对称分量法
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U
B
a e
e
1
j120
只有一个独立向量U， 用一个向量U即可表示整个对称三相系统a ！！！！！
cos(120 ) j sin(120 ) e
1。对称分量法的基本原理(汤书p278)
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入
不对称三相系统的瞬态表达式： 多种原因引起 B
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入
引入复数算子a：
j120
ae
A 复数算子a的一些特性
则三相对称系统的向量表达式
U0 Ue j 0 a 0U U j120 j 240 A ae e j120 a 2U U B U 120 Ue 2 j 240 j120 a e e j 240 U U 240 Ue aU C 3 j 360 j 0
对称三相系统的求解， 已经学习和掌握。 用一相的等效电路求解
不对称三相系统的求解， 该怎么办？ 转换
等效电路是 由对称系统 构建的
对称分量法 B
B
A
C
A
C
1。对称分量法的基本原理(汤书p278)
1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法
要求解不对称三相系统，就需要将不对称转换为对称系统 转换的方法：对称分量法； 转换的思想：把不对称的三相系统分解为相序分别为正、负、零的三个独 立的对称系统
A B C －
，U ，U 构成对称零序系统 U U A0 B0 C0 0
1。对称分量法的基本原理
1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法
，U ，U 构成对称正序系统 U U ，U ＝a 2U ，U ＝aU U U A B C A B C ，U 构成对称负序系统 U U ，U ＝aU ，U ＝a 2U U U A，U B C － A B C ，U 构成对称零序系统 U U ＝U ＝U U ， U U A 0 B 0 C 0 0 A 0 B 0 C 0 0
1。对称分量法的基本原理
1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法
Z
ABC 0
1 U A 2 U B a a U C
1 a a2
1 U 1 U 1 U 0
1 a U 1 2 U 1 a 3 1 1 U 0
U U U ＝U U U U A A A A0 0 2 U U U U U ＝ a U a U B B B B0 0 U U ＝aU a 2U U U U C C C C 0 0
以A相为参考向量
U0 Ue j 0 U A j120 U B U 120 Ue j 240 U U 240 Ue C
只有一个独立变量U， 用一个U即可表示整个对称三相系统
1。对称分量法的基本原理(汤书p278)
三相对称系统的向量表达式1：
A
大小相等、相差120度 正序：A－B－C 负序：A－C－B 零序：A B C 同相 没有相差 三相对称系统的向量表达式2：
B
U [cos(0 ) j sin(0 )] U A U U [cos( 120 ) j sin( 120 )] B U U [cos( 240 ) j sin( 240 )] C
i A 2 I cost iB 0 iC 0
注意其物理含 义
I0 I A 0 I B 0 I
C
? I ? I ? I
0
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释及算例
结论
（1）正序、负序和零序系统都是对称系统。当求得各个对称分量后， 再把各相的三个分量叠加便得到不对称运行情形。 （3）对称分量法根据叠加原理，只适用于线性参数的电路中。
a 2 U A a U B U 1 C
Z
0 ABC
1 a 2U ) U ( U a U A B C 3 1 2 ) U ( U a U B aU － A C 3 1 U ) U ( U U 0 A B C 3
C
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释 例1
设有一不对称三相电压请将其分解为对称分量。
1/ 3* U U 2U U A B C
1 / 3 * 86.6 j 50 ( 1 2 j 56.6 j 31.43 V
3 2
)(40 j 69.3) 1 2 j
10030 100cos30 j sin 30 86.6 j 50 V U A 80 60 80cos60 j sin 60 40 j 69.3 V U B 5090 50cos90 j sin 90 0 j 50 V U
转换的思路： a。假设有独立对称系统U+,U－,Uo，其叠加正好构成不对称三相系统； b。如果能够找到这三个对称系统的表达式，则假设成立； c。相应的，不对称的三相系统也就分解成了三个独立的对称系统 U+,U－,Uo，
1。对称分量法的基本原理
1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法
转 换 的 推 导
U 0 U e j 0 U A a a j U B U b U b e U C U c U c e j
以A相为参考向量
有5个独立变量
1。对称分量法的基本原理(汤书p278)
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入
U U U U A A A A0 U U U U B B B B0 U U U U C C C0 C
，U ，U 构成对称正序系统 U U A B C ，U ，U 构成对称负序系统 U U
U A 2U a cos(t ) U B 2U b cos(t ) U C 2U c cos(t )
大小不相同 相差不是120度 但角频率还是相同的 C
A
不对称三相系统的向量表达式：
U [cos(0 ) j sin(0 )] U A a U B U b [cos( ) j sin( )] U C U c [cos( ) j sin( )]
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释
不对称三相系统分解为三个独立的对称系统：正序系统、负序系统和零序系统
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释 例1
设有一不对称三相电压请将其分解为对称分量。
u A 2 100cost 30ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ u B 2 80 cost 60 uC 2 50 cost 90
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释
U U U ＝U U U U A A A A0 0 2 U U U U U ＝ a U aU B B B B0 0 U U ＝aU a 2U U U U C C C C 0 0
3 2
(0 j50)
1/ 3* U 2U U U A B C
1 / 3 * 86.6 j 50 ( 1 2 j 12.2 j8.33 V
3 2
)(40 j 69.3) 1 2 j
3 2
(0 j50)
1 1 U 0 U A U B U C 86.6 j50 (40 j 69.3) (0 j50) 42.2 j10.23 V 3 3
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释 例2
设有一不对称三相电压请将其分解为对称分量。
一。不对称问题分析方法与应用
1。对称分量法的基本原理
–
–
–
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入 1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法 1.3 物理解释
1。对称分量法的基本原理
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入
正序、负 序均是对 称系统
三相对称系统的瞬态表达式：
U A 2U cos(t ) U B 2U cos(t 120 ) U 2 U cos( t 240 ) C
B
a e
e
1
j120
只有一个独立向量U， 用一个向量U即可表示整个对称三相系统a ！！！！！
cos(120 ) j sin(120 ) e
1。对称分量法的基本原理(汤书p278)
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入
不对称三相系统的瞬态表达式： 多种原因引起 B
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入
引入复数算子a：
j120
ae
A 复数算子a的一些特性
则三相对称系统的向量表达式
U0 Ue j 0 a 0U U j120 j 240 A ae e j120 a 2U U B U 120 Ue 2 j 240 j120 a e e j 240 U U 240 Ue aU C 3 j 360 j 0
对称三相系统的求解， 已经学习和掌握。 用一相的等效电路求解
不对称三相系统的求解， 该怎么办？ 转换
等效电路是 由对称系统 构建的
对称分量法 B
B
A
C
A
C
1。对称分量法的基本原理(汤书p278)
1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法
要求解不对称三相系统，就需要将不对称转换为对称系统 转换的方法：对称分量法； 转换的思想：把不对称的三相系统分解为相序分别为正、负、零的三个独 立的对称系统
A B C －
，U ，U 构成对称零序系统 U U A0 B0 C0 0
1。对称分量法的基本原理
1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法
，U ，U 构成对称正序系统 U U ，U ＝a 2U ，U ＝aU U U A B C A B C ，U 构成对称负序系统 U U ，U ＝aU ，U ＝a 2U U U A，U B C － A B C ，U 构成对称零序系统 U U ＝U ＝U U ， U U A 0 B 0 C 0 0 A 0 B 0 C 0 0
1。对称分量法的基本原理
1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法
Z
ABC 0
1 U A 2 U B a a U C
1 a a2
1 U 1 U 1 U 0
1 a U 1 2 U 1 a 3 1 1 U 0
U U U ＝U U U U A A A A0 0 2 U U U U U ＝ a U a U B B B B0 0 U U ＝aU a 2U U U U C C C C 0 0
以A相为参考向量
U0 Ue j 0 U A j120 U B U 120 Ue j 240 U U 240 Ue C
只有一个独立变量U， 用一个U即可表示整个对称三相系统
1。对称分量法的基本原理(汤书p278)
三相对称系统的向量表达式1：
A
大小相等、相差120度 正序：A－B－C 负序：A－C－B 零序：A B C 同相 没有相差 三相对称系统的向量表达式2：
B
U [cos(0 ) j sin(0 )] U A U U [cos( 120 ) j sin( 120 )] B U U [cos( 240 ) j sin( 240 )] C
i A 2 I cost iB 0 iC 0
注意其物理含 义
I0 I A 0 I B 0 I
C
? I ? I ? I
0
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释及算例
结论
（1）正序、负序和零序系统都是对称系统。当求得各个对称分量后， 再把各相的三个分量叠加便得到不对称运行情形。 （3）对称分量法根据叠加原理，只适用于线性参数的电路中。
a 2 U A a U B U 1 C
Z
0 ABC
1 a 2U ) U ( U a U A B C 3 1 2 ) U ( U a U B aU － A C 3 1 U ) U ( U U 0 A B C 3
C
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释 例1
设有一不对称三相电压请将其分解为对称分量。
1/ 3* U U 2U U A B C
1 / 3 * 86.6 j 50 ( 1 2 j 56.6 j 31.43 V
3 2
)(40 j 69.3) 1 2 j
10030 100cos30 j sin 30 86.6 j 50 V U A 80 60 80cos60 j sin 60 40 j 69.3 V U B 5090 50cos90 j sin 90 0 j 50 V U
转换的思路： a。假设有独立对称系统U+,U－,Uo，其叠加正好构成不对称三相系统； b。如果能够找到这三个对称系统的表达式，则假设成立； c。相应的，不对称的三相系统也就分解成了三个独立的对称系统 U+,U－,Uo，
1。对称分量法的基本原理
1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法
转 换 的 推 导
U 0 U e j 0 U A a a j U B U b U b e U C U c U c e j
以A相为参考向量
有5个独立变量
1。对称分量法的基本原理(汤书p278)
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入
U U U U A A A A0 U U U U B B B B0 U U U U C C C0 C
，U ，U 构成对称正序系统 U U A B C ，U ，U 构成对称负序系统 U U
U A 2U a cos(t ) U B 2U b cos(t ) U C 2U c cos(t )
大小不相同 相差不是120度 但角频率还是相同的 C
A
不对称三相系统的向量表达式：
U [cos(0 ) j sin(0 )] U A a U B U b [cos( ) j sin( )] U C U c [cos( ) j sin( )]
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释
不对称三相系统分解为三个独立的对称系统：正序系统、负序系统和零序系统
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释 例1
设有一不对称三相电压请将其分解为对称分量。
u A 2 100cost 30ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ u B 2 80 cost 60 uC 2 50 cost 90
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释
U U U ＝U U U U A A A A0 0 2 U U U U U ＝ a U aU B B B B0 0 U U ＝aU a 2U U U U C C C C 0 0
3 2
(0 j50)
1/ 3* U 2U U U A B C
1 / 3 * 86.6 j 50 ( 1 2 j 12.2 j8.33 V
3 2
)(40 j 69.3) 1 2 j
3 2
(0 j50)
1 1 U 0 U A U B U C 86.6 j50 (40 j 69.3) (0 j50) 42.2 j10.23 V 3 3
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释 例2
设有一不对称三相电压请将其分解为对称分量。
一。不对称问题分析方法与应用
1。对称分量法的基本原理
–
–
–
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入 1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法 1.3 物理解释
1。对称分量法的基本原理
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入
正序、负 序均是对 称系统
三相对称系统的瞬态表达式：
U A 2U cos(t ) U B 2U cos(t 120 ) U 2 U cos( t 240 ) C