联立方程计量经济学模型案例

第六章 联立方程计量经济学模型案例

1、下面建立一个包含3个方程的中国宏观经济模型，已经判断消费方程式恰好识别的，投资方程是过度识别的。对模型进行估计。样本观测值见表6.1

01211012t t t t t t t t t t t C Y C u I Y u Y I C G αααββ-=+++⎧⎪

=++⎨⎪=++⎩

表6.1 中国宏观经济数据 单位：亿元

（1） 用狭义的工具变量法估计消费方程

选取方程中未包含的先决变量G 作为内生解释变量Y 的工具变量，过程如下：

结果如下：

所以，得到结构参数的工具变量法估计量为：

012ˆˆˆ582.27610.2748560.432124αα

α===，， （2） 用间接最小二乘法估计消费方程

消费方程中包含的内生变量的简化式方程为：

1011112120211222t t t t

t

t t t C C G Y C G πππεπππε--=+++⎧⎨

=+++⎩ 参数关系体系为：

11121210012012122000

παπαπααππαπ--=⎧⎪

--=⎨⎪-=⎩

用普通最小二乘法估计，结果如下：

所以参数估计量为：

101112ˆˆˆ1135.937,0.619782, 1.239898π

ππ=== 202122ˆˆˆ2014.368,0.682750, 4.511084π

ππ=== 所以，得到间接最小二乘估计值为：

12122ˆˆ0.274856ˆπ

α

π

==

211121ˆˆˆˆ0.432124α

παπ=-= 010120ˆˆˆˆ582.2758α

παπ=-= （3）用两阶段最小二乘法估计消费方程

第一阶段使用普通最小二乘法估计内生解释变量的简化方程，得到

1ˆ2014.3680.68275 4.511084t t t

Y C G -=++ 用Y 的预测值替换消费方程中的Y ，直接用OLS 估计消费方程，过程如下：

也可以用工具变量法估计消费方程，过程如下：

结果如下：

综上所述，可知道，对于恰好识别方程，三种方法得到的结论是一样的。

（4）用两阶段最小二乘法估计投资方程，过程同上。

（5）投资方程是过度识别的方程，也可以用GMM估计，选择的工具变量为先决变量C01、G。

估计结果如下：

与2SLS 结果比较，结构参数估计量变化不大。残差平方和由81641777变为15209108，显著减少。为什么？利用了更多的信息。

2.以表6.2所示的中国的实际数据为资料，估计下面的联立模型。

01121t t t t t Y M C I u ββγγ=++++ 0132t t t t M Y P u ααγ=+++

表6.2

建立联立模型，并命名为MY

在SYSTEM窗口里面定义联立方程组和使用的工具变量。

选择两阶段最小二乘法进行估计。

得到如下输出结果：

所以得到联立方程计量经济学模型的估计表达式为：

1306.30.151 2.0640.686t t t t Y M C I =--++

43243.34 2.938511.413t t t M Y P =+-

3、以Klein （克莱因）联立方程模型为例介绍两阶段最小二乘估计。

首先建立工作文件，数据如表7。

0123(1)()CC PP PP WP WG αααα=++-++ （消费方程） 0123(1)II PP PP KK ββββ=++-+ （投资方程） 0123(1)WP XX XX AA γγγγ=++-+ （私人工资方程）

XX CC II GG =++ （均衡需求恒等式） PP XX TT WP =-- （私人利润恒等式）

(1)KK KK II =-+ （私人存量恒等式）

使用的工具变量是：WG GG TT AA PP(-1) KK XX(-1) C

过程如下：

选择System，并起名为KleinModel

在窗口空白处输入方程指令，只要求写行为方程（前3个方程），不需定义方程（后3个方程），最后一行命令列出的是所用工具变量。

对联立方程进行估计：点击system窗口上的estimate键

选择2TSLS即两阶段最小二乘估计

得到如下Klein联立方程的估计结果：

上述输出结果与线性单方程分析相同。

1.对联立方程组进行预测

联立方程的预测是以上述估计结果为基础进行的。主要分为3步：第1步：建立模型

出现如下对话框：

第2步：输入定义方程

由于在设定联立方程时没有输入定义方程，因此在求解模型时应该加入，否则，模型只识别System中设定的内生变量。

加入定义方程的方法如下：

输入需要加入的定义方程：

这时模型窗口如下：

第3步：求解模型

模型求解窗口如下：

以随机性、静态预测为例，其他四个模块选择默认状态。

选项完成后，点击“确定”键，各变量的预测均值序列和预测标准差序列自动生成于工作文件中。比如序列XX的预测值序列命名为XX_0m，预测标准差为XX_0s。

模拟结果如下：

下面介绍预测的两种处理方法的操作步骤：

（1）把某个（某些）内生变量视为外生变量进行预测的方法

过程如下：

在弹出的窗口中选择作为外生变量处理的内生变量

此时预测时就会把CC当作外生变量处理了。（2）仅对联立方程模型中部分内生变量进行预测过程如下：