圆与圆的位置关系的判断方法

圆与圆的位置关系的判断方法:

（1 ）禾|」用圆心距和两圆半径比较大小（几何法）已知两圆

諾与的圆心距为

d 7

•、” b ■'，则位置位曹关系关系式图示

外离 d > 巧+ r,

1 2

（2）利用两圆的交点进行判断（代数法）设由两圆的方程组成的方程组为

『玄‘ + y1 + Z）| + y + t

1+ + + Ei j + 几=0・

由此方程组得：有两组不同的实数解则两圆相交; 解则两圆相离.

两圆公切线条数的确定：

两圆的公切线的条数是由两圆的位置关系确定的，

r. ,r?,

则当」*'时，两圆外离，此时有四条公切线；

有两组相同的实数解则两圆相切；无实数

设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为

当'时，两圆外切，连心线过切点，此时有三条公切线，有外公切线两条，内公

切线一条；

当'尺*吒口十「时，两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当d =丨八 ' 时，两圆内切，连心线过切点，此时只有一条公切线;

当时，两圆内含，此时没有公切线。