(完整版)区间的概念

解x＋3＜0，即 x＋3 为负； 当 x 在（4，＋∞）时，即 x＞4， 所以 x＋3＞7，即 x＋3 为正； 当 x 在（－3，4）时，即－3＜x＜4， 所以 0＜x＋3＜7，即 x＋3 为正．
2020/4/13
归纳小结
集合
{x| a x b} {x| a x b} {x| a x b }
思考2：满足不等式的实数X的集合也可 以看成区间，那么这些集合如何用区间 符号表示？
2020/4/13
新授
a
x
x≥ a
{x| x≥ a}
[a ，＋∞)
ax x≤ a {x| x≤ a} (－∞ ，a]
a
x
x＞a
{x| x ＞ a}
(a，＋∞)
ax x＜a {x| x ＜ a} (－∞，a)
对于实数集 R，也可用区间(－ ∞ ，＋∞) 表示 ．
2020/4/13
例题
例2 用集合的性质描述法表示下列区间： （1）（－4，0）； （2）（－8 ，7].
解：（1）{ x | －4＜x＜0}； （2）{ x | －8＜x≤7}．
你能在数轴 上表示出来
吗？
用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示之 ．
（1）[－1，2）；
（2）[－ 3，1 ]．
2.2.1 区间的概念
2020/4/13
复习
1. 用不等式表示数轴上的实数范围：
－4 －3 －2 －1 0
用不等式表示为 －4≤x≤0
1x
2. 把不等式 1≤x≤5 在数轴上表示出来．
0
1 2 3 4 5x
2020/4/13
知识探究（一）
思考1：设a，b是两个实数，且a<b，介 于这两个数之间的实数x用不等式表示有 哪几种可能情况？
{x| a x b}
名称
开区间 闭区间 半开半闭区间 半开半闭区间
区间 （a，b）
[a，b] [a，b） （a，b]
数轴表示
a
bx
a
bx
a
bx
a
bx
集合
{x| x a }
{x| x a }
{x| x a }
{x| x a }
xR
区间 （a，＋） （-，a） [a，+） （-，a] （-，+）
2020/4/13
例题
例1 用区间记法表示下列不等式的解集： （1）9≤x≤10 ； （2） x≤0.4 ． 解：（1）[9，10] ； （2）(－∞，0.4 ] ．
用区间记法表示下列不等式的解集， 并在数轴上表示这些区间：
（1）－2≤x≤3； （3）－2≤x＜3； （5） x＞3；
（2） －3＜x≤4； （4）－3＜x＜4； （6） x≤4．
a xb a xb a xb a xb
知识探究（一）
思考2：满足上述每个不等式的实数x 的集合可看成一个区间，为了区分， 它们分别叫什么名称？
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新授
设 a＜x＜b
a bx a≤x≤b
{x| a≤x≤b} [a，b]
闭区间
a bx a＜x＜b
a bx a＜x≤b
a bx a≤x＜b
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例题
例3 在数轴上表示集合 { x | x＜－2 或 x≥1 }.
解：
－2
01
x
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已知数轴上的三个区间：（－∞，－3）， （－3，4），（4，＋∞）．当 x 在每个区间上取值时， 试分别确定代数式 x＋3 的值的符号．
－4 －3 －2 －1 0
1 2 3 4 5x
数轴表示
a
x
ax
a
x
ax
2020/4/13
必做题： 教材P39，练习 A 组；
选做题： 教材P40，练习 B 组第 1 题．
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{x| a＜x＜b} {x| a＜x≤b}
(a，b)
(a，b]
{x| a≤x＜b} [a，b)
开区间
半开半闭区间 半开半闭区间
其中 a，b 叫做区间的端点．
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知识探究（二）
思考1：未知数x相对于常数a有哪几种大 小关系？用不等式怎样表示？
xa xa xa xa
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知识探究（二）