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最优捕鱼策略问题
最优捕鱼策略问题摘要本文以最优捕鱼策略为主题，在logistic模型基础上建立了可持续发展捕鱼策略模型,并借助计算机Matlab，运用二分法近似求得了模型最优解。
在此基础上提出了灵敏度函数S，并由此判断死亡率w和捕捞强度E的变化对产量变化的影响。
最后根据实际生产需求，分析死亡率w对最大产量Qm的影响。
对于问题1，我们首先考虑不存在捕捞情况下的模型，再加入捕捞强度分析，最后根据问题1的条件（每年开始捕捞时渔场中各种年龄组鱼群条数不变）建立方程组，得到可持续发展捕鱼策略模型，解得方程组后在w=0.8时绘图得到最大产量Qm=3.8871*10^11。
对于问题2，我们引用了灵敏度函数S(ω,Q),起意义为ω变化率与Q变化率的比值，例如S=0.1，即表示当死亡率变化1%的时候，产量Q变化0.1%。
发现在问题1取得最大产量的情况下，死亡率每增加1%，最大产量减少1.743%。
并给出了不同死亡率w和产量下S的函数。
对于问题3，方法与问题2相似，灵敏度函数S(E,Q)在问题1的情况下，捕捞强度系数E每增加1%，产量Q减少0.0010%。
并给出了不同捕捞强度E和产量Q下S的函数。
对于问题4,我们取不同的死亡率w，得到不同的最大产量Q,利用MATLAB用函数拟合的方法得到了相似度很高的4阶拟合函数Qm（w）仿照问题2求解了灵敏度函数S(E,Qm)，发现了在问题1求得最大产量的时候，死亡率的波动对最大产量的影响是相对较大的。
现实生产中可表现为一段时间内大量鱼群的死亡对渔民的收获量会造成比较大的损失。
为此我们找到了影响较小的点，当把死亡率控制在0.957附近时，鱼群的突然大数目死亡短时间内对渔民造成的损失最小。
对此我们提出了一些策略。
关键词：可持续发展捕鱼策略模型，灵敏度分析，函数拟合，微分方程。
一、问题重述以鳀鱼为例，制定一种最优的捕鱼策略，要求实现可持续捕捞，并且在此前提下得到最高的年收获量，并进一步考虑自然死亡率和捕捞强度系数，提出相关建议。
最优捕鱼策略KYM)
存活率 pi ~同一时段的 xi+1与 xi之比
x* 1, p0 , p0 p1,L p0 p1L p99 T
（与pi 的定义 xi1(k 1) pi xi (k) 比较）
Leslie模型的应用：公园大象管理
南非的一家大型自然公园放养了大约11000头大象，管理部门希望 为大象创造一个健康的生存环境，将大象的总数控制在11000头左右。每 年，公园的管理人员都要统计当年大象的总数。过去20年里，公园每年都 要处理一些大象，以便保持大象总数维持在11000头左右，通常都是采用 捕杀或者迁移的方法来实现。统计表明，每年约处理600-800头大象。
02
,
p0 p1 p2
03
,L
,
p0 p1 p2 L
100
p99 )
1是A的一个特征值，相应的特征向量为
a0 a1 a2 L
1
0
0L
a99 a100
0
0
er=1,1,L ,1T
A
M 1LM
0
0 0
1 0
0L 1L
0 0
M M M O O
0
0
M
与特征值0相应的特r征向量为 X0=M e
(ii)
lim
t
X
(t
பைடு நூலகம்
)
/
0t
=
cX0
,
其中c是与X(0)有关的常数,即当t充分大时，
X (t) c0t X 0.
定理1的证明：
由非负矩阵的谱性质，L矩阵有最大的特征值是单重的且为正数。
设为 0 0, 则下面只需求出一个相应的特征向量 。
最优捕鱼策略ppt
关于问题二的参数说明 i ——表示年数，i {1,2,3,4,5}; k ——表示年平均捕捞率； ni ——表示第i年的产卵量; xi,j(t) ——表示j 龄鱼在第i年时刻t的数量； Si,j(t) ——表示t时刻j 龄鱼第i 年的捕捞总重量,j=3,4； Hi ——表示第i 年总收获量，即捕捞总重量。
1龄鱼
2龄鱼
产 卵 孵 化
4龄鱼
3龄鱼
7）模型建立的思路
（1）以第6）点的第一个假设为基础，建立一个简单 的模型一，其实只是联立以上分析的几个方程为一个方程 组。 （2）以第6）点的第二个假设为基础，即将方程组中
方程x4(0)=x3(1)改变为x4(0)=x3 (1)+ x4(1)得模型二。
（3）假设鱼群产卵过程是一种连续的过程，使假设更 加接近于实际情况，得到模型三。
束条件的方程组中各年龄组的鱼群数量肯定与年数有关，
而不像问题一是一个常量。
2) 问题一中的各变量呈周期变化，因此，只要考虑
一个周期的变化情况即可。 而问题二则不同，其各年的
初值在变化，因此，要考虑每一年的捕获量，在将5年的 捕获量求和，得到一个目标函数。 3. 根据优化问题提出三个模型 模型一：考虑每年的捕捞强度系数相同，转化为一
即
(8)
由于捕捞被看成连续的作业，因此捕捞总收获量即年
收获量可以用t 时刻的捕捞量s(t)关于t 在捕捞期内的积分,
H
2 3
0
s( t )dt
(9 )
要求最高的年收获量，即求H的最大值。
6) 四龄鱼在年末进行的两个假设
(1)4龄鱼在年末与鱼群总数量相比十分微小，它们既
不产卵，又不会被捕捞。可以将它们忽略不计，令其退出 系统。 (2)未死亡的4龄鱼在年末的各个特征（重量、产卵个 数等）均不发生改变，即仍会到4龄鱼组中。
捕鱼最优化问题课程设计
捕鱼最优化问题课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解捕鱼最优化问题，掌握线性规划的基本概念和原理；2. 学生能运用数学模型表达实际问题，理解捕鱼最优化问题的约束条件和目标函数；3. 学生了解捕鱼资源合理利用的重要性，认识到数学知识在解决实际问题中的应用。
技能目标：1. 学生能运用线性规划方法解决捕鱼最优化问题，提高数学建模和解决问题的能力；2. 学生通过小组讨论和合作，培养团队协作和沟通表达的能力；3. 学生能够运用计算工具，如计算器和电脑软件，进行数据处理和求解最优化问题。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对数学学科的兴趣，认识到数学与实际生活的紧密联系；2. 学生在解决捕鱼最优化问题的过程中，增强环保意识，关注可持续发展；3. 学生通过自主探索和合作学习，培养自信心和自主学习的能力，形成积极向上的学习态度。
二、教学内容本章节教学内容以“捕鱼最优化问题”为主题，结合教材中线性规划的相关章节进行组织。
具体内容包括：1. 线性规划基本概念：定义、约束条件、目标函数、可行解、最优解等；2. 线性规划模型建立：以捕鱼最优化问题为例，引导学生建立数学模型，理解约束条件和目标函数的含义；3. 线性规划求解方法：介绍单纯形法、图形法等基本求解方法，以及运用计算工具进行求解；4. 捕鱼最优化问题案例分析：分析实际捕鱼案例，探讨线性规划在捕鱼资源合理利用中的应用；5. 小组讨论与协作：分组讨论捕鱼最优化问题，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力；6. 数学软件应用：指导学生运用数学软件（如MATLAB、Excel等）进行数据处理和求解最优化问题。
教学内容按照以下进度安排：1. 第一节课：线性规划基本概念，建立捕鱼最优化问题的数学模型；2. 第二节课：线性规划求解方法，分析捕鱼最优化问题案例；3. 第三节课：小组讨论与协作，总结捕鱼最优化问题的解决方案；4. 第四节课：数学软件应用，巩固所学知识，拓展解决实际问题的能力。
最优捕鱼策略(1)
第二步 得出最终模型 • 根据可持续捕捞的要求, 给出约束条件及其目标函数
最优捕鱼策略(1)
由于每年各龄鱼的演化规律相同，且捕捞模式相
同，综上可得：
第k年底i 龄鱼的数量Ni1(k)对第k年初i 龄鱼的数量Ni0(k) 的
递推关系
(4最优捕鱼策略(1)
由各龄鱼之间的年龄增长关系,并假定产卵在年底一次完成,利用关系 式(4)得
从而第k+1年初i 龄鱼的数量Ni0 (k+1)与第k年初i 龄鱼的数量Ni0 (k) 的递
最优捕鱼策略(1)
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
2020/11/17
最优捕鱼策略(1)
最优捕鱼策略(1)
2020/11/17
最优捕鱼策略(1)
（1）建立数学模型分析如何实现可持续捕捞（即每年开始捕捞时渔场中
各年龄组鱼群条数不变)，并且在此前提下得到最高年收获量（捕捞总重 量）。 （2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产 能力不能受到太大破坏。
已 知 承 包 时 各 年 龄 组 鱼 群 数 量 分 别 为 ： 122 ， 29.7 ， 10.1 ， 3.29 （×109条）。如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采用怎样的策略才 能使总收获量最高。
Qk —k年度鱼产卵总量
p —鱼卵的成活率
Mi—第i 龄鱼的平均重量(i=1，2，3，4) Ei —第i 龄鱼的捕捞强度系数 ai —对i 龄鱼的年捕捞量(i=3，4） W—年总收获量，即W=M3a3+M4a4 WW — 5年的总收获量为，即
数学建模——最优捕鱼模型
最优捕鱼模型一.问题的重述捕鱼业在当今社会中十分重要的行业，捕鱼量的大小决定着捕鱼的经济效益，其中捕鱼量与捕鱼时间有着密切关联. 所以如何利用数学模型了解捕鱼量与捕鱼时间之间的关系，是一个具有现实意义的问题.现假设在一个鱼塘中投放若干鱼苗，鱼苗尾数随着时间的增长而减少，且相对减少率为常数；每尾鱼的重量随着时间增长而增加，且由于喂养引起的每尾鱼重量增加率与鱼的表面积成正比，由于消耗引起的减少率与其重量本身成正比. 分析如下问题：问题一：建立尾数和时间的微分方程并求解；问题二：建立每尾鱼重量和时间的微分方程并求解；问题三：用控制网眼的方法不捕小鱼，从一定时刻开始捕捞，用尾数的相对减少率表示捕捞能力，分析开始捕鱼的最佳时刻，使得捕获量最大，并建立相关模型.二.问题分析1.针对问题一，根据相对减少率的数学定义，可以建立鱼尾数和时间的微分方程；2.针对问题二，将鱼体假设为球体，得出鱼的表面积与它重量的关系，使得鱼的重量完全成为一个关于时间的函数，进一步建立出鱼重量与时间的微分方程；3.针对问题三，将捕捞行为看作连续的过程，瞬时捕捞量与瞬时捕鱼尾数、每尾鱼瞬时重量呈正相关关系，瞬时捕鱼尾数与捕捞能力有关，每尾鱼瞬时重量可由对问题二的解答得出，总捕捞量即为瞬时捕捞量关于时间的积分.三.基本假设1．假设自然因素不会对鱼的尾数产生影响；2．假设在整个捕捞过程中鱼没有繁衍行为；3．假设每尾鱼都均衡生长；4．假设在捕捞过程中鱼的条数连续；5．假设鱼为球体.四．符号表示五．模型建立与求解模型一. 鱼苗尾数的相对减少率为常数r . 由相对减少率的定义得()()()t t t t n n rn t +∆-=-∆ 即()()()00lim lim t t t t t t n n rn t +∆∆→∆→-=-∆ 即()t dn rn dt=- 解得0rt n n e -=模型二. 假设鱼为球体，体积为V ，表面积为S ，半径为R ，重量为G ，初始重量为0G ，鱼的密度为ρ;且每尾鱼的重量随着时间增长而增加，其中由于喂养引起的每尾鱼重量增加率与鱼表面积成正比（比例系数为1k ），由于消耗引起的减少率与其重量本身成正比（比例系数为2k ）. 由343V R π=，2=4S R π，G V ρ=得2233S G ρ⎛⎫= ⎝⎭令23=b ρ⎛⎫ ⎝⎭又由于12=-dG k S k G dt,=0t ，0G G =所以231-11322+k t k b k b G e k k ⎡⎤⎫=⎢⎥⎪⎭⎣⎦模型三. 控制网眼不捕小鱼，鱼塘中瞬时鱼尾数用(t)n 表示，捕捞能力（E ）可以用尾数的相对减少率1dn n dt表示，从T 时刻开始捕捞，使得捕捞量W 能够最大.其中减少量包括自然减少量（即第一模型中的减少量）和捕捞量.此时，-(t)0(t)=-at n n e En-0-0(e )11=-=-=a e at at d n dn E n dt n dt所以，--00(t)==1+(1+)at aT T Tan e an W En dt dt e a a a ∞∞=⎰⎰ 则，在此模型下，捕捞时间越早，捕捞量越大.模型四. 建立在模型三的基础上，捕捞量的大小不仅取决于鱼尾数(t)n ，还取决于鱼的重量G .即(t)TW En Gdt ∞=⎰所以，231--0113(t)22=+1+at k t T T an e k b k b W En Gdt e dt a k k ∞∞⎡⎤⎫=⎢⎥⎪⎭⎣⎦⎰⎰ 可根据此函数求得最大捕捞量所对应的时刻T .感谢下载!欢迎您的下载，资料仅供参考。
数学建模案例——最佳捕鱼方案
最佳捕鱼方案摘要：本文解决的是一个最佳捕鱼方案设计的单目标线性规划问题，目的是制定每天的捕鱼策略，使得总收益最大。
根据题设条件，结合实际情况，我们设计了成本与损失率随天数的增加成反比变化的函数曲线（见图三所示），并导出总收益的表达式： 212121111i i i i i i i i W w p s q m =====⨯-⨯∑∑∑。
由于价格是关于供应量的分段函数（见图一所示），我们引入“0－1”变量法编写程序（程序见附录一），并用数学软件LINGO 求解，得到最大收益(W)为441291.4元，分21天捕捞完毕。
其中第1～16天，日捕捞量在1030～1070公斤之间，第17～21天的日捕捞量为1610～1670公斤之间（具体数值见正文）。
由结果分析，我们对模型提出了优化方向，例如人工放水来降低成本。
关键词：“0-1”整数规划，单目标线性规划，离散型分布。
一． 问题重述一个水库，由个人承包，为了提高经济效益，保证优质鱼类有良好的生活环境，必须对水库里的杂鱼做一次彻底清理，因此放水清库。
水库现有水位平均为15米，自然放水每天水位降低0.5米，经与当地协商水库水位最低降至5米，这样预计需要二十天时间，水位可达到目标。
据估计水库内尚有草鱼二万五千余公斤，鲜活草鱼在当地市场上，若日供应量在500公斤以下，其价格为30元/公斤；日供应量在500—1000公斤，其价格降至25元/公斤，日供应量超过1000公斤时，价格降至20元/公斤以下，日供应量到1500公斤处于饱和。
捕捞草鱼的成本水位于15米时，每公斤6元；当水位降至5米时，为3元/公斤。
同时随着水位的下降草鱼死亡和捕捞造成损失增加，至最低水位5米时损失率为10%。
承包人提出了这样一个问题：如何捕捞鲜活草鱼投放市场，效益最佳？二． 模型假设1．池塘中草鱼的生长处于稳定状态，不考虑种群繁殖以及其体重增减，即在捕捞过程中草鱼总量保持在25，000公斤不变。
2．第一天捕捞时水位为15m ，每天都在当天的初始水位捕捞草鱼，水库水位每天按自然放水0.5m 逐渐降低，20天后刚好达到最低要求水位5m 。
最优捕鱼策略_数学建模
精心整理西安邮电大学（理学院）数学建模报告摘要为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。
本文实际上就是为了解决渔业上最优捕鱼策略问题，即在可持续捕捞的前提下，追求捕捞量的最大化。
问题一采用条件极值列方程组的方法求解，即1龄鱼的数量由3龄鱼和4龄鱼的产卵孵化而来；2，3龄鱼的数量分别由上一年1龄鱼，2龄鱼生长而来；4龄鱼由上一年的3龄鱼和上一年末存活的4龄鱼组成。
最后得到：只要每年1-8月份3、4龄鱼捕捞总量小于、，就可以实现总捕捞量最大为；对结果分析得到捕捞的对象主要是3龄鱼，当3龄与4龄鱼的捕捞系数发生变化时，总的捕捞量变化不大。
???问题二给出年初各龄鱼的数量，要求在5年后鱼群的生产能力没有受到太大条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采取怎样的策略才能使总收获量最高。
二、模型假设1、这种鱼分为四个年龄组：1龄鱼，2龄鱼，3龄鱼，4龄鱼；2、各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07克,11.55克,17.86克,22.99克；3、各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8（1/年）；m……i龄鱼每条鱼的平均重量in……9月底该种鱼总共产卵数量*n……卵孵化成幼鱼进入1龄鱼阶段的数量k……对i龄鱼活鱼的捕捞强度系数i四、问题分析针对问题一：如何在满足可持续捕捞的前提下，实现每一年捕鱼的最大量（重量），文中给出各龄鱼在年底转化的具体情况：1龄鱼数量由3龄鱼和4龄鱼的产卵孵化而来；2，3龄鱼的数量分别由上一年龄段的鱼经自然死亡以及捕捞生长而来；4龄鱼是由上一年段3龄鱼经自然死亡以及捕捞后生长的和原有的4龄鱼组成的，并且规定只在每年的前八个月出船捕捞。
那么根据以上信息我们可以建立动态整型规划模型，即以每年的前八个月作为动态规划中的8种状态，在满足文中的可持续捕捞的约束条件下，先确定这前八个月中，每个月的捕捞量，最后求得这八个月总捕捞量的最大值；当然我们还可以建立微分方程模型，把每一龄鱼的数量变化看成是随时间连续变化的，将每一龄鱼的初始数量减去第八个月末的数量⎪⎩⎪⎨≤≤-=---129,1,1,1,,j c x x i j i j i i i j i j i 这个等式说明了该模型中我们把每一个月看做一个时间单位，鱼的数量随时间的变化是离散的，当每个月月初各龄鱼的数量固定时，该月要捕捞的总的活鱼数量也就固定了。
最优捕鱼问题
最优捕鱼策略优化模型摘要“最优捕鱼策略” 的数学模型通过鱼在单位时间内的死亡率来年调整捕鱼强度系数对现有的鱼进行捕捞并获取最大的产量。
由于鱼的生长具有周期性，每一种鱼的数量的改变对整个循环都有影响，因此必须综合考虑，以使每个种年龄段的鱼的数量不破坏的情况下的到最大产量，利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。
问题一：根据已经掌握的人口模型，将鱼的死亡同人口增长联系起来，每种鱼的死亡也有相应的关系，从开始到一个循环的结束，死亡量由大到小，而死亡率保持不变。
通过对死亡率的分析讨论发现)()(t x k r dtdx+-= 经过不定积分可知tk r t e x x )()0()(+-=在此基础上对死亡和捕获量进行综合分析，从而避开了考虑具体的谁先谁后的问题。
通过使用了非线性等式的约束来实现可持续收获，采用了微分方程和非线性规划方法来解决该优化问题。
利用了MATLAB 软件工具求的每年年初的各年龄组鱼的量、最大捕捞量和捕捞强度系数。
得到了各年龄组鱼群的年初的量分别为111019599.1⨯，1110537395.0⨯，,102414672.011⨯7103959.8⨯（单位为条）。
最优的捕捞强度系数为四龄鱼的捕捞强度系数：()年/136279.174=k ，最大量为111088708.3max ⨯=（克）。
在第二问中，模型中通过对鱼群的循环周期考虑可知四年一个循环但模型中将5年作为一个周期来建立模型，这样可以得到最大捕捞量，综合题目一中的模型最终捕在保证破坏最少的情况下的最大产量，由于捞强度系数为未知量，在实现5年后鱼群的生产能力不受到太大破坏的前提下，通过最后一年的量与初始量相等建立模型并利用MATLAB 软件进行求解，求出最大捕捞量，收获的最大量。
求得的捕捞强度系数分别为18.217266（1/年），总收获量为1210604751.1⨯ 克，即160.4751万吨。
关键词：微分方程. 最大捕捞量. 捕捞强度系数. 死亡率. 非线性规划一.问题的提出（略）二.问题分析该问题是一个涉及到微分方程的优化问题，初步分析为非线性规划问题。
最优捕鱼问题策略
最优捕鱼策略问题捕鱼问题【摘要】当今社会的发展越来越多的依赖于节约资源，保护环境。
而在渔业生产方面，采取何种捕捞生产策略以实现渔业的可持续发展关系重大，因此有必要进一步的研究最优的捕鱼策略既兼顾鱼类的可持续收获又达到最大的经济收益。
针对问题一,由题目给定的条件及查阅的相关资料作出基本假设，并依据假设与已知数据作出微分方程模型，得出描述各龄鱼的数量与时间的关系式，并通过鱼的产卵孵化及生长条件进一步得出鱼在各个时刻的数量。
由以上关系式及积分计算出捕捞量函数。
以捕捞量最大作为优化目标，以各龄鱼的数量关系方程作为约束条件及可得到一个非线性的数学规划模型。
用MATLAB，软件进行编程求解即可得到符合要求的各龄鱼数量以及最大捕捞量。
结果如下表所示：最大捕捞量Q 3.8871×1011捕捞强度系数l17.35X1(0) 1.1961×1011X2(0) 5.3743×1010X3(0) 2.4148×1010X4(0)8.4266×107针对问题二，题目已经给出各个年龄组鱼的数量的初值，只需设出每年的固定捕捞强度，并由问题1的关系式得出相应的鱼群各年龄组的数量等式作为优化问题的约束条件。
以五年间的捕捞量最大和五年后的鱼群年龄分布与可持续捕捞的鱼群的一龄鱼数量最接近作为优化问题的双目标，并赋予两个目标不同的权重，得到了综合效益评价函数。
并利用MATLAB软件编程求解，得出最优的捕捞强度系数。
当权重120.5c c==时，121.604910Q=×。
最后，针对已建立的模型及得到的数值计算结果进行分析检验，并结合模型建立、计算求解等过程中遇到的问题评价模型的优缺点，并提出了模型改进与推广建议。
关键词：微分方程多目标非线性规划年自然生存率年捕捞生存率目录1问题重述 (3)1.1问题背景 (3)1.2待解决的问题 (3)2分析假设 (3)2.1问题分析 (3)2.2模型假设 (3)3符号说明 (4)4模型一的建立与求解 (4)4.1问题一的分析 (4)4.2模型一的建立 (5)4.3模型一的求解 (7)5模型二的建立与求解 (8)5.1问题二的分析 (8)5.2模型二的建立 (8)5.3模型二的求解 (9)6模型的检验 (10)6.1模型一的检验 (10)6.2模型二的检验 (10)7模型的评价 (11)7.1模型的优点 (11)7.2模型的缺点 (12)8模型的改进与推广 (12)8.1模型的改进 (12)8.2模型的推广 (12)9参考文献 (12)10附录 (12)10.1附录1（问题一程序代码） (12)10.2附录2（问题二程序代码1） (13)10.3附录3（问题二程序代码2） (13)1问题重述1.1问题背景为了保护自然环境，使自然资源达到最优配置以实现可持续发展，在给定的条件下研究一种合理的捕鱼策略势在必行。
第一轮模拟_最优捕鱼策略
最优捕鱼策略高少健戴昭杰陶相芝摘要本文基于鳀鱼产卵、孵化的突变性和死亡、被捕捞的连续性的假设，建立了鳀鱼生态系统的微分——差分模型求解。
在建模过程中，我们对各年龄组鱼在同一年中的数量变化规律应用微分方程进行分析，建立捕捞期和产卵期两个阶段各组鱼群的数量随时间变化的指数方程。
此后，我们又用数值模拟的方法，分析了在各种捕捞强度下系统的稳定状态，并得到最优可持续发展下的捕捞结果，利用Matlab成功仿真出了最高年收获量的图像。
在第二、三问的过程中，我们通过采用单一变量的方法，设定符合逻辑的鱼的初始量作为前提，对各年龄鱼的死亡率分别建立微分方程进行分析及仿真，最终得到了令人信服的结果，得出其自变量对最终收获量的灵敏性。
同时，本文还在最后一问中运用生物学及生态可持续发展中的理论，提出了新型的鳀鱼资源开发利用的模型，十分符合当代与生态相结合的可持续发展的理念.一、问题重述与分析1.鱼群生活在稳定的环境中，不考虑鱼群的迁入和迁出，也不考虑鱼群的空间分布，可以近似地假设大规模鱼是随时间连续变化的；2.1龄鱼、2龄鱼、3龄鱼、4龄鱼均可以在一年即一个周期的任意时间内死亡，成活的i龄鱼(i=1,2,3)每经过一年即一个周期变为(i+1)龄鱼，而4龄鱼不变；3.持续捕获使各年龄组的鱼群数量呈周期变化，周期为一年，因此可以只考虑鱼群数量在l年内的变情况4.各年龄组鱼的平均重量和自然死亡率稳定，不考虑由于饲养技术、环境等因素引起变化；5.当捕捞强度系数发生变化时，鱼群中各年龄组的鱼的数目会发生变化，即产量会发生变化，在一定捕捞强度范围内，鱼群会趋于新的稳定点，形成一种持续捕捞的局面；6.只考虑采用固定努力量捕捞方式下的捕捞策略，捕捞强度在每年中只对3、4龄鱼有效，而也将针对此进行灵敏性分析；7.不考虑环境的影响, 各年龄组的平均死亡率均为0.8(1/年)。
二、 基本假设与符号说明r: 对4龄鱼的捕捞强度t: 时间（单位/年）si: 各年龄鳀鱼的死亡率)(t x i : t 时刻i 龄鱼的数量（i=1,2,3,4）n 3 : 3龄鱼在第四季度的的产卵总量n 4 : 4龄鱼在第四季度的的产卵总量j x 0：平衡捕捞时各j 龄鱼年初的数量(j =1,2,3,4)三、 建模过程与分析(一) 对问题的分析1.本系统具有如下特点：鳀鱼的产卵量大，死亡率高，在这两个因素下，使得在一般条件下1龄鱼数目较稳定。
最优捕鱼策略
一.实验目的建立微分方程模型，求出方程的解来说明实际现象，并加以检验，以此来研究实际问题的函数变化规律。
通过运用matlab软件及相关知识解决与讨论最优捕鱼策略问题。
二.实验内容最优捕鱼策略生态学表明，对可再生资源的开发策略应在事先可持续收获的前提下追求最大经济效益，考虑具有4个年龄组：1 龄鱼，…，4 龄鱼的某种鱼。
该鱼类在每年后4个月季节性集中产卵繁殖。
而按规定，捕捞作业只允许在前8个月进行，每年投入的捕捞能力固定不变，单位时间的捕捞量与各年龄组鱼群条数的比例为捕捞强度系数。
使用只能捕捞3、4龄鱼的13mm网眼的拉网，其两个捕捞强度系数比为0.42:1。
渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
该鱼群本身如下数据：1、各年龄组鱼的自然死亡率为0.8（1/年），其平均年龄质量分别为5.07，11.55，17.86，22.99（单位：g）；2、1龄鱼和2龄鱼不产卵，产卵期间，平均每条4龄鱼产卵量为1.109*10 ^5，3龄鱼为其一半；3、卵孵化成活率为1.22*10^11/(1.22*10^11+n)(n为产卵总量)；有如下问题需要解决：1）分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞是渔场中各年龄组鱼群不变），并在次前提下得到最高收获量；2）合同要求某渔业公司在5年合同期满后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏，承包时各年龄组鱼群数量为122，29.7，10.1，3.29（*10^9条），在固定努力量的捕捞方式下，问该公司应采取怎样的捕捞策略，才能使总收获量最高。
四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）六．实验总结通过本次实验，进一步了解了如何利用微分方程求解现实生活中很难解决的事，在解决问题中，数学模型的建立是至关重要的。
同时了解了matlab解决微分方程的功能。
在实验中虽然也遇到了些问题，但在同学的帮助下，得到了解决！以后将进一步加强！七．教师评语及成绩教师签名：年月日1。
最佳捕鱼策略——数学建模论文
最佳捕鱼策略摘要为了实现鳀鱼持续的经济效益，可持续的捕捞方案必不可少。
本文建立了最优化模型，求出了在可持续条件下最大的鳀鱼年收获量以及自然死亡率和捕捞强度系数对模型的影响，并向渔业管理部门提出的鳀鱼资源利用的政策建议。
针对问题一，以一年为周期，年初各个年龄组鳀鱼的数量由上一年相关年龄组的数量决定，分别建立微分方程，得到各个年龄组鳀鱼数量与时间的关系式。
以可持续条件下各个年龄组鳀鱼数量相同为约束条件，以捕捞的3、4龄鱼最大数量为目标函数建立最优化模型。
采用Lingo17.0对模型进行求解，得到年初1龄鱼的数量为1110195994.1⨯条，年初2龄鱼的数量为1010373946.5⨯条，年初3龄鱼的数量为1010414670.2⨯条，年初4龄鱼的数量为710395523.8⨯条，年收获量最大值为1110887536.3⨯克。
针对问题二，由模型I 得出年收获量是自然死亡率和捕捞强度系数的关系。
将捕捞强度系数赋一固定值，用Matlab 软件得出了在4龄鱼的捕捞强度系数为5的情况下，年收获量和自然死亡率成反向关系。
针对问题三，由前述得到的年收获量与自然死亡率和捕捞强度系数的关系，运用Matlab2016求解得到当4龄鱼的捕捞强度系数(k)以0.01为步长，从0到20分布时对应的F(k)的数值，并以k 的取值为横坐标，对应的F(k)为纵坐标，绘制捕获量F(m)随捕捞强度系数变化的曲线图，得出年收获量与捕捞强度系数成正向关系。
最后，本文从提高捕捞技术、保护鳀鱼苗种和生存环境、开发产业链等四个方面对鳀鱼资源的综合利用提出了建议。
关键词：年收获量最优化模型1问题重述和分析本题是最优化问题，此问涉及的各个变量为：每条1龄鱼、2龄鱼、3龄鱼、4龄鱼的平均重量分别是 5.1g、11.6g、17.9g、23.0g，自然死亡率为0.8，各个年龄组鳀鱼产卵量情况，产卵孵化期为每年后4月，3龄鱼和4龄鱼捕捞强度系数比为0.42：1，卵的存活率等。
最优捕鱼策略问题
最优捕鱼策略问题摘要问题一，我们考虑渔场生产过程中的各年龄组鱼群数量的制约因素,将其分为两大类，第1，2龄鱼群为一类，该鱼群数量变化只受自然死亡率制约;第3,4龄鱼群为一类,其数量变化在前8个月受捕捞强度和自然死亡率影响，后4个月只受自然死亡率的制约；可写出在某时刻各鱼群的数量表达式.捕捞只在前8个月进行,则年捕捞量为前8个月各时刻鱼群数量的积分。
最后建立年总捕捞量的函数与生产过程中满足的关系式，转化为非线性规划模型，利用matlab 软件求解。
问题二，我们利用问题一中所得到的迭代方程,可迭代地求出第i 年初各年龄组鱼群的数量；再根据问题一中的捕捞量表达式，可写出5年的捕捞总量表达式，以5年捕捞总量最大为前提，利用matlab 软件求解出此时的捕捞强度，然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏.最后得出以下结论：可持续捕获条件下，捕捞强度为17。
36时，达到最大捕捞总质量g 1088.311⨯； 5年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏条件下,捕捞强度为()17.5,17.8k ∈,达到最大最大捕捞总质量g 1064.112⨯。
关键词：渔业；最大收益；捕捞策略；生产能力；生长率；matlabOptimal Fishing StrategyABSTRACTOne problem，meet the function of integral quantity expressions; we consider fisheries production process in the age group of fish number of constraints，it is divided into two major categories，on the 1st and 2nd instar fish as a class, the number of fish change only by natural mortality rate control; the 3,4 years old fish as a class，the number of changes in the first eight months of fishing intensity and natural mortality, after 4 months only by natural mortality constraints can be written in a moment the fish. Fishing only in the first eight months, then the annual catches in the first eight months each time stocks。
最优捕鱼(1)(1)题库
A题最优捕鱼策略摘要本文基于对鲳鱼捕捞量最大问题，通过对鲳鱼产卵量，自然死亡量，捕捞调节量，捕捞强度的假设，在可持续发展的条件下，利用数学公式建立了数学模型，并通过matlab 求解，求出了问题一中的捕捞强度kc=0.29，然后求出了在可持续发展条件下的最大捕捞量w=。
对于问题二，我们做出了两种假设，通过问题分析和建立模型求出了在两种假设下各自的最大捕捞量本别为，并通过比较得出了最优捕鱼策略。
本文的最大特点是考虑了捕捞调节系数，从而在获得最大捕捞量的同时也使生态可持续发展，数值表示我们的模型基本令人满意。
关键字：捕鱼可持续发展一、问题重述为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。
一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。
考虑对某种鱼（鲳鱼）的最优捕捞策略：假设这种鱼分４个年龄组：称１龄鱼，……，４龄鱼。
各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99（克）；各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8（１/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条４龄鱼的产卵量为1.109×10^5 (个）；３龄鱼的产卵量为这个数的一半，２龄鱼和１龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后４个月；卵孵化并成活为１龄鱼，成活率（１龄鱼条数与产卵总是n之比）为1.22×10^11/(1.22×10^11+n).渔业管理部门规定，每年只允许在产卵卵化期前的８个月内进行捕捞作业。
如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比。
比例系数不妨称捕捞强度系数。
通常使用１３mm网眼的拉网，这种网只能捕捞３龄鱼和４龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1。
渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
１）建立数学模型分析如何可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。
matlab 最优捕鱼策略
为保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业等资 源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前 提下，追求最大产量或最佳效益。 考虑对某种鱼的最优捕捞策略。假设这种鱼分4个年龄组：称一龄鱼、 二龄鱼、三龄鱼、四龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07， 11.55，17.86，22.99(克）;各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8（/年）； 这种鱼季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为为1.109×105 （个），3龄鱼产卵量为这个数的一半， 2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和 孵化期为每年的最后4个月；卵孵化并成活为1龄鱼，成活率为（1龄鱼条 数与产卵总量n之比）1.22×1011/(1.22×1011+n).渔业管理部门规定， 每年只允许在产卵孵化期的前8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕 捞能力（如鱼船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各 年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称为捕捞强度系数。通常使用 13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系 数之比为0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
各年龄组鱼群条数不变)，并且在此前提下得到最高年收获量（捕捞总重 量）。
模型的假设
（1）假设只考虑一种鱼的繁殖和捕捞，鱼群增长过程中不 考虑鱼的迁入与迁出. （2）假设各年龄组的鱼在一年内的任何时间都会发生自然 死亡，产卵可在后四个月内任何时间发生. （3）假设3、4龄鱼全部具有生殖能力，或者虽然雄鱼不产 卵，但平均产卵量掩盖了这一差异. （4）假设各年龄组的鱼经过一年后，即进入高一级的年龄组， 但4龄鱼经过一年后仍视为4龄鱼. （5）假设对鱼的捕捞用固定努力量捕捞方式，每年的捕捞强 度系数保持不变，且捕捞只在前八个月进行.
实验四MATLAB动物鳘殖(精选)PPT文档16页
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
实验四MATLAB动物鳘殖（精选） 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
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由于每年各龄鱼的演化规律相同，且捕捞模式相
同，综上可得：
第k年底i 龄鱼的数量Ni1(k)对第k年初i 龄鱼的数量Ni0(k) 的
递推关系
Nik 1Nik0e(r23 Ei),i3,4.
(4)
N ik 1 (t)N ik 0 e r, i 1 ,2 .
第k年的年度捕鱼收获量
第一步（时间以年为单位，考虑一年内各龄鱼数量的演化）
已知r为自然死亡率，其定义为单位时间内死亡的鱼的数
量与鱼的总量之比。由于不捕捞1、2龄鱼，所以在[t，t+Δt]内，
根据死亡率的定义，
r lim N i(t) N i(t t) 1d N i(t), i 1 ,2 .
t 0 tN i(t)
N i(t) d t
t2 3
Ni
(2) 3
2 t 1
3
, i 3,4
(3)
N i(t)N i(2 3 )e r(t 2 3),2 3 t 1 ,i 3 ,4 .
N i1N i(2 3)e 3 rN i0e (r2 3 E i),i3 ,4 .
从而
由于仅在前八个月捕捞,且仅捕捞3龄鱼和4领鱼，而且捕捞 强度系数表示的是单位时间内捕捞量与各年龄组鱼群总量成正
r0.8;c1.109105,
模型的建立
第一步 得出基本模型 • 给出第k年底i 龄鱼的数量Ni1(k)与第k年初i 龄鱼的数量Ni0(k)之间的递推关系 • 给出年度捕鱼量 • 给出第k+1年初i 龄鱼的数量Ni0(k+1)与第k年初i 龄鱼的数量Ni0(k+1)的递推关系
第二步 得出最终模型 • 根据可持续捕捞的要求, 给出约束条件及其目标函数
比的比例系数，所以对i 龄鱼的年捕捞量为
2
ai
3 0
Ei
Ni
(t )dt
2
3 0
Ei N i0e [r Ei ]t dt
Ei r Ei
N 0 (1 e ( r Ei ) 2 / 3 ), i
3, 4
从而一年内捕鱼总收获量为
W a3M 3a4M 4 17.86r E 3 E 3N 30(1e2 3(rE 3))22.99r E 4 E 4N 40(1e2 3(rE 4)).
Ni(t)t0 Ni0
由(2)式解得 N i(t)N i0e[rE i]t,0t2 3,i3,4. 从而 Ni(2 3)Ni0e2[r 3Ei],i3,4. 对于3、4龄鱼由于后四个月无捕捞，只有自然死亡，所以在后 四个月其数量演化的方程为
解得
dNi (t) dt
rNi (t),
Ni
(t)
模型的假设
（1）假设只考虑一种鱼的繁殖和捕捞，鱼群增长过程中不 考虑鱼的迁入与迁出.
（2）假设各年龄组的鱼在一年内的任何时间都会发生自然 死亡，产卵可在后四个月内任何时间发生.
（3）假设3、4龄鱼全部具有生殖能力，或者虽然雄鱼不产 卵，但平均产卵量掩盖了这一差异.
（4）假设各年龄组的鱼经过一年后，即进入高一级的年龄组， 但4龄鱼经过一年后仍视为4龄鱼.
（5）假设对鱼的捕捞用固定努力量捕捞方式，每年的捕捞强 度系数保持不变，且捕捞只在前八个月进行.
符号说明
Ni(t)—t 时刻i 龄鱼的数量 Ni0 (k) —第k 年初i 龄鱼的数量
Ni1 (k)___第k年底i 龄鱼的数量 (i=1，2，3，4)
r—鱼的自然死亡率
c —4龄鱼的平均产卵量 (则c/2为3龄鱼的平均产卵量)
（1）建立数学模型分析如何实现可持续捕捞（即每年开始捕捞时渔场中
各年龄组鱼群条数不变)，并且在此前提下得到最高年收获量（捕捞总重 量）。
（2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产 能力不能受到太大破坏。
已 知 承 包 时 各 年 龄 组 鱼 群 数 量 分 别 为 ： 122 ， 29.7 ， 10.1 ， 3.29 （×109条）。如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采用怎样的策略才 能使总收获量最高。
Qk —k年度鱼产卵总量
p —鱼卵的成活率
Mi—第i 龄鱼的平均重量(i=1，2，3，4)
Ei —第i 龄鱼的捕捞强度系数
ai —对i 龄鱼的年捕捞量(i=3，4）
W—年总收获量，即W=M3a3+M4a4
WW — 5年的总收获量为，即
5
WW Wk .
k 1
由已知条件，可得
M 1 5 . 0 7 ; M 2 1 1 . 5 5 ; M 3 1 7 . 8 6 ; M 4 2 2 . 9 9 , E 1 E 2 0 ;E 3 0 .4 2 E ;E 4 E ( 待 求 ) （E为捕捞努力量）
最优捕鱼策略
为保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业等资 源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前 提下，追求最大产量或最佳效益。
考虑对某种鱼的最优捕捞策略。假设这种鱼分4个年龄组：称一龄鱼、 二 龄 鱼 、 三 龄 鱼 、 四 龄 鱼 。 各 年 龄 组 每 条 鱼 的 平 均 重 量 分 别 为 5.07 ， 11.55，17.86，22.99(克）;各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8（/年）； 这种鱼季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为为1.109×105 （个），3龄鱼产卵量为这个数的一半， 2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和 孵化期为每年的最后4个月；卵孵化并成活为1龄鱼，成活率为（1龄鱼条 数与产卵总量n之比）1.22×1011/(1.22×1011+n).渔业管理部门规定， 每年只允许在产卵孵化期的前8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕 捞能力（如鱼船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各 年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称为捕捞强度系数。通常使用 13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系 数之比为0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
变形得
dNdit(t)
rNi(t),
0t
1 ,
i
1,2
(1)
Ni(t)t0 Ni0
解得 从而
N i(t)N i0ert, i1,2. N i1(t)N i0er, i1,2.
对于3、4龄鱼由于捕捞在前8个月进行，因此在前8个月内，捕 捞与死亡均影响鱼的变化，因而微分方程变形为
dN dit(t)[rEi]Ni(t),0t2 3, i3,4 (2)