幂函数、指数函数、对数函数比较大小ppt课件
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指数函数、幂函数、对数函数增长的比较(45张PPT)——高中数学必修第一册
一次函数y＝kx(k＞0)，指数函数y＝ax(a＞1)和对数函数y＝logbx(b＞1)的增长有何差异？
一般地，无论k(k＞0)、a(a＞1)、b(b＞1)如何取值，三种函数在区间(0，＋∞)上都单调递增，但一次函数总是保持固定的增长速度；指数函数的增长速度都会越来越快，并且指数函数的函数值最终总会大于一次函数的函数值；对数函数的增长速度都会越来越慢，并且对数函数的函数值最终总会小于一次函数的函数值．
401
626
901
y2
2
32
1024
32768
1.05×106
3.36×107
1.07×109
y3
2
10
20
30
40
50
60
y4
2
4.322
5.322
5.907
6.322
6.644
6.907
【解析】(1)由于指数型函数的增长式为爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y=的增长速度最快，故选A.
(2)从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，可知变量y2关于x呈指数函数变化.
x
y=2x
y=2x
0
1
0
2
4
4
4
16
8
6
64
12
8
256
16
10
1024
20
12
4096
24
…
…
…
可以看到，当自变量x越来越大时，y＝2x的图象就像与x轴垂直一样，2x的值快速增长；而函数y＝2x的增长速度依然保持不变，与函数y＝2x的增长速度相比几乎微不足道．
幂函数、指函数与对函数PPT课件
D. b > a > 1 O
思路二:
1b a
x
数形结合
26
题型三：幂函数性质的应用
3.比较下列各组数的大小：
< 1
1
(1)1.32 ____ 1.4 2
解后反思 两个数比较
(2)0.261
_>____
0.271
大小，何时 用幂函数模
(3)(5.2)2 _<____(5.3)2
型，何时用 指数函数模
即 log2 a log2 b 0 log2 1
a b 1 所以答案选C． 25
能力提升
变②：若0 < loga 2 < logb 2,则
C
()
A. 0 < a < b < 1 y
B. 0 < b < a < 1
1
C. a > b > 1
x=2
y= logb x
y= loga x
解析式 y = a x ( a > 0, a≠1)
y
图 象 0<a<1
y a>1
1
（描点）
1
0
x
0
x
y = log a x ( a > 0, a≠1)
y 0<a<1
y a>1
01
x
01
x
定义域
R
(0 , +∞)
值域
(0 , +∞)
R
定点
都过点(0,1)
都过点(1,0)
范围
x<0时,y>1；x>0时,y>10；<x<1时 x>0时 x<0时 y>0
指数函数、幂函数、对数函数增长的比较ppt课件
1000
1500
对于模型y=log7x+1,它在区间[10,1000] 上递增,而且当x=1000时, y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合
17
练习
1、0.32，log20.3，20.3这三个数之间大小关 系是( D ) A. 0.32＜20.3＜log20.3; B. 0.32＜log20.3＜20.3; C. log20.3＜20.3＜0.32; D. log20.3＜0.32＜20.3;
4
3
2
1
0
0
200
400
600
800
1000
1200
对于模型由y=1.002x函数图像并利用计算 器满,足可1以.0知02道x0=在5,由区于间它(80在5,区80间6)[内10有,1一00个0]上点递x0 增,因此当x>x0时,y>5,因此该模型也不符合 要求;
16
5
4 3
y=㏒7x
2
1
0
0
500
18
练习
2、作图像，试比较函数y=4x,y=x4, y=log4x 的增长情况. y=x4 y y=4x
y=log4x
x
19
小结 比较了指数函数、幂函数、对数函数的增长
在区间(0,＋∞)上,当a＞1,n＞0时,当x足够大 时,随着x的增大,y=ax的增长速度越来越快, 会超过并远远大于y=xn的增长速度,而 y=logax的增长速度则越来越慢.
20
长就越快。
y 3x
y 2x
2
对数函数
2.当a＞1时，对数函数y=logax是增函数， 并且对于x＞1，当a越小时，其函数值的 增长就越快。 y
幂函数指数函数对数函数比较大小 ppt课件
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
（1）定义域：R （2）值域：（0， +）
（3）单调性：当01时，指数函数在定义域上是减函数 当1时，指数函数在定义域上是增函数
（4）奇偶性：非奇非偶
幂函数指数函数对数函数比较大小
幂函数指数函数对数函数比较大小
幂函数指数函数对数函数比较大小 Nhomakorabea精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
（1）定义域：R （2）值域：（0， +）
（3）单调性：当01时，指数函数在定义域上是减函数 当1时，指数函数在定义域上是增函数
（4）奇偶性：非奇非偶
幂函数指数函数对数函数比较大小
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• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
指数函数对数函数与幂函数指数函数与对数函数的关系pptx
对数函数的图像是一条直线，在定义域内单调递 增。
性质
对数函数的图像与y轴的交点为1，函数的导数是1/x'，其中x'是x的倒数。
复合对数函数
定义
复合对数函数是指数函数和对数函数的组合形式，它表示为log(base) (x) ^ (y)，其中base是底数，x和y是函数的自变量。
当n为负整数时，幂 函数的最大值出现在 x=1处，且最大值为 1/2；
当n为分数时，幂函 数的最大值出现在 x=1处，且最大值为 1。
复合幂函数
定义
复合幂函数是指由幂函数与其他函数复合而成的函数，如 $f(x) = \sin x^{2}$。
性质
复合幂函数的性质取决于其内部的幂函数的性质以及外部函 数的性质。例如，如果内部函数是偶函数，则复合幂函数也 是偶函数；如果内部函数是奇函数，则复合幂函数也是奇函 数。
复合指数函数
定义：复合指数函数是指形式为f(ax+b)的函数，其中 a和b是常数，且a≠0。
1. 复合指数函数的图像与指数函数的图像类似，但需 要根据具体的函数表达式来确定。
性质
2. 复合指数函数的性质与指数函数的性质类似，但需 要根据具体的函数表达式来进行判断。
02
对数函数
对数函数的定义与性质
性质
1. 当x为有理数时，a^x仍为有 理数；当x为无理数时，a^x亦 为无理数。
2. 当a>1时，a^x>0；当 0<a<1时，a^x<0。
指数函数的图像与性质
图像：指数函数的图像是一条连续的曲线，经过原点 ，并在第一象限内单调递增。
1. 函数值y随x的增大而增大（当x为正数时）。
性质
2. 当x=0时，y=1（当a>1时），y=0（当0<a<1时 ）。
性质
对数函数的图像与y轴的交点为1，函数的导数是1/x'，其中x'是x的倒数。
复合对数函数
定义
复合对数函数是指数函数和对数函数的组合形式，它表示为log(base) (x) ^ (y)，其中base是底数，x和y是函数的自变量。
当n为负整数时，幂 函数的最大值出现在 x=1处，且最大值为 1/2；
当n为分数时，幂函 数的最大值出现在 x=1处，且最大值为 1。
复合幂函数
定义
复合幂函数是指由幂函数与其他函数复合而成的函数，如 $f(x) = \sin x^{2}$。
性质
复合幂函数的性质取决于其内部的幂函数的性质以及外部函 数的性质。例如，如果内部函数是偶函数，则复合幂函数也 是偶函数；如果内部函数是奇函数，则复合幂函数也是奇函 数。
复合指数函数
定义：复合指数函数是指形式为f(ax+b)的函数，其中 a和b是常数，且a≠0。
1. 复合指数函数的图像与指数函数的图像类似，但需 要根据具体的函数表达式来确定。
性质
2. 复合指数函数的性质与指数函数的性质类似，但需 要根据具体的函数表达式来进行判断。
02
对数函数
对数函数的定义与性质
性质
1. 当x为有理数时，a^x仍为有 理数；当x为无理数时，a^x亦 为无理数。
2. 当a>1时，a^x>0；当 0<a<1时，a^x<0。
指数函数的图像与性质
图像：指数函数的图像是一条连续的曲线，经过原点 ，并在第一象限内单调递增。
1. 函数值y随x的增大而增大（当x为正数时）。
性质
2. 当x=0时，y=1（当a>1时），y=0（当0<a<1时 ）。
原创精品课件1：3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较(导学式)
知识回顾
三、对数函数的图像与性质 y＝logax(a>0 且 a≠1)的图像和Hale Waihona Puke 质.知识回顾知识回顾
四、指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 一般地，对于指数函数 y＝ax(a>1)和幂函数 y＝xn(n>0)， 通过探索可以发现，在区间(0，＋∞)上，无论 n 比 a 大多少， 尽管在 x 的一定变化范围内，ax 会小于 xn，但由于 ax 的增长 快于 xn 的增长，因此总存在一个 x0，当 x>x0 时，就会有 ax>xn.
新知探究
在区间(0，＋∞)上，尽管函数 y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)， y＝xn(n>0)都是________(填“增”或“减”)函数，但它们的 增长速度不同，而且在不同的“档次”上，随着 x 的增大，y ＝ ax(a>1) 的增长速度越来越快，会超过并会远远大于 y ＝ xn(n>0) 的增长速度，而 y ＝ logax(a>1) 的增长速度会越来越 慢 ． 因 此 ， 总 会 存 在 一 个 x0 ， 当 x>x0 时 ， 就 有 logax________x ________a .
典例精讲 题型一：函数增长快慢的比较
[方法总结] (1)我们常把指数的这种快速剧增形象地称为“指数爆炸”． (2)在计算器或计算机中，1.10×1012 常表示成 1.10E＋12. (3)在区间(0，＋∞)上，尽管函数 y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和 y＝xn(n>0)都 是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一“档次”上，随着 x 增长，y ＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于 y＝xn(n>0)的增长速度，而 y ＝ logax(a>1) 则增长会越来越慢，因此，总会存在一个 x0 ，当 x>x0 时，就有 logax<xn<ax.
指数函数、对数函数、幂函数 经典课件(最新)
高中数学课件
知识要点梳理
高中数学课件
(一)指数函数 1．根式 (1)n 次方根：如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的________，其中 n>1，且 n∈N*. ①当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个________数；负数的 n 次方根是一个________ 数，这时 a 的 n 次方根用符号________表示． ②当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有________个，这两个数互为________．这时， 正数 a 的正的 n 次方根用符号________表示，负的 n 次方根用符号________表示．正的 n 次方根与负的 n 次方根可以合并写成________． ③负数没有偶次方根． ④0 的 n(n ∈N*)次方根是________，记作________．
8．对数运算的常用结论 (1)logambn＝________； (2)logab＝________．
答案：mn logab
1 logba
高中数学课件
高中数学课件
高频考点透析
高中数学课件
高频考点 1 指数幂的运算 【例 1.1】 (2019 年济宁测试)化简下列各式：
1 23 (1)[(0.0645)－2.5]3－
数时，幂函数在定义域上为偶函数.
高中数学课件
答案
(一)1.(1)n 次方根
①正
负
n a
②两
相反数
n a
－n a
n ±a
④0
n 0＝0
(2)根指数 被开方数 (3)a |a|
2．(1)1
≠
1 (2)an
n (3)
am
1 (4)
n am
(5)0 没有意义 (6)ar＋s ars arbr
指数函数,幂函数,对数函数的增长的比较及函数模型 课件
2018年年份代码为 = 2，依此类推）有两个函数模型 = > 0, > 1 与
= + > 0 可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该模型
的函数解析式；
(2)问大约在哪一年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍．（参考数据：
2、建立函数模型解决实际问题的步骤
（1）确切理解题意：明确问题的实际背景，进行科学的抽象、概括，将实际问
题转化为数学问题。
（2）建立相应的数学模型（选择合适的数学模型）
（3）求解函数模型，得出数学结论
（4）将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义，并进行验证，
看是否符合实际。
典 例 剖 析
1
= 80 + 4 21 , = 2 + 120，设甲大棚的资金投入为（单位：万元），
4
每年两个大棚的总收入为 （单位：万元），求 的最大值。
题型六 分段函数模型
例6、通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化
而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的
指数函数、幂函数、对数函
数增长的比较与函数模型
目
标
1
输 入 标 题 名 称
2
输 入 标 题 名 称
3
输 入 标 题 名 称
4
输 入 标 题 名 称
情 景 导 入
每年的3月21日时植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树
活动，某市现有树木面积为10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，现
有两种方案如下：
状态,随后学生的注意力开始分散,设 表示学生注意力随时间(分钟)的变化
= + > 0 可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该模型
的函数解析式；
(2)问大约在哪一年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍．（参考数据：
2、建立函数模型解决实际问题的步骤
（1）确切理解题意：明确问题的实际背景，进行科学的抽象、概括，将实际问
题转化为数学问题。
（2）建立相应的数学模型（选择合适的数学模型）
（3）求解函数模型，得出数学结论
（4）将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义，并进行验证，
看是否符合实际。
典 例 剖 析
1
= 80 + 4 21 , = 2 + 120，设甲大棚的资金投入为（单位：万元），
4
每年两个大棚的总收入为 （单位：万元），求 的最大值。
题型六 分段函数模型
例6、通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化
而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的
指数函数、幂函数、对数函
数增长的比较与函数模型
目
标
1
输 入 标 题 名 称
2
输 入 标 题 名 称
3
输 入 标 题 名 称
4
输 入 标 题 名 称
情 景 导 入
每年的3月21日时植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树
活动，某市现有树木面积为10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，现
有两种方案如下：
状态,随后学生的注意力开始分散,设 表示学生注意力随时间(分钟)的变化
指、对、幂的大小比较：高考数学复习课件
π 6
，则a，b，c的大小关系为
A.a＞b＞c
B.a＞c＞b
C.b＞c＞a
√D.b＞a＞c
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
c＝sin π6＝12，因为函数 y＝log3x，y＝log4x 在(0，＋∞)上单调递增，
则 a＝log32>log3 3＝12，b＝log43>log42＝12.
a－b＝llnn
23－llnn
34＝ln
2×ln 4－ln ln 3×ln 4
32，
因为 ln 2>0，ln 4>0，则 ln 2＋ln 4>2 ln 2×ln 4⇒ln 2×ln 4<14×
(ln 8)2<14×(ln 9)2＝(ln 3)2.
故a<b，综上，b>a>c.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6.已知 log4m＝290，log12n＝14，0.9p＝0.8，则正数 m，n，p 的大小关系为
√A.p>m>n
B.m>n>p
C.m>p>n
D.p>n>m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
由
log4m＝290，得
9
m＝420
9
=210
<2，
由
log12n＝14，得
1
n＝12 4
，
m n
9
4 20
1
12 4
1 9
4 20
1 5
12 20
1
49 125
20
1
35
49 45
20
(2)(2023·哈尔滨模拟)已知 a＝sin 56π，b＝ln 3，c＝20.2，则 a，b，c 的大 小关系为
专题复习幂函数、指数函数、对数函数.ppt
(4) a>1时, x<0,0<y<1; x>0,y>1 (4) a>1时,0<x<1,y<0; x>1,y>0
质
0<a<1时,x<0,y>1;x>0,0<y<1 0<a<1时,0<x<1,y>0; x>1,y<0
(5) a>1时, 在R上是增函数； (5) a>1时,在(0,+∞)是增函数；
0<a<1时,在R上是减函数 0<a<1时,在(0,+∞)是减函数
（0，+∞）上是减函数。
（3）在第一象限，图象向上与 y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。Βιβλιοθήκη 幂函数在第一象限的性质小结
y
当n>0
n>1 y=x
1
0<n<1
x
O
1
(1) 图象必经过点（0 , 0）和（1 , 1）； (2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而增大。
幂函数在第一象限的性质小结
y
x u=g(x) y=f(u)
u=g(x)
增
增
减
y=f(u)
增
减
增
y=f[g(x)] 增
减
减
定义域
分解
各自判断
减 减 增
复合
9. 设 f (x) 1 lg 1 x
x 2 1 x
(1)试判定函数f(x)的单调性，并给出证明；
(2)解关于x的不等式 f [x(x 1)] 1 22
三、函数的奇偶性
12.已知函数
ax 1
第11讲指数函数对数函数幂函数PPT课件
30
· 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版
立足教育 开创未来
题型三 幂函数及其简单应用
例3（1）设α∈{-1,1, 1 ,3}，
则使函数y=xα的定义域为R且为2 奇函 数的所有α的值为 1,3 .
2
y=3u是增函数，
所以y 在［ 3
3-x2 3x2在（-∞,
3
2 ］上单调递增，
,+∞)上单调递减.
2
21
· 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版
立足教育 开创未来
点评 复合函数的值域可
采用换元法，结合中间变量的 范围求函数值域.
复合函数y=f(x)的单调性要 根据y=au，u=f(x)两函数在相应 区间上的单调性确定，遵循 “同增异减”的规律.
解析 由0<a<1知函数f(x)=logax为
减函数.故由logam<logan<0,得m>n>1.
6
· 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版
立足教育 开创未来
3.已知函数f(x)= 2x (x＜4)
f(x-1) (x≥4), 则f(-2)= 1 ,f(5)= 8 .
4
解析
28
· 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版
立足教育 开创未来
变式 已知函数f(x)=log 1 (x2-2ax+3).
2
(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的 取值范围;
(2)若函数f(x)在(-∞,1]上为增函数， 求实数a的取值范围.
解析（1）依题意，
x2-2ax+3＞0对x∈R恒成立， 即Δ=(-2a)2-4×3＜0,即a2＜3, 解得a∈( - 3 , 3 ).
幂指对函数的增长比较ppt课件
11
比较大小
[例 2] 比较下列各组值的大小：
(1)log1
2
45与
log1
2
67；
(2)0.8－0.1 与 1.250.2；
(3)log32.5 与 log52.5； (4)(lgm)1.7 与(lgm)2.1(m>1)．
[分析] 充分利用函数的图像和性质(如单调性等)来比较
两数的大小．
12
[解析] (1)y＝log1 x 在(0，＋∞)上递减，
1 o 1234 x
4
一般地，对于指数函数 y=ax (a>1)和幂函数 y=xn (n>0),在区间
（x0，0+∞）10 上，无20论n比a大30多少，尽4管0 在x的一5定0 变化范围
y内=2，x a1x会10小24于x1.n0,5但×由10于6 a1x.0的7×增1长09 快1.于10x×n1的01增2 长1.1，3×因10此15 总存在
2.列表并在同一坐标系中画出上面这三个函数的图像.
x
0.2 0.6 1.0 1.4
y
y=x2 y=2x
y=2x 1.149 1.516 2 2.639
5
y=x2 0.04 0.36 1 1.96
4
y=log2 x -2.322 -0.737 0 0.485
3
1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …
6
知能自主梳理
7
在区间(0，＋∞)上，尽管函数 y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)， y＝xn(n>0)都是________(填“增”或“减”)函数，但它们的 增长速度不同，而且在不同的“档次”上，随着 x 的增大，y ＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并会远远大于 y＝ xn(n>0)的增长速度，而 y＝logax(a>1)的增长速度会越来越 慢 ． 因 此 ， 总 会 存 在 一 个 x0 ， 当 x>x0 时 ， 就 有 logax________xn________ax.
比较大小
[例 2] 比较下列各组值的大小：
(1)log1
2
45与
log1
2
67；
(2)0.8－0.1 与 1.250.2；
(3)log32.5 与 log52.5； (4)(lgm)1.7 与(lgm)2.1(m>1)．
[分析] 充分利用函数的图像和性质(如单调性等)来比较
两数的大小．
12
[解析] (1)y＝log1 x 在(0，＋∞)上递减，
1 o 1234 x
4
一般地，对于指数函数 y=ax (a>1)和幂函数 y=xn (n>0),在区间
（x0，0+∞）10 上，无20论n比a大30多少，尽4管0 在x的一5定0 变化范围
y内=2，x a1x会10小24于x1.n0,5但×由10于6 a1x.0的7×增1长09 快1.于10x×n1的01增2 长1.1，3×因10此15 总存在
2.列表并在同一坐标系中画出上面这三个函数的图像.
x
0.2 0.6 1.0 1.4
y
y=x2 y=2x
y=2x 1.149 1.516 2 2.639
5
y=x2 0.04 0.36 1 1.96
4
y=log2 x -2.322 -0.737 0 0.485
3
1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …
6
知能自主梳理
7
在区间(0，＋∞)上，尽管函数 y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)， y＝xn(n>0)都是________(填“增”或“减”)函数，但它们的 增长速度不同，而且在不同的“档次”上，随着 x 的增大，y ＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并会远远大于 y＝ xn(n>0)的增长速度，而 y＝logax(a>1)的增长速度会越来越 慢 ． 因 此 ， 总 会 存 在 一 个 x0 ， 当 x>x0 时 ， 就 有 logax________xn________ax.
幂函数PPT课件
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
2．幂函数的图象与性质 (1)五种常见幂函数的图象
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
(2)五类幂函数的性质 幂函数 y＝x y＝x2
y＝x3
定义域 _R__ ___R___ __R____
值 域 R___ [0，___＋__∞_ ) __R____
1
y＝x2 [0_，__＋__∞_ )
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
【解】 因为图象与 x，y 轴都无交点， 所以 m－2≤0，即 m≤2. 又 m∈N，所以 m＝0，1，2. 因为幂函数图象关于 y 轴对称，所以 m＝0，或 m＝2. 当 m＝0 时，函数为 y＝x－2，图象如图 1； 当 m＝2 时，函数为 y＝x0＝1(x≠0)，图象如图 2.
∞，0]，_减____
(－∞，0)，
_减_____
公共点
都经过点_(1_，__1_)_
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数 y＝x0(x≠0)是幂函数．( ) (2)幂函数的图象必过点(0，0)和(1，1)．( ) (3)幂函数的图象都不过第二、四象限．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)×
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
(1)幂函数 y＝xα的图象恒过定点(1，1)，且不过第四象限． (2)解决幂函数图象问题，需把握两个原则：①幂指数 α 的正 负决定函数图象在第一象限的升降；②依据图象确定幂指数 α 与 0，1 的大小关系，在第一象限内，直线 x＝1 的右侧， 图象由上到下，相应的指数由大变小．
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
2．下列函数中不是幂函数的是( )
第4章 指数函数与对数函数
2．幂函数的图象与性质 (1)五种常见幂函数的图象
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第4章 指数函数与对数函数
(2)五类幂函数的性质 幂函数 y＝x y＝x2
y＝x3
定义域 _R__ ___R___ __R____
值 域 R___ [0，___＋__∞_ ) __R____
1
y＝x2 [0_，__＋__∞_ )
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第4章 指数函数与对数函数
【解】 因为图象与 x，y 轴都无交点， 所以 m－2≤0，即 m≤2. 又 m∈N，所以 m＝0，1，2. 因为幂函数图象关于 y 轴对称，所以 m＝0，或 m＝2. 当 m＝0 时，函数为 y＝x－2，图象如图 1； 当 m＝2 时，函数为 y＝x0＝1(x≠0)，图象如图 2.
∞，0]，_减____
(－∞，0)，
_减_____
公共点
都经过点_(1_，__1_)_
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第4章 指数函数与对数函数
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数 y＝x0(x≠0)是幂函数．( ) (2)幂函数的图象必过点(0，0)和(1，1)．( ) (3)幂函数的图象都不过第二、四象限．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)×
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第4章 指数函数与对数函数
(1)幂函数 y＝xα的图象恒过定点(1，1)，且不过第四象限． (2)解决幂函数图象问题，需把握两个原则：①幂指数 α 的正 负决定函数图象在第一象限的升降；②依据图象确定幂指数 α 与 0，1 的大小关系，在第一象限内，直线 x＝1 的右侧， 图象由上到下，相应的指数由大变小．
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第4章 指数函数与对数函数
2．下列函数中不是幂函数的是( )
《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(对数函数的性质与图像)
错解三中出现逻辑性错误运算变形的顺序出现了问题即开始默认了a1对原不等式进行了转化是不正确的虽然后来对a又进行了讨论看起来结果正确而实际上解答过程是错误的
人教版高中数学B版必修二
指数函数、对数函数与幂函数
4.2 对数与对数函数
4.2.3 对数函数的性质与图像
-1-
课标阐释
思维脉络
1.理解对数函数的概念,体会对
B.(-1,+∞) C.(-1,4)
D.(4,+∞)
(2)函数 y=loga -1(a>0,a≠1)的定义域为
答案:(1)A
(2)(1,+∞)
+ 1 ≥ 0,
解析:(1)由题意可知
4- > 0,
解得 x∈[-1,4),故选 A.
(2)由题意可得 -1>0,又∵偶次根号下非负,
∴x-1>0,即 x>1.
A.(0,2)
B.(0,2] C.(2,+∞)
1
指数函数、对数函数与幂函数
(2)函数 f(x)=log4 的大致图像为(
)
D.[2,+∞)
)
(1)函数
(a>0,且a≠1)是对数函数.
因忽视真数的取值范围而致误
29可看作是函数y=log0.
(5)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上的增函数.
同理可得函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1].
故函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1],
单调减区间为[1,+∞).
课堂篇探究学习
探究一
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指数函数、对数函数与幂函数
4.2 对数与对数函数
4.2.3 对数函数的性质与图像
-1-
课标阐释
思维脉络
1.理解对数函数的概念,体会对
B.(-1,+∞) C.(-1,4)
D.(4,+∞)
(2)函数 y=loga -1(a>0,a≠1)的定义域为
答案:(1)A
(2)(1,+∞)
+ 1 ≥ 0,
解析:(1)由题意可知
4- > 0,
解得 x∈[-1,4),故选 A.
(2)由题意可得 -1>0,又∵偶次根号下非负,
∴x-1>0,即 x>1.
A.(0,2)
B.(0,2] C.(2,+∞)
1
指数函数、对数函数与幂函数
(2)函数 f(x)=log4 的大致图像为(
)
D.[2,+∞)
)
(1)函数
(a>0,且a≠1)是对数函数.
因忽视真数的取值范围而致误
29可看作是函数y=log0.
(5)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上的增函数.
同理可得函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1].
故函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1],
单调减区间为[1,+∞).
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探究一
新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数1.2指数函数的性质与图像课件新人教B版必修第二册
4
∴2x= 1 ,解得x=-2.
4
2.(☆)解下列不等式.
(1)
1 2
3
x 1
≤2;
(2) ax2 3x1< ax2 6(a>0,且a≠1).
解析
(1)∵2=
2
≤ 3x-1
1 2
-1.
∵y=
1 2
x
在R上是减函数,
∴3x-1≥-1,解得x≥0,
故原不等式的解集是{x|x≥0}.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” 。 1.函数y=2x+1是指数函数. ( ✕ ) 提示:因为指数x+1不是自变量,所以函数y=2x+1不是指数函数.
2.若指数函数f(x)=(2a+1)x在定义域上是增函数,则实数a的取值范围为(0,+∞).
(√)
提示:由题意可知2a+1>1,解得a>0.
拔高问题 3.求与指数函数有关的复合函数的值域时要注意什么? 提示:要注意与求其他函数(如一次函数、二次函数)值域的方法相结合,同时注意 指数函数的值域为(0,+∞),求解时要准确运用指数函数的单调性.
1.(☆)(1)函数f(x)= A.(-3,0]
1+ 2x 的1定义域为 ( A )
x3
B.(-3,1]
问题 1.2个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与分裂次数x的函数关系式是什 么? 提示:y=2x+1. 2.上述求出的函数关系式中,x的范围是什么?值域是什么? 提示:x∈N*;值域是{22,23,24,…}.
与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法(a>0且a≠1): (1)函数y=af(x)的定义域与f(x)的定义域相同; (2)求函数y=af(x)的值域,需先确定f(x)的值域,再根据指数函数y=ax的单调性确定函 数y=af(x)的值域; (3)求函数y=f(ax)的定义域,需先确定y=f(u)的定义域,即u的取值范围,亦即u=ax的值 域,由此构造关于x的不等式(组),确定x的取值范围,得到y=f(ax)的定义域; (4)求函数y=f(ax)的值域,需先利用函数u=ax的单调性确定其值域,即u的取值范围, 再确定函数y=f(u)的值域,即y=f(ax)的值域.
∴2x= 1 ,解得x=-2.
4
2.(☆)解下列不等式.
(1)
1 2
3
x 1
≤2;
(2) ax2 3x1< ax2 6(a>0,且a≠1).
解析
(1)∵2=
2
≤ 3x-1
1 2
-1.
∵y=
1 2
x
在R上是减函数,
∴3x-1≥-1,解得x≥0,
故原不等式的解集是{x|x≥0}.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” 。 1.函数y=2x+1是指数函数. ( ✕ ) 提示:因为指数x+1不是自变量,所以函数y=2x+1不是指数函数.
2.若指数函数f(x)=(2a+1)x在定义域上是增函数,则实数a的取值范围为(0,+∞).
(√)
提示:由题意可知2a+1>1,解得a>0.
拔高问题 3.求与指数函数有关的复合函数的值域时要注意什么? 提示:要注意与求其他函数(如一次函数、二次函数)值域的方法相结合,同时注意 指数函数的值域为(0,+∞),求解时要准确运用指数函数的单调性.
1.(☆)(1)函数f(x)= A.(-3,0]
1+ 2x 的1定义域为 ( A )
x3
B.(-3,1]
问题 1.2个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与分裂次数x的函数关系式是什 么? 提示:y=2x+1. 2.上述求出的函数关系式中,x的范围是什么?值域是什么? 提示:x∈N*;值域是{22,23,24,…}.
与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法(a>0且a≠1): (1)函数y=af(x)的定义域与f(x)的定义域相同; (2)求函数y=af(x)的值域,需先确定f(x)的值域,再根据指数函数y=ax的单调性确定函 数y=af(x)的值域; (3)求函数y=f(ax)的定义域,需先确定y=f(u)的定义域,即u的取值范围,亦即u=ax的值 域,由此构造关于x的不等式(组),确定x的取值范围,得到y=f(ax)的定义域; (4)求函数y=f(ax)的值域,需先利用函数u=ax的单调性确定其值域,即u的取值范围, 再确定函数y=f(u)的值域,即y=f(ax)的值域.