湖南大学信号与系统真题答案

一、 画信号波形（略） （批注：作图题一定要细心，09 年也考了作 图题。 既要会连续、 离散时域图的绘制， 也要会变换域的绘制。） 二、 r (t ) = (1 − e −2 t )u(t) + 2 e −2(t −1)u(t −1) （批注：要求有计算过程，分部 给分） 三、 (1) f (2t ) : 带宽为16，fN =
附言：答案仅供参考！
版 权 所 有
湖南大学 2006 招收攻读硕士学位研究生 《信号与系统》 试题参考答案
(批注：06 的题相对比较简单，但提示了我们要对基本概念的掌 握。) 一、 填空题 1． 被表示为一确定时间函数的确定性 知的不确定性 2.微分 差分 时域分析 变换与分析 不 实际传输的具有不可预
0
故：该系统是线性系统 用类似的方法，可得出系统是时不变、因果系统。 单位冲激响应： h (t ) = u (t ) − u (t − 1) 1 2 + ) e −2 s 收敛域： σ > 1 s − 1 s + 1.5
3. 解：由 H ( s) = (
得： h(t ) = ( et −2 + 2e −1.5( t − 2) )u (t − 2)
版 权 所 有
2. 0 < k < 3 （批注：注意稳定系统、临界稳定系统的概念，并注 意与稳定响应的区别，别搞混了。 ） 八、1. h(t ) = [2e − t − (t + 2)e −2t ]u (t ) 2.略（批注：注意级联、并联的含义，根据对 H (s ) 因式拆分组合 可有多种情况，画出其中一种组合情况的方块图即可，根据历年考卷 情况，时间紧的话，信号流图可以不复习。 ） 九、1. H ( z ) =
2.图略 幅度响应： | H (e jω ) |=
1 5 − cos ω 4
e jω e jω − 0.5
相位响应： φ (ω ) = ω − arctan 四、 −2 < k < 0
2 sin ω 2 cos ω − 1
（图略）
附言：学校未给出官方答案，切记答案仅供参考！
版 权 所 有
湖南大学 2005 招收攻读硕士学位研究生 《信号与系统》 试题参考答案
版 Hale Waihona Puke Baidu 所 有
湖南大学 2003 招收攻读硕士学位研究生 《信号与系统》 试题参考答案
版 权 所 有
附言：学校未给出官方答案，切记答案仅供参考！
版 权 所 有
湖南大学 2004 招收攻读硕士学位研究生 《信号与系统》 试题参考答案
一、 填空题 1.500Hz 5.3 2.600kHz 6.2 3.41W 7. 4. f (t ) = (2t + 2)u(t) + δ (t)
(批注：05 年考的是信号与系统和电磁波的综合) 一、 填空题 1.Z 变换 2.极点 3.均匀性（批注：还有一个未知，没找到确切答案） 4. a1 f (n) + a 2 f (n − 1) + a3 f (n − 2) 5. 1（批注：此类题一定要小心，很容易出错。 ） 二、 计算题 1.（1）①反转 ②往右平移一个单元（图略） （2）①压缩一倍 ②往右平移一个单元（图略） 2. 解：(1)令x1(t )、x 2(t).
y(n) = 6δ (n) + 5δ ( n − 1) + 23δ ( n − 2) + 12δ (n − 3) + 21δ (n − 4) + 5δ ( n − 5)
6.（1）1 （2） (
b2 n a2 n b + a )u ( n ) b−a a −b
附言：答案仅供参考！
版 权 所 有
湖南大学 2007 招收攻读硕士学位研究生 《信号与系统》 试题参考答案
六、(1) H (s) =
(2) y "(t ) + 6 y '(t ) + 8 y (t ) = 3x '(t ) + 9x(t ) 波形图略 （3）略（画出符合题意的一种即可。 ）
版 权 所 有
（4） ys (k ) = 40 cos(π k − 90o ) （ ys(k ) = f (k ) | H (e jω ) || ω = π ） 八 、 1） H ( z ) = （
1 ( s + a) 2 1 s
不稳定系统 临界系统
10.零、极点
版 权 所 有
11.系统对任意的有界输入其零状态响应也是有界的 二、 计算题
2 jω α 2 −ω2 ωτ （2） Eτ Sa ( )(2 cosωT + 1) 2 2 4 7 2.（1） (− e −t cos 2t − e −t sin 2t + e −2 t )u (t ) 5 5 5
（2）略（此题一定算下，根据 Ha(Z)计算 ha(k)，09 年就考了一个类似此题比较复杂
的计算，读者一定要会。 ）
（3） | H (e jω ) |=
1 （根据 | H (e jω ) | 画出幅频特性图，画出一个 17 1 − cos 2ω 16 2 2π =π 。 ） 2
周期即可，本周期 T=
二 、 1） （
(
)
1 S −S 1 2 −S 2 − 3 S − S 2 F (2t − 1) ↔ F ( )e = ( − 2 e + 2 e 2 )e 2 2 2 S s s 1 h (t ) = t u (t ) s2 1 1 1 (2) y (t ) = [ e 2t − e 2 + e −2( t −1) ]u (t ) 2 4 4 3 七、(1) h(t ) = (e −2t + e −4t )u (t ) 2
3.均匀叠加
4.没有外加激励信号的作用，只有起始状态所产生的响应
考虑起始时刻系统储能的作用， 由系统的外加激励信号所产生的信号 5.
1 (1 − e−α t ) u( t) α 2e −3t u (t )
6. 2δ (t ) − 6e −3t u (t )
7.（批注：关于系统函数没有具体的描述，请查书。物理意义： 对信号在频率上的加权作用（理解这点对求响应的题很方便） ） 8.稳定系统 9.
3
1 ( s + 2)( s + 3 − k )
1 (1 − e −2 t )u (t ) 2
1 二、 1. F (ω ) = G 8π (ω ) 2
图略
2. Y (ω ) = {
y (t ) =
1 (1− |ω | ) 2 2π 0
|ω |<2π 其他
1 2 Sa (π t ) 2
图略
三、1. y(n) − 0.5 y(n − 1) = x(n) 3.频率响应： H (e jω ) =
16 π ,TN = π 16 1 16 π f ( t ) : 带宽为4，fN = , TN = 2 π 16 8 π (2) ω N = 2ω m = 16, fN = , TN = π 8 1 2
(3)频谱图略 四、 h1(n) = 0.4δ ( n) + 0.6δ ( n −1)
h1(n) = 3δ (n − 1) + δ (n − 2) h(n) = 1.2δ (n − 1) + 2.2δ (n − 2) + 0.6δ (n − 3)
z
1 z2 − z + 2
收敛域： | z |>
2 2
零、极点图略
（2） h(k ) = 2 sin(
kπ ） )u ( k ) H (e jω ) 求出 | H ( e jπ ) | ， ys (k ) =| H (e jπ ) | f (k ) 。 4
1 1 − z −1 九 、 1） H 2 ( z ) = 2 （ 1 1 − z −2 4
五、 F ( jω ) = Sa (ω + 5)e − j (ω + 5) + Sa (ω − 5)e − j (ω − 5) 六、1. F 1( s) =
2 s + 11 s+7 1 2. F 2(s ) = 2 [e − s − (s + 1)e −2 s ] s
七、1. H 2 (S ) =
s +3+ k 2( s + 3 − k )
十、由 H ( z ) =
1 ，得 | k + 1|> 1 ⇒ k > 0或 k < − 2 z − (k + 1)
附言：答案仅供参考！
1
x1(t ) ↔ y1(t) = ∫ x1(t − τ )dτ
0 1
x 2(t) ↔ y 2(t) = ∫ x 2( t − τ )dτ
0 1 1
则： ay1( t) + by 2( t) = ∫ ax1( t − τ ) dτ + ∫ bx2( t −τ ) dτ
0 0
版 权 所 有
1
令x 3(t ) = ax1(t ) + bx 2( t)，则 y 3( t) = ∫ ax1( t − τ ) + bx2( t − τ ) dτ = ay1( t) + by2( t)
1.（1）
（2）
ω ( s + α )2 + ω 2
3. r1(t ) = tu (t ) 临界稳定系统
1 r 2(t ) = t sin(ωt )u (t ) 不稳定系统 2
4. H (s ) =
1 cs
1 1 H ( jω ) = [ + δ (ω )] c jω
5.（1） y(n) − ay( n − 1) = x( n) （2）
0.2 z −1 1 − 0.8z −1 + 0.15z −2 (| z |> 0.5) （批注：求系统函数时，一
定不要忘记收敛域） 图 略 。 ， 2. y(n) − 0.8 y(n − 1) + 0.15 y (n − 2) = 0.2x(n − 1) 3.图 略 。 批注：用 e jω 代替 z 求出系统的频率响应 H (e jω ) ，再 （ 求 | H (e jω ) | ，并画出幅频特性曲线） 十、证明略。 （批注：根据求 z 的定义进行变量代换） 十一、
Y ( jω ) =
1 1 F [ j (ω − 2ω 0 )][u (ω ) − u (ω − 2ω 0 )] + F [ j (ω + 2ω 0 )][u (ω + 2ω 0 ) − u (ω )] 4 4
附言:答案仅供参考！
版 权 所 有
湖南大学 2008 招收攻读硕士学位研究生 《信号与系统》 试题参考答案
一、 填空题 （1） δ (t ) − ae − at u (t ) （2）
4π Ωc （3） Sa (Ωc t ) 3Ωm π
（4） −2e −2 t （5） 2 cos (Ωo T 1) （6） 4π J
3 1 − e −2 t u (t ) 2 3 3 3 3 （2） − u (t ) + 3tu (t ) + e −2t u (t ) + u(t − 2) − 3(t − 2)u (t − 2) − e −2(t − 2)u (t − 2) 2 2 2 2 2 2 −3t 三、 h(t ) = u (t ) − e u (t ) + 2e −2(t −1_u (t − 1) − 2e − 3(t − 1)u (t − 1) 3 3 ω + 3Ωo ω + Ωo ω − Ωo ω − 3Ωo 四、 Y ( jω ) = Aπτ [Sa ( τ ) + Sa ( τ ) + Sa ( τ ) + Sa ( τ )] 2 2 2 2 1 1 1 五、(1) f (t ) ↔ F ( s) = − 2 e −2 s + 2 e −3s s s s t 1 1 1 1 (2) f ( −1) = f [ (t − 2)] ↔ 2 F (2 S )e −2 S = e −2 s − 2 e −4 s + 2 e −8 s 2 2 s 2s 2s