最新人教版七年级下册数学辅导班同步培优课件21-第八章8.3实际问题与二元一次方程组

m的长方形展厅,划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则
每个小长方形的周长为
m.
答案 16
解析
设小长方形的长为x
m,宽为y
m,则
2x
x
2
y y
14, 10,
∴3x+3y=24,∴x+y=8.∴一个小长方形的周长为16 m.
8.3 实际问题与二元一次方程组
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4.(2019福建福州三中期末)为准备母亲节礼物,同学们委托小明用其支付
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解析 (1)设计划调配36座新能源客车x辆,该大学共有y名志愿者,则需调配
22座新能源客车(x+4)辆,
依题意得 3262(xx24)-2y,
y,
解得
x
y
6, 218.
答:计划调配36座新能源客车6辆,该大学共有218名志愿者.
(2)设需调配36座新能源客车m辆,22座新能源客车n辆,
由题意,得 3xxy2y10,50-26,
解得
x y
4, 6.
答:应放入4个大球,6个小球.
点拨 解图文信息题的关键是读懂题意,并从图中获取有用的信息,然后对 这些信息进行分析,并联系相关的数学知识解决问题.
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题型三 商品销售问题
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例3 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:
解析 设用x根做竖柱,y根做横梁.
根据题意得
x y 310, 3 5x 2 8
y,
解得
x
y
160, 150.
答:用160根做竖柱,150根做横梁,才能使做成的窗架最多.
点拨 配套问题中隐含的等量关系:如果a件甲产品和b件乙产品配成一套,
则甲产品的件数
乙产品的件数
=
a b
,即b×甲产品的件数=a×乙产品的件数.如本题,2根竖柱
母18个,若一个螺栓配两个螺母,则应分配多少名工人生产螺栓和多少名工
人生产螺母,才能使每天生产出来的螺栓和螺母刚好配套?
解析 设分配x人生产螺栓,分配y人生产螺母.
由题意,得 2x
y 12x
28, 18
y,
解得
x y
12, 16.
答:应分配12人生产螺栓,16人生产螺母,才能使每天生产出来的螺栓和螺
8.3 实际问题与二元一次方程组
解析 (1)设单价为5元、8元的笔记本分别买了x本、y本.
依题意,得 5xxy8y
40, 300
13-68,
解这个方程组,得
x y
25, 15.
答:单价为5元、8元的笔记本分别买了25本、15本.
(2)假设小明能找回68元.
设单价为5元、8元的笔记本分别买了a本、b本.
常用的几 种基本等 量关系
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(1)行程问题:速度×时间=路程, 顺水速度=静水速度+水流速度, 逆水速度=静水速度-水流速度. (2)配套问题:一套中两个量的数量比=两个量的总量之比. (3)商品利润问题:利润=售价-进价, 利润=进价×利润率. (4)工程问题:工作效率×工作时间=工作量, 合作工作效率=甲工作效率+乙工作效率
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例 (2019山东烟台中考)亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿 者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独 调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车, 则用车数量将增加4辆,并空出2个座位. (1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者? (2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座, 则两种车型各需多少辆?
依题意得36m+22n=218,∴n=109-18m .
11
又∵m,n均为正整数,∴mn 53., 答:需调配36座新能源客车3辆,22座新能源客车5辆.
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点拨 列方程(组)解应用题的一般步骤:(1)审:审清题意,找出已知量、未 知量及等量关系;(2)设:直接或间接设出未知数;(3)列:根据等量关系列方程 (组);(4)解:解这个方程(组),求出未知数的值;(5)检:检验所求的未知数的值 是不是所列方程(组)的解、是否符合实际问题;(6)答:写出答案(包括单位 名称).
宝余额团购鲜花或礼盒.每束鲜花的售价相同,每份礼盒的售价也相同.若
团购15束鲜花和18份礼盒,余额差80元;若团购18束鲜花和15份礼盒,余额
剩70元.若团购19束鲜花和14份礼盒,则支付宝余额剩
元.
答案 120
解析 设团购鲜花的单价为x元,团购礼盒的单价为y元,支付宝余额原有a
元,
依题意得 1158 xx
解析 设《汉语成语大词典》的标价为x元,《中华上下五千年》的标价 为y元,
依题意得5x0%yx16500%, y
80,
解得xy
100, 50.
答:《汉语成语大词典》的标价为100元,《中华上下五千年》的标价为50
元.
8.3 实际问题与二元一次方程组
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6.“五一”节日期间,某超市进行积分兑换活动,具体兑换方法见下表.爸爸 拿出自己的积分卡,对小华说:“这里积有8 200分,你去给咱家兑换礼品 吧”.小华兑换了两种礼品,共10件,还剩下了200分,请问她兑换了哪两种礼 品?各多少件?
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初中数学（人教版）
七年级 下册
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
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知识点 列二元一次方程组解决实际问题
列方程组解决实际问题
满足条件
(1)方程两边表示的是同类量. (2)同类量的单位要统一. (3)方程两边的数值要相等
一般步骤
审:审题,分析题中已知什么,求 什么,找出题中的相等关系. 设:设未知数,可以直接设元,也 可以间接设元. 列:根据题目中各相等关系列出 方程,并组成方程组. 解:解方程组,得出未知量. 检:检验所得的解是否符合问题 的实际意义. 答:写出答案
和3根横梁配成一套,则3×竖柱的根数=2×横梁的根数.
8.3 实际问题与二元一次方程组
题型二 图文信息问题 例2 根据图8-3-1中给出的信息,解答下列问题:
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(1)放入一个小球水面升高
cm,放入一个大球水面升高
cm;
(2)如果要使水面上升到50 cm,应放入大球、小球各多少个?
图8-3-1
答:甲、乙两种商品应分别购进100件、60件.
点拨 找准等量关系是解答本题的关键.
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知识点 列二元一次方程组解决实际问题
1.(2019浙江嘉兴中考)中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题: “马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共 价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列 方程组为 ( )
x y 310, 3 5x 2 8
y,
解得
x
y
160, 150.
答:用160根做竖柱,150根做横梁,才能使做成的窗架最多.
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题型一 配套问题 例1 用铝合金材料制作窗架,每根材料可以做竖柱5根或者横梁8根,而且 只能做其中的一种,2根竖柱和3根横梁可以做成一个窗架.现有310根铝合 金材料,用多少根做竖柱,多少根做横梁,才能使做成的窗架最多?
18 15
y y
a 80①, a-70②,
(①-②)÷3得y-x=50,
∴19x+14y=15x+18y-4(y-x)=a+80-200=a-120.
∴若团购19束鲜花和14份礼盒,支付宝余额剩120元.
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5.(2019江苏苏州中学月考)某书店在世界读书日举办“书香”图书展,已 知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150 元,《汉语成语大词典》按标价的50%出售,《中华上下五千年》按标价的 60%出售,小明花80元买了这两本书,求这两本书的标价各是多少元.
6y 5y
48, 38.
故选D.
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2.(独家原创试题)某水果店购进香梨和脐橙共60千克进行销售,这两种水
果的进价、标价如下表所示,
进价(元/千克)
标价(元/千克)
香梨
3
8
脐橙
4
10
如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后,可获利210元,则该水果店购
进香梨
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解析 (1)设放入一个小球使水面升高m cm,由题图,得3m=32-26,解得m=2; 设放入一个大球使水面升高n cm,由题图,得2n=32-26,解得n=3. 所以,放入一个小球水面升高2 cm,放入一个大球水面升高3 cm. (2)设应放入x个大球,y个小球,
A.
4x 6y
x
y
2
28
C.
4 x
x 6y y-2
28
B.
4
x
y 6x y2
28
D.
4
x
y 6x y-2
28
答案 A ∵小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果每千克4
元,乙种水果每千克6元,买了甲种水果x千克,买了乙种水果y千克,∴4x+6y=
28,又∵乙种水果比甲种水果少买了2千克,∴x=y+2,因此选A.
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题型一 配套问题 例1 用铝合金材料制作窗架,每根材料可以做竖柱5根或者横梁8根,而且 只能做其中的一种,2根竖柱和3根横梁可以做成一个窗架.现有310根铝合 金材料,用多少根做竖柱,多少根做横梁,才能使做成的窗架最多?
解析 设用x根做竖柱,y根做横梁.
根据题意得
甲
乙
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45
若商店计划销售完这批商品后能获利1 100元,请利用二元一次方程组求 甲、乙两种商品应分别购进多少件.
解析 设甲、乙两种商品应分别购进x件、y件,根据题意得
x y 160, (20-15)x (45-35)y
1
100,
解得
x y
100, 60.
千克.
答案 50 解析 设该水果店购进香梨x千克,购进脐橙y千克,
依题意得
x (8
y 60, 0.8-3)x
(10
0.8-4)y
210,
解得 xy
50, 10.
即购进香梨50千克.
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3.某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均能生产螺栓12个或螺
x 10x
y
1 y
10
y
x
9
答案 D 根据十位上的数字x比个位上的数字y大1,得方程x=y+1;根据对 调个位与十位上的数字,得到的新数比原数小9,得方程10x+y=10y+x+9.故D 正确.
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3.(2019浙江杭州中学期末)水仙花是漳州市花,如图,在长为14 m、宽为10
积分兑换礼品表
兑换礼品
积分
电茶壶一个
7 000分
保温杯一个
2 000分
牙膏一支
500分
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解析 因为积分卡中只有8 200分,要兑换10件礼品,所以不能选择兑换电
茶壶.
依题意,得
a b 5a 8b
40, 300-68.
解这个方程组,得a
b
88 3 32 3
, .
因为求得的a、b不是整数,所以不可能找回68元.
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1.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果每千克4元,乙种水 果每千克6元,且乙种水果比甲种水果少买了2千克,求小亮妈妈两种水果各 买了多少千克.设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,则可列方 程组为 ( )
4x 6 y 38
A.3x 5y 48
4x 6 y 48
C.5x 3y 38
4 y 6x 48
B.3y 5x 38
4x 6 y 48
D.3x 5y 38
答案 D 根据“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马
三匹、牛五头,共价三十八两”,可列方程组为34xx
母刚好配套.
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4.(2019江西师大附中月考)某班将举行“数学知识竞赛”活动,班长安排 小明购买奖品,图8-3-1是小明买回奖品时与班长的对话情境:
图8-3-1 请根据上面的信息解决问题:
(1)两种笔记本各买了多少本? (2)试说明:小明为什么不可能找回68元.
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2.已知一个两位数,它的十位上的数字x比个位上的数字y大1,若对调个位
与十位上的数字,得到的新数比原数小9,求这个两位数,所列方程组正确的
是( )
A.(xx--yy)-1(y-x) 9
B.
x 10x
y
1 y
y
x
9
C.
x 10x
y
1 y
10
y
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D.