武汉理工大学 物理实验 物理实验报告
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物理实验报告
测刚体的转动惯量
班 级：________ 学 号：_________ 姓 名：_________ 实验日期：________ 仪器编号：_________ 同组人：_________
练习A 用扭摆测刚体的转动惯量
[实验目的]
（1） 学习一种比较测量法； （2） 用扭摆测量刚体的转动惯量； （3） 学习几种常用测量工具的使用。
[实验原理]
扭转弹性系数为k
连就构成了图1动周期为： k
I T π
2= （1）式中I 为圆盘的转动惯量。 为I 1的圆环，则振动周期增加为：
k
I I T 1
1
2+=π
（2若环的质量为m ，内外直径分别为d 1和d 2，则环的转动惯量I 1可按下示计算：
（3）
由（1），（2），（3）式可得圆盘的转动惯量为：
可见，只要测出振动周期T 1，T ，环的质量m 及内外径d 1 和d 2，即可由上式得出待测刚体（圆盘）的转动惯量。
根据切变模量与扭转弹性系数之间的关系，可进一步得出钢丝的切变弹性模量
只要进一步测出钢丝的长度L 及钢丝的直径d ，就能算出钢丝的切变弹性模量。
图1 扭摆
()()22
2
12
2
2
118
1
2
1
d d m r r m I +=+=
()
()2
2
2
1
2
2
2
148m T
d
d I T T +=
-（）
()
()
2
2
12
4221
16m L d d N d T T π+=-(5)
[实验仪器]
扭摆，停表，游标卡尺（测环内外径），千分尺（测丝直径），米尺（测钢丝长度）。 [实验内容与数据处理] 1． 振动周期测量：
表1：振动周期测量 单位：秒 注：ΔB = 0.2/50 = 0.004（s ）
表2．测量圆环
3． 测钢丝直径 为了修正千分尺的偏零误差，将校零读数及钢丝直径读数记录如下： 钢丝直径=-=0Z Z d d 直径不确定度=∆++=∆2
2
2
0仪zd z d S S
4．测得钢丝的长度 L = （cm ）； 不确定度=∆l （cm ）。
5．圆盘转动惯量计算
=-+=
)
(8)
(2
2
12
2212
T T d d mT
I
（kg ·m 2）
2
2
2
122
2
2
2
12
1
2
22
2
11
1)
()1(
2d d T T T T
T T T d T T rI +∆+
∆-+
∆-+
=∆
=
=∆=∆rI I I =∆±=I I I
6．切变弹性模量计算
=-+=)
()(162
2
14
2
22
1T T d L d d m N π
= （N ·m -2）
22
2
12
2
2
112
2
2
122
2
)2(
)2(
4)4(
)(
11
T
T T T
T T d d d
L
N N T T d d L rN N -∆+-∆++∆+
∆+∆⋅
=∆⋅=∆
= =
=∆±=N N N
[预习思考题]
（1） 使扭摆作角振动时应注意什么？
（2） 为什么圆环必须同心地加到圆盘上？
[讨论思考题]
（1） 为什么钢丝的直径必须准确测定？