，因为 F 的方向与 x 方向相反，故 F ＝－kx. 由此可见，单摆在摆角很小条件下的振动为简谐运动． 3．单摆的振动图象 我们已经知道，简谐运动的图象是正弦曲线(或余弦曲线)， 而在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动，故它的振动图象也 是正弦曲线(或余弦曲线)．
4．理解单摆的受力和运动特点 (1)摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周运 动，做圆周运动需要向心力，向心力由绳子的拉力与重力的径 向分量的合力提供． (2)摆球以最低点为平衡位置做振动，做振动需要回复力， 回复力由摆球重力的切向分力提供(或者说是由摆球所受合外力 沿圆弧切向分力提供)．
3．摆长和最大偏角 (1)摆长：摆球重心到摆动圆弧圆心的距离 l＝l0＋R.(其中 l0 为细线长，R 为小球半径) (2)最大偏角：摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角 为 θ.
【例 1】 下图中的各种摆的模型，哪种或哪些是单摆？
单摆是理想的模型，忽略绳子的质量和伸缩，忽略小球的 直径．
【解析】 ①的悬绳是粗绳，绳的质量不可忽略，不是单 摆；
即 F＝ －mlgx . (3)运动规律：单摆在偏角很小时做 简谐运动 ，其振动图 象遵循 正弦函数 规律．
结合单摆模型的特点想一想，下列装置能否视为单摆？为 什么？
提示：都不能，(1)中橡皮筋的伸缩不能忽略；(2)(3)中乒乓 球和大木球摆动时，Biblioteka Baidu气阻力不能忽略且乒乓球的质量与绳相 比、大木球的直径与绳长相比也不能忽略．
2．定量实验探究——单摆周期与摆长的关系 (1)如图所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小 钢球，于是做成了一个单摆．用停表测出单摆做 30～50 次全振 动的时间，计算出它的周期，并测出单摆的摆长(用刻度尺量出 摆线长度，用游标卡尺测量摆球的直径，并算出半径，摆线长 度与摆球半径之和就是单摆的摆长)．
第二章
机械振动与机械波
4 单摆 5 实验：用单摆测量重力加速度
01课前自主学习 03课堂效果检测
02课堂考点演练 课时作业
一、单摆 1．由 细线和小球 组成，细线 质量 与小球的 质量 相 比可以忽略，球的直径 与线的 长度 相比也可以忽略．忽略
摆动过程中所受阻力的作用，是理想化模型．
2．单摆的回复力 (1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧 切线方向的分力． (2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力和它 偏离平衡位置的位移大小成正比 ，方向总是指向 平衡位置 ，
地球上同一位置重力加速度相同，单摆的周期跟摆长的平方
根成正比．
如图所示，摆长为 L 的单摆，若在悬点 O 的正下方 A 点固 定一颗钉子，A 点距悬点 O 的距离为L3，试求这个单摆完成一次 全振动的时间是多少？
答案：π
Lg＋
2L 3g
解析：在摆角很小时，单摆的振动可视为简谐运动，当摆线
碰到钉子时，A 点成为“悬点”，单摆的摆长由 L 变成23L.由题 意知，
(2)改变摆长，测量各组不同摆长、周期的数据，把它们填 在表格中．
(3)先通过估算，对周期 T 与摆长 l 的定量关系作出猜测，
如可能是 T∝l、T∝l2，或者 T∝ l、T∝3 l，然后按照猜测来确 定纵坐标轴和横坐标轴．例如，如果我们通过简单的估算，认 为很可能是 T∝l2，那么可以用纵坐标表示 T，横坐标表示 l2， 作出图象．如果这样作出的图象确定是一条过原点的直线，说 明的确有 T∝l2 的关系，否则再做其他尝试．
1．单摆的位移是怎样定义的？ 2．单摆的回复力是摆球的合力吗？ 3．弹簧振子经过平衡位置时加速度多大？ 4．单摆摆球经过平衡位置时摆球的加速度是零吗？
【解析】 简谐运动中的位移是以平衡位置为起点，摆球在 正向最大位移处时位移为 A，在平衡位置时位移应为零，A 错．摆 球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切 线方向的分力)提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆 球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零， 所以合外力不为零(摆球在最高点时，向心力为零，回复力最大， 合外力也不为零)，B 错，C 正确．单摆经过平衡位置时所受合外 力不为零，此时回复力为零，但向心力不为零，合外力刚好提供 向心力，所以此时摆球加速度不为零，这与弹簧振子有所不同， 弹簧振子经过平衡位置时，所受合外力为零，加速度为零，D 错， 故正确答案为 C.
二、单摆的周期 1．荷兰物理学家
惠更斯
确定了计算单摆周期的公
l 式 T＝ 2π g
重力加速度
，其中 l 表示 摆长
，g 表示当地的
．由公式可以看出单摆的周期与摆球质量
无关 ，在振幅较小时与振幅 无关 ．
2．由单摆周期公式 T＝2π gl 可得 g＝
4π2l T2
，只要
测出单摆的 摆长 和 周期 ，就可以求出当地的重
由 a、b 相同时间内的全振动次数可求周期关系，由周期关 系可得到摆长之比，结合题目给出的摆长之差就可解出摆长．
【解析】 设两单摆的周期分别为 Ta 和 Tb，依题意知 10Ta
＝6Tb，据 T＝2π gl ，可知 l＝g4Tπ22，所以 la lb＝T2a T2b＝
，
又 lb－la＝1.6 m，则 la＝0.9 m，lb＝2.5 m.
结论：单摆振动的周期 T 与摆长的二次方根 l成正比，即 T ∝ l.
3．单摆的周期公式 荷兰物理学家惠更斯发现在偏角很小的情况下，单摆的周 期跟摆长的二次方根成正比，跟重力加速度的二次方根成反比， 而跟摆球的质量和振幅无关．惠更斯确定了计算单摆周期的公
式 T＝2π
l g.
式中 l 为悬点到摆球球心的距离，g 为当地的重力加速度．
【例 3】 已知在单摆 a 完成 10 次全振动的时间内，单摆 b 完成了 6 次全振动，两单摆的摆长之差为 1.6 m，则两单摆的 摆长 la 与 lb 分别为( B )
A．la＝2.5 m，lb＝0.9 m B．la＝0.9 m，lb＝2.5 m C．la＝2.4 m，lb＝4.0 m D．la＝4.0 m，lb＝2.4 m