有理数加减乘除乘方混合运算.ppt
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有理数的加减乘除混合运算PPT授课课件
―→
多种多样的气候
有利于发展多种农业经 济，旅游业等
←
自然环境复杂多样
图 1-1-1
训基础
【地理实践力】我国拥有约18 000千米的大陆海岸 线和约300万平方千米的管辖海域，面积在500平方米以 上的岛屿有6 500多个。领海基线是测量沿海国领海、 毗连区、专属经济区和大陆架的起点。图1-1-4是我国主 张管辖的海域空间结构示意图。据此回答5～6题。
训基础
3．下列国家中，与我国陆上为邻的是( C ) A．日本 B．美国 C．越南 D．菲律宾
【点拨】选项中日本、菲律宾与我国隔海相望，越南与我 国既陆上相邻又隔海相望，美国与我国既不陆上相邻又不 隔海相望。
释疑解惑
1．我国地理位置的优越性 (1)纬度位置的优越性(图1-1-1所示)：
纬度位置：大部分地区位于 中纬度，北回归线穿越南部
的海域位于图中( D ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
图1-1-5
练拔高
7．下列关于我国海洋国土的说法，正确 的是( A ) A．我国的领海宽度为12海里 B．四大边缘海中，面积最大的是东海 C．钓鱼岛是中沙群岛中面积最大的岛 屿 D．黄岩岛是三沙市的政府驻地
图1-1-5
训基础
2．【大同一中阶段检测】我国陆地面积仅次于哪两个 国家( A ) A．俄罗斯、加拿大 B．俄罗斯、美国 C．加拿大、美国 D．俄罗斯、巴西
例如，可以用计算器计算例5中的 (-1.5)×3+ 2×3+1. 7×4+ (-2. 3)×2 .如果计算器带符号键 () , 只需按键 () 1 5 3 + 2 3 + 1 7 4 + ()
2 3 2，就可以得到答案3. 7. 不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，
2.3.1乘方第2课时有理数的混合运算课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册
+
1 6
-8；
(2) 112×[3×(-23 )2 -1]- 14÷(-4)2 ；
(3)
(
5 8
-
2 3
)×24+
1 4
÷(-
12)3
+|-22|
；
(4)
|-
5 7
|×
(
4 5
-
1 3
)÷(-
23)2
–(
1 2
)2
；
(5) -23÷[214×(-113)2]×(-0.25)2 ；
(6)
|-1+
8 9
5 8
)
×16-0.25×(-5)×(-64)
＝ -10 -80
＝ -90
随堂检测
5.计算：
(4) {1＋[14 -(-34 ) 3 ]×(-2) 4 } ÷ (-110 -34 -0.5)
解：原式=
{1＋[14
＋
27 64
]×16
}
÷
(0.1
-0.75-0.5)
＝{1＋4643 ×16 } ÷ (-1.35)
|÷(
5 9
-
3 4
+
1 12
)-32×(-34)3
.
(5)原式= -8÷(49×196 )×116
=
-8×
1× 1
4 16
=
-
1 8
(6)原式=
1 9
÷(-
1 9
)-
32×(-
27 64
)
=
-1+
27 2
= 1212
典例解析
二、有理数的运算规律问题
例4 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
《有理数的混合运算》PPT课件
知识讲解
典例精析
例1 计算：(1) 3 (1 1) 5 ; 5 32 4
解： (1) 3 (1 1) 5 5 32 4
3 ( 1) 4 5 65
2 . 25
(2)(2)3 1 5 1 (32). 66
(2)(2)3 1 5 1 (32 ) 66
8 1 5 1 (9) 66
答：这10袋面粉的平均质量为24.98kg.
计算:(1)-|-32|-（ − 3）3-（2 − 1 − 3）×24；
34 8
(2)-14+(1-0.5)
×1
3
×
[2-（ − 3）2].
随堂训练
1.计算：
（1）23×（-5）-（-3）÷
3 128
（2）-7×（-3）×（-0.5）+（-12）×（-2.6）
8 1 (5 9) 6
8 1 (4) 6
8 2 22 . 33
例2
计算：(3)2
2 3
(
5 9
)
解法一：
解法二：
在运算过程 中，巧用运 算律，可简
化计算.
解：原式=
9
(
11 9
)
= -11.
解： 原式=
9Байду номын сангаас
(
2 3
)
9
(
5 9
)
=-6+（-5）
=-11.
讨论交流: 你认为哪种方法
温故知新
知识讲解
有理数的混合运算
乘除运算（二级运算） （三级运算）乘方运算
8-23 (4) (7 5)
加减运算（一级运算）
在上式中，含有哪几种运算?你能说说它们的运算顺序吗？
初二七年级数学上册第2课时 有理数的混合运算ppt课件
6．(4分)(2017
)观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是( B )
A．－121
B．－100
C．100
D．121
7．(4分)给出依次排列的一列数：2，－4，8，－16，32，… (1)依次写出32后面的三个数：－__6_4_，__1_2_8_，__－__2_5_6__； (2)按照规律，第n个数为__(_－__1_)_n_＋_1_×__2_n (n为正整数)．
有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算
1．(4分)(2017
)计算：－32×(－2)3的结果是( D )
A．36
B．－36
C．－72
D．72
四清导航
2．(4分)8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为( B )
A．－4
B．4
C．12
D．－12
3．(7分)(1)计算－32＋5－8×(－2)时，应该先算_乘__方___，再算__乘__法___，最后算__加__减___，正确的结 果为_1_2__； (2)计算2－[(1－8)×(－2)＋(－10)]时，应该先算___小__括__号__里的，再算_中__括__号___里的，正确的结果 为_-_2__．
(3)－14－(1－0.5)× 1 ×[2－(－3)2]； 3
解：原式＝－1＋7＝1. 66
四清导航
(2)(2017
)－12×2＋(－2)2÷4；
解：原式＝－1×2＋4÷4＝－2＋1＝－1.
(4)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷ 1 )． 2
解：2.
四清导航
有理数的加、减、乘、除、乘方运算中的规律探索
(2)第二行的数比第一行对应的数大2，第三行的数是第一行对应的数的2倍．
有理数的混合运算课件(共19张PPT)
11
解法二: 原式
9( 2) 9( 5)
3
9
6 (5)
11
书P67 --1、计算（1）（8）
(1)、
解：原式
36
(
1
2 )
6
36 1 36
1
课堂自主检测： 数学书第67页知识技能
课堂小结
回 头 一 看
一：确定运算顺序
1．若有括号，先算括号里面 的。
2.先乘方，再乘除，最后加 减。
3
解:(1) 8 (3)2(2)
原式 8 9 (2)
8 (18) 10
(2) 100 22 (2) ( 2)
3
原式 100 4 (2) ( 3)
25 3
2
22
简化运算：
加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：axb=bxa； 乘法结合律：(axb)xc=ax(bxc)； 乘法分配律：ax(b+c)=axb+axc.
， 我
3．同级运算依照从左到右的 顺序运算；
想
二：根据运算法则，进行计
说
算
…
三：利用运算律，简化运算。
课时分层B第43-44页
(1 4)
(
4) 3
5 14
解
:
原式
(1 4)
5 14
(
4) 3
(5)
(
4) 3
20
3
有理数混合运算顺序：
• 1、如果有括号，先算括号里面的（小括号--中括号---大括号）
• 2、先算乘方，再算乘除，最后算加减 • 3、同级运算，从左到右
初中数学有理数的混合运算教学PPT课件
【答案】 (1)1207 (2)－9899 (3)－656 (4)－112
反思
混合运算中，运算顺序不能弄错.
【例 3】 先阅读材料，再解答下列问题．
一般地，n 个相同的因数 a 相乘：
记为 an.
如 23＝8，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 log28(即 log28＝3)． 一般地，若 an＝b(a＞0 且 a≠1，b≠0)，则 n 叫做以 a
为底 b 的对数，记为 logab(即 logab＝n)．如 34＝81， 则 log381＝4. 问题：
(1)计算以下各对数的值：
log24＝____，log216＝____，log264＝____． (2)观察(1)中三个数 log24，log216，log264，它们之间
满足怎样的关系式？
【解析】 本题由特殊的例子出发，引出对数问题，要求 同学通过阅读材料，弄清对数与指数的联系，对数问题就 是已知底数和幂求指数的问题．因此，解本题的关键是要 充分利用幂的知识，把对数形式写成指数形式． (1)∵22＝4，∴log24＝2. ∵24＝16，∴log216＝4. ∵26＝64，∴log264＝6. (2)∵log24＋log216＝2＋4＝6，log264＝6， ∴log24＋log216＝log264.
2．分清形如(－2)2 与－22，(－2)3 与(－3)2，253与253的区别．
3．慎防只按算式顺序计算，如 17＋8÷－51×22－30，写成 25÷－51×4－30 是错误的，应按混合运算的运算顺序 进行，原式＝17＋8×(－5)×4－30＝－173.
4．有理数的运算，应先确定符号(这是与小学完全不同的 地方)，再算绝对值(即化归为小学算法)．
解题指导
【例 1】 利用运算律有时能进行简便计算，如： 98×12＝(100－2)×12＝1200－24＝1176， －16×233＋17×233＝(－16＋17)×233＝233. 请你参考上述解法，用简便方法计算： (1)999×(－15)． (2)999×11845＋999×－15－999×1835.
反思
混合运算中，运算顺序不能弄错.
【例 3】 先阅读材料，再解答下列问题．
一般地，n 个相同的因数 a 相乘：
记为 an.
如 23＝8，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 log28(即 log28＝3)． 一般地，若 an＝b(a＞0 且 a≠1，b≠0)，则 n 叫做以 a
为底 b 的对数，记为 logab(即 logab＝n)．如 34＝81， 则 log381＝4. 问题：
(1)计算以下各对数的值：
log24＝____，log216＝____，log264＝____． (2)观察(1)中三个数 log24，log216，log264，它们之间
满足怎样的关系式？
【解析】 本题由特殊的例子出发，引出对数问题，要求 同学通过阅读材料，弄清对数与指数的联系，对数问题就 是已知底数和幂求指数的问题．因此，解本题的关键是要 充分利用幂的知识，把对数形式写成指数形式． (1)∵22＝4，∴log24＝2. ∵24＝16，∴log216＝4. ∵26＝64，∴log264＝6. (2)∵log24＋log216＝2＋4＝6，log264＝6， ∴log24＋log216＝log264.
2．分清形如(－2)2 与－22，(－2)3 与(－3)2，253与253的区别．
3．慎防只按算式顺序计算，如 17＋8÷－51×22－30，写成 25÷－51×4－30 是错误的，应按混合运算的运算顺序 进行，原式＝17＋8×(－5)×4－30＝－173.
4．有理数的运算，应先确定符号(这是与小学完全不同的 地方)，再算绝对值(即化归为小学算法)．
解题指导
【例 1】 利用运算律有时能进行简便计算，如： 98×12＝(100－2)×12＝1200－24＝1176， －16×233＋17×233＝(－16＋17)×233＝233. 请你参考上述解法，用简便方法计算： (1)999×(－15)． (2)999×11845＋999×－15－999×1835.
《有理数的混合运算》课件
和挑战自我的精神。
THANKS
感谢观看
复杂混合运算示例
总结词
复杂运算的解析与解答
详细描述
选取具有代表性的复杂有理数混合运 算题目，展示如何分析、化简和求解 这类题目，强调解题思路和步骤。
实际应用中的混合运算示例
总结词
数学与实际生活的结合
详细描述
通过一些实际问题，如购物找零、速度与距离的计算等，展 示有理数混合运算在实际生活中的应用，强调数学知识的实 用价值。
除法运算
总结词
有理数除法运算的基本法则
详细描述
有理数的除法运算可以通过乘法来实现，即除以一个数等于乘以这个数的倒数。在进行除法运算时， 首先将除法转换为乘法，然后按照乘法法则进行计算。
03
有理数的混合运算示例
简单混合运算示例
总结词
基本运算规则的展示
详细描述
通过简单的有理数混合运算示例 ，如加减乘除的基本运算，展示 混合运算的基本规则和顺序（先 乘除后加减）。
有理数混合运算是数学中基本运算之一，是数学学习和科学计算的基础。
它广泛应用于日常生活和科学研究中，如计算物理量、工程技术和金融等领域。
掌握有理数混合运算的规则和顺序对于培养学生的逻辑思维和数学素养具有重要意 义。
02
有理数的四则运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本法则
详细描述
有理数的加法运算遵循交换律和结合律，即加法满足交换性和结合性。在进行 加法运算时，首先确定结果的符号，然后计算绝对值的和。
04
有理数的混合运算技巧
简化运算的技巧
总结词
利用运算律简化计算
详细描述
在进行有理数的混合运算时，可以运 用加法交换律、结合律，乘法交换律 、结合律以及乘法分配律等运算律来 简化计算过程，提高计算效率。
THANKS
感谢观看
复杂混合运算示例
总结词
复杂运算的解析与解答
详细描述
选取具有代表性的复杂有理数混合运 算题目，展示如何分析、化简和求解 这类题目，强调解题思路和步骤。
实际应用中的混合运算示例
总结词
数学与实际生活的结合
详细描述
通过一些实际问题，如购物找零、速度与距离的计算等，展 示有理数混合运算在实际生活中的应用，强调数学知识的实 用价值。
除法运算
总结词
有理数除法运算的基本法则
详细描述
有理数的除法运算可以通过乘法来实现，即除以一个数等于乘以这个数的倒数。在进行除法运算时， 首先将除法转换为乘法，然后按照乘法法则进行计算。
03
有理数的混合运算示例
简单混合运算示例
总结词
基本运算规则的展示
详细描述
通过简单的有理数混合运算示例 ，如加减乘除的基本运算，展示 混合运算的基本规则和顺序（先 乘除后加减）。
有理数混合运算是数学中基本运算之一，是数学学习和科学计算的基础。
它广泛应用于日常生活和科学研究中，如计算物理量、工程技术和金融等领域。
掌握有理数混合运算的规则和顺序对于培养学生的逻辑思维和数学素养具有重要意 义。
02
有理数的四则运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本法则
详细描述
有理数的加法运算遵循交换律和结合律，即加法满足交换性和结合性。在进行 加法运算时，首先确定结果的符号，然后计算绝对值的和。
04
有理数的混合运算技巧
简化运算的技巧
总结词
利用运算律简化计算
详细描述
在进行有理数的混合运算时，可以运 用加法交换律、结合律，乘法交换律 、结合律以及乘法分配律等运算律来 简化计算过程，提高计算效率。
《有理数的混合运算》课件
看谁算得又快又对：
9
5
2
3
9
5
2
3
3
4
5
2
3
4
5
2
3
2
3
3
3
2
3
3
做一做：
(1) 3 (22 ) 2
2
3
(2) 2 10 52 ( 1) 1 2
(3)
(1
0.5)
1 3
2
(4)2
68
(3)8 ( 4) 18 95
(4) ( 2)3 3
一．有理数混合运算的法则：
(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减. (2)如有括号，先进行括号里的运算.
括号里的
乘
乘
加
运算
方
除
减
例1 计算： 6 （- 1 - 1） 5
5 32 4 6 （- 5 2(3)
有理数的混合运算
引例：一圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的 底面是边长为1.2m，的正方形(如图).你能用算 式表示该花坛的实际种花面积吗？这个花坛的
实际种花面积是多少？ 3m
×32－ 1.22
9 1.44
28.26 1.441.2m
26.82
做一做 (1) 1 1 4
225
在这些题目中， 我们运用到了哪 些运算？哪些运 (2)( 5算 律3)？ (24)
• 1.认真审题，选择途径； • 2.确定顺序，审慎运算； • 3.仔细检查，有错必改.
小结： 1．有理数混合运算的顺序： 与小学数学学过的四则混合运算基本 相同，只是多了乘方运算. 2．熟记有理数混合运算顺序.
括号里
乘
乘
加
的运算
1.12 有理数的混合运算课件(共21张PPT)
从左至右依次计算
先算乘除，再算减法和加法
先算乘方，再算除法和乘法，最后算减法
先算括号里的，再算乘除
先算小括号，再算中括号，最后算括号外面
思考
（1）2÷ 与2÷ 有什么不同？（2）(-2) ÷(2×3)与（-2) ÷2×3 有什么不同?
运算顺序不同，结果也不相同.
解：==
加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算.
指出下列各算式的运算顺序：（1）6÷（3×2）；（2）6÷3×2；（3）17-8÷（-2）+4×（-3）；（4）32-50÷22×-1；（5）-1×÷1；（6）-1-[1-（1-0.5×43）].
先算括号里的，再算除法
试一试
B
3.小明以每分钟50米的速度从学校回家，12分钟后，小刚从学校出发，骑自行车以每分钟100米的速度去追小明，那么小刚_____分钟后能追上小明.
12
解析：路程差÷速度差=追及时间50×12÷（100-50）=600÷50=12（分钟）
4.计算：（1） （2）
解：= ==2-9+5 = =-2. = =-9.
知识点1 有理数的混合运算
知识讲解
下面的算式有哪几种运算？3+50÷22×-1.
这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，它是有理数的混合运算.
有理数的混合运算，应按以下顺序进行：
1.先做乘方，再做乘除，最后做加减；2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.
解：原式
例3 计算：
解法一：===
解法二：===
比较这两种算法，哪一种更简便？
随 堂 小 测
先算乘除，再算减法和加法
先算乘方，再算除法和乘法，最后算减法
先算括号里的，再算乘除
先算小括号，再算中括号，最后算括号外面
思考
（1）2÷ 与2÷ 有什么不同？（2）(-2) ÷(2×3)与（-2) ÷2×3 有什么不同?
运算顺序不同，结果也不相同.
解：==
加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算.
指出下列各算式的运算顺序：（1）6÷（3×2）；（2）6÷3×2；（3）17-8÷（-2）+4×（-3）；（4）32-50÷22×-1；（5）-1×÷1；（6）-1-[1-（1-0.5×43）].
先算括号里的，再算除法
试一试
B
3.小明以每分钟50米的速度从学校回家，12分钟后，小刚从学校出发，骑自行车以每分钟100米的速度去追小明，那么小刚_____分钟后能追上小明.
12
解析：路程差÷速度差=追及时间50×12÷（100-50）=600÷50=12（分钟）
4.计算：（1） （2）
解：= ==2-9+5 = =-2. = =-9.
知识点1 有理数的混合运算
知识讲解
下面的算式有哪几种运算？3+50÷22×-1.
这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，它是有理数的混合运算.
有理数的混合运算，应按以下顺序进行：
1.先做乘方，再做乘除，最后做加减；2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.
解：原式
例3 计算：
解法一：===
解法二：===
比较这两种算法，哪一种更简便？
随 堂 小 测
1.5有理数的混合运算(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
-
3
5
1
4
- ）
1
3
）=
4
5
12
−（
20
-
5
20
3
）=
5
7 1
- =
20 4
本题还可这样计算：
3
5
3
5
1
4
−（ - ）
3
3
+（-1）×（
5
5
=
3
1
- 4 ）（有理数的乘法法则）
3
1
= 5+（-1）× 5 +（-1）×（- 4）（乘法对加法的分配律）
3
5
1
=
4
3
5
= + （ − ）+
1
4
新课讲授
括号前带负号，去掉负号和括号后，原括号内各数要变号，
4
4
（-38）×3
解： 按收入为正数，支出为负数，
5
5
（-4）×3
填写表格(表 1-3).
分析： 一般为了方便，我们把收入记为正数，把支出
记为负数.比如买了3 份午饭我们可以记为(一38)X3.
根据表 1-3，我们可以列出
85+(-72)+200+(-38)X3+(-4)X3=87(元).
答:小海回到家后还剩87元.
学以致用
基础巩固题
4．一出租车一天下午2小时内以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车
里程（单位：公里）依先后次序记录如下：+9，−3，−5，+4，−8，+6．
(1)该车2小时内最远时在鼓楼什么方向？离鼓楼多远？直接写出结果即可；
人教版数学七年级上册第一章有理数的混合运算课件(共17张)
解:原式=
1.计算：
解:原式= =-10-80 =-90
解:原式=
2.计算：
有理数的加减乘除混合运算三步走: 1.看清运算，定运算顺序; 2.根据特点，巧用运算律; 3.选对法则，耐心计算.
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8+(-3)×18-(-4.5) =-8-54+4.5 =-57.5
计算：
（1）(1)10 2 (2)3 4
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：（3）每行数中的第10个数的和是
视察下列各式:
1 21 1
1 2 22 1
1 2 22 23 1
猜想:1 2 22 23 263
若n是正整数，那么 1 2 22 2n
1.计算：
解:原式= -2×9-36 =-18-36 =-54
例2
计算：(3)2
2 3
(
5 9
)
点拨：在运算过程中，巧 用运算律，可简化计算
解法一：
解法二：
解：原式=
9 (
11 9
)
= -11
解：
原式=
9
(
2 3
)
9
(
5 9
)
=-6+（-5）
=-11
讨论交流：你认为哪 种方法更好呢？
例3 视察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
有理数的混合运算.ppt
有理数的运算：
加法、减法、乘法、
除法、乘方。
运算律：
加法交换律、加法结合律；乘法交换律、乘法结合律；乘法分配律。
⑴-35+(-28)= ⑵-77+[（-23）+(-18)]=
⑶38-(-62)=
⑷-39-(-69)=⑸(-8) ×7= ⑹（-3）××= )37( 75-63
-118
10030
-565
那么，如果将这些运算放在一起, 应该怎么算呢？
在小学中的混合运算中，我们有规定，先算乘除，再算加减。
如果有括号，先算括号里面的。
现在，我们规定：有理数的运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减。
如果有括号，先算括号里面的。
例题：1.
解：原式)9
11(9-⨯=[])()3(9
532
2-+-⨯-2.11
-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯=)95(9
69想一想，有没有其他的办法呢？
解：原式⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯=)95(3
29解法二：)9
5(9)32(9-⨯+-⨯=)
5(6-+-=11
-=比一比，哪种方法更好呢？乘法的分配律[])()3(9
532
2-+-⨯-
2.3.
4.2)3(2
⨯--3)21(54-⨯-)8()4()6(52
-÷---⨯)221()76(412-÷-⨯
1.有理数的混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减。
如果有括号，先算括号里面的。
2.在运算过程中，应巧用运算律，简化计算。
1）2）)8()4()6(52-÷---⨯)22
1()7
6(412-÷-⨯。
有理数的混合运算ppt课件
1
1
1
1
1
1
解：令 x ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ，
2
4
8
16
32
64
1
1
1
1
1
则2 x ＝1＋ ＋ ＋ ＋ ＋ .
2
4
8
16
32
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
所以2 x － x ＝（1＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ）－（ ＋ ＋ ＋ ＋
2
4
8
16
32
2
4
8
16
32
1
＋ ）.
64
1
63
63
故 x ＝1－ ＝ ，即原式＝ .
−
3
解：（1）原式＝－1＋25×
－｜－1－5｜；
3
−
5
－6
＝－1－15－6
＝－22.
返回目录
数学 七年级上册 BS版
1
4
2
（2）－2 × ＋4÷ ＋（－1）2025；
4
9
1
9
解：（2）原式＝－4× ＋4× －1
4
4
＝－1＋9－1
＝7.
返回目录
数学 七年级上册 BS版
1
4
2
（3）－1 ＋｜2－（－3） ｜＋ ÷
1
1
1
1
1
1
计算：
＋
＋
＋
＋…＋
＋
.
1×3
3×5
5×7
7×9
2021×2023
2023×2025
1
解：原式＝ ×
2
人教版七年级数学上册课件有理数加减乘除乘方混合运算
原式=
25 ( 6 9 21) (10) 36 10 5 10 3
观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，
从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：
原式=
25 [( 6 9 21) ( 10)] 36 10 5 10 3
= 25 ( 6 10 9 10 21 10)
解：原式= (4) ( 5) ( 7) 1
=
7
51
48
=
8
51
8
（3） (23 ) 22 (3)3 32
分析：此题应先算乘方，再算加减。
解：( 23) 22 ( 3)3 32
8 4 27 924. 2 (2)2 , 22 4 , (3)3 27
分析：在本题中53可以看做5×52，(-5)2=52, 对于 53 - 4×(- 5)2可变形5×52-4×52，然后运用乘法 分配律．-24与24是互为相反数，所以- 24+24=0.
解： [53 - 4×(- 5)2 -(- 1)10]÷(- 24 - 24+24) =[5×52 - 4×52 - 1] ÷(- 24+24 - 24) =[52(5 - 4) - 1] ÷(- 24) =(25×1 - 1) ÷(- 24) =24 ÷(- 24) = - 1.
(1)328 (0.25) 147 (0.125) 253 1 72 ( 1);
8
4
(2) 8 [ 1 ( 1 0.25 2) 2 1] (8 9)
76
33
有理数的混合运算2
在算式18 32 (2)2 5 中，含有加、减、乘除及其乘方等多种
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3 2
)3
0.6
分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，
再算乘除。
解：原式
36 ( 27) 3 85
36 ( 8 ) 3 27 5
32 5
点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。
（2） (4) ( 5) ( 4) (1)3 7 72
分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式
4
思维拓展
计算下列各式：
(1)328 (0.25) 147 (0.125) 253 1 72 ( 1);
8
4
(2) 8 [ 1 ( 1 0.25 2) 2 1] (8 9)
76
33
有理数的混合运算2
在算式 18 32 (2)2 中5 ，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这
4
3、找茬：
(1) 3 6 ( 1) (2) 1 (1 1)
6
6 32
你认为下面的解法正确吗？若不正确，你能
发现下面解法问题出在哪里吗？
解：(1) 3 6 ( 1) 6
3 (1) 3
(2) 1 （ 1 1 ）
6
32
1 11 1 6362
1 3 6
正确的解法为：
样的运算叫做有理数的混合运算. 怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？ 通常把六种基本的代数运算分成三级．加与减是第一级运算，乘与除是第 二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定详细地讲是：先 算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运 算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号．
例2 计算下列各题：
（1）
(3
1) 5
(2
2 3
)
12 7
(
4 3
)
分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数，
所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。
（2）(5)2 (0.6 1 4 2 1 ) ( 3 )
6
5 10 10
先算乘方和把除法变乘法：
原式= 25 ( 6 9 21) (10) 观察式子36特1点0 发5现1，0 小括3号内各分数的分子都是10的因数，
从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：
原式= = =
25 [( 6 9 21) ( 10)] 36 10 5 10 3
25 ( 6 10 9 10 21 10) 36 10 3 5 3 10 3
=
25 (2 6 7)
36
25 36
（3） ( 3)3 (0.6)2 ( 4)2 1.53 23 ( 2)3
7 ( 24) ( 5) ( 24) 11 ( 24)
47
8
7 12 7
6 15 22 77
6 (15 22) 77
7 6 1
点评： 解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目 特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算 中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷, 从而减少错误，提高运算的正确率。
分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为
第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算
第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，
得出最后结果。
解：原式=
=
(4) ( 5) ( 7) 1 7 48
= 51
8
51
8
（3） (23 ) 22 (3)3 32
注：对于混合运算中有除法时，可以运 用除法法则2先将除法变为乘法；
可以适当运用运算律使计算简便。
练习
4、计算：
(1) 18 6 (2) ( 1)； 3
(2) 11 (22) 3 (11)；
(3) (0.1) 1 (100)； 2
(4) 2 1 (1 1 ) 3 (1 1 )
5 3 2 11
同级的运算要从左至右。
1、计算：（1）(3) [( 2) ( 1)]
5
4
（2）( 3) (3 1 ) (1 1 ) 3
5
2
4
2、计算下列各式：
（1） ( 1 4
1 5
1) 3
1 60
（2） 1 60
(1 4
1 5
1) 3
（3） 56 (1 3) ( 1) (0.75)
74
（4）(15) [1.75 (3 1 1) 5]
2
5
3
解：原式= = =
27 9 16 (3)3 8 ( 8 )
8 25 25 2
27
27 9 16 27 8 27
解：(1) 3 6 ( 1 ) 6
3 1 ( 1 )
6
6
3 1 1 66
1 12
(2) 1 （1 1 ） 6 32
1 （ 1 ）
6
6
1 （ 6） 6
1
加减乘除混合运算法则
1.先算乘除； 2.再算加减； 3.有括号时先算括号（先小括号，再中括号， 最后是大括号） 4.同级运算，按照从左到右.
（5）
(
7 4
5 8
11) 12
(
7) 24
思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。
解法1：原式 (42 15 22) ( 7 )
24 24 24 24
49 ( 24)
24 7
7
思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。
解法2：原式
(7 5 11) ( 24) 4 8 12 7
简单地说，有理数混合运算应按下面的 运算顺序进行：
先算乘方，再算乘除，最后算加减； 同级运算，按照从左至右的顺序进行； 如果有括号，就先算括号里面的．
例1（1）2÷﹙½ －2﹚与 2÷½ －2有什么不同？
（2）﹙－2﹚÷﹙2×3﹚与 ﹙－2﹚÷2×3有什么不同？
例1：计算下列各题：
（1）36
(
旧识回顾
1、计算：（1） 8 (15) (9) (12)
（2）
( 6) 7 (3.2) (1) 5
（3） 2 1 ( 1 ) 1
36
42
2、计算：
（1）(2
1 2
)
(
1 10
)
(
10 9
)
(5)
（2）(56) (1 5 ) (1 3) 4
16
47
小学时加减乘除混合运算顺序是？ 先乘除后加减，有括号时先算括 号里面的。
分析：此题应先算乘方，再算加减。 解：(23) 22 ( 3)332 8 4 27 9 24. 注意：
22 (2)2 , 22 4 , (3)3 27
（4） 3 (1 1) 5 5 32 4
分析：先算括号里面的再算括号外面的。
解：原式
3 ( 1) 4 5 65
2 25