高中数学 平面解析几何ppt课件
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新教材高中数学第二章平面解析几何1坐标法课件新人教B版选择性必修第一册
如果点对应的①___________为(,
有序实数
)（即的坐标为(, 1 )，记作
(1 , 1 )，其中1 为的横坐标，1 为的纵坐标），且(2 , 2 )，则向量
(2 − 1 , 2 − 1 )
=②__________________，从而可以得到平面直角坐标系内两点之间的
ห้องสมุดไป่ตู้. 已知(, 6)，(−2, )，(2,3)，若点平分线段，则 + 等于
(
)A
A. 6
B. 1
C. 2
D. -2
2. 已知(1,2)，(, 6)，且|| = 5，则的值为( )
D
A. 4
D. -2或4
B. -4或2
C. -2
3. 已知△ 的顶点(2,3)，(−1,0)，(2,0)，则△ 的周长是(
2. 已知点(−3,4), (2, 3)，在轴上找一点，使|| = ||，求||的值.
[答案] 设点(, 0)，则有|| =
|| =
(−3 − )2 + (4 − 0)2 = 2 + 6 + 25，
(2 − )2 + ( 3 − 0)2 = 2 − 4 + 7.
C. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 10
)C
6. 光线从点(−3,5)射到轴上，经x轴反射后经过点(2,10)，则光线从到
的距离为( )
C
A. 5 2
B. 2 5
C. 5 10
D. 10 5
[解析] 点(−3,5)关于x轴的对称点为′ (−3, −5)，则光线从到的距离即
|| =
[5 − (−1)]2 + [3 − (−1)]2 = 62 + 42 = 52 = 2 13，
有序实数
)（即的坐标为(, 1 )，记作
(1 , 1 )，其中1 为的横坐标，1 为的纵坐标），且(2 , 2 )，则向量
(2 − 1 , 2 − 1 )
=②__________________，从而可以得到平面直角坐标系内两点之间的
ห้องสมุดไป่ตู้. 已知(, 6)，(−2, )，(2,3)，若点平分线段，则 + 等于
(
)A
A. 6
B. 1
C. 2
D. -2
2. 已知(1,2)，(, 6)，且|| = 5，则的值为( )
D
A. 4
D. -2或4
B. -4或2
C. -2
3. 已知△ 的顶点(2,3)，(−1,0)，(2,0)，则△ 的周长是(
2. 已知点(−3,4), (2, 3)，在轴上找一点，使|| = ||，求||的值.
[答案] 设点(, 0)，则有|| =
|| =
(−3 − )2 + (4 − 0)2 = 2 + 6 + 25，
(2 − )2 + ( 3 − 0)2 = 2 − 4 + 7.
C. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 10
)C
6. 光线从点(−3,5)射到轴上，经x轴反射后经过点(2,10)，则光线从到
的距离为( )
C
A. 5 2
B. 2 5
C. 5 10
D. 10 5
[解析] 点(−3,5)关于x轴的对称点为′ (−3, −5)，则光线从到的距离即
|| =
[5 − (−1)]2 + [3 − (−1)]2 = 62 + 42 = 52 = 2 13，
《平面解析几何》课件
向量运算
向量的加法和减法
向量加法和减法是向量运 算中的基本运算，包括向 量的平移、旋转和拉伸等。
向量的数量积和向量 积
在所有的线性代数中，向 量的数量积和向量积是最 常用的向量积运算之一。
向量的投影
向量的投影是计算向量在 投影方向上的长度的一种 方法，是一种常用的数学 概念，应用广泛。
二次曲线
椭圆 双曲线 抛物线
《平面解析几何》PPT课 件
本课程介绍平面解析几何，一门研究平面上点、直线、圆、二次曲线等图形 的位置关系和相互运算的学科。
简介
什么是平面解析几何
是最基础的空间几何的入门课，学习解析几何可以帮助你更好地理解各种数学问题。
历史发展
解析几何的提出是十七世纪科学革命时期的一项重要成就。
坐标系
直角坐标系
由平面上到定点F1、F2的距离之和为定常值 2a。
双曲线也由平面上到定点F1、F2的距离之差 为定常值2a。
抛物线是是一个平面曲线，因其具有完美的抛 物线形状而得名。
结论
平面解析几何的应用
平面解析几何是现代数学的一个分支，它对于计 算机科学、物理学、经济学、心理学等学科都有 非常重要的应用。
本课程的主要内容回顾
截距法是三种构图法之一，大大简化了复 杂的运算。
3 法线式
4 点斜式
数学中，直线的法线式是表示某直线在某 点处垂直的一条直线的代数式。
在点斜式中，直线上任意一点的坐标及其 方向与坐标平面上已知一点相对应的斜率 确定。
圆的方程
标准式
以坐标系原点为圆心，以半 径长为圆的方程。
一般式
圆的一般式是用Ax2 + Ay2 + Bx + By + C = 0的形式表示 的。
新教材高中数学第二章平面解析几何本章总结提升pptx课件新人教B版选择性必修第一册
|AF|+|AC|=|BF|+|BC|,
∴|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2,故点F的轨迹是以A,B为焦点,实轴长为2的双曲线
的一支.又c=7,a=1,b2=48,故点F的轨迹方程是y2-
2
=1(y≤-1).
48
(2)解 设动点 P 的坐标为(x,y).
||
由||=a(a>0)得
圆、双曲线、抛物线需要根据焦点位置进行选择.
【例1】 (1)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则
|MN|=( C )
A.2 6
B.8
方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A,B,C代入,
+ 3 + + 10 = 0,
D.若直线 l 沿 x 轴向左平移 3 个单位长度,再沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后,
回到原来的位置,则该直线 l
2
的斜率为-3
解析 2a-2a+1=1,所以点(2,1)在直线上,A正确;
对3x-2y+4=0,令x=0,得y=2,直线3x-2y+4=0在y轴上的截距为2,B错误;
直线 3x+y+1=0 的斜率为- 3,倾斜角为 120°,C 正确;
专题二
圆锥曲线的性质
角度1.圆锥曲线中的最值与范围问题
【例3】 已知M(x,y)为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,且点Q(-2,3).
(1)求|MQ|的最大值和最小值;
-3
(2)求 的最大值和最小值;
+2
(3)求y-x的最大值和最小值.
平面解析几何 PPT课件
高 是要考虑正切函数的单调性．
频
解 题
考 点
3．用截距式写方程时，应先判断截距是否为0，若
训 练
要 通
不确定，则需要分类讨论．
要 高
关
效
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
基
高
础
直线的倾斜角与斜率
分
知
障
识
碍
要
要
打 牢
[例1] (1)(2012·岳阳模拟)经过两点A(4,2y＋1)，
训 练 要 高 效
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
基 础
名
几何条件
知称
方程
局限性
高 分 障
识
碍
要 截 在x轴、y轴上
打
不包括_垂__直__于__坐__
要
破
牢
距 的截距分别为a， __xa_＋__by_＝__1__ 标轴 和_过__原__点__
除
高 式 b(a，b≠0)
的直线
知
障
识 要
则直线l的方程为
()
碍 要
打 牢
A．3x＋4y－14＝0
B．3x－4y＋14＝0
破 除
C．4x＋3y－14＝0
D．4x－3y＋14＝0
高
解
频 考 点
解析：由y－5＝－34(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.
题 训 练
要 通
答案：A
要 高
关
效
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
解
频 考
一
点
_A_x_＋__B__y＋__C__＝__0_
人教版高中数学选修3-1 第四讲 平面解析几何的产生 二 笛卡儿坐标系 (共31张PPT)教育课件
笛卡儿选定一条直线AG作为基线，以点 A为原点，从A为原点，从A点量起，x值是 基线的长度；y值是另外一条直线的长度，该 线段从基线出发，与基线成定角.这样，笛卡 儿建立了历史上第一个倾斜坐标系.
在《几何学》的第二卷中，笛卡儿考 虑了曲线的分类及其性质，用代数方程的 直接可解性区分“几何曲线”与“非几何 曲线”.他把复杂的高次曲线也看作几何曲 线（代数曲线），把不能用代数方程表示 的曲线称为“机械曲线”（超越曲线）.这 样，笛卡儿开辟了全新的曲线领域.
凡 事 都是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ，就 会 有 个 好 心 境 ， 若 把 很 多事 看 开 了 ， 就 会有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如花 开 花 谢 那 样 自 然 ， 不 计 较， 也 不 刻 意 执 着； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐 ， 就 像 风 儿一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂面 ， 还 是 寒 风 凛 冽 ， 都 报 以自 然 的 微 笑 ， 坦然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折 ， 都当 作 是 人
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话： “笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人 类争取并保证理性权利的人.”
笛卡儿解析几何的思想
1637年笛卡儿出版科著名的 著作《方法论》.该书主要是哲 学著作，但包括了3个著名的附 录：《几何学》、《折光》和 《气象》.其中的《几何学》是 他唯一的数学著作.书中阐述了 解析几何的思想，后人把这本书 看作解析几何的开端.
笛卡尔《几何》
第一部分讨论尺规作图，将几 何问题化为代数问题，提出“仅用 圆与直线的作图问题”.
在《几何学》的第二卷中，笛卡儿考 虑了曲线的分类及其性质，用代数方程的 直接可解性区分“几何曲线”与“非几何 曲线”.他把复杂的高次曲线也看作几何曲 线（代数曲线），把不能用代数方程表示 的曲线称为“机械曲线”（超越曲线）.这 样，笛卡儿开辟了全新的曲线领域.
凡 事 都是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ，就 会 有 个 好 心 境 ， 若 把 很 多事 看 开 了 ， 就 会有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如花 开 花 谢 那 样 自 然 ， 不 计 较， 也 不 刻 意 执 着； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐 ， 就 像 风 儿一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂面 ， 还 是 寒 风 凛 冽 ， 都 报 以自 然 的 微 笑 ， 坦然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折 ， 都当 作 是 人
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话： “笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人 类争取并保证理性权利的人.”
笛卡儿解析几何的思想
1637年笛卡儿出版科著名的 著作《方法论》.该书主要是哲 学著作，但包括了3个著名的附 录：《几何学》、《折光》和 《气象》.其中的《几何学》是 他唯一的数学著作.书中阐述了 解析几何的思想，后人把这本书 看作解析几何的开端.
笛卡尔《几何》
第一部分讨论尺规作图，将几 何问题化为代数问题，提出“仅用 圆与直线的作图问题”.
湘教版高中数学选择性必修第一册精品课件 第2章 平面解析几何初步 2.2.4 直线的方向向量与法向量
于y轴的直线或y轴所在直线的一个方向向量的特征是(0,t)(t≠0).
过关自诊
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是直线l上的不同两点,则直线l的方向向量是
.( × )
(2)若是直线 l 的方向向量,且||=1,则直线 l 的一个方向向量可以是
解 设P(x,y)为所求直线上不同于点A的任意一点,
∵A(-2,1),∴
=(x+2,y-1).
(1)由题意知 ∥a,∴(x+2)×1-3(y-1)=0,即x-3y+5=0,故所求直线方程为x-
3y+5=0.
(2)由题意,知 ⊥b,
∴(x+2)×(-1)+(y-1)×2=0,即x-2y+4=0,
3
.
3
解析 由于直线的一个方向向量为v=(1,3),因此该直线的斜率为 =3.
1
1 2 3 4 5
5.(1)如果直线过点P(1,-4),且直线的方向向量是a=(3,9),求直线的方程;
(2)如果直线过点D(6,-1),且直线的法向量是b=(4,-3),求直线的方程.
解 (1)由题意,直线的方向向量是a=(3,9),故直线的斜率k=
(3)过点A且与直线l垂直的直线方程.
解 (1)由题知,直线l的斜率k=
4
3
,所以直线l的一个方向向量u=(3,4).
(2)设P(x,y)是过点A且与直线l平行的直线上的一动点,则 =(x+1,y-2),
当且仅当u∥
,即3×(y-2)-4(x+1)=0时,所求直线与直线l平行,
整理得4x-3y+10=0,即过点A且与直线l平行的直线方程为4x-3y+10=0.
过关自诊
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是直线l上的不同两点,则直线l的方向向量是
.( × )
(2)若是直线 l 的方向向量,且||=1,则直线 l 的一个方向向量可以是
解 设P(x,y)为所求直线上不同于点A的任意一点,
∵A(-2,1),∴
=(x+2,y-1).
(1)由题意知 ∥a,∴(x+2)×1-3(y-1)=0,即x-3y+5=0,故所求直线方程为x-
3y+5=0.
(2)由题意,知 ⊥b,
∴(x+2)×(-1)+(y-1)×2=0,即x-2y+4=0,
3
.
3
解析 由于直线的一个方向向量为v=(1,3),因此该直线的斜率为 =3.
1
1 2 3 4 5
5.(1)如果直线过点P(1,-4),且直线的方向向量是a=(3,9),求直线的方程;
(2)如果直线过点D(6,-1),且直线的法向量是b=(4,-3),求直线的方程.
解 (1)由题意,直线的方向向量是a=(3,9),故直线的斜率k=
(3)过点A且与直线l垂直的直线方程.
解 (1)由题知,直线l的斜率k=
4
3
,所以直线l的一个方向向量u=(3,4).
(2)设P(x,y)是过点A且与直线l平行的直线上的一动点,则 =(x+1,y-2),
当且仅当u∥
,即3×(y-2)-4(x+1)=0时,所求直线与直线l平行,
整理得4x-3y+10=0,即过点A且与直线l平行的直线方程为4x-3y+10=0.
人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第二章 平面解析几何 2.2.4 点到直线的距离
∴直线l的方程为y=2.
综上所述,满足条件的直线l的方程是x-y+2=0或y=2.
1 2 3 #43;2=0.
1 2 3 4 5 6
(方法二)当直线l过线段AB的中点时,A,B两点到直线l的距离相等.
∵线段AB的中点是(-1,1),且直线l过点P(0,2),
∴直线l的方程是x-y+2=0.
当直线l∥AB时,A,B两点到直线l的距离相等.
∵直线AB的斜率为0,∴直线l的斜率为0,
是
2 13
13
.
3.直线x-2y-1=0与直线x-2y-C=0的距离为2 5 ,则C的值为( B )
A.9
B.11或-9
C.-11
D.9或-11
解析 两平行线间的距离为 d=
|-1-(-)|
12 +(-2)2
=2 5,解得 C=-9 或 C=11.
重难探究·能力素养全提升
探究点一
点到直线的距离
的长度.
(2)图形:
|0 + 0 + |
(3)公式:d=
2 + 2
.
名师点睛
1.运用此公式时要注意直线方程必须是一般式方程,若给出其他形式,应先
化成一般式方程再用公式.
2.当点P0在直线l上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用.
3.当用待定系数法求直线方程时,首先考虑斜率不存在的情况.
【例1】 [北师大版教材例题]求点P(-2,1)到下列直线的距离:
(1)3x+4y-1=0;
(2)y=2x+3;
(3)2x+5=0.
|3(-2)+41-1|
解 (1)根据点到直线的距离公式,得 d=
综上所述,满足条件的直线l的方程是x-y+2=0或y=2.
1 2 3 #43;2=0.
1 2 3 4 5 6
(方法二)当直线l过线段AB的中点时,A,B两点到直线l的距离相等.
∵线段AB的中点是(-1,1),且直线l过点P(0,2),
∴直线l的方程是x-y+2=0.
当直线l∥AB时,A,B两点到直线l的距离相等.
∵直线AB的斜率为0,∴直线l的斜率为0,
是
2 13
13
.
3.直线x-2y-1=0与直线x-2y-C=0的距离为2 5 ,则C的值为( B )
A.9
B.11或-9
C.-11
D.9或-11
解析 两平行线间的距离为 d=
|-1-(-)|
12 +(-2)2
=2 5,解得 C=-9 或 C=11.
重难探究·能力素养全提升
探究点一
点到直线的距离
的长度.
(2)图形:
|0 + 0 + |
(3)公式:d=
2 + 2
.
名师点睛
1.运用此公式时要注意直线方程必须是一般式方程,若给出其他形式,应先
化成一般式方程再用公式.
2.当点P0在直线l上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用.
3.当用待定系数法求直线方程时,首先考虑斜率不存在的情况.
【例1】 [北师大版教材例题]求点P(-2,1)到下列直线的距离:
(1)3x+4y-1=0;
(2)y=2x+3;
(3)2x+5=0.
|3(-2)+41-1|
解 (1)根据点到直线的距离公式,得 d=
高考数学一轮复习 37平面解析几何精品课件 新人教版
为4的直线方程.
共 41 页
33
[错解]设所求的直线方程为 x y 1. ab
因为直线过点P 2,1,所以 2 1 1,
ab
即a 2b ab,
①
又由题意可得 1 ab 4; 2
即ab 8,
②
由①②可得
a
2b ab,解得a ab 8,
4,
b
2.
故所求直线方程为x 2y 4 0.
6
U
3
4
,
.
答案
:
0,
6
U
3
4
,
共 41 页
9
3.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a、b 满足( )
A.a+b=1
B.a-b=1
C.a+b=0
D.a-b=0
解析:∵0°≤α<180°,又sinα+cosα=0,∴tanα=-1,
即 a,∴ a-1b=0. b
倾斜角的取值范围为0,
4
U
2
,
.
答案:D
共 41 页
8
2.(2010g福建福州2月)设直线2x my 1的倾斜角为,若
m (, 2 3) [2, ),则角的取值范围是 ________ .
解析 : 据题意知tan 2 ,Q m 2 3或m≥2,
m
0 tan
3 3
或0
tan
1.
0,
答案:D
0≤ 45 180,
共 41 页
11
5.过点P(1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线的条数是 ()
A.1条
B.2条
C.3条
共 41 页
33
[错解]设所求的直线方程为 x y 1. ab
因为直线过点P 2,1,所以 2 1 1,
ab
即a 2b ab,
①
又由题意可得 1 ab 4; 2
即ab 8,
②
由①②可得
a
2b ab,解得a ab 8,
4,
b
2.
故所求直线方程为x 2y 4 0.
6
U
3
4
,
.
答案
:
0,
6
U
3
4
,
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9
3.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a、b 满足( )
A.a+b=1
B.a-b=1
C.a+b=0
D.a-b=0
解析:∵0°≤α<180°,又sinα+cosα=0,∴tanα=-1,
即 a,∴ a-1b=0. b
倾斜角的取值范围为0,
4
U
2
,
.
答案:D
共 41 页
8
2.(2010g福建福州2月)设直线2x my 1的倾斜角为,若
m (, 2 3) [2, ),则角的取值范围是 ________ .
解析 : 据题意知tan 2 ,Q m 2 3或m≥2,
m
0 tan
3 3
或0
tan
1.
0,
答案:D
0≤ 45 180,
共 41 页
11
5.过点P(1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线的条数是 ()
A.1条
B.2条
C.3条
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.4 点到直线的距离课件 bb高一数学课件
第七页，共三十九页。
求点到直线的距离 求点 P(1，2)到下列直线的距离： (1)l1：y＝x－3；(2)l2：y＝－1；(3)y 轴．
12/11/2021
第八页，共三十九页。
【解】 (1)将直线方程化为一般式为 x－y－3＝0， 由点到直线的距离公式，得 d1＝ |112－＋2(－－31|)2＝2 2． (2)法一：直线方程化为一般式为 y＋1＝0， 由点到直线的距离公式，得 d2＝ |20＋2＋11| 2＝3．
2 4
12/11/2021
第六页，共三十九页。
4．当点 P(x1，y1)在直线 Ax＋By＋C＝0 上时，还适合点到直 线的距离公式吗？
解：适合．点 P 在直线 Ax＋By＋C＝0 上，则距离 d＝0，且 有 Ax1＋By1＋C＝0， 所以 d＝|Ax1＋A2B＋y1B＋2 C|＝0．
12/11/2021
12/11/2021
第十八页，共三十九页。
两平行线间距离的求法 (1)求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离，也可 以应用公式． (2)应用两平行线间的距离公式 d＝ |CA2－2＋CB1|2时，两直线方程必 须是一般形式，而且 x，y 的系数对应相等．
12/11/2021
第十九页，共三十九页。
12/11/2021
第二十七页，共三十九页。
2．求过点 P(1，2)且与原点距离最大的直线方程． 解：由题意知与 OP 垂直的直线到原点 O 的距离最大， 因为 kOP＝2， 所以所求直线方程为 y－2＝－12(x－1)， 即 x＋2y－5＝0．
12/11/2021
第二十八页，共三十九页。
1．点到直线距离公式的推导用到了解析几何中的常用方法 “设而不求”，希望在今后学习中注意这种方法在解题中的 应用．公式只与直线方程中的系数有关，因而它适合任意直 线，在具体应用过程中，应将直线方程化为一般式，再套用 公式．
《高中数学课件《解析几何》PPT》
极坐标系与直角坐标系的互换、球坐标系的定义与性质。
直线与平面方程
平面方程
点法式、点向式和一般式等多种表示平面的方法， 并讲解其转换。
直线方程
点向式、两点式和截距式等表达直线的不同方法， 以及它们之间的关系。
距离公式
点到直线距离公式
推导过程及其应用，涉及到点、线段、向量等 各种基本概念的综合运用。
点到平面距离公式
公式的证明及其几何意义，以及与点法式和向 量的关系。
向量基本概念
1
向量的线性运算
2
向量加减法和数乘，推导过程及其应用，
讲解向量的几何意义。
3
向量的定义
介绍向量的基本概念和性质，以及与几 何图形的关系。
向量的数量积
定义、性质、模长、平行、垂直以及相 关公式的推导及其应用。
平面向量的向量积
直线与直线的交点
两直线的位置关系和求交点法，包括斜交和异面交 的情况。
空间几何体的基本概念
1 棱锥
定义、性质和分类讨论，包括三棱锥、四棱锥和五棱锥。
2 棱柱
定义、性质和分类讨论，包括三棱柱、四棱柱和五棱柱。
3 圆柱和圆锥
定义、性质和分类讨论，以及圆锥的侧面积、母线和母线扫描等的介 绍。
4 球体
定义、性质和分类讨论，以及球冠、球状锥和球状三角锥的计算。
解析几何
解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究空间内点、直线、平面和几何 体等基本图形的性质，以及它们与坐标系和代数方程的关系。
坐标系概念
1 平面直角坐标系
2 空间直角坐标系
坐标系的定义、建立和性质； 向量变换和坐标变换。
三维坐标系的定义，向量的 坐标表示及其基本运算规律。
3 极坐标系和球坐标系
直线与平面方程
平面方程
点法式、点向式和一般式等多种表示平面的方法， 并讲解其转换。
直线方程
点向式、两点式和截距式等表达直线的不同方法， 以及它们之间的关系。
距离公式
点到直线距离公式
推导过程及其应用，涉及到点、线段、向量等 各种基本概念的综合运用。
点到平面距离公式
公式的证明及其几何意义，以及与点法式和向 量的关系。
向量基本概念
1
向量的线性运算
2
向量加减法和数乘，推导过程及其应用，
讲解向量的几何意义。
3
向量的定义
介绍向量的基本概念和性质，以及与几 何图形的关系。
向量的数量积
定义、性质、模长、平行、垂直以及相 关公式的推导及其应用。
平面向量的向量积
直线与直线的交点
两直线的位置关系和求交点法，包括斜交和异面交 的情况。
空间几何体的基本概念
1 棱锥
定义、性质和分类讨论，包括三棱锥、四棱锥和五棱锥。
2 棱柱
定义、性质和分类讨论，包括三棱柱、四棱柱和五棱柱。
3 圆柱和圆锥
定义、性质和分类讨论，以及圆锥的侧面积、母线和母线扫描等的介 绍。
4 球体
定义、性质和分类讨论，以及球冠、球状锥和球状三角锥的计算。
解析几何
解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究空间内点、直线、平面和几何 体等基本图形的性质，以及它们与坐标系和代数方程的关系。
坐标系概念
1 平面直角坐标系
2 空间直角坐标系
坐标系的定义、建立和性质； 向量变换和坐标变换。
三维坐标系的定义，向量的 坐标表示及其基本运算规律。
3 极坐标系和球坐标系
高中数学第二章平面解析几何课件新人教b必修2
k1≠k2 k1k2=-1 k1=k2, b1≠b2 k1=k2, b1=b2
A1B2-A2B 1≠0 当 A 2 B2 ≠ 0 时,记为
A1
A1A2+B1B 2=0 当 B1 B2 ≠ 0 时,记为
A2 B2 A1 A2 B1 B2
≠
B1
· = -1
A1 B2 -A 2 B1 = 0, A1 B2 -A 2 B1 = 0, 或 当 A 2 B2 C2 B2 C1 -B1 C2 ≠ 0 A1 C2 -A 2 C1 ≠ 0 A1 B1 C1 ≠ 0 时,记为 = ≠ A 2 B2 C2 A1B2-A2B 1=B2C1-B1C2=A1C2-A2C1= 0 当 A 2 B2 C2 ≠ 0 时,记为
即
������·
2
������0 -������
������ 0 -������ ������0 +������
= -1,
������ +������ 2
= ������· 0
+ ������.
知识网络
要点梳理
(4)直线关于直线的对称:求直线l关于直线g的对称直线l',主要依 据l'上任一点M关于直线g的对称点必在l上. 8.计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法:运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及 半径构成直角三角形计算. (2)代数方法:运用根与系数的关系及弦长公式
.
知识网络
要点梳理
(3)两平行直线l1:Ax+By+C1=0(A2+B2≠0)与 l2:Ax+By+C2=0(A2+B2≠0)的距离 d= |������1 -������2 | .
高中数学《平面解析几何》知识点讲解附真题PPT课件
知识拓展 常见的直线系方程 (1)过定点P(x0,y0)的直线系方程:A(x-x0)+B(y-y0)=0(A、B不同时为0),也可以 表示为y-y0=k(x-x0)和x=x0; (2)平行于直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的直线系方程:Ax+By+C0=0(C≠C0); (3)垂直于直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的直线系方程:Bx-Ay+C0=0; (4)过两条已知直线l1:A1x+B1y+C1=0( A12+ B12≠0)和l2:A2x+B2y+C2=0( A22+ B22≠ 0)交点的直线系方程:A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R,这个直线系不包 括直线l2:A2x+B2y+C2=0,解题时,注意检验l2的方程是否满足题意,以防丢解).
考点二 圆的方程
圆的方程
名称
方程
标准 方程
(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
一般 方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)
圆心 (a,b)
- D,- E
22
半径 r
1 D2 E2-4F 2
温馨提示 (1)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,若没有给出r>0,则圆的半径为|r|,实数 r可以取负值.
(2)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中,若D2+E2-4F=0,方程表示点
-
D 2
,-
高中数学 第二章 平面解析几何初步本章整合课件 新人
本章整合
平面直角坐标
数轴上的基本公式:������������ = ������������ + ������������,������������ = ������2-������1,d(A,B) = |������2-������1|
系中的基本公式 平面直角坐标系中的基本公式:������(������,������) = |������������| =
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
【应用 2】 若直线 3x+y+2n=0 与圆 x2+y2=n2 相切,其中 n∈N+,则 n 的
值等于( )
A.1
B.2
C.4
D.1 或 2
提示:利用圆心距等于半径列方程求解.
解析:圆心(0,0)到直线的距离为 d= 2������ =2n-1.由 n=2n-1,结合选项,得
(������2
-������1)2
+
(������2
-������1
2
)
+
(������2
-������1
2
)
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
专题一 位置关系问题
1.两条直线的位置关系 考查两条直线的平行与垂直关系时,通常有两种方式可以选择:一是直 线方程以斜截式给出,此时可通过斜率和直线在 y 轴上的截距来处理;二是 直线方程以一般式给出,此时可转化为斜率和直线在 y 轴上的截距来处理, 也可以直接利用系数处理.
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
2.直线与圆的位置关系 直线与圆有三种位置关系: (1)直线与圆相交,此时直线与圆有两个公共点; (2)直线与圆相切,此时直线与圆只有一个公共点; (3)直线与圆相离,此时直线与圆没有公共点. 判定直线与圆的位置关系常有两种方法: (1)代数法:将直线方程与圆的方程联立得方程组,消去 y(或 x),得到关于 x(或 y)的一元二次方程,计算其判别式 Δ,若 Δ>0,则相交;若 Δ=0,则相切;若 Δ<0,则相离. (2)几何法:由圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小来判断:若 d<r,则直 线与圆相交;若 d=r,则直线与圆相切;若 d>r,则直线与圆相离.
平面直角坐标
数轴上的基本公式:������������ = ������������ + ������������,������������ = ������2-������1,d(A,B) = |������2-������1|
系中的基本公式 平面直角坐标系中的基本公式:������(������,������) = |������������| =
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
【应用 2】 若直线 3x+y+2n=0 与圆 x2+y2=n2 相切,其中 n∈N+,则 n 的
值等于( )
A.1
B.2
C.4
D.1 或 2
提示:利用圆心距等于半径列方程求解.
解析:圆心(0,0)到直线的距离为 d= 2������ =2n-1.由 n=2n-1,结合选项,得
(������2
-������1)2
+
(������2
-������1
2
)
+
(������2
-������1
2
)
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
专题一 位置关系问题
1.两条直线的位置关系 考查两条直线的平行与垂直关系时,通常有两种方式可以选择:一是直 线方程以斜截式给出,此时可通过斜率和直线在 y 轴上的截距来处理;二是 直线方程以一般式给出,此时可转化为斜率和直线在 y 轴上的截距来处理, 也可以直接利用系数处理.
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
2.直线与圆的位置关系 直线与圆有三种位置关系: (1)直线与圆相交,此时直线与圆有两个公共点; (2)直线与圆相切,此时直线与圆只有一个公共点; (3)直线与圆相离,此时直线与圆没有公共点. 判定直线与圆的位置关系常有两种方法: (1)代数法:将直线方程与圆的方程联立得方程组,消去 y(或 x),得到关于 x(或 y)的一元二次方程,计算其判别式 Δ,若 Δ>0,则相交;若 Δ=0,则相切;若 Δ<0,则相离. (2)几何法:由圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小来判断:若 d<r,则直 线与圆相交;若 d=r,则直线与圆相切;若 d>r,则直线与圆相离.
人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第二章 平面解析几何 2.5.2 椭圆的几何性质
三点都在x轴上,|F2A2|=a-c=200+6 371,|A1F2|=a+c=350+6 371,所以a=6
646,c=75,从而b2=a2-c2=6 6462-752=44 163 691.
2
所以椭圆轨道的标准方程为
44 169 316
2
+
=1.
44 163 691
规律方法 将太空中的轨迹与学过的椭圆建立关系.利用椭圆的几何性质
找到a与c的关系或求出a与c,代入e= 即可得到.
(3)方程法:若a,c的值不可求,则可根据条件
建立关于a,b,c的关系式,借助于a2=b2+c2,转化为关于a,c的齐次方程(或不
等式),再将方程(或不等式)两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程(或
不等式),即可求得e的值(或取值范围).
变式训练3(1)已知点A,B分别是椭圆C:
依题意可知,△BF1F2是正三角形.
∵在Rt△OBF2中,|OF2|=c,|BF2|=a,∠OF2B=60°,
∴cos
60°=
1 2 3 4 5
=
1
,即椭圆的离心率
2
1
e= ,故选
2
A.
2 2
4.已知椭圆 + =1的左、右焦点分别为F1,F2,上、下顶点分别为B1,B2,
进而求出a,b.在求解时,需注意椭圆的焦点位置,其次要注意平面几何知识
的应用,将数形结合思想更多地渗透进去.
变式训练2[北师大版教材习题]求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)长轴长为
2
6,离心率为3,焦点在
x 轴上;
(2)短轴长为
1
646,c=75,从而b2=a2-c2=6 6462-752=44 163 691.
2
所以椭圆轨道的标准方程为
44 169 316
2
+
=1.
44 163 691
规律方法 将太空中的轨迹与学过的椭圆建立关系.利用椭圆的几何性质
找到a与c的关系或求出a与c,代入e= 即可得到.
(3)方程法:若a,c的值不可求,则可根据条件
建立关于a,b,c的关系式,借助于a2=b2+c2,转化为关于a,c的齐次方程(或不
等式),再将方程(或不等式)两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程(或
不等式),即可求得e的值(或取值范围).
变式训练3(1)已知点A,B分别是椭圆C:
依题意可知,△BF1F2是正三角形.
∵在Rt△OBF2中,|OF2|=c,|BF2|=a,∠OF2B=60°,
∴cos
60°=
1 2 3 4 5
=
1
,即椭圆的离心率
2
1
e= ,故选
2
A.
2 2
4.已知椭圆 + =1的左、右焦点分别为F1,F2,上、下顶点分别为B1,B2,
进而求出a,b.在求解时,需注意椭圆的焦点位置,其次要注意平面几何知识
的应用,将数形结合思想更多地渗透进去.
变式训练2[北师大版教材习题]求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)长轴长为
2
6,离心率为3,焦点在
x 轴上;
(2)短轴长为
1
人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第2章 平面解析几何 2.1 坐标法
|AB|=|AC|→结论
证明:如图,作AO⊥BC,垂足为O,以O为原点,BC所在直线为x轴,OA所在直
线为y轴,建立平面直角坐标系.
设A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0)(b<d<c).
∵|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|,
∴b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d),
(2)在平面直角坐标系中,两点之间的距离公式对任意两点都适用.(
(3)坐标法就是建立平面直角坐标系,用代数知识解决几何问题的方法.(
(4)不建立平面直角坐标系也可以利用坐标法解决问题.( × )
)
)
合作探究 释疑解惑
探究一
两点之间的距离公式的应用
【例1】 已知点A(-3,4),B(2,
3),试在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|.
(19,3).
中点坐标公式常用于求与线段中点、三角形的中线、平行四边形的对角
线等有关的问题,解题时一般先根据几何概念,找出“中点关系”,再用中点
坐标公式求解.
【变式训练2】 在△ABC中,已知A(0,2),B(-1,-1),C(2,2),求边AC上中线的长.
解:设 AC 的中点为 D,则 D(1,2),
是
.
8-6
解析:由已知,得 x= 2 =1,y=2×7-10=4.
答案:1,4
5.已知等腰梯形ABCD,建立适当的平面直角坐标系,证明:|AC|=|BD|.
证明:如图,以等腰梯形ABCD的下底AB所在直线为x轴,AB的中点O为坐标
原点建立平面直角坐标系,设梯形下底长|AB|=2a,上底长|CD|=2b,高为h,则
∵D 为 AB 的中点,∴D 2 , 2 ,
证明:如图,作AO⊥BC,垂足为O,以O为原点,BC所在直线为x轴,OA所在直
线为y轴,建立平面直角坐标系.
设A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0)(b<d<c).
∵|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|,
∴b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d),
(2)在平面直角坐标系中,两点之间的距离公式对任意两点都适用.(
(3)坐标法就是建立平面直角坐标系,用代数知识解决几何问题的方法.(
(4)不建立平面直角坐标系也可以利用坐标法解决问题.( × )
)
)
合作探究 释疑解惑
探究一
两点之间的距离公式的应用
【例1】 已知点A(-3,4),B(2,
3),试在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|.
(19,3).
中点坐标公式常用于求与线段中点、三角形的中线、平行四边形的对角
线等有关的问题,解题时一般先根据几何概念,找出“中点关系”,再用中点
坐标公式求解.
【变式训练2】 在△ABC中,已知A(0,2),B(-1,-1),C(2,2),求边AC上中线的长.
解:设 AC 的中点为 D,则 D(1,2),
是
.
8-6
解析:由已知,得 x= 2 =1,y=2×7-10=4.
答案:1,4
5.已知等腰梯形ABCD,建立适当的平面直角坐标系,证明:|AC|=|BD|.
证明:如图,以等腰梯形ABCD的下底AB所在直线为x轴,AB的中点O为坐标
原点建立平面直角坐标系,设梯形下底长|AB|=2a,上底长|CD|=2b,高为h,则
∵D 为 AB 的中点,∴D 2 , 2 ,
平面解析几何ppt课件
对这个问题的解释一般是这样的：
如果缺少方程的完备性这个条件，就会使曲线上 有些点的坐标不满足方程，存在漏网之鱼；如果 缺少方程的纯粹性这个条件，就会使坐标满足方 程的有些点不在曲线上，造成鱼目混珠．
现在问题是：漏网之鱼或鱼目混珠有何不好？或 者说，不满足纯粹性与完备性就不行吗？
其实，如果联系解析几何的思想，这两个要求是 非常自然的。
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24
从本质上讲，切线应一般理解为割线的极限位置， 这也是切线一词的直觉意义。
但这样的认识涉及到极限，对中学生不太适用。 一个现实可行的选择方案是推广与圆切线判定相 关的结论。
椭圆是圆的仿射图形，而双曲线和抛物线又是前 两者的射影图形。直线与圆之间的切线关系又是 一个仿射性质。因此，推广圆切线命题到圆锥曲 线涉及图形的度量性质、仿射性质、射影性质以 及三者之间的关系。
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的 曲线。
通常称条件(1)为方程的完备性(或曲线的纯粹性)， 称条件(2)为方程的纯粹性(或曲线的完备性)。但 曲线方程为什么要满足纯粹性与完备性？
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13
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9
从某种程度上讲，解析几何对变量数学的意义较 之微积分更为基本，它奠定了微积分研究的基础。
解析几何的历史贡献就在于它将坐标观念与运动 变化思想结合到一起。在解析几何创立之前，方 程是静态的，人们只关注如何求出方程的根。几 何研究虽然把曲线看作动点运动的轨迹，但是曲 线不能计算。只当解析几何把动点形成的曲线看 作是“坐标(数)”变化的结果，变数才破土而出。
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式
直线
目录
思考探究 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线是否一定可用两点式 方程表示？ 提示：不一定．(1)若x1＝x2且y1≠y2，直线垂直于x轴，方 程为x＝x1. (2)若x1≠x2且y1＝y2，直线垂直于y轴，方程为y＝y1. (3)若x1≠x2且y1≠y2，直线方程可用两点式表示．
目录
由 A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于 x 轴，则
y2－y1
y1－y2
k＝____x_2_－__x_1____＝____x_1_－__x_2____ (x1≠x2)．
(3)直线的倾斜角 ①定义：x轴__正__向____与直线__向__上___的方向所成的角叫做
这条直线的倾斜角，规定与x轴平行或重合的直线的倾斜 角为__零__度__角__．_______ ②倾斜角的范围：___[_0_°__，__1_8_0_°__)_．_____
基础梳理 1．平面直角坐标系中的基本公式 (1)两点的距离公式 已知平面直角坐标系中的两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 d(A， B)＝____x_1－__x_2_2_＋__y_1_－_y_2_2__. (2)中点公式 已知平面直角坐标系中的两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，点 M(x， y)是线段 AB 的中点，则 x＝x1＋2 x2，y＝y1＋2 y2.
目录
2．直线方程的概念及直线的斜率 (1)直线方程的概念 如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直 线上点的__坐__标____都是这个方程的解，那么这个方程叫做这 条__直__线__的__方__程_____，这条直线叫做__这__个__方__程__的__直__线__．___ (2)直线的斜率 ①把直线y＝kx＋b中的__系__数__k____叫做这条直线的斜率， __垂__直___于x轴的直线不存在斜率． ②斜率的坐标计算公式
跟踪训练
1．(2013·贵阳质检)直线 l 经过点 A(1,2)，在 x 轴上的截距的取
值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( )
A．－1＜k＜15
B．k＞1 或 k＜12
C．k＞15或 k＜1
D．k＞12或 k＜－1
解析：选 D.设直线的斜率为 k，则直线方程为 y－2＝k(x－1)，
直线在 x 轴上的截距为 1－2k，令－3＜1－2k＜3，解不等式可
截 距
_____xa_＋__yb_＝__1_____
不包括垂直于 的非零截距，b 是
x 轴和 y 轴及过
直线在 y 轴上的
式
原点的直线ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
非零截距
目录
名 方程的形式
称
已知条件
局限性
一 Ax＋By＋C＝
无限制，可表
___________________
般 __0_(_A__2＋___B_2_≠__0_)_____ A，B，C 为系数 示任何位置的
的斜率是( )
A. 3
B．－ 3
C.
3 3
D．－
3 3
答案：D
4．过点 A(2,3)，倾斜角为π3的直线的点斜式方程为 ________．
答案：y－3＝ 3(x－2)
目录
5．若直线l过点P(－4，－1)，且横截距是纵截距的2倍， 则直线l的方程是________． 答案：x－4y＝0或x＋2y＋6＝0
目录
考点探究讲练互动
考点突破
考点 1 直线的倾斜角与斜率
例1 直线 2xcosα－y－3＝0(α∈[π6，π3])的倾斜角的变化范围 是( )
A．[π6，π3]
B．[π4，π3]
C．[π4，π2]
D．[π4，23π]
目录
【解析】 直线 2xcosα－y－3＝0 的斜率为 k＝2cosα，由于 α∈[π6，π3]，所以12≤cosα≤ 23，因此 k＝2cosα∈[1， 3]． 设直线的倾斜角为 θ，则有 tanθ∈[1， 3]，由于 θ∈[0，π)， 所以 θ∈[π4，π3]，即倾斜角的变化范围是[π4，π3]． 【答案】 B
第八章 平面解析几何
第1课时 直线及其方程
2016高考导航
考纲展示
备考指南
1.在平面直角坐标系中，结合
具体图形，掌握确定直线位置 的几何要素．
2.掌握确定直线位置的几何要 素，掌握直线方程的三种形式( 点斜式、两点式及一般式)，了 解斜截式与一次函数的关系．
3.理解直线的倾斜角和斜率的 概念，掌握过两点的直线斜率 的计算公式．
1.基本公式、直线的斜率、 方程以及两直线的位置关系 是高考的重点． 2.常和圆锥曲线综合命题， 重点考查函数与方程、数形 结合思想． 3.多以选择题和填空题的形 式出现，属于中低档题目.
4.掌握两点间的距离公式.
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本节目录
教
考
名
知
材
点
师
能
回
探
讲
演
顾
究
坛
练
夯
讲
精
轻
实
练
彩
松
双
互
呈
闯
基
动
现
关
教材回顾夯实双基
③若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝tanθ.
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3．直线方程的几种形式
名称 方程的形式
已知条件
局限性
点斜式
y_－__y_1_＝__k_(_x_－__x_1)
(x1，y1)为直线 上一定点，k 为斜率
不包括垂直于x轴 的直线
斜截式
___y_＝__k_x_＋__b___
k为斜率，b是 直线在y轴上 的截距
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课前热身
1．已知 m≠0，则过点(1，－1)的直线 ax＋3my＋2a＝0 的
斜率为( )
A.13
B．－13
C．3
D．－3
答案：B
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2．已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的
方程是( )
A．4x＋2y＝5
B．4x－2y＝5
C．x＋2y＝5
D．x－2y＝5
答案：B
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3．已知两点 A(－3， 3)，B( 3，－1)，则直线 AB
不包括垂直于x轴 的直线
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名 方程的形式
称
已知条件
局限性
两 点
__y_y2_－－__yy_11_＝__xx_2－－__xx_11_____ __(_x_1_≠__x_2_且__y_1_≠__y_2)___
(x1，y1)，(x2，y2) 是直线上两定点
不包括垂直于 x 轴和 y 轴的直
式
线
a 是直线在 x 轴上
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【名师点评】 直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不 是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，
要分0，π2 与π2，π 两种情况讨论．由正切函数图象可以 看出当 α∈0，π2时，斜率 k∈[0，＋∞)；当 α＝π2时，斜 率不存在；当 α∈π2，π时，斜率 k∈(－∞，0)．
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